ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ

1.

Obliczenia siatki rejonu o granicach dokładnie

ograniczonych równoleżnikami φ

1

i φ

2

oraz

południkami λ

1 i

λ

2

•

Określamy skalę mapy, która umożliwi

przedstawienie wybranego obszaru powierzchni

Ziemi na arkuszu

o ustalonych rozmiarach

2.

Obliczenia siatki kartograficznej rejonu, którego

granice są określone w przybliżeniu, ale ściśle

jest ustalona skala odwzorowania

•

Określamy równoleżniki i południki ograniczające

rejon, który ma być przedstawiony na mapie

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

TREŚĆ ZADANIA

Obliczyć siatkę kartograficzną mapy w

odwzorowaniu Merkatora w skali 1:100 000 dla

rejonu ograniczonego od południa równoleżnikiem

φ

S

= 44º55,0’N i od wschodu południkiem λ

E

=

005˚45,0’E. Równoleżnik podstawowy mapy φ

0

=

35˚. Wymiar wewnętrznej ramki mapy: wzdłuż

równoleżnika: L=390 mm, wzdłuż południka:

B=260 mm. Południki powinny być naniesione co

5 cm, a równoleżniki w odstępie ∆φ, dla którego

zniekształcenie skali nie przekracza dokładności

mapy. Dla danej różnicy szerokości geograficznej

∆φ skala powinna być stała.

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

DANE W ZADANIU

S

0

=100 000 – mianownik skali mapy

φ

0

=35˚ - równoleżnik podstawowy

φ

S

=44˚55,0’N – szerokość geograficzna południowej

ramki

λ

E

=005˚45,0’E – długość geograficzna ramki

wschodniej

L=390 mm
B=260 mm
∆λ=5 cm

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

WYMIARY LINIOWE RAMKI

WEWNĘTRZNEJ

L = 390 mm

B

=

2

6

0

m

m

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

1. Obliczamy jednostkę mapy

S

0

– mianownik skali głównej mapy

a – duża półoś elipsoidy Krassowskiego = 6 378 245 m
φ

0

– szerokość geograficzna równoleżnika

podstawowego

e

2

– mimośród elipsoidy Krassowskiego = 0,00669342

arc1’ = 0,00029

j = 15,16849227 ≈ 15,2 mm

2

1

0

2

2

0

0

)

sin

1

(

cos

'

1















e

a

S

arc

j

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

2.

Obliczamy długość geograficzną
zachodniego południka, czyli
zachodniej ramki mapy.

Δλ = 25,7’

λ

W

= 005

0

19,3’

j

L/



















E

W

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

3.

Obliczamy wielkość odstępu ∆λ
wyrażonego
w minutach pomiędzy południkami.

∆λ = 3,296306522’

Przyjmuje się, że odstęp pomiędzy południkami

powinien być podzielny przez 5, więc:

∆λ = 5’

j

mm





50



Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

4.

Obliczamy wyrażoną w milimetrach
odległość poszczególnych
południków od wschodniej i
zachodniej ramki mapy.

Do obliczeń wykorzystujemy następujące wzory:

j

l

W

W









j

l

E

E









Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ODLEGŁOŚCI POŁUDNIKÓW OD

RAMEK MAPY

λ

W

=005º19,3’

E

005º20,0’ E

005˚25,0'E

005º30,0’E

005º35,0’E

005º40,0’E

λ

E

=005º45,0’E

00,00

10,64

86,64

162,64

238,64

314,64

390,64

390,64

380,00

304,00

228,00

152,00

76,0

00,00

390,64

390,64

390,64

390,64

390,64

390,64

390,64

λ

i

l

W

= ∆λ

W

·j

l

E

= ∆λ

E

·j

l

E

+ l

W

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ROZMIESZCZENIE

POŁUDNIKÓW

005˚45,0
’E

005˚40,
0’E

005˚30,0’

E

005˚25,0’

E

005˚19,3’

E

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

005º35,
0’E

005º20,0’

E

5.

Obliczamy szerokość geograficzną
północnej ramki mapy φ

N

, w tym celu

szerokość wewnętrznej ramki wzdłuż
południka „B” dzielimy przez jednostkę
mapy otrzymując różnicę
powiększonej szerokości geograficznej
ΔV.

j

B

V

/





ΔV =

17,14’

Zmieniamy φ

S

na powiększoną

szerokość, stosując tabelę 11 – TN-
89, dla:

V

S

=3006,6’

N

S

'

0

,

55

44







Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

Obliczamy powiększoną szerokość północnej ramki
V

N

:

'

7

,

3023



N

V

S

N













V

N

=

3023,7’

Zmieniamy powiększoną szerokość

północnej ramki na szerokość
geograficzną, dla:

φ

N

=45º07,1’N

Obliczamy różnicę szerokości

geograficznej Δφ:

00º12,1’

V

V

V

S

N







6.

Obliczamy wyrażoną w minutach wartość
odstępu Δφ między równoleżnikami na mapie,
przy której skala zachowuje stałą wartość,
mówiąc ściślej – zniekształcenia skali nie
przekraczają dokładności graficznej mapy.
Obliczamy Δφ dla stałej skali.

φ

N

– szerokość geograficzna

północnej ramki mapy

S

N

- skala mapy na ramce

północnej

S

0

– mianownik skali mapy

φ

0

– równoleżnik podstawowy

(konstrukcyjny)

S

N

= 86132,8125’

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

675

'

N

N

ctg

S











0

0

cos

cos





N

N

S

S





Podstawiając do wzoru otrzymujemy

Δφ’ = 11,27302043’

Odstęp między równoleżnikami powinien spełniać

zależność:

Δφ mniejsze lub równe Δφ’ i podzielne przez 5

Δφ’=11,27’

Δφ=10’

ODLEGŁOŚCI RÓWNOLEŻNIKÓW OD

RAMEK MAPY

φ

s

=44˚55,0’

N

φ

1

=45˚05,0’

N

φ

N

=45˚07,1’

N

3006,0

3020,7

3023,7

0

14,1

17,1

0

214,32

259,92

17,1

3,0

0,8

259,92

45,60

0

φ

i

V

i

∆V

S

=V

i

-

V

S

b

S

=∆V

S

·

j

∆V

N

=V

N

-

V

i

b

N

=∆V

N

·

j

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ROZMIESZCZENIE RÓWNOLEŻNIKÓW

45˚07,1’N

44˚55,0’N

45˚05,0’

N

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

214,32 mm

45,60 mm