ZAKŁAD OCHRONY I KSZTAŁTOWANIA
ŚRODOWISKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

PRZEDMIOT:

HYDROLOGIA

PROWADZĄCY:

dr inż. Bogdan Ozga-Zieliński

Dla:

Inżynieria Środowiska sem. III

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

5

TEMAT :

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.

Przepływy

charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Opady atmosferyczne na powierzchnię lądu i erozja wodna

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Sieć rzeczna

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Dowolnie wybrany przekrój koryta rzeki

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Wyznaczanie granic zlewni rzecznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zlewnia hydrologiczna kontrolowana

Posterunek

pomiarowy

O

rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

O

rz

Posterunki

pomiaru opadu

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

P

i

A

i







n

i

i

i

śr

P

A

A

P

1

1

O

rz

Opad średni obszarowy







n

i

i

i

śr

E

A

A

E

1

1

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Straty na parowanie terenowe

E

i

A

i

O

rz

Parowanie średnie obszarowe

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

r

i

p

s

j

k

g

R

R

R

R

R

R

R

R















Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja gruntowa

Retencja strefy aeracji

Retencja strefy saturacji

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja koryt rzecznych

i retencja jezior

Retencja koryt rzecznych i jezior

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja pokrywy śnieżnej

Retencja pokrywy śnieżnej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja powierzchniowa

Retencja powierzchniowa

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja Intercepcji

Retencja intercepcji

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja roślinności

Retencja roślinności

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

k

p

R

O

E

P

R









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

Składniki bilansu przedstawiane są w postaci wysokości warstwy wody [mm]
równomiernie pokrywającej powierzchnię zlewni

k

p

R

O

E

P

R









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

k

p

R

O

E

P

R









rz

p

k

R

R

O

E

P









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

k

p

R

O

E

P

R









rz

p

k

R

R

O

E

P









rz

R

O

E

P









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

Retencja pokrywy

śnieżnej

Retencja pokrywy

śnieżnej

Retencja roślinności w

okresie wegetacyjnym

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

Retencja pokrywy

śnieżnej

Retencja pokrywy

śnieżnej

Retencja roślinności w

okresie wegetacyjnym

Dla rocznego okresu bilansowego trzeba uwzględniać ΔR

s

Dla półrocznych okresów bilansowych trzeba uwzględniać

ΔR

s

i ΔR

r

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

XI

XII

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Rok hydrologiczny

Półrocze zimowe

Półrocze letnie

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

XI

XII

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Rok hydrologiczny

Półrocze zimowe

Półrocze letnie

Dla rocznych i półrocznych okresów bilansowych pomija się

ΔR

s

i ΔR

r

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Dla rocznych wysokości opadu i parowania (w układzie roku hydrologicznego)
uśrednionych z okresu wieloletniego, czyli dla tzw. wartości normalnych opadu i
parowania, bilans wodny zlewni naturalnej upraszcza się do postaci

rz

O

E

P





Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Układ roku hydrologicznego

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Układ roku hydrologicznego

Zestawienie
codziennych
obserwacji np.
stanu wody,
natężenia
przepływu lub
temperatury wody

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Układ roku hydrologicznego

Wybrane wartości
charakterystyczne
(główne)

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Przepływy główne

Dysponując w określonym przekroju wodowskazowym ciągiem codziennych
przepływów z pewnego okresu, można dla tego zbioru obserwacji określić

• Wartość minimalną i maksymalną, które wyznaczają amplitudę

zmienności zasobów wodnych w tym okresie,

• Wartość średnią lub ewentualnie środkową, które określają przeciętne

zasoby wodne w tym okresie.

Charakterystyki te nazywane są głównymi i dotyczą nie tylko przepływu, lecz
również innych wielkości obserwowanych w pewnym okresie czasu w przekroju
wodowskazowym np. stanu i temperatury wody.

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Przepływy główne

Konwencja oznaczeń

Q [m

3

/s]

t [doba]

Okres T

WQ

T

NQ

T

SQ

T

ZQ

T

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Przepływy główne

Przepływy główne wyznaczone w poszczególnych latach z okresów

• rocznych (rok w układzie hydrologicznym)

• półrocznych (półrocze zimowe i letnie)

• sezonowych (np. sezon wegetacyjny, żeglugowy)

• miesięcznych

noszą nazwę przepływów głównych I rzędu

WQ

2004

– przepływ maksymalny w 2004 r.

SQ

V,2000

– przepływ średni w maju 2000 r.

NQ

XI-IV,2002

– przepływ minimalny w półroczu zimowym 2002 r.

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Przepływy główne

Dysponując wieloletnimi obserwacjami przepływu można wyznaczyć przepływy
główne II rzędu jako wartości maksymalne i minimalne oraz średnie i zwyczajne
z wieloletnich ciągów przepływów głównych I rzędu.

Konwencja oznaczeń

WQ [m

3

/s]

t [lata]

Okres wieloletni T

WWQ

T

NWQ

T

SWQ

T

ZWQ

T

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego.
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Przepływy główne

Zestawienie przepływów głównych II rzędu

WWQ

1951-2000

– największy przepływ z maksymalnych przepływów

rocznych z okresu 1951-2000 r.

SNQ

VI,1981-2000

– wartość średnia z minimalnych przepływów czerwca

z okresu 1981-2000 r.

WWQ

WSQ

WZQ

WNQ

SWQ

SSQ

SZQ

SNQ

ZWQ

ZSQ

ZZQ

ZNQ

NWQ

NSQ

NZQ

NNQ

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

6

TEMAT :

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów
pomiarowych (na przykładzie przepływów maksymalnych).

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

• Ogólnie pod pojęciem niejednorodności zjawiska

rozumie się zmienność zbioru czynników
warunkujących jego wystąpienie i przebieg.

• Ponadto o niejednorodności ciągu pomiarowego

badanego zjawiska decydują zmiany warunków
przeprowadzenia eksperymentu pomiarowego.

Przyczyny niejednorodności

hydrologicznych ciągów pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Ingerencja w środowisko wodne

Zamierzona

(celowa)

Niezamierzona

(uboczna)

zbiorniki

retencyjne

ochrona

przed

powodzią

regulacja

rzek

mała

retencja

ujęcia

wód

melioracje

wodne

zbiorniki

retencyjne

sterowane

zbiorniki

retencyjne

suche

wały

przeciw-

powodziowe

poldery

kanały ulgi

gospodarka

leśna

górnictwo

przemysł

rolnictwo

obiekty

komunikacji

lądowej

zabudowa

terenów

przyrzecznych

urbanizacja

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Niejednorodność ciągów pomiarowych

Wykrywana metodami

genetycznymi

Wykrywana metodami

statystycznymi

Aprioryczna

Pomiarowa

(eksperymentu)

Czasowa

P

s

P

Wezbranie roztopowe

Wezbranie deszczowe

Q

Q

t

t

Zima

Lato

t

0

H

Zbudowanie zapory

t

Q

max

Q

max

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Rzeka: RUDAWA Wodowskaz: BALICE

1951-2003

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test Grubbsa-Becka

(wykrywanie elementów odstających)

Założenia testu: Zmienna losowa Y, równa logarytmowi naturalnemu z wartości

badanej zmiennej

losowej X o dodatnio asymetrycznym rozkładzie prawdopodobieństwa, ma w

przybliżeniu rozkład normalny.

Sprawdzian testu: Za elementy odstające uważa się te elementy x

i

ciągu

pomiarowego, których

wartości przekraczają dolną X

D

lub górną X

G

wartość krytyczną testu przyjętą na

poziomie istotności  = 0.1

i równą odpowiednio

- wartość średnia z wartości y

i

zmiennej losowej Y,

s

y

- średnie odchylenie z wartości y

i

zmiennej losowej Y,

- statystyka oszacowana na poziomie istotności  = 0.1,

N - liczebność ciągu pomiarowego.

y

x

i

N

i

i





ln

, ,...,

12

X

y K

s

N

y

D







exp(

)

X

y K

s

N

y

G







exp(

)

y

K

N

N

N

N

N



















362201 6 28446

2 49835

0 491436

0 037911

025

05

075

.

.

.

.

.

.

.

.

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Rzeka: PRĄDNIK Wodowskaz: OJCÓW

1961-2005

elementy odstające Q = 23.8 i Q =
18.5 m

3

/s

elementy odstające Q = 20.1 i Q =
20.9 m

3

/s

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test serii

(sprawdzenie niezależności badanej zmiennej)

Założenia testu: Zmienna losowa X podlega dowolnemu rozkładowi

prawdopodobieństwa.

Sprawdzian testu: Wartość sprawdzianu testu r jest równa liczbie serii w ciągu

złożonym

z symboli a i b.
Pomierzone wartości x

i

(i = 1,2,…, N) porządkuje się nierosnąco, bądź niemalejąco i

wyznacza się

medianę Me (wartość środkową). Każdemu elementowi x

i

chronologicznego ciągu

przypisany zostaje

symbol a, gdy x

i

< Me, a symbol b w przeciwnym przypadku. Przypadki x

i

= Me są

pomijane.

W powstałym w ten sposób ciągu symboli a i b oblicza się liczbę serii r np.
a bb aaaa bbbb a b aa b r = 8
Wartość sprawdzianu r porównywana jest z wartościami krytycznymi odczytanymi z

tablicy

wartości krytycznych rozkładu liczby serii na poziomie istotności  = 0.05 dla N

1

=

liczba

elementów a oraz N

2

= liczba elementów b. Jeśli spełniona jest nierówność

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o niezależności ciągu. W przeciwnym

przypadku hipotezę

o niezależności należy odrzucić.

r

r r

N N

N N

1

2

1

2

2

1

2

,

,

,

,





 



Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Założenia testu: Zmienna losowa X podlega dowolnemu ciągłemu rozkładowi

prawdopodobieństwa

Sprawdzian testu: współczynnik autokorelacji r

k

z przesunięciem k

– wartość średnia z wartości x

i

, (i = 1, 2,…, N) zmiennej losowej X,

N – liczebność badanego ciągu pomiarowego,
Współczynnik autokorelacji r

k

jest porównywany z dolną r

d

i górną r

g

wartością

krytyczną testu

– zmienna losowa o rozkładzie Nrm(0, 1) odczytana z tablicy kwantyli rozkładu
normalnego
dla poziomu istotności α = 0.05.























N

i

i

N

k

N

i

k

i

i

k

N

k

x

x

x

x

x

x

r

1

2

1

1

1

)

(

)

)(

(

Test współczynnika autokorelacji

(sprawdzenie wewnętrznej korelacji badanej zmiennej losowej)

x

1

)

2

(

1

5

,

0

2

/













N

N

t

r

d



1

)

2

(

1

5

,

0

2

/













N

N

t

r

g



2

/



t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika autokorelacji

(sprawdzenie wewnętrznej korelacji badanej zmiennej losowej)

Nieobciążony estymator współczynnika autokorelacji z przesunięciem k = 1 oblicza

się jako

Jeśli porównując ten estymator z dolną r

d

i górną r

g

wartością krytyczną testu

otrzyma się nierówność

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku korelacji pomiędzy elementami

ciągu pomiarowego,

A w przeciwnym przypadku hipotezę należy odrzucić.

1

1

4

1

ˆ











k

k

r

N

N

r

g

k

d

r

r

r





1

ˆ

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika autokorelacji

(sprawdzenie wewnętrznej korelacji badanej zmiennej losowej)

0

1

-1

r

k

r

g

r

d

0

1

2

3

4

5

6

7

k

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test sumy rang Kruskala-Wallisa

(sprawdzenie stacjonarności badanej zmiennej)

Założenia testu: Niezależna zmienna losowa X podlega dowolnemu ciągłemu

rozkładowi

prawdopodobieństwa.

Sprawdzian testu:

k - liczba porównywanych podciągów, na które został podzielony badany ciąg

pomiarowy,

T

i

- suma rang elementów i-tym podciągu (i = 1,2,…,k),

N

i

- liczebność i-tego podciągu ( ),

N

- liczebność ciągu pomiarowego ,

porównywany jest z wartością krytyczną odczytaną z tablicy wartości

krytycznych

rozkładu -Pearsona dla poziomu istotności  = 0.05 i k–1 stopni swobody. Jeżeli

porównanie obliczonego sprawdzianu z wartością krytyczną spełnia nierówność
to hipotezę o stacjonarności ciągu pomiarowego należy odrzucić.
Natomiast gdy to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o stacjonarności.

)

1

(

3

)

1

(

12

1

2

2













N

N

T

N

N

k

i

i

i



5



i

N

N

N

i

i

k







1



2





2







2



2







2



2

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test sumy rang Kruskala-Wallisa

(sprawdzenie stacjonarności badanej zmiennej)

1

max,

Q

2

max,

Q

2

max,

Q

1

max,

Q

]

/

[m

3

max

s

Q

]

/

[m

3

max

s

Q

]

[lata

t

]

[lata

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

(na trend wartości średniej zmiennej losowej)

Założenia testu: Niezależna zmienna losowa podlega dowolnemu ciągłemu

rozkładowi prawdopodobieństwa.

Sprawdzian testu:

N - liczebność badanego ciągu pomiarowego
r

s

- współczynnik korelacji rangowej Spearmana równy

r

x

y

d

x

y

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

s



























 

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

t r

N

r







s

s

2

(

)

(

)

2

1

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

(na trend wartości średniej zmiennej losowej)

- suma kwadratów różnic rang elementów badanego ciągu

pomiarowego ustawionego chronologicznie X i w ciąg niemalejący Y,

- suma kwadratów rang elementów w ciągu chronologicznym,


- suma kwadratów rang elementów w ciągu niemalejącym,

porównywany jest z wartością krytyczną t



odczytaną z tablicy wartości krytycznych rozkładu

t -Studenta dla poziomu istotności



= 0.05 i N –2 stopni swobody. Jeżeli z porównania

wartości

bezwzględnej obliczonego sprawdzianu t z wartością krytyczną t



otrzyma się nierówność

to hipotezę o stacjonarności ciągu należy odrzucić, tj. badany ciąg pomiarowy posiada trend.
Natomiast gdy to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o stacjonarności ciągu.

d

i

i

N

2

1





d

X Y

i

i

i

2

2





(

)

x

N

N

i

i

N

2

1

3

12









y

N

N

i

i

N

2

1

3

12









t

t





t

t





Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

(na trend wartości średniej zmiennej losowej)

]

/

[m

3

max

s

Q

]

/

[m

3

max

s

Q

]

[lata

t

]

[lata

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

(na trend wariancji zmiennej losowej)

Ciąg wartości x

i

badanej zmiennej losowej X należy przekształcić w ciąg wartości z

i

nowej

zmiennej losowej Z wykorzystując w tym celu następujące przekształcenie

- wartość średnia z wartości elementów ciągu pomiarowego zmiennej losowej,
N - liczebność ciągu pomiarowego.

Dalsze obliczenia dla powstałego w powyższy sposób ciągu wartości z

i

zmiennej losowej Z

należy przeprowadzić zgodnie z opisaną poprzednio procedurą testu współczynnika

Spearmana korelacji

Rangowej na trend.

z

x

x

i

N

i

i







(

)

, ,...,

2

12

x

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

(na trend wariancji zmiennej losowej)

]

/

[m

3

max

s

Q

]

/

[m

3

max

s

Q

]

[lata

t

]

[lata

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Przykłady ciągów przepływów maksymalnych

Rzeka: SZRENIAWA Wodowskaz: BISKUPICE

1956-2005

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Przykłady ciągów przepływów maksymalnych

Rzeka: SKAWA Wodowskaz: OSIELEC

1951-2004

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA

Przykłady ciągów przepływów maksymalnych

Rzeka: WISŁOK Wodowskaz: RZESZÓW

1953-2006

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ