MATEMATYKA

Jaka temperatura jest w

KRAKOWIE

!!!

!!!!

!!!

SZCZECINI

ZAKOPANEM

GDAŃSKU

POZNANIU

WARSZAWIE

!!!

!!!!

!!!

!!!!

!!!

!!!!

!!!

!!!!

!!!

!!!!

!!!

!!!!

!!!

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2

SUWAŁKAC

! ! ! ! ! ! !

! !

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Temperatura dodatnia występuje

Krakowi

Poznaniu

Warszawie

Temperatura ujemna

występuje w:

Szczecini

-1

Zakopanem

-2

Suwałkac

-3

Temperatura zerowa

występuje w:

Gdańsku

Zapamięt

Na osi liczbowej leżą:

- na prawo od zera

Liczby

dodatnie

- na lewo od

zera

Liczby ujemne

ZERO

-nie jest ani liczbą dodatnią ani

ujemną

Liczby przeciwne

! ! ! ! ! ! ! !

! !

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

4 5

Na osi liczbowej zaznaczone punkty

po przeciwnych stronach

zera

w jednakowej od zera odległości

leżą

-2

i 2

, -4

-4

i 4

-1

i 1

Liczby przeciwne

Zapamiętaj

Liczby przeciwne

leżą

po przeciwnych stronach zera

w jednakowej od zera odległości

Liczby przeciwne

różnią się znakiem

leżą na osi liczbowej

po przeciwnych

stronach zera

w jednakowej od niego

odległości

W przedstawionych na mapie

temperaturach powietrza , występują

liczby przeciwne.

-1

i 1

to Szczecin

Szczecin

Kraków

-2

i 2

to Suwałki

Suwałki

i Poznań

Poznań

Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do

danej.

kliknij myszką –

otrzymasz poprawną

odpowiedź.

-11

-23

i 23

i -305

-305

-98

5678

i 5678

5678

i 0

Zapamięt

Liczbą przeciwną

ZERA

jes

ZERO

i -9

-9

Następny

slajd kliknij

myszką

Liczby

Liczby naturalne

naturalne

i liczby do

nich

nich przeciwne

przeciwne

LICZBY

CAŁKOWITE.

Wartość bezwzględna

liczby całkowitej

Zapamiętaj

Wartość bezwzględna liczby

, to

odległość

liczby od zera na osi liczbowej.

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! !

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 6

Wartość bezwzględną

liczby

-5

zapisujemy

-5

= 5

Zapamięt

= 3

-3

= 3

-1

= 1

= 0

Zapamięta

Wartością bezwzględną

ZERA

jest zawsze

ZERO

Wartością bezwzględną

liczby

ujemnej

jest

liczba przeciwna

niej.

-54

=54

NP:

Zapamiętaj

Wartością bezwzględną

liczby dodatniej

jest ta

sama liczba.

NP:

102

=102

102

Pomyśl jakie liczby wpisać w

przedstawionych

przykładach.

Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą

odpowiedź.

-75

= 75

315

=315

315

-500

=500

500

-63

=63

707

=707

707

100

=1000

1000

-1501

=150

150

-984

=984

984

Na osi przedstawione są liczby,

odpowiadające temperaturom

zaznaczonym na mapie

! ! ! ! ! ! ! ! !

! !

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 6

Ponieważ na osi liczbowej liczby

uporządkowane są rosnąco (

zgodnie z

kierunkiem zwrotu osi

) więc:

-3

Najwyższa temperatura jest w

Warszawie,

najniższa w Zakopanem.

-2

-1

LICZBY NIEDODATNIE

LICZBY NIEUJEMNE

Porównywanie liczb

całkowitych.

LICZBY

NIEDODATNIE

UJEMNE

DODATNI

Uporządkujmy rosnąco

przedstawione liczby ujemne :

-3 < -2 < -1

Uporządkujmy wartości bezwzględne

tych liczb:

Zauważ

Zapamiętaj

Z liczb

ujemnych

WIĘKSZA

jest ta liczba,

której

wartość bezwzględna

jest

MNIEJSZA.

Liczba

Liczba 0

od każdej liczby

ujemnej

jest

jestWIĘKSZ

WIĘKSZ

Liczba

jes

MNIEJSZA

od każdej liczby

dodatniej

Uporządkujmy rosnąco

przedstawione liczby dodatnie:

1 < 2 < 4

Uporządkujmy wartości bezwzględne

tych liczb:

Zauważ

Z liczb

dodatnich

WIĘKSZA

jest ta liczba, której

wartość bezwzględna jest

WIĘKSZA.

Temperatura w

Warszawie

jest wyższa od

tem-

peratury w

Krakowie

! ! ! ! ! !

-2 -1 0 1 2 3

4 = 1 +

Temperatura w

Poznaniu

jest wyższa od

tem-

peratury w Krakowie

2 = 1 +

Dodajemy

liczby dodatnie

Dodajemy

liczby

dodatnie

Zapamięt

Suma liczb

dodatnich

jest liczbą

dodatnią

Temperatura w

Gdańsku

-2

jest wyższa od

tempe-

ratury w Suwałkach

-2 + 2 =0

Suma liczb

przeciwnych

Dodawanie liczb

całkowitych

Temperatura w

Gdańsku :

jest wyższa

od temperatury w

Szczecinie:

-1

o jeden

stopień:

-1 + 1 =

Suma liczb

przeciwnyc

od temperatury w

Zakopanem:

-3

o trzy

stopnie:

-3 + 3 =

Suma liczb

przeciwnyc

Zapamięt

Suma liczb

przeciwnych

jest

ZEREM

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miejsce

Kliknij myszką

–

– otrzymasz poprawną

otrzymasz poprawną

odpowiedź.

-11 +

= 0

+ 50 = 0

-50

-9 + 9 =

-9 + 9 = 0

(-17 + 17) + 17

+ 17

Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające

tem -peraturom powietrza w:

! ! ! ! ! !

-4 -3 -2 -1 0 1

Szczecinie i

Zakopanem

-3

-1

Temperatura w Zakopanem jest niższa od

tem- peratury w Szczecinie o:

-3 = -1 + (

-3 = -1 + (-2

-2

)

Temperatura w

Suwałkach

-2

jest niższa od

tem-

peratury w Szczecinie o:

-2 = -1 + (

-2 = -1 + (-1

-1

)

Dodajemy dwie liczby

ujemne.

Dodajemy dwie liczby

ujemne

Zapamiętaj

Suma liczb

ujemnych

jest liczbą

ujemną

Zakopane

i Krakowie

! ! ! ! ! !

! !

-3 -2 -1 0 1 2 3

Temperatura w

Krakowie

ratury w

Zakopanem

jest wyższa od

tempe-

-3

= 1

Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura

w Szczecinie

od temperatury w Zakopanem

od temperatury w Zakopanem2

-3

+ 2

= -1

-1

Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne

doda-

wanych liczb.(

Odległości liczb od zera na osi

liczbowej.

)

-3

> 2

2=1

Na osi liczbowej zaznaczone są liczby,

odpowia- dające temperaturom powietrza

Większa jest

wartość

bezwzględna liczby

dodatniej

stąd

Większa jest

wartość

bezwzględna

liczby ujemnej

stąd

-1

Zapamięta

Aby dodać dwie liczby różnych znaków,

należy

Pomyśl jaki jest wynik

dodawania.

Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą

odpowiedź.

-3 +5 =

7 + (-4) =

10 + (-15) =

-27 + 20 =

-55 + 15 =

od większej wartości

bezwzględnej

odjąć

mniejszą wartość bezwzględną

i przed wynikiem postawić znak tej

liczby,

która ma większą wartość

bezwzględną.

110 + (-90)

-5

-7

-40

5 - 3

7 -4

15 -

27 - 20

55 - 15

110 -

Wynik

dodat

Wynik

dodat

Wynik

ujemn

Wynik

ujemn

Wynik

dodat

Wynik

ujemn

! ! ! ! ! ! ! !

! !

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

4 5

Różnica między temperaturą w

Warszawie

a temperaturą w

Zakopanem

-3

wynosi:

4 – (-3) =

4 – (-3) = 7

Suma odległości liczb

–3

od zera na

osi liczbowej

wynos

4 + 3 =

4 + 3 = 7

-3 i 3 to

liczby

przeciwne

Różnica między temperaturą w

Warszawie

a temperaturą w

Suwałkach

-2

wynosi

4 – (-2) =

4 – (-2) = 6

-2

4 + 2 =

4 + 2 = 6

2 i –2 to

liczby

przeciwne

Odejmowanie liczb

całkowitych

Odjąć

liczbę, to

znaczy do

odjemnej

dodać

liczbę przeciwną

odjemnika.

Zapamięta

Pomyśl, jaki będzie wynik

przedstawionych działań.

Kliknij myszką.

Otrzymasz właściwą

odpowiedź.

-3 – 7 =

10 – 40 =

-15 – (-10)

19 – 9 =

20 – (-2) =

10 – (-90) =

-10

- 3 + (-7)

19 + (-

20 + 2

-30

10 + (-40)

-5

-15 + 10

100

10 + 90

wynik dodatni

wynik

ujemny

wynik

ujemny

wynik

ujemny

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miej- sca.

Kliknij myszką, otrzymasz właściwą

odpowiedź.

-7 -

-10

- (-2) = 5

-3 – (-6)

- 13 =

-10

-8 – (9 – 6) = -8 -

-11

(2 – 5) – (-3)

- (-3) =

-3

Mnożenie liczb

całkowitych.

! ! ! ! ! ! ! !

! !

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

Zauważ

(

(-2

-2

) =

(

(-2

-2

) + (

) + (-2

-2

) + (

) + (-2

-2

)

-2

= -6

-6

-3

= -3

-3

+ (

+ (-3

-3

)

-3

= -6

-6

Możemy zapisać:

-3

= 3

(

(-2

-2

) =

) = -6

-6

Zapamięt

Iloczyn dwóch liczb

różnych

znaków jest liczbą

ujemną

Zauważ

-3

(–5 + 5)

-3

= 0

(–5 + 5)

-3

(-5 + 5)

-3

(-5) + (

(-5) + (-3

-3

)

= 0

-15

Suma liczb

przeciwnyc

Zapamięt

Iloczyn dwóch liczb

jednakowych

znaków

jest

liczbą

dodatnią

(-)

(+)=(-

)

(-)

(-)=(+

)

Zauważ:

(-)

(+)

(+)=(+)

Pomyśl jaką liczbę wstawić w

wyznaczone miejsca.

Kliknij myszką,

otrzymasz właściwą

odpowiedź.

-6

(-2) =

-7

5 =

5 = -35

-35

(-3) =

-9

-2

= -25

-5

(-10) = -20

= -72

-1

143

= 0

(-5 + 5)

(-3 + 6)

(7 - 8) =

-3

-1

(-7 – 3)

-10

100

(9 – 10) = -3

-3 + 2

= 1

(5 – 6)

= 9

-9

Pamiętaj o kolejności

działań

Dzielenie liczb

całkowitych

Temperatury powietrza przedstawione

na mapie wynoszą w:

Poznaniu

Warszawi

Gdańsku

Ilość miast:

Ilość miast:3

Średnia temperatura powietrza w tych

miastach to :

(

( 2

+ 4

+ 0

)

: 3

= 6 : 3 =

Zauważ:

6 : 3 = 2

Iloraz liczb

dodatnich

jest liczbą

dodatnią

(+):(+)=(+)

(+)

=10

=(+)

(-):(-)=(+)

6 : 3 = 2

Stąd że -2

3 = -6

Zauważ

mamy:

-6

(-2) = 3

Iloraz liczb

ujemnych

jest liczbą

dodatnią

NP:

-20

(-)

(-2)

(-)

= 10

= (+)

temperatur

y powietrza przedstawione

na mapie wynoszą w :

Zakopanem :

-3

,Szczecinie :

-1

Suwałkach :

-2

Ilość miast:

Ilość miast:3

Średnia temperatura

powietrza w tych

miastach to

((

((-3

-3

) + (

) + (-2

-2

) + (

) + (-1

-1

)) :

)) : 3

= -6 : 3 =

-2

Zauważ:

-6 : 3 = -2

(-):(+)=(-)

-20

(-)

(+)

= -10

=(-)

-55 : 5 =

-11

Wiemy że 6 =

-2

(-3)

stąd 6 : (-3) = -2

(+):(-)=(-)

NP:

Zauważ

(+)

(-)

=(-)

(-4)

-2

100 : (-10) = -10

(-):(+)=(-)

(+):(-)=(-)

6 : (-3) =

-2

Zapamięta

Iloraz liczb o

jednakowyc

znakac

jest liczbą

dodatnią

różnyc

znakach

jest liczbą

ujemną

Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miejsce.

kliknij myszką,

kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.

otrzymasz właściwą odpowiedź.

9 :

= -3

: 1 = -5

-5

-14 :

-2

-10

-4

18 :

= 2

-9

: (-20) = -3

-120 :

= -10

: (-11) =

-3

: (-7) = 4

: 9 = -8

-28

-72

Document Outline