ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ
1.
Obliczenia siatki rejonu o granicach dokładnie
ograniczonych równoleżnikami φ
1
i φ
2
oraz
południkami λ
1 i
λ
2
•
Określamy skalę mapy, która umożliwi
przedstawienie wybranego obszaru powierzchni
Ziemi na arkuszu
o ustalonych rozmiarach
2.
Obliczenia siatki kartograficznej rejonu, którego
granice są określone w przybliżeniu, ale ściśle
jest ustalona skala odwzorowania
•
Określamy równoleżniki i południki ograniczające
rejon, który ma być przedstawiony na mapie
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
TREŚĆ ZADANIA
Obliczyć siatkę kartograficzną mapy w
odwzorowaniu Merkatora w skali 1:100 000 dla
rejonu ograniczonego od południa równoleżnikiem
φ
S
= 44º55,0’N i od wschodu południkiem λ
E
=
005˚45,0’E. Równoleżnik podstawowy mapy φ
0
=
35˚. Wymiar wewnętrznej ramki mapy: wzdłuż
równoleżnika: L=390 mm, wzdłuż południka:
B=260 mm. Południki powinny być naniesione co
5 cm, a równoleżniki w odstępie ∆φ, dla którego
zniekształcenie skali nie przekracza dokładności
mapy. Dla danej różnicy szerokości geograficznej
∆φ skala powinna być stała.
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
DANE W ZADANIU
S
0
=100 000 – mianownik skali mapy
φ
0
=35˚ - równoleżnik podstawowy
φ
S
=44˚55,0’N – szerokość geograficzna południowej
ramki
λ
E
=005˚45,0’E – długość geograficzna ramki
wschodniej
L=390 mm
B=260 mm
∆λ=5 cm
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
WYMIARY LINIOWE RAMKI
WEWNĘTRZNEJ
L = 390 mm
B
=
2
6
0
m
m
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
1. Obliczamy jednostkę mapy
S
0
– mianownik skali głównej mapy
a – duża półoś elipsoidy Krassowskiego = 6 378 245 m
φ
0
– szerokość geograficzna równoleżnika
podstawowego
e
2
– mimośród elipsoidy Krassowskiego = 0,00669342
arc1’ = 0,00029
j = 15,16849227 ≈ 15,2 mm
2
1
0
2
2
0
0
)
sin
1
(
cos
'
1
e
a
S
arc
j
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
2.
Obliczamy długość geograficzną
zachodniego południka, czyli
zachodniej ramki mapy.
Δλ = 25,7’
λ
W
= 005
0
19,3’
j
L/
E
W
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
3.
Obliczamy wielkość odstępu ∆λ
wyrażonego
w minutach pomiędzy południkami.
∆λ = 3,296306522’
Przyjmuje się, że odstęp pomiędzy południkami
powinien być podzielny przez 5, więc:
∆λ = 5’
j
mm
50
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
4.
Obliczamy wyrażoną w milimetrach
odległość poszczególnych
południków od wschodniej i
zachodniej ramki mapy.
Do obliczeń wykorzystujemy następujące wzory:
j
l
W
W
j
l
E
E
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ODLEGŁOŚCI POŁUDNIKÓW OD
RAMEK MAPY
λ
W
=005º19,3’
E
005º20,0’ E
005˚25,0'E
005º30,0’E
005º35,0’E
005º40,0’E
λ
E
=005º45,0’E
00,00
10,64
86,64
162,64
238,64
314,64
390,64
390,64
380,00
304,00
228,00
152,00
76,0
00,00
390,64
390,64
390,64
390,64
390,64
390,64
390,64
λ
i
l
W
= ∆λ
W
·j
l
E
= ∆λ
E
·j
l
E
+ l
W
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ROZMIESZCZENIE
POŁUDNIKÓW
005˚45,0
’E
005˚40,
0’E
005˚30,0’
E
005˚25,0’
E
005˚19,3’
E
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
005º35,
0’E
005º20,0’
E
5.
Obliczamy szerokość geograficzną
północnej ramki mapy φ
N
, w tym celu
szerokość wewnętrznej ramki wzdłuż
południka „B” dzielimy przez jednostkę
mapy otrzymując różnicę
powiększonej szerokości geograficznej
ΔV.
j
B
V
/
ΔV =
17,14’
Zmieniamy φ
S
na powiększoną
szerokość, stosując tabelę 11 – TN-
89, dla:
V
S
=3006,6’
N
S
'
0
,
55
44
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Obliczamy powiększoną szerokość północnej ramki
V
N
:
'
7
,
3023
N
V
S
N
V
N
=
3023,7’
Zmieniamy powiększoną szerokość
północnej ramki na szerokość
geograficzną, dla:
φ
N
=45º07,1’N
Obliczamy różnicę szerokości
geograficznej Δφ:
00º12,1’
V
V
V
S
N
6.
Obliczamy wyrażoną w minutach wartość
odstępu Δφ między równoleżnikami na mapie,
przy której skala zachowuje stałą wartość,
mówiąc ściślej – zniekształcenia skali nie
przekraczają dokładności graficznej mapy.
Obliczamy Δφ dla stałej skali.
φ
N
– szerokość geograficzna
północnej ramki mapy
S
N
- skala mapy na ramce
północnej
S
0
– mianownik skali mapy
φ
0
– równoleżnik podstawowy
(konstrukcyjny)
S
N
= 86132,8125’
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
675
'
N
N
ctg
S
0
0
cos
cos
N
N
S
S
Podstawiając do wzoru otrzymujemy
Δφ’ = 11,27302043’
Odstęp między równoleżnikami powinien spełniać
zależność:
Δφ mniejsze lub równe Δφ’ i podzielne przez 5
Δφ’=11,27’
Δφ=10’
ODLEGŁOŚCI RÓWNOLEŻNIKÓW OD
RAMEK MAPY
φ
s
=44˚55,0’
N
φ
1
=45˚05,0’
N
φ
N
=45˚07,1’
N
3006,0
3020,7
3023,7
0
14,1
17,1
0
214,32
259,92
17,1
3,0
0,8
259,92
45,60
0
φ
i
V
i
∆V
S
=V
i
-
V
S
b
S
=∆V
S
·
j
∆V
N
=V
N
-
V
i
b
N
=∆V
N
·
j
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ROZMIESZCZENIE RÓWNOLEŻNIKÓW
45˚07,1’N
44˚55,0’N
45˚05,0’
N
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
214,32 mm
45,60 mm
