ZAKŁAD OCHRONY I KSZTAŁTOWANIA
ŚRODOWISKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

PRZEDMIOT:

  HYDROLOGIA

PROWADZĄCY:

dr inż. Bogdan Ozga-Zieliński

Dla:

  

Inżynieria Środowiska sem. III

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE: 

5

TEMAT :

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 

Przepływy 

charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Opady atmosferyczne na powierzchnię lądu i erozja wodna

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Sieć rzeczna

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Dowolnie wybrany przekrój koryta rzeki

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Wyznaczanie granic zlewni rzecznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zlewnia hydrologiczna kontrolowana

Posterunek 

pomiarowy

O

rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

O

rz

Posterunki 

pomiaru opadu

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Zasilanie zlewni hydrologicznej

P

i

A

i







n

i

i

i

śr

P

A

A

P

1

1

O

rz

Opad średni obszarowy







n

i

i

i

śr

E

A

A

E

1

1

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Straty na parowanie terenowe

E

i

A

i

O

rz

Parowanie średnie obszarowe

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

r

i

p

s

j

k

g

R

R

R

R

R

R

R

R















Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja gruntowa

Retencja strefy aeracji

Retencja strefy saturacji

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja koryt rzecznych

 i retencja jezior

Retencja koryt rzecznych i jezior

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja pokrywy śnieżnej

Retencja pokrywy śnieżnej

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja powierzchniowa

Retencja powierzchniowa

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja Intercepcji

Retencja intercepcji

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Rodzaje retencji

g

R

k

R

j

R

s

R

p

R

i

R

r

R

- gruntowa

- koryt rzecznych

- jezior

- pokrywy śnieżnej

- powierzchniowa

- intercepcji

- roślinności

Retencja roślinności

Retencja roślinności

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

k

p

R

O

E

P

R









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

Składniki bilansu przedstawiane są w postaci wysokości warstwy wody [mm] 
równomiernie pokrywającej powierzchnię zlewni

k

p

R

O

E

P

R









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

k

p

R

O

E

P

R









rz

p

k

R

R

O

E

P









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

P

E

O

r

z

R

Okres bilansowy Δt

Dekada

Miesiąc

Rok

Pół roku

k

p

R

O

E

P

R









rz

p

k

R

R

O

E

P









rz

R

O

E

P









rz

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

Retencja pokrywy 

śnieżnej

Retencja pokrywy 

śnieżnej

Retencja roślinności w 

okresie wegetacyjnym

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

Retencja pokrywy 

śnieżnej

Retencja pokrywy 

śnieżnej

Retencja roślinności w 

okresie wegetacyjnym

Dla rocznego okresu bilansowego trzeba uwzględniać ΔR

s

Dla półrocznych okresów bilansowych trzeba uwzględniać 

ΔR

s

 i ΔR

r

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

XI

XII

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Rok hydrologiczny

Półrocze zimowe

Półrocze letnie

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Okres bilansowy Δt

Rok kalendarzowy

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Pierwsze półrocze

Drugie półrocze

XI

XII

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Rok hydrologiczny

Półrocze zimowe

Półrocze letnie

Dla rocznych i półrocznych okresów bilansowych pomija się 

ΔR

s

 i ΔR

r

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Bilans wodny zlewni naturalnej

Dla rocznych wysokości opadu i parowania (w układzie roku hydrologicznego) 
uśrednionych z okresu wieloletniego, czyli dla tzw. wartości normalnych opadu i 
parowania, bilans wodny zlewni naturalnej upraszcza się do postaci

rz

O

E

P





Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Układ roku hydrologicznego

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Układ roku hydrologicznego

Zestawienie 
codziennych 
obserwacji np.
stanu wody, 
natężenia 
przepływu lub 
temperatury wody

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA

Układ roku hydrologicznego

Wybrane wartości 
charakterystyczne
(główne)

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Przepływy główne

Dysponując w określonym przekroju wodowskazowym ciągiem codziennych 
przepływów z pewnego okresu, można dla tego zbioru obserwacji określić 

• Wartość minimalną i maksymalną, które wyznaczają amplitudę 

zmienności  zasobów wodnych w tym okresie, 

• Wartość średnią lub ewentualnie środkową, które określają przeciętne 

zasoby wodne w tym okresie.

Charakterystyki te nazywane są głównymi i dotyczą nie tylko przepływu, lecz 
również innych wielkości obserwowanych w pewnym okresie czasu w przekroju 
wodowskazowym np. stanu i temperatury wody.

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Przepływy główne

Konwencja oznaczeń 

Q [m

3

/s]

t [doba]

Okres T

WQ

T

NQ

T

SQ

T

ZQ

T

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Przepływy główne

      Przepływy główne wyznaczone w poszczególnych latach z okresów

• rocznych (rok w układzie hydrologicznym)

• półrocznych (półrocze zimowe i letnie)

• sezonowych (np. sezon wegetacyjny, żeglugowy)

• miesięcznych 

noszą nazwę przepływów głównych I rzędu 

WQ

2004

      – przepływ maksymalny w 2004 r.

SQ

V,2000

     – przepływ średni w maju 2000 r.

NQ

XI-IV,2002

 – przepływ minimalny w półroczu zimowym 2002 r.

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Przepływy główne

Dysponując wieloletnimi obserwacjami przepływu można wyznaczyć przepływy 
główne II rzędu jako wartości maksymalne i minimalne oraz średnie i zwyczajne
z wieloletnich ciągów przepływów głównych I rzędu.

Konwencja oznaczeń 

WQ [m

3

/s]

t [lata]

Okres wieloletni T

WWQ

T

NWQ

T

SWQ

T

ZWQ

T

Bilans wodny zlewni. Układ roku hydrologicznego. 
Przepływy charakterystyczne. Przepływy główne I i II rzędu.

HYDROLOGIA 

Przepływy główne

Zestawienie przepływów głównych II rzędu

WWQ

1951-2000

 – największy przepływ z maksymalnych przepływów

          rocznych z okresu 1951-2000 r.

SNQ

VI,1981-2000

 – wartość średnia z minimalnych przepływów czerwca

           z okresu 1981-2000 r.

WWQ

WSQ

WZQ

WNQ

SWQ

SSQ

SZQ

SNQ

ZWQ

ZSQ

ZZQ

ZNQ

NWQ

NSQ

NZQ

NNQ

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE: 

6

TEMAT :

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów
pomiarowych (na przykładzie przepływów maksymalnych). 

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

• Ogólnie pod pojęciem niejednorodności zjawiska 

rozumie się zmienność zbioru czynników 
warunkujących jego wystąpienie i przebieg.

• Ponadto o niejednorodności ciągu pomiarowego 

badanego zjawiska decydują zmiany warunków 
przeprowadzenia eksperymentu pomiarowego. 

Przyczyny niejednorodności

hydrologicznych ciągów pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Ingerencja w środowisko wodne

Zamierzona

(celowa)

Niezamierzona

(uboczna)

zbiorniki 

retencyjne

ochrona 

przed 

powodzią

regulacja

 rzek

mała

retencja

ujęcia

wód

melioracje 

wodne

zbiorniki 

retencyjne 

sterowane

zbiorniki 

retencyjne 

suche

wały

przeciw-

powodziowe

poldery

kanały ulgi

gospodarka 

leśna

górnictwo

przemysł

rolnictwo

obiekty 

komunikacji 

lądowej

zabudowa

terenów

przyrzecznych

urbanizacja

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Niejednorodność ciągów pomiarowych

Wykrywana metodami

genetycznymi

Wykrywana metodami

statystycznymi

Aprioryczna

Pomiarowa

(eksperymentu)

Czasowa

P

s

P

Wezbranie roztopowe

Wezbranie deszczowe

Q

Q

t

t

Zima

Lato

t

0

H

Zbudowanie zapory

t

Q

max

Q

max

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Rzeka: RUDAWA       Wodowskaz: BALICE 

1951-2003

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test Grubbsa-Becka

(wykrywanie elementów odstających)

Założenia  testu:  Zmienna  losowa  Y,  równa  logarytmowi  naturalnemu  z  wartości 

badanej zmiennej

losowej X o dodatnio asymetrycznym rozkładzie prawdopodobieństwa, ma w 

przybliżeniu rozkład normalny.

Sprawdzian testu: Za elementy odstające uważa się te elementy x

i

 ciągu 

pomiarowego, których

wartości przekraczają dolną X

D 

lub górną X

G

 

  

wartość krytyczną testu przyjętą na 

poziomie istotności  = 0.1

i równą odpowiednio

     - wartość średnia z wartości y

i 

zmiennej losowej Y,

 s

y

 -  średnie odchylenie z wartości y

i

  zmiennej losowej Y,

      
     - statystyka  oszacowana na poziomie istotności  = 0.1, 

 N -  liczebność ciągu pomiarowego.

y

x

i

N

i

i





ln

, ,...,

12

X

y K

s

N

y

D







exp(

)

X

y K

s

N

y

G







exp(

)

y

K

N

N

N

N

N



















362201 6 28446

2 49835

0 491436

0 037911

025

05

075

.

.

.

.

.

.

.

.

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Rzeka: PRĄDNIK           Wodowskaz: OJCÓW

1961-2005

elementy odstające Q = 23.8 i Q = 
18.5 m

3

/s

elementy odstające Q = 20.1 i Q = 
20.9 m

3

/s

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test serii

(sprawdzenie niezależności badanej zmiennej)

Założenia testu: Zmienna losowa X podlega dowolnemu rozkładowi 

prawdopodobieństwa. 

Sprawdzian testu:  Wartość sprawdzianu testu r jest równa liczbie serii w ciągu 

złożonym 

z symboli a i b.
Pomierzone wartości x

i  

(i = 1,2,…, N) porządkuje się nierosnąco, bądź niemalejąco i 

wyznacza się

medianę Me (wartość środkową). Każdemu elementowi x

i

 chronologicznego ciągu 

przypisany zostaje

symbol a, gdy x

i

 < Me, a symbol b w przeciwnym przypadku. Przypadki x

i

 = Me są 

pomijane.

W powstałym w ten sposób ciągu symboli a i b oblicza się liczbę serii r np.
                                                        a bb aaaa bbbb a b aa b      r = 8
Wartość sprawdzianu r porównywana jest z wartościami krytycznymi odczytanymi z 

tablicy

wartości krytycznych rozkładu liczby serii na poziomie istotności  = 0.05 dla N

1 

= 

liczba 

elementów a oraz N

2

 = liczba elementów b. Jeśli spełniona jest nierówność

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o niezależności ciągu. W przeciwnym 

przypadku hipotezę

o niezależności należy odrzucić.

r

r r

N N

N N

1

2

1

2

2

1

2

,

,

,

,





 



Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Założenia testu: Zmienna losowa X podlega dowolnemu ciągłemu rozkładowi 

prawdopodobieństwa 

Sprawdzian testu: współczynnik autokorelacji r

k

 z przesunięciem k

     

–  wartość średnia z wartości x

i

, (i = 1, 2,…, N) zmiennej losowej X,

N – liczebność badanego ciągu pomiarowego, 
Współczynnik autokorelacji r

k

 jest porównywany z dolną r

d

 i górną r

g

 wartością 

krytyczną testu

    – zmienna losowa o rozkładzie Nrm(0, 1) odczytana z tablicy kwantyli rozkładu 
normalnego
       dla poziomu istotności α = 0.05.























N

i

i

N

k

N

i

k

i

i

k

N

k

x

x

x

x

x

x

r

1

2

1

1

1

)

(

)

)(

(

Test współczynnika autokorelacji

(sprawdzenie wewnętrznej korelacji badanej zmiennej losowej)

x

1

)

2

(

1

5

,

0

2

/













N

N

t

r

d



1

)

2

(

1

5

,

0

2

/













N

N

t

r

g



2

/



t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika autokorelacji

(sprawdzenie wewnętrznej korelacji badanej zmiennej losowej)

Nieobciążony estymator współczynnika autokorelacji z przesunięciem k = 1 oblicza 

się jako

Jeśli porównując ten estymator z dolną r

d 

i górną r

g

 wartością krytyczną testu 

otrzyma się nierówność 

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku korelacji pomiędzy elementami 

ciągu pomiarowego,

A w przeciwnym przypadku hipotezę należy odrzucić.

1

1

4

1

ˆ











k

k

r

N

N

r

g

k

d

r

r

r





1

ˆ

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika autokorelacji

(sprawdzenie wewnętrznej korelacji badanej zmiennej losowej)

0

1

-1

r

k

r

g

r

d

0

1

2

3

4

5

6

7

k

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test sumy rang Kruskala-Wallisa

(sprawdzenie stacjonarności badanej zmiennej)

Założenia testu: Niezależna zmienna losowa X podlega dowolnemu ciągłemu 

rozkładowi 

          prawdopodobieństwa.  

Sprawdzian testu:

k - liczba porównywanych podciągów, na które został podzielony badany ciąg 

pomiarowy,

T

i 

- suma rang elementów i-tym podciągu (i = 1,2,…,k),

N

i

- liczebność i-tego podciągu (        ),

N

 

- liczebność ciągu pomiarowego                ,

porównywany jest z wartością krytyczną      odczytaną z tablicy wartości 

krytycznych

rozkładu    -Pearsona dla poziomu istotności  = 0.05  i k–1 stopni swobody. Jeżeli

porównanie obliczonego sprawdzianu z wartością krytyczną spełnia nierówność 
to hipotezę o stacjonarności ciągu pomiarowego należy odrzucić. 
Natomiast gdy              to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o stacjonarności.

)

1

(

3

)

1

(

12

1

2

2













N

N

T

N

N

k

i

i

i



5



i

N

N

N

i

i

k







1



2





2







2



2







2



2

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test sumy rang Kruskala-Wallisa

(sprawdzenie stacjonarności badanej zmiennej)

1

max,

Q

2

max,

Q

2

max,

Q

1

max,

Q

]

/

[m

 

3

max

s

Q

]

/

[m

 

3

max

s

Q

]

[lata

 

t

]

[lata

 

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

 (na trend wartości średniej zmiennej losowej)

Założenia testu: Niezależna zmienna losowa  podlega dowolnemu ciągłemu 

           rozkładowi prawdopodobieństwa.  

Sprawdzian testu: 

N - liczebność badanego ciągu pomiarowego
r

s 

- współczynnik korelacji rangowej Spearmana równy 

 

r

x

y

d

x

y

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

s



























 

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

t r

N

r







s

s

2

(

)

(

)

2

1

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

 (na trend wartości średniej zmiennej losowej)

           

- suma kwadratów różnic rang                       elementów badanego ciągu                        

             

             pomiarowego ustawionego chronologicznie X i w ciąg niemalejący Y,

                         - suma kwadratów rang elementów w ciągu chronologicznym,
      
                      
                         - suma kwadratów rang elementów w ciągu niemalejącym,

porównywany jest z wartością krytyczną t



 odczytaną z tablicy wartości krytycznych rozkładu

t -Studenta dla poziomu istotności 



 = 0.05  i N –2 stopni swobody. Jeżeli z porównania 

wartości

bezwzględnej obliczonego sprawdzianu t z wartością krytyczną t



 otrzyma się nierówność        

     

to hipotezę o stacjonarności ciągu należy odrzucić, tj. badany ciąg pomiarowy posiada trend.
Natomiast gdy              to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o stacjonarności ciągu.

d

i

i

N

2

1





d

X Y

i

i

i

2

2





(

)

x

N

N

i

i

N

2

1

3

12









y

N

N

i

i

N

2

1

3

12









t

t





t

t





Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

 (na trend wartości średniej zmiennej losowej)

]

/

[m

 

3

max

s

Q

]

/

[m

 

3

max

s

Q

]

[lata

 

t

]

[lata

 

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

 (na trend wariancji zmiennej losowej)

Ciąg wartości x

i

 badanej zmiennej losowej X należy przekształcić w ciąg wartości z

i 

nowej

zmiennej losowej Z wykorzystując w tym celu następujące przekształcenie

 
     - wartość średnia z wartości  elementów ciągu pomiarowego zmiennej losowej,
 N - liczebność ciągu pomiarowego.

Dalsze obliczenia dla powstałego w powyższy sposób ciągu wartości z

i

 zmiennej losowej Z

należy przeprowadzić zgodnie z opisaną poprzednio procedurą testu współczynnika 

Spearmana korelacji

Rangowej na trend.

z

x

x

i

N

i

i







(

)

, ,...,

2

12

x

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Test współczynnika Spearmana korelacji rangowej

 (na trend wariancji zmiennej losowej)

]

/

[m

 

3

max

s

Q

]

/

[m

 

3

max

s

Q

]

[lata

 

t

]

[lata

 

t

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Procedura analizy ciągów danych
pomiarowych

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Przykłady ciągów przepływów maksymalnych

Rzeka: SZRENIAWA              Wodowskaz: BISKUPICE

1956-2005

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Przykłady ciągów przepływów maksymalnych

Rzeka: SKAWA              Wodowskaz: OSIELEC

1951-2004

Zagadnienie jednorodności hydrologicznych ciągów pomiarowych
(na przykładzie przepływów maksymalnych).

HYDROLOGIA 

Przykłady ciągów przepływów maksymalnych

Rzeka: WISŁOK              Wodowskaz: RZESZÓW

1953-2006

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ