liczby całkowite

background image

MATEMATYKA

MATEMATYKA

Liczby

Liczby

całkowite

całkowite

background image

ZAKOPANE

ZAKOPANE

1

1

-

-

3

3

4

4

-

-

1

1

0

0

2

2

-2

-2

SUWAŁKI

SUWAŁKI

Mapa pogody

Mapa pogody

background image

Jaka temperatura jest w

Jaka temperatura jest w

:

:

KRAKOWIE

KRAKOWIE

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

SZCZECINI

SZCZECINI

E

E

ZAKOPANEM

ZAKOPANEM

GDAŃSKU

GDAŃSKU

POZNANIU

POZNANIU

WARSZAWIE

WARSZAWIE

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

!!!

!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!!

!!!!

!

!

!!!

!!!

!

!

!

!

!!

!!

>

>

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

1

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

-1

-1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

-3

-3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

0

0

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

2

2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

4

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

-2

-2

SUWAŁKAC

SUWAŁKAC

H

H

background image

>

>

! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! !

! !

! !

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

5

5

Temperatura dodatnia występuje

Temperatura dodatnia występuje

w:

w:

Krakowi

Krakowi

e

e

1

1

,

,

Poznaniu

Poznaniu

2

2

,

,

Warszawie

Warszawie

4

4

Temperatura ujemna

Temperatura ujemna

występuje w:

występuje w:

Szczecini

Szczecini

e

e

-1

-1

,

,

Zakopanem

Zakopanem

-2

-2

,

,

Suwałkac

Suwałkac

h

h

-3

-3

Temperatura zerowa

Temperatura zerowa

występuje w:

występuje w:

Gdańsku

Gdańsku

0

0

!

!

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

Na osi liczbowej leżą:

Na osi liczbowej leżą:

- na prawo od zera

- na prawo od zera

Liczby

Liczby

dodatnie

dodatnie

- na lewo od

- na lewo od

zera

zera

Liczby ujemne

Liczby ujemne

ZERO

ZERO

-nie jest ani liczbą dodatnią ani

-nie jest ani liczbą dodatnią ani

ujemną

ujemną

background image

Liczby przeciwne

Liczby przeciwne

! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! !

! !

! !

>

>

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

4 5

4 5

Na osi liczbowej zaznaczone punkty

Na osi liczbowej zaznaczone punkty

-

-

po przeciwnych stronach

po przeciwnych stronach

zera

zera

-

-

w jednakowej od zera odległości

w jednakowej od zera odległości

leżą

leżą

-2

-2

i

i 2

2

,

, -4

-4

i

i 4

4

,

,

-1

-1

i

i 1

1

Liczby przeciwne

Liczby przeciwne

!

!

Zapamiętaj

Zapamiętaj

Liczby przeciwne

Liczby przeciwne

leżą

leżą

-

-

po przeciwnych stronach zera

po przeciwnych stronach zera

-

-

w jednakowej od zera odległości

w jednakowej od zera odległości

Liczby przeciwne

Liczby przeciwne

różnią się znakiem

różnią się znakiem

,

,

leżą na osi liczbowej

leżą na osi liczbowej

po przeciwnych

po przeciwnych

stronach zera

stronach zera

i

i

w jednakowej od niego

w jednakowej od niego

odległości

odległości

.

.

background image

W przedstawionych na mapie

W przedstawionych na mapie

temperaturach powietrza , występują

temperaturach powietrza , występują

liczby przeciwne.

liczby przeciwne.

-1

-1

i

i 1

1

to

to Szczecin

Szczecin

i

i

Kraków

Kraków

-2

-2

i

i 2

2

to

to Suwałki

Suwałki

i

i Poznań

Poznań

Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do

Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do

danej.

danej.

kliknij myszką –

kliknij myszką –

otrzymasz poprawną

otrzymasz poprawną

odpowiedź.

odpowiedź.

11

11

i

i

-11

-11

-23

-23

i

i 23

23

30

30

5

5

i

i -305

-305

98

98

i

i

-98

-98

-

-

5678

5678

i

i 5678

5678

0

0

i

i 0

0

!

!

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

Liczbą przeciwną

Liczbą przeciwną

do

do

ZERA

ZERA

jes

jes

t

t

ZERO

ZERO

9

9

i

i -9

-9

Następny

Następny

slajd kliknij

slajd kliknij

myszką

myszką

Liczby

Liczby naturalne

naturalne

i liczby do

i liczby do

nich

nich przeciwne

przeciwne

to

to

LICZBY

LICZBY

CAŁKOWITE.

CAŁKOWITE.

background image

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna

liczby całkowitej

liczby całkowitej

Zapamiętaj

Zapamiętaj

!

!

Wartość bezwzględna liczby

Wartość bezwzględna liczby

, to

, to

odległość

odległość

liczby od zera na osi liczbowej.

liczby od zera na osi liczbowej.

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! !

! !

<

<

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 6

5 6

Wartość bezwzględną

Wartość bezwzględną

liczby

liczby

-5

-5

zapisujemy

zapisujemy

:

:

-5

-5

=

= 5

5

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

3

3

=

= 3

3

-3

-3

=

= 3

3

-1

-1

=

= 1

1

0

0

=

= 0

0

!

!

Zapamięta

Zapamięta

j

j

Wartością bezwzględną

Wartością bezwzględną

ZERA

ZERA

jest zawsze

jest zawsze

ZERO

ZERO

.

.

background image

Wartością bezwzględną

Wartością bezwzględną

liczby

liczby

ujemnej

ujemnej

jest

jest

liczba przeciwna

liczba przeciwna

do

do

niej.

niej.

-54

-54

=

=54

54

NP:

NP:

!

!

Zapamiętaj

Zapamiętaj

Wartością bezwzględną

Wartością bezwzględną

liczby dodatniej

liczby dodatniej

jest ta

jest ta

sama liczba.

sama liczba.

NP:

NP:

102

102

=

=102

102

Pomyśl jakie liczby wpisać w

Pomyśl jakie liczby wpisać w

przedstawionych

przedstawionych

przykładach.

przykładach.

Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą

Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą

odpowiedź.

odpowiedź.

-75

-75

=

= 75

75

315

315

=

=315

315

-500

-500

=

=500

500

0

0

=

=0

0

-63

-63

=

=63

63

707

707

=

=707

707

100

100

0

0

=

=1000

1000

-1501

-1501

=

=150

150

1

1

-984

-984

=

=984

984

background image

Na osi przedstawione są liczby,

Na osi przedstawione są liczby,

odpowiadające temperaturom

odpowiadające temperaturom

zaznaczonym na mapie

zaznaczonym na mapie

! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! !

! !

! !

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 6

5 6

Ponieważ na osi liczbowej liczby

Ponieważ na osi liczbowej liczby

uporządkowane są rosnąco (

uporządkowane są rosnąco (

zgodnie z

zgodnie z

kierunkiem zwrotu osi

kierunkiem zwrotu osi

) więc:

) więc:

-3

-3

Najwyższa temperatura jest w

Najwyższa temperatura jest w

Warszawie,

Warszawie,

najniższa w Zakopanem.

najniższa w Zakopanem.

<

<

-2

-2

<

<

-1

-1

<

<

0

0

<

<

1

1

<

<

2

2

<

<

4

4

LICZBY NIEDODATNIE

LICZBY NIEDODATNIE

LICZBY NIEUJEMNE

LICZBY NIEUJEMNE

<

<

Porównywanie liczb

Porównywanie liczb

całkowitych.

całkowitych.

LICZBY

LICZBY

NIEDODATNIE

UJEMNE

UJEMNE

DODATNI

DODATNI

E

E

<

<

background image

Uporządkujmy rosnąco

Uporządkujmy rosnąco

przedstawione liczby ujemne :

przedstawione liczby ujemne :

-3 < -2 < -1

-3 < -2 < -1

Uporządkujmy wartości bezwzględne

Uporządkujmy wartości bezwzględne

tych liczb:

tych liczb:

3

3

2

2

1

1

Zauważ

Zauważ

>

>

>

>

!

!

Zapamiętaj

Zapamiętaj

Z liczb

Z liczb

ujemnych

ujemnych

WIĘKSZA

WIĘKSZA

jest ta liczba,

jest ta liczba,

której

której

wartość bezwzględna

wartość bezwzględna

jest

jest

MNIEJSZA.

MNIEJSZA.

0

0

Liczba

Liczba 0

0

od każdej liczby

od każdej liczby

ujemnej

ujemnej

.

.

jest

jestWIĘKSZ

WIĘKSZ

A

A

Liczba

Liczba

jes

jes

t

t

MNIEJSZA

MNIEJSZA

od każdej liczby

od każdej liczby

dodatniej

dodatniej

.

.

Uporządkujmy rosnąco

Uporządkujmy rosnąco

przedstawione liczby dodatnie:

przedstawione liczby dodatnie:

1 < 2 < 4

1 < 2 < 4

Uporządkujmy wartości bezwzględne

Uporządkujmy wartości bezwzględne

tych liczb:

tych liczb:

1

1

2

2

4

4

Zauważ

Zauważ

<

<

<

<

Z liczb

Z liczb

dodatnich

dodatnich

WIĘKSZA

WIĘKSZA

jest ta liczba, której

jest ta liczba, której

wartość bezwzględna jest

wartość bezwzględna jest

WIĘKSZA.

WIĘKSZA.

background image

Temperatura w

Temperatura w

Warszawie

Warszawie

jest wyższa od

jest wyższa od

tem-

tem-

peratury w

peratury w

Krakowie

Krakowie

o:

o:

! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! !

!

!

-2 -1 0 1 2 3

-2 -1 0 1 2 3

4

4

4

4

1

1

3

3

4 = 1 +

4 = 1 +

3

3

Temperatura w

Temperatura w

Poznaniu

Poznaniu

2

2

jest wyższa od

jest wyższa od

tem-

tem-

peratury w Krakowie

peratury w Krakowie

o:

o:

1

1

2 = 1 +

2 = 1 +

1

1

Dodajemy

Dodajemy

liczby dodatnie

liczby dodatnie

+

+

Dodajemy

Dodajemy

liczby

liczby

dodatnie

dodatnie

+

+

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

!

!

Suma liczb

Suma liczb

dodatnich

dodatnich

jest liczbą

jest liczbą

dodatnią

dodatnią

.

.

Temperatura w

Temperatura w

Gdańsku

Gdańsku

-2

-2

jest wyższa od

jest wyższa od

tempe-

tempe-

ratury w Suwałkach

ratury w Suwałkach

0

0

o:

o:

2

2

-2 + 2 =0

-2 + 2 =0

Suma liczb

Suma liczb

przeciwnych

przeciwnych

0

0

.

.

Dodawanie liczb

Dodawanie liczb

całkowitych

całkowitych

background image

Temperatura w

Temperatura w

Gdańsku :

Gdańsku :

1

1

0

0

jest wyższa

jest wyższa

od temperatury w

od temperatury w

Szczecinie:

Szczecinie:

-1

-1

o jeden

o jeden

stopień:

stopień:

-1 + 1 =

-1 + 1 =

0

0

Suma liczb

Suma liczb

przeciwnyc

przeciwnyc

h

h

0

0

od temperatury w

od temperatury w

Zakopanem:

Zakopanem:

-3

-3

o trzy

o trzy

stopnie:

stopnie:

3

3

-3 + 3 =

-3 + 3 =

0

0

Suma liczb

Suma liczb

przeciwnyc

przeciwnyc

h

h

0

0

!

!

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

Suma liczb

Suma liczb

przeciwnych

przeciwnych

jest

jest

ZEREM

ZEREM

.

.

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miejsce

miejsce

Kliknij myszką

Kliknij myszką

– otrzymasz poprawną

otrzymasz poprawną

odpowiedź.

odpowiedź.

-11 +

-11 +

= 0

= 0

11

11

+ 50 = 0

+ 50 = 0

-50

-50

-9 + 9 =

-9 + 9 = 0

0

(-17 + 17) + 17

(-17 + 17) + 17

=

=

+ 17

+ 17

=

=

0

0

17

17

background image

Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające

Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające

tem -peraturom powietrza w:

tem -peraturom powietrza w:

>

>

! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! !

!

!

-4 -3 -2 -1 0 1

-4 -3 -2 -1 0 1

2

2

Szczecinie i

Szczecinie i

Zakopanem

Zakopanem

-3

-3

-1

-1

Temperatura w Zakopanem jest niższa od

Temperatura w Zakopanem jest niższa od

tem- peratury w Szczecinie o:

tem- peratury w Szczecinie o:

2

2

-3 = -1 + (

-3 = -1 + (-2

-2

)

)

Temperatura w

Temperatura w

Suwałkach

Suwałkach

-2

-2

jest niższa od

jest niższa od

tem-

tem-

peratury w Szczecinie o:

peratury w Szczecinie o:

1

1

-2 = -1 + (

-2 = -1 + (-1

-1

)

)

Dodajemy dwie liczby

Dodajemy dwie liczby

ujemne.

ujemne.

Dodajemy dwie liczby

Dodajemy dwie liczby

ujemne

ujemne

-

-

-

-

-

-

-

-

!

!

Zapamiętaj

Zapamiętaj

Suma liczb

Suma liczb

ujemnych

ujemnych

jest liczbą

jest liczbą

ujemną

ujemną

.

.

background image

Zakopane

Zakopane

m

m

i Krakowie

i Krakowie

! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! !

! !

! !

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

4

4

Temperatura w

Temperatura w

Krakowie

Krakowie

ratury w

ratury w

Zakopanem

Zakopanem

o

o

4

4

jest wyższa od

jest wyższa od

tempe-

tempe-

-3

-3

+

+4

4

=

= 1

1

Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura

Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura

w Szczecinie

w Szczecinie

od temperatury w Zakopanem

od temperatury w Zakopanem2

2

-3

-3

+

+ 2

2

=

= -1

-1

Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne

Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne

doda-

doda-

wanych liczb.(

wanych liczb.(

Odległości liczb od zera na osi

Odległości liczb od zera na osi

liczbowej.

liczbowej.

)

)

!

!

1

1

-3

-3

=

=

3

3

4

4

=

=

4

4

4

4

>

>

3

3

!

!

2

2

4

4

-

-3

3

=1

=1

-3

-3

=

=

3

3

2

2

=

=

2

2

3

3

>

> 2

2

3-

3-

2=1

2=1

Na osi liczbowej zaznaczone są liczby,

Na osi liczbowej zaznaczone są liczby,

odpowia- dające temperaturom powietrza

odpowia- dające temperaturom powietrza

w:

w:

o

o

Większa jest

Większa jest

wartość

wartość

bezwzględna liczby

bezwzględna liczby

dodatniej

dodatniej

+1

+1

stąd

stąd

Większa jest

Większa jest

wartość

wartość

bezwzględna

bezwzględna

liczby ujemnej

liczby ujemnej

stąd

stąd

-1

-1

background image

!

!

Zapamięta

Zapamięta

j

j

Aby dodać dwie liczby różnych znaków,

Aby dodać dwie liczby różnych znaków,

należy

należy

Pomyśl jaki jest wynik

Pomyśl jaki jest wynik

dodawania.

dodawania.

Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą

Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą

odpowiedź.

odpowiedź.

-3 +5 =

-3 +5 =

7 + (-4) =

7 + (-4) =

10 + (-15) =

10 + (-15) =

-27 + 20 =

-27 + 20 =

-55 + 15 =

-55 + 15 =

od większej wartości

od większej wartości

bezwzględnej

bezwzględnej

odjąć

odjąć

mniejszą wartość bezwzględną

mniejszą wartość bezwzględną

i przed wynikiem postawić znak tej

i przed wynikiem postawić znak tej

liczby,

liczby,

która ma większą wartość

która ma większą wartość

bezwzględną.

bezwzględną.

110 + (-90)

110 + (-90)

=

=

2

2

3

3

-5

-5

-7

-7

-40

-40

20

20

5 - 3

5 - 3

7 -4

7 -4

15 -

15 -

10

10

27 - 20

27 - 20

55 - 15

55 - 15

110 -

110 -

90

90

Wynik

Wynik

dodat

dodat

ni

ni

Wynik

Wynik

dodat

dodat

ni

ni

Wynik

Wynik

ujemn

ujemn

y

y

Wynik

Wynik

ujemn

ujemn

y

y

Wynik

Wynik

dodat

dodat

ni

ni

Wynik

Wynik

ujemn

ujemn

y

y

background image

! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! !

! !

! !

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

4 5

4 5

Różnica między temperaturą w

Różnica między temperaturą w

Warszawie

Warszawie

4

4

a temperaturą w

a temperaturą w

Zakopanem

Zakopanem

-3

-3

wynosi:

wynosi:

7

7

4 – (-3) =

4 – (-3) = 7

7

Suma odległości liczb

Suma odległości liczb

4

4

i

i

–3

–3

od zera na

od zera na

osi liczbowej

osi liczbowej

wynos

wynos

i

i

7

7

4 + 3 =

4 + 3 = 7

7

-3 i 3 to

-3 i 3 to

liczby

liczby

przeciwne

przeciwne

Różnica między temperaturą w

Różnica między temperaturą w

Warszawie

Warszawie

4

4

a temperaturą w

a temperaturą w

Suwałkach

Suwałkach

-2

-2

wynosi

wynosi

6

6

4 – (-2) =

4 – (-2) = 6

6

4

4

i

i

-2

-2

6

6

4 + 2 =

4 + 2 = 6

6

2 i –2 to

2 i –2 to

liczby

liczby

przeciwne

przeciwne

Odejmowanie liczb

Odejmowanie liczb

całkowitych

całkowitych

!

!

Odjąć

Odjąć

liczbę, to

liczbę, to

znaczy do

znaczy do

odjemnej

odjemnej

dodać

dodać

liczbę przeciwną

liczbę przeciwną

do

do

odjemnika.

odjemnika.

.

.

Zapamięta

Zapamięta

j

j

background image

Pomyśl, jaki będzie wynik

Pomyśl, jaki będzie wynik

przedstawionych działań.

przedstawionych działań.

Kliknij myszką.

Kliknij myszką.

Otrzymasz właściwą

Otrzymasz właściwą

odpowiedź.

odpowiedź.

-3 – 7 =

-3 – 7 =

10 – 40 =

10 – 40 =

-15 – (-10)

-15 – (-10)

=

=

19 – 9 =

19 – 9 =

20 – (-2) =

20 – (-2) =

10 – (-90) =

10 – (-90) =

-10

-10

- 3 + (-7)

- 3 + (-7)

10

10

19 + (-

19 + (-

9)

9)

22

22

20 + 2

20 + 2

-30

-30

10 + (-40)

10 + (-40)

-5

-5

-15 + 10

-15 + 10

100

100

10 + 90

10 + 90

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

wynik dodatni

wynik dodatni

wynik dodatni

wynik dodatni

wynik dodatni

wynik dodatni

wynik

wynik

ujemny

ujemny

wynik

wynik

ujemny

ujemny

wynik

wynik

ujemny

ujemny

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miej- sca.

miej- sca.

Kliknij myszką, otrzymasz właściwą

Kliknij myszką, otrzymasz właściwą

odpowiedź.

odpowiedź.

-7 -

-7 -

=

=

-10

-10

3

3

- (-2) = 5

- (-2) = 5

3

3

-3 – (-6)

-3 – (-6)

=

=

3

3

- 13 =

- 13 =

-10

-10

3

3

-8 – (9 – 6) = -8 -

-8 – (9 – 6) = -8 -

=

=

3

3

-11

-11

(2 – 5) – (-3)

(2 – 5) – (-3)

=

=

- (-3) =

- (-3) =

-3

-3

0

0

background image

Mnożenie liczb

Mnożenie liczb

całkowitych.

całkowitych.

! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! !

! !

! !

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

Zauważ

Zauważ

:

:

3

3

.

.

(

(-2

-2

) =

) =

(

(-2

-2

) + (

) + (-2

-2

) + (

) + (-2

-2

)

)

-2

-2

-2

-2

-2

-2

=

= -6

-6

-3

-3

.

.

2

2

=

= -3

-3

+ (

+ (-3

-3

)

)

-3

-3

-3

-3

=

= -6

-6

Możemy zapisać:

Możemy zapisać:

-3

-3

.

.

2

2

=

= 3

3

.

.

(

(-2

-2

) =

) = -6

-6

!

!

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

Iloczyn dwóch liczb

Iloczyn dwóch liczb

różnych

różnych

znaków jest liczbą

znaków jest liczbą

ujemną

ujemną

.

.

Zauważ

Zauważ

:

:

-3

-3

.

.

(–5 + 5)

(–5 + 5)

=

=

-3

-3

.

.

0

0

= 0

= 0

(–5 + 5)

(–5 + 5)

0

0

-3

-3

.

.

(-5 + 5)

(-5 + 5)

=

=

-3

-3

.

.

(-5) + (

(-5) + (-3

-3

)

)

.

.

5

5

= 0

= 0

-15

-15

Suma liczb

Suma liczb

przeciwnyc

przeciwnyc

h

h

Zapamięt

Zapamięt

aj

aj

Iloczyn dwóch liczb

Iloczyn dwóch liczb

jednakowych

jednakowych

znaków

znaków

jest

jest

liczbą

liczbą

dodatnią

dodatnią

.

.

!

!

(-)

(-)

.

.

(+)=(-

(+)=(-

)

)

(-)

(-)

.

.

(-)=(+

(-)=(+

)

)

+

+

15

15

Zauważ:

Zauważ:

(-)

(-)

.

.

(-)

(-)

+

+

(+)

(+)

.

.

(+)=(+)

(+)=(+)

background image

Pomyśl jaką liczbę wstawić w

Pomyśl jaką liczbę wstawić w

wyznaczone miejsca.

wyznaczone miejsca.

Kliknij myszką,

Kliknij myszką,

otrzymasz właściwą

otrzymasz właściwą

odpowiedź.

odpowiedź.

-6

-6

.

.

(-2) =

(-2) =

12

12

-7

-7

.

.

5 =

5 = -35

-35

.

.

(-3) =

(-3) =

-9

-9

3

3

.

.

-9

-9

=

=

18

18

-2

-2

5

5

.

.

= -25

= -25

-5

-5

(-10) = -20

(-10) = -20

.

.

2

2

.

.

72

72

= -72

= -72

-1

-1

-

-

143

143

.

.

= 0

= 0

0

0

(-5 + 5)

(-5 + 5)

.

.

6

6

=

=

.

.

6

6

=

=

0

0

0

0

(-3 + 6)

(-3 + 6)

=

=

2

2

.

.

2

2

.

.

=

=

3

3

6

6

.

.

(7 - 8) =

(7 - 8) =

-3

-3

-3

-3

.

.

=

=

-1

-1

3

3

(-7 – 3)

(-7 – 3)

=

=

.

.

-10

-10

.

.

.

.

-10

-10

=

=

-10

-10

100

100

.

.

(9 – 10) = -3

(9 – 10) = -3

3

3

-3 + 2

-3 + 2

.

.

= 1

= 1

2

2

(5 – 6)

(5 – 6)

= 9

= 9

-9

-9

Pamiętaj o kolejności

Pamiętaj o kolejności

działań

działań

background image

Dzielenie liczb

Dzielenie liczb

całkowitych

całkowitych

Temperatury powietrza przedstawione

Temperatury powietrza przedstawione

na mapie wynoszą w:

na mapie wynoszą w:

,

,

Poznaniu

Poznaniu

Warszawi

Warszawi

e

e

,

,

Gdańsku

Gdańsku

0

0

2

2

4

4

Ilość miast:

Ilość miast:3

3

Średnia temperatura powietrza w tych

Średnia temperatura powietrza w tych

miastach to :

miastach to :

(

( 2

2

+

+ 4

4

+

+ 0

0

)

)

:

: 3

3

= 6 : 3 =

= 6 : 3 =

2

2

Zauważ:

Zauważ:

6 : 3 = 2

6 : 3 = 2

Iloraz liczb

Iloraz liczb

dodatnich

dodatnich

jest liczbą

jest liczbą

dodatnią

dodatnią

.

.

(+):(+)=(+)

(+):(+)=(+)

NP

NP

:

:

20

20

(+)

(+)

:

:

:

:

2

2

(+)

(+)

=10

=10

=(+)

=(+)

(-):(-)=(+)

(-):(-)=(+)

6 : 3 = 2

6 : 3 = 2

Stąd że -2

Stąd że -2

.

.

3 = -6

3 = -6

Zauważ

Zauważ

:

:

mamy:

mamy:

-6

-6

:

:

(-2) = 3

(-2) = 3

Iloraz liczb

Iloraz liczb

ujemnych

ujemnych

jest liczbą

jest liczbą

dodatnią

dodatnią

.

.

NP:

NP:

-20

-20

(-)

(-)

:

:

:

:

(-2)

(-2)

(-)

(-)

= 10

= 10

= (+)

= (+)

background image

temperatur

temperatur

y powietrza przedstawione

y powietrza przedstawione

na mapie wynoszą w :

na mapie wynoszą w :

Zakopanem :

Zakopanem :

-3

-3

,Szczecinie :

,Szczecinie :

-1

-1

,

,

Suwałkach :

Suwałkach :

-2

-2

Ilość miast:

Ilość miast:3

3

Średnia temperatura

Średnia temperatura

powietrza w tych

powietrza w tych

miastach to

miastach to

:

:

((

((-3

-3

) + (

) + (-2

-2

) + (

) + (-1

-1

)) :

)) : 3

3

= -6 : 3 =

= -6 : 3 =

-2

-2

Zauważ:

Zauważ:

-6 : 3 = -2

-6 : 3 = -2

(-):(+)=(-)

(-):(+)=(-)

-20

-20

(-)

(-)

:

:

:

:

2

2

(+)

(+)

= -10

= -10

=(-)

=(-)

-55 : 5 =

-55 : 5 =

-11

-11

Wiemy że 6 =

Wiemy że 6 =

-2

-2

.

.

(-3)

(-3)

stąd 6 : (-3) = -2

stąd 6 : (-3) = -2

(+):(-)=(-)

(+):(-)=(-)

NP:

NP:

Zauważ

Zauważ

:

:

NP

NP

:

:

8

8

(+)

(+)

:

:

(-)

(-)

=(-)

=(-)

:

:

(-4)

(-4)

=

=

-2

-2

100 : (-10) = -10

100 : (-10) = -10

(-):(+)=(-)

(-):(+)=(-)

(+):(-)=(-)

(+):(-)=(-)

6 : (-3) =

6 : (-3) =

-2

-2

background image

Zapamięta

Zapamięta

j

j

!

!

Iloraz liczb o

Iloraz liczb o

Iloraz liczb o

Iloraz liczb o

jednakowyc

jednakowyc

h

h

znakac

znakac

h

h

jest liczbą

jest liczbą

dodatnią

dodatnią

.

.

różnyc

różnyc

h

h

znakach

znakach

jest liczbą

jest liczbą

ujemną

ujemną

.

.

Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone

Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miejsce.

miejsce.

kliknij myszką,

kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.

otrzymasz właściwą odpowiedź.

-

-

9 :

9 :

3

3

= -3

= -3

: 1 = -5

: 1 = -5

-5

-5

-14 :

-14 :

=

=

7

7

-2

-2

40

40

:

:

=

=

-10

-10

-4

-4

-

-

18 :

18 :

= 2

= 2

-9

-9

: (-20) = -3

: (-20) = -3

60

60

-120 :

-120 :

= -10

= -10

12

12

: (-11) =

: (-11) =

-3

-3

33

33

: (-7) = 4

: (-7) = 4

: 9 = -8

: 9 = -8

-28

-28

-72

-72

background image

Prezentacja umożliwi

Prezentacja umożliwi

Ci

Ci

poznanie i zapamiętanie

poznanie i zapamiętanie

wiadomości o liczbach

wiadomości o liczbach

całkowi- tych.

całkowi- tych.

Pamiętając o zasadach działań,

Pamiętając o zasadach działań,

możesz

możesz

rozwiązywać

rozwiązywać

zadania

zadania

,

,

które pomogą Ci

które pomogą Ci

utrwalić

utrwalić

nowe pojęcia.

nowe pojęcia.

POWODZENIA

POWODZENIA

!

!

!

!

!

!

Kliknij

Kliknij

myszką

myszką

i zakończ

i zakończ

pracę.

pracę.


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
[lekcja 16] Pseudolosowe liczby całkowite Kurs C++ » Poziom 2
21-25, tablice, Potrafisz już przechowywać w programie liczby całkowite, rzeczywiste, znaki i napisy
Liczby całkowite karty
liczby calkowite2 6a
mnożenie i dzielenie liczb całkowitych, materiały szkolne, liczby całkowite
Liczby całkowite
Test liczby całkowite
Liczby całkowite nieujemne
04 Liczby ujemne i ułamki w systemie binarnym
liczby wymierne
liczby rzymskie
liczbynaturalneII

więcej podobnych podstron