MATEMATYKA
MATEMATYKA
Liczby
Liczby
całkowite
całkowite
ZAKOPANE
ZAKOPANE
1
1
-
-
3
3
4
4
-
-
1
1
0
0
2
2
-2
-2
SUWAŁKI
SUWAŁKI
Mapa pogody
Mapa pogody
Jaka temperatura jest w
Jaka temperatura jest w
:
:
KRAKOWIE
KRAKOWIE
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
SZCZECINI
SZCZECINI
E
E
ZAKOPANEM
ZAKOPANEM
GDAŃSKU
GDAŃSKU
POZNANIU
POZNANIU
WARSZAWIE
WARSZAWIE
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
!!!
!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!!
!!!!
!
!
!!!
!!!
!
!
!
!
!!
!!
>
>
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
-1
-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
-3
-3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
4
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
-2
-2
SUWAŁKAC
SUWAŁKAC
H
H
>
>
! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! !
! !
! !
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
5
Temperatura dodatnia występuje
Temperatura dodatnia występuje
w:
w:
Krakowi
Krakowi
e
e
1
1
,
,
Poznaniu
Poznaniu
2
2
,
,
Warszawie
Warszawie
4
4
Temperatura ujemna
Temperatura ujemna
występuje w:
występuje w:
Szczecini
Szczecini
e
e
-1
-1
,
,
Zakopanem
Zakopanem
-2
-2
,
,
Suwałkac
Suwałkac
h
h
-3
-3
Temperatura zerowa
Temperatura zerowa
występuje w:
występuje w:
Gdańsku
Gdańsku
0
0
!
!
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
Na osi liczbowej leżą:
Na osi liczbowej leżą:
- na prawo od zera
- na prawo od zera
Liczby
Liczby
dodatnie
dodatnie
- na lewo od
- na lewo od
zera
zera
Liczby ujemne
Liczby ujemne
ZERO
ZERO
-nie jest ani liczbą dodatnią ani
-nie jest ani liczbą dodatnią ani
ujemną
ujemną
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne
! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! ! !
! !
! !
>
>
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
4 5
Na osi liczbowej zaznaczone punkty
Na osi liczbowej zaznaczone punkty
-
-
po przeciwnych stronach
po przeciwnych stronach
zera
zera
-
-
w jednakowej od zera odległości
w jednakowej od zera odległości
leżą
leżą
-2
-2
i
i 2
2
,
, -4
-4
i
i 4
4
,
,
-1
-1
i
i 1
1
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne
!
!
Zapamiętaj
Zapamiętaj
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne
leżą
leżą
-
-
po przeciwnych stronach zera
po przeciwnych stronach zera
-
-
w jednakowej od zera odległości
w jednakowej od zera odległości
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne
różnią się znakiem
różnią się znakiem
,
,
leżą na osi liczbowej
leżą na osi liczbowej
po przeciwnych
po przeciwnych
stronach zera
stronach zera
i
i
w jednakowej od niego
w jednakowej od niego
odległości
odległości
.
.
W przedstawionych na mapie
W przedstawionych na mapie
temperaturach powietrza , występują
temperaturach powietrza , występują
liczby przeciwne.
liczby przeciwne.
-1
-1
i
i 1
1
to
to Szczecin
Szczecin
i
i
Kraków
Kraków
-2
-2
i
i 2
2
to
to Suwałki
Suwałki
i
i Poznań
Poznań
Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do
Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do
danej.
danej.
kliknij myszką –
kliknij myszką –
otrzymasz poprawną
otrzymasz poprawną
odpowiedź.
odpowiedź.
11
11
i
i
-11
-11
-23
-23
i
i 23
23
30
30
5
5
i
i -305
-305
98
98
i
i
-98
-98
-
-
5678
5678
i
i 5678
5678
0
0
i
i 0
0
!
!
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
Liczbą przeciwną
Liczbą przeciwną
do
do
ZERA
ZERA
jes
jes
t
t
ZERO
ZERO
9
9
i
i -9
-9
Następny
Następny
slajd kliknij
slajd kliknij
myszką
myszką
Liczby
Liczby naturalne
naturalne
i liczby do
i liczby do
nich
nich przeciwne
przeciwne
to
to
LICZBY
LICZBY
CAŁKOWITE.
CAŁKOWITE.
Wartość bezwzględna
Wartość bezwzględna
liczby całkowitej
liczby całkowitej
Zapamiętaj
Zapamiętaj
!
!
Wartość bezwzględna liczby
Wartość bezwzględna liczby
, to
, to
odległość
odległość
liczby od zera na osi liczbowej.
liczby od zera na osi liczbowej.
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
! !
! !
<
<
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 6
5 6
Wartość bezwzględną
Wartość bezwzględną
liczby
liczby
-5
-5
zapisujemy
zapisujemy
:
:
-5
-5
=
= 5
5
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
3
3
=
= 3
3
-3
-3
=
= 3
3
-1
-1
=
= 1
1
0
0
=
= 0
0
!
!
Zapamięta
Zapamięta
j
j
Wartością bezwzględną
Wartością bezwzględną
ZERA
ZERA
jest zawsze
jest zawsze
ZERO
ZERO
.
.
Wartością bezwzględną
Wartością bezwzględną
liczby
liczby
ujemnej
ujemnej
jest
jest
liczba przeciwna
liczba przeciwna
do
do
niej.
niej.
-54
-54
=
=54
54
NP:
NP:
!
!
Zapamiętaj
Zapamiętaj
Wartością bezwzględną
Wartością bezwzględną
liczby dodatniej
liczby dodatniej
jest ta
jest ta
sama liczba.
sama liczba.
NP:
NP:
102
102
=
=102
102
Pomyśl jakie liczby wpisać w
Pomyśl jakie liczby wpisać w
przedstawionych
przedstawionych
przykładach.
przykładach.
Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą
Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą
odpowiedź.
odpowiedź.
-75
-75
=
= 75
75
315
315
=
=315
315
-500
-500
=
=500
500
0
0
=
=0
0
-63
-63
=
=63
63
707
707
=
=707
707
100
100
0
0
=
=1000
1000
-1501
-1501
=
=150
150
1
1
-984
-984
=
=984
984
Na osi przedstawione są liczby,
Na osi przedstawione są liczby,
odpowiadające temperaturom
odpowiadające temperaturom
zaznaczonym na mapie
zaznaczonym na mapie
! ! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! ! ! !
! !
! !
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 6
5 6
Ponieważ na osi liczbowej liczby
Ponieważ na osi liczbowej liczby
uporządkowane są rosnąco (
uporządkowane są rosnąco (
zgodnie z
zgodnie z
kierunkiem zwrotu osi
kierunkiem zwrotu osi
) więc:
) więc:
-3
-3
Najwyższa temperatura jest w
Najwyższa temperatura jest w
Warszawie,
Warszawie,
najniższa w Zakopanem.
najniższa w Zakopanem.
<
<
-2
-2
<
<
-1
-1
<
<
0
0
<
<
1
1
<
<
2
2
<
<
4
4
LICZBY NIEDODATNIE
LICZBY NIEDODATNIE
LICZBY NIEUJEMNE
LICZBY NIEUJEMNE
<
<
Porównywanie liczb
Porównywanie liczb
całkowitych.
całkowitych.
LICZBY
LICZBY
NIEDODATNIE
UJEMNE
UJEMNE
DODATNI
DODATNI
E
E
<
<
Uporządkujmy rosnąco
Uporządkujmy rosnąco
przedstawione liczby ujemne :
przedstawione liczby ujemne :
-3 < -2 < -1
-3 < -2 < -1
Uporządkujmy wartości bezwzględne
Uporządkujmy wartości bezwzględne
tych liczb:
tych liczb:
3
3
2
2
1
1
Zauważ
Zauważ
>
>
>
>
!
!
Zapamiętaj
Zapamiętaj
Z liczb
Z liczb
ujemnych
ujemnych
WIĘKSZA
WIĘKSZA
jest ta liczba,
jest ta liczba,
której
której
wartość bezwzględna
wartość bezwzględna
jest
jest
MNIEJSZA.
MNIEJSZA.
0
0
Liczba
Liczba 0
0
od każdej liczby
od każdej liczby
ujemnej
ujemnej
.
.
jest
jestWIĘKSZ
WIĘKSZ
A
A
Liczba
Liczba
jes
jes
t
t
MNIEJSZA
MNIEJSZA
od każdej liczby
od każdej liczby
dodatniej
dodatniej
.
.
Uporządkujmy rosnąco
Uporządkujmy rosnąco
przedstawione liczby dodatnie:
przedstawione liczby dodatnie:
1 < 2 < 4
1 < 2 < 4
Uporządkujmy wartości bezwzględne
Uporządkujmy wartości bezwzględne
tych liczb:
tych liczb:
1
1
2
2
4
4
Zauważ
Zauważ
<
<
<
<
Z liczb
Z liczb
dodatnich
dodatnich
WIĘKSZA
WIĘKSZA
jest ta liczba, której
jest ta liczba, której
wartość bezwzględna jest
wartość bezwzględna jest
WIĘKSZA.
WIĘKSZA.
Temperatura w
Temperatura w
Warszawie
Warszawie
jest wyższa od
jest wyższa od
tem-
tem-
peratury w
peratury w
Krakowie
Krakowie
o:
o:
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
!
!
-2 -1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2 3
4
4
4
4
1
1
3
3
4 = 1 +
4 = 1 +
3
3
Temperatura w
Temperatura w
Poznaniu
Poznaniu
2
2
jest wyższa od
jest wyższa od
tem-
tem-
peratury w Krakowie
peratury w Krakowie
o:
o:
1
1
2 = 1 +
2 = 1 +
1
1
Dodajemy
Dodajemy
liczby dodatnie
liczby dodatnie
+
+
Dodajemy
Dodajemy
liczby
liczby
dodatnie
dodatnie
+
+
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
!
!
Suma liczb
Suma liczb
dodatnich
dodatnich
jest liczbą
jest liczbą
dodatnią
dodatnią
.
.
Temperatura w
Temperatura w
Gdańsku
Gdańsku
-2
-2
jest wyższa od
jest wyższa od
tempe-
tempe-
ratury w Suwałkach
ratury w Suwałkach
0
0
o:
o:
2
2
-2 + 2 =0
-2 + 2 =0
Suma liczb
Suma liczb
przeciwnych
przeciwnych
0
0
.
.
Dodawanie liczb
Dodawanie liczb
całkowitych
całkowitych
Temperatura w
Temperatura w
Gdańsku :
Gdańsku :
1
1
0
0
jest wyższa
jest wyższa
od temperatury w
od temperatury w
Szczecinie:
Szczecinie:
-1
-1
o jeden
o jeden
stopień:
stopień:
-1 + 1 =
-1 + 1 =
0
0
Suma liczb
Suma liczb
przeciwnyc
przeciwnyc
h
h
0
0
od temperatury w
od temperatury w
Zakopanem:
Zakopanem:
-3
-3
o trzy
o trzy
stopnie:
stopnie:
3
3
-3 + 3 =
-3 + 3 =
0
0
Suma liczb
Suma liczb
przeciwnyc
przeciwnyc
h
h
0
0
!
!
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
Suma liczb
Suma liczb
przeciwnych
przeciwnych
jest
jest
ZEREM
ZEREM
.
.
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone
miejsce
miejsce
Kliknij myszką
Kliknij myszką
–
– otrzymasz poprawną
otrzymasz poprawną
odpowiedź.
odpowiedź.
-11 +
-11 +
= 0
= 0
11
11
+ 50 = 0
+ 50 = 0
-50
-50
-9 + 9 =
-9 + 9 = 0
0
(-17 + 17) + 17
(-17 + 17) + 17
=
=
+ 17
+ 17
=
=
0
0
17
17
Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające
Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające
tem -peraturom powietrza w:
tem -peraturom powietrza w:
>
>
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
!
!
-4 -3 -2 -1 0 1
-4 -3 -2 -1 0 1
2
2
Szczecinie i
Szczecinie i
Zakopanem
Zakopanem
-3
-3
-1
-1
Temperatura w Zakopanem jest niższa od
Temperatura w Zakopanem jest niższa od
tem- peratury w Szczecinie o:
tem- peratury w Szczecinie o:
2
2
-3 = -1 + (
-3 = -1 + (-2
-2
)
)
Temperatura w
Temperatura w
Suwałkach
Suwałkach
-2
-2
jest niższa od
jest niższa od
tem-
tem-
peratury w Szczecinie o:
peratury w Szczecinie o:
1
1
-2 = -1 + (
-2 = -1 + (-1
-1
)
)
Dodajemy dwie liczby
Dodajemy dwie liczby
ujemne.
ujemne.
Dodajemy dwie liczby
Dodajemy dwie liczby
ujemne
ujemne
-
-
-
-
-
-
-
-
!
!
Zapamiętaj
Zapamiętaj
Suma liczb
Suma liczb
ujemnych
ujemnych
jest liczbą
jest liczbą
ujemną
ujemną
.
.
Zakopane
Zakopane
m
m
i Krakowie
i Krakowie
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
! !
! !
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
4
4
Temperatura w
Temperatura w
Krakowie
Krakowie
ratury w
ratury w
Zakopanem
Zakopanem
o
o
4
4
jest wyższa od
jest wyższa od
tempe-
tempe-
-3
-3
+
+4
4
=
= 1
1
Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura
Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura
w Szczecinie
w Szczecinie
od temperatury w Zakopanem
od temperatury w Zakopanem2
2
-3
-3
+
+ 2
2
=
= -1
-1
Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne
Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne
doda-
doda-
wanych liczb.(
wanych liczb.(
Odległości liczb od zera na osi
Odległości liczb od zera na osi
liczbowej.
liczbowej.
)
)
!
!
1
1
-3
-3
=
=
3
3
4
4
=
=
4
4
4
4
>
>
3
3
!
!
2
2
4
4
-
-3
3
=1
=1
-3
-3
=
=
3
3
2
2
=
=
2
2
3
3
>
> 2
2
3-
3-
2=1
2=1
Na osi liczbowej zaznaczone są liczby,
Na osi liczbowej zaznaczone są liczby,
odpowia- dające temperaturom powietrza
odpowia- dające temperaturom powietrza
w:
w:
o
o
Większa jest
Większa jest
wartość
wartość
bezwzględna liczby
bezwzględna liczby
dodatniej
dodatniej
+1
+1
stąd
stąd
Większa jest
Większa jest
wartość
wartość
bezwzględna
bezwzględna
liczby ujemnej
liczby ujemnej
stąd
stąd
-1
-1
!
!
Zapamięta
Zapamięta
j
j
Aby dodać dwie liczby różnych znaków,
Aby dodać dwie liczby różnych znaków,
należy
należy
Pomyśl jaki jest wynik
Pomyśl jaki jest wynik
dodawania.
dodawania.
Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą
Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą
odpowiedź.
odpowiedź.
-3 +5 =
-3 +5 =
7 + (-4) =
7 + (-4) =
10 + (-15) =
10 + (-15) =
-27 + 20 =
-27 + 20 =
-55 + 15 =
-55 + 15 =
od większej wartości
od większej wartości
bezwzględnej
bezwzględnej
odjąć
odjąć
mniejszą wartość bezwzględną
mniejszą wartość bezwzględną
i przed wynikiem postawić znak tej
i przed wynikiem postawić znak tej
liczby,
liczby,
która ma większą wartość
która ma większą wartość
bezwzględną.
bezwzględną.
110 + (-90)
110 + (-90)
=
=
2
2
3
3
-5
-5
-7
-7
-40
-40
20
20
5 - 3
5 - 3
7 -4
7 -4
15 -
15 -
10
10
27 - 20
27 - 20
55 - 15
55 - 15
110 -
110 -
90
90
Wynik
Wynik
dodat
dodat
ni
ni
Wynik
Wynik
dodat
dodat
ni
ni
Wynik
Wynik
ujemn
ujemn
y
y
Wynik
Wynik
ujemn
ujemn
y
y
Wynik
Wynik
dodat
dodat
ni
ni
Wynik
Wynik
ujemn
ujemn
y
y
! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! ! !
! !
! !
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
4 5
Różnica między temperaturą w
Różnica między temperaturą w
Warszawie
Warszawie
4
4
a temperaturą w
a temperaturą w
Zakopanem
Zakopanem
-3
-3
wynosi:
wynosi:
7
7
4 – (-3) =
4 – (-3) = 7
7
Suma odległości liczb
Suma odległości liczb
4
4
i
i
–3
–3
od zera na
od zera na
osi liczbowej
osi liczbowej
wynos
wynos
i
i
7
7
4 + 3 =
4 + 3 = 7
7
-3 i 3 to
-3 i 3 to
liczby
liczby
przeciwne
przeciwne
Różnica między temperaturą w
Różnica między temperaturą w
Warszawie
Warszawie
4
4
a temperaturą w
a temperaturą w
Suwałkach
Suwałkach
-2
-2
wynosi
wynosi
6
6
4 – (-2) =
4 – (-2) = 6
6
4
4
i
i
-2
-2
6
6
4 + 2 =
4 + 2 = 6
6
2 i –2 to
2 i –2 to
liczby
liczby
przeciwne
przeciwne
Odejmowanie liczb
Odejmowanie liczb
całkowitych
całkowitych
!
!
Odjąć
Odjąć
liczbę, to
liczbę, to
znaczy do
znaczy do
odjemnej
odjemnej
dodać
dodać
liczbę przeciwną
liczbę przeciwną
do
do
odjemnika.
odjemnika.
.
.
Zapamięta
Zapamięta
j
j
Pomyśl, jaki będzie wynik
Pomyśl, jaki będzie wynik
przedstawionych działań.
przedstawionych działań.
Kliknij myszką.
Kliknij myszką.
Otrzymasz właściwą
Otrzymasz właściwą
odpowiedź.
odpowiedź.
-3 – 7 =
-3 – 7 =
10 – 40 =
10 – 40 =
-15 – (-10)
-15 – (-10)
=
=
19 – 9 =
19 – 9 =
20 – (-2) =
20 – (-2) =
10 – (-90) =
10 – (-90) =
-10
-10
- 3 + (-7)
- 3 + (-7)
10
10
19 + (-
19 + (-
9)
9)
22
22
20 + 2
20 + 2
-30
-30
10 + (-40)
10 + (-40)
-5
-5
-15 + 10
-15 + 10
100
100
10 + 90
10 + 90
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
wynik dodatni
wynik dodatni
wynik dodatni
wynik dodatni
wynik dodatni
wynik dodatni
wynik
wynik
ujemny
ujemny
wynik
wynik
ujemny
ujemny
wynik
wynik
ujemny
ujemny
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone
miej- sca.
miej- sca.
Kliknij myszką, otrzymasz właściwą
Kliknij myszką, otrzymasz właściwą
odpowiedź.
odpowiedź.
-7 -
-7 -
=
=
-10
-10
3
3
- (-2) = 5
- (-2) = 5
3
3
-3 – (-6)
-3 – (-6)
=
=
3
3
- 13 =
- 13 =
-10
-10
3
3
-8 – (9 – 6) = -8 -
-8 – (9 – 6) = -8 -
=
=
3
3
-11
-11
(2 – 5) – (-3)
(2 – 5) – (-3)
=
=
- (-3) =
- (-3) =
-3
-3
0
0
Mnożenie liczb
Mnożenie liczb
całkowitych.
całkowitych.
! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! ! !
! !
! !
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Zauważ
Zauważ
:
:
3
3
.
.
(
(-2
-2
) =
) =
(
(-2
-2
) + (
) + (-2
-2
) + (
) + (-2
-2
)
)
-2
-2
-2
-2
-2
-2
=
= -6
-6
-3
-3
.
.
2
2
=
= -3
-3
+ (
+ (-3
-3
)
)
-3
-3
-3
-3
=
= -6
-6
Możemy zapisać:
Możemy zapisać:
-3
-3
.
.
2
2
=
= 3
3
.
.
(
(-2
-2
) =
) = -6
-6
!
!
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
Iloczyn dwóch liczb
Iloczyn dwóch liczb
różnych
różnych
znaków jest liczbą
znaków jest liczbą
ujemną
ujemną
.
.
Zauważ
Zauważ
:
:
-3
-3
.
.
(–5 + 5)
(–5 + 5)
=
=
-3
-3
.
.
0
0
= 0
= 0
(–5 + 5)
(–5 + 5)
0
0
-3
-3
.
.
(-5 + 5)
(-5 + 5)
=
=
-3
-3
.
.
(-5) + (
(-5) + (-3
-3
)
)
.
.
5
5
= 0
= 0
-15
-15
Suma liczb
Suma liczb
przeciwnyc
przeciwnyc
h
h
Zapamięt
Zapamięt
aj
aj
Iloczyn dwóch liczb
Iloczyn dwóch liczb
jednakowych
jednakowych
znaków
znaków
jest
jest
liczbą
liczbą
dodatnią
dodatnią
.
.
!
!
(-)
(-)
.
.
(+)=(-
(+)=(-
)
)
(-)
(-)
.
.
(-)=(+
(-)=(+
)
)
+
+
15
15
Zauważ:
Zauważ:
(-)
(-)
.
.
(-)
(-)
+
+
(+)
(+)
.
.
(+)=(+)
(+)=(+)
Pomyśl jaką liczbę wstawić w
Pomyśl jaką liczbę wstawić w
wyznaczone miejsca.
wyznaczone miejsca.
Kliknij myszką,
Kliknij myszką,
otrzymasz właściwą
otrzymasz właściwą
odpowiedź.
odpowiedź.
-6
-6
.
.
(-2) =
(-2) =
12
12
-7
-7
.
.
5 =
5 = -35
-35
.
.
(-3) =
(-3) =
-9
-9
3
3
.
.
-9
-9
=
=
18
18
-2
-2
5
5
.
.
= -25
= -25
-5
-5
(-10) = -20
(-10) = -20
.
.
2
2
.
.
72
72
= -72
= -72
-1
-1
-
-
143
143
.
.
= 0
= 0
0
0
(-5 + 5)
(-5 + 5)
.
.
6
6
=
=
.
.
6
6
=
=
0
0
0
0
(-3 + 6)
(-3 + 6)
=
=
2
2
.
.
2
2
.
.
=
=
3
3
6
6
.
.
(7 - 8) =
(7 - 8) =
-3
-3
-3
-3
.
.
=
=
-1
-1
3
3
(-7 – 3)
(-7 – 3)
=
=
.
.
-10
-10
.
.
.
.
-10
-10
=
=
-10
-10
100
100
.
.
(9 – 10) = -3
(9 – 10) = -3
3
3
-3 + 2
-3 + 2
.
.
= 1
= 1
2
2
(5 – 6)
(5 – 6)
= 9
= 9
-9
-9
Pamiętaj o kolejności
Pamiętaj o kolejności
działań
działań
Dzielenie liczb
Dzielenie liczb
całkowitych
całkowitych
Temperatury powietrza przedstawione
Temperatury powietrza przedstawione
na mapie wynoszą w:
na mapie wynoszą w:
,
,
Poznaniu
Poznaniu
Warszawi
Warszawi
e
e
,
,
Gdańsku
Gdańsku
0
0
2
2
4
4
Ilość miast:
Ilość miast:3
3
Średnia temperatura powietrza w tych
Średnia temperatura powietrza w tych
miastach to :
miastach to :
(
( 2
2
+
+ 4
4
+
+ 0
0
)
)
:
: 3
3
= 6 : 3 =
= 6 : 3 =
2
2
Zauważ:
Zauważ:
6 : 3 = 2
6 : 3 = 2
Iloraz liczb
Iloraz liczb
dodatnich
dodatnich
jest liczbą
jest liczbą
dodatnią
dodatnią
.
.
(+):(+)=(+)
(+):(+)=(+)
NP
NP
:
:
20
20
(+)
(+)
:
:
:
:
2
2
(+)
(+)
=10
=10
=(+)
=(+)
(-):(-)=(+)
(-):(-)=(+)
6 : 3 = 2
6 : 3 = 2
Stąd że -2
Stąd że -2
.
.
3 = -6
3 = -6
Zauważ
Zauważ
:
:
mamy:
mamy:
-6
-6
:
:
(-2) = 3
(-2) = 3
Iloraz liczb
Iloraz liczb
ujemnych
ujemnych
jest liczbą
jest liczbą
dodatnią
dodatnią
.
.
NP:
NP:
-20
-20
(-)
(-)
:
:
:
:
(-2)
(-2)
(-)
(-)
= 10
= 10
= (+)
= (+)
temperatur
temperatur
y powietrza przedstawione
y powietrza przedstawione
na mapie wynoszą w :
na mapie wynoszą w :
Zakopanem :
Zakopanem :
-3
-3
,Szczecinie :
,Szczecinie :
-1
-1
,
,
Suwałkach :
Suwałkach :
-2
-2
Ilość miast:
Ilość miast:3
3
Średnia temperatura
Średnia temperatura
powietrza w tych
powietrza w tych
miastach to
miastach to
:
:
((
((-3
-3
) + (
) + (-2
-2
) + (
) + (-1
-1
)) :
)) : 3
3
= -6 : 3 =
= -6 : 3 =
-2
-2
Zauważ:
Zauważ:
-6 : 3 = -2
-6 : 3 = -2
(-):(+)=(-)
(-):(+)=(-)
-20
-20
(-)
(-)
:
:
:
:
2
2
(+)
(+)
= -10
= -10
=(-)
=(-)
-55 : 5 =
-55 : 5 =
-11
-11
Wiemy że 6 =
Wiemy że 6 =
-2
-2
.
.
(-3)
(-3)
stąd 6 : (-3) = -2
stąd 6 : (-3) = -2
(+):(-)=(-)
(+):(-)=(-)
NP:
NP:
Zauważ
Zauważ
:
:
NP
NP
:
:
8
8
(+)
(+)
:
:
(-)
(-)
=(-)
=(-)
:
:
(-4)
(-4)
=
=
-2
-2
100 : (-10) = -10
100 : (-10) = -10
(-):(+)=(-)
(-):(+)=(-)
(+):(-)=(-)
(+):(-)=(-)
6 : (-3) =
6 : (-3) =
-2
-2
Zapamięta
Zapamięta
j
j
!
!
Iloraz liczb o
Iloraz liczb o
Iloraz liczb o
Iloraz liczb o
jednakowyc
jednakowyc
h
h
znakac
znakac
h
h
jest liczbą
jest liczbą
dodatnią
dodatnią
.
.
różnyc
różnyc
h
h
znakach
znakach
jest liczbą
jest liczbą
ujemną
ujemną
.
.
Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone
Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone
miejsce.
miejsce.
kliknij myszką,
kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.
otrzymasz właściwą odpowiedź.
-
-
9 :
9 :
3
3
= -3
= -3
: 1 = -5
: 1 = -5
-5
-5
-14 :
-14 :
=
=
7
7
-2
-2
40
40
:
:
=
=
-10
-10
-4
-4
-
-
18 :
18 :
= 2
= 2
-9
-9
: (-20) = -3
: (-20) = -3
60
60
-120 :
-120 :
= -10
= -10
12
12
: (-11) =
: (-11) =
-3
-3
33
33
: (-7) = 4
: (-7) = 4
: 9 = -8
: 9 = -8
-28
-28
-72
-72
Prezentacja umożliwi
Prezentacja umożliwi
Ci
Ci
poznanie i zapamiętanie
poznanie i zapamiętanie
wiadomości o liczbach
wiadomości o liczbach
całkowi- tych.
całkowi- tych.
Pamiętając o zasadach działań,
Pamiętając o zasadach działań,
możesz
możesz
rozwiązywać
rozwiązywać
zadania
zadania
,
,
które pomogą Ci
które pomogą Ci
utrwalić
utrwalić
nowe pojęcia.
nowe pojęcia.
POWODZENIA
POWODZENIA
!
!
!
!
!
!
Kliknij
Kliknij
myszką
myszką
i zakończ
i zakończ
pracę.
pracę.