1
ELEKTROTECHNIKA II
prof. dr hab. inż. T. Niedziela
Układy trójfazowe niesymetryczne
Wykład IV
1
ELEKTROTECHNIKA II
prof. dr hab. inż. T. Niedziela
Układy trójfazowe niesymetryczne
Wykład IV
2
Układy trójfazowe
gwiazdowe
niesymetryczne
3
3
3
Układ
czteroprzewodowy
4
4
4
Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym
, jeżeli
albo niesymetryczne jest źródło, albo odbiornik, lub
też zarówno źródło, jak i odbiornik jest
niesymetryczne.
Źródło niesymetryczne
charakteryzuje się tym, że
napięcia źródłowe trzech faz nie tworzą
symetrycznej gwiazdy.
Odbiornik niesymetryczny
charakteryzuje się tym,
że impedancje zespolone poszczególnych faz nie są
sobie równe.
Ograniczy się tylko do niesymetrii układu
spowodowanej obciążeniem niesymetrycznym
5
5
5
Układ czteroprzewodowy trójfazowy
niesymetryczny
z odbiornikiem połączonym w gwiazdę
6
6
6
Ten sam układ z dorysowanym źródłem i
uwzględnioną impedancją Z
N
przewodu zerowego
ilustruje poniższy rys.
7
Przyjmujemy założenie -
układ napięć źródłowych
jest symetryczny
, zatem:
Napięcie występujące między punktem neutralnym
źródła N i punktem neutralnym odbiornika N’
nazywamy
napięciem niesymetrii
U
N
, obliczamy
jedną
z
metod
rozwiązywania
obwodów
elektrycznych.
8
Przy czym:
Korzystając z
drugiego prawa Kirchoffa
dla
oczka, obejmującego źródło w danej fazie oraz
impedancję (tej samej) fazy odbiornika i impedancję
przewodu neutralnego stwierdzamy, że
napięcia
fazowe odbiornika
wynoszą:
9
10
Zależności powyższe pozwalają na obliczenie
napięć
fazowych
odbiornika
.
Mając
napięcia
fazowe
wyznaczamy
prądy fazowe równe prądom przewodowym
(dla odbiornika po
ł
ączonego w gwiazdę):
A
A
A
A
A
U
I
Y U
Z
=
=
B
B
B
B
B
U
I
Y U
Z
=
=
C
C
C
C
C
U
I
Y U
Z
=
=
oraz
prąd w przewodzie neutralnym:
11
Ponadto na podstawie
pierwszego prawa Kirchoffa
dla węzła N’ odbiornika sporządzamy
bilans prądów
z którego wynika
:
12
Wykres wektorowy prądów i napięć dla układu
trójfazowego niesymetrycznego przy połączeniu
odbiornika w gwiazdę
13
Z wykresu wynika że
napięcia międzyfazowe (
U
AB,
U
BC,
U
CA
) tworzą układ symetryczny
i mogą być
wyznaczone albo jako różnica wektorowa
dwóch
napięć fazowych (
E
A
, E
B
) źródła
albo jako różnica
wektorowa
dwóch napięć fazowych odbiornika
(U
A
,
U
B
) przykładowo
U
AB
= E
A
- E
B
= U
A
– U
B
Do obliczania mocy w odbiornikach trójfazowych
niesymetrycznych
nie można stosować wzorów
wyprowadzonych dla odbiorników trójfazowych
symetrycznych
.
Moc pobierana przez każdą fazę jest
różna.
14
W związku z powyższym
Moc czynna:
P
A A
A
B B
B
C C
C
U I cos
U I cos
U I cos
j
j
j
=
+
+
Moc bierna:
Moc pozorną zespoloną
możemy wyznaczyć ze
wzoru:
*
*
*
A A
B B
C C
S U I
U I
U I
P jQ
=
+
+
= +
15
15
15
UKLADY TRÓJFAZOWE
NIESYMETRYCZNE
Układ trójprzewodowy
16
17
17
17
Układ trójprzewodowy niesymetryczny
gwiazdowy
Układ trójprzewodowy niesymetryczny różni się
od
układu
czteroprzewodowego
niesymetrycznego tym, że punkty neutralne
źródła i odbiornika nie są połączone tzn. Z
N
=
nieskończoność .
Między punktami neutralnymi źródła i odbiornika
występuje jednak napięcie niesymetrii U
N
a Y
N
=
0
.
P
P
18
Prąd w przewodzie neutralnym nie występuje
wobec tego
suma prądów fazowych jest równa
zeru
I
A
+ I
B
+ I
C
= 0
Y
N
= 0
19
Tok obliczeń napięć fazowych i prądów
fazowych odbiornika trójprzewodowego jest
identyczny
jak
dla
odbiornika
czteroprzewodowego.
Do obliczania mocy pobieranych przez odbiornik
niesymetryczny
trójfazowy
trójprzewodowy
stosujemy znane już wzory:
P
A A
A
B B
B
C C
C
U I cos
U I cos
U I cos
j
j
j
=
+
+
*
*
*
A A
B B
C C
S U I
U I
U I
P jQ
=
+
+
= +
20
Układ trójkątowy
trójfazowy
niesymetryczny
21
21
21
Układ trójkątowy niesymetryczny
Przyjmujemy,
że
do
symetrycznej
sieci
trójfazowej
jest
dołączony
niesymetryczny
odbiornik połączony w trójkąt
.
W rozpatrywanym przypadku impedancje faz są
różne i wynoszą odpowiednio Z
A,
Z
B,
Z
C,
.
22
22
22
Układ trójfazowy niesymetryczny z odbiornikiem
połączonym w trójkąt
23
Napięcia międzyfazowe (
U
AB,
U
BC,
U
CA
), równe
napięciom fazowym (
U
A
, U
B
, U
C
), są symetryczne
(założyliśmy źródło symetryczne)
.
Prądy fazowe
odbiornika
obliczamy zgodnie z prawem Ohma:
A
AB
A
U
I
Z
=
BC
BC
B
U
I
Z
=
CA
CA
C
U
I
Z
=
Prądy przewodowe
wyznaczamy korzystając z
pierwszego prawa Kirchhoffa:
24
Wobec
nierównych
impedancji
w
Wobec
nierównych
impedancji
w
poszczególnych fazach, zarówno
poszczególnych fazach, zarówno
prądy
fazowe, jak i prądy przewodowe będą
sobie nierówne
.
25
W celu obliczenia
mocy pobranej przez odbiornik
trójfazowy połączony w trójkąt
wyznaczamy moc
pobraną przez każdą fazę, a następnie dodajemy je.
Moc czynna
:
AB AB
A
BC BC
B
CA CA
C
P U I cos
U I cos
U I cos
j
j
j
=
+
+
Moc bierna
:
AB AB
A
BC BC
B
CA CA
C
Q U I sin
U I sin
U I sin
j
j
j
=
+
+
Moc pozorna
:
*
*
*
A A
B B
C C
S U I
U I
U I
P jQ
=
+
+
= +
26
PODSUMOWANIE
27
Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w gwiazdę
28
Prądy fazowe odbiornika (I
A
, I
B
, I
C
)
gdzie:
Y
A
- admitacja fazy A odbiornika
U
A
– napięcie fazy A odbiornika (napięcie fazowe)
1
1
1
1
;
;
;
A
A
A
B
B
B
C
C
C
N
N
A
A
B
C
N
A
B
C
N
I
Y U
I
Y U
I
Y U
I
Y U
Y
Y
Y
Y
Z
Z
Z
Z
=
�
=
�
=
�
=
�
=
=
=
=
29
Napięcie fazowe odbiornika
(U
A
, U
B
, U
C
-z II prawa Kirchoffa)
E
A
, E
B
, E
C
– napięcia fazowe źródła, U
N
– napięcie niesymetrii,
Up – napięcie przewodowe (międzyfazowe)
A
A
N
B
B
N
C
C
N
U
E
U
U
E
U
U
E
U
=
-
=
-
=
-
30
Napięcie fazowe źródła
(E
A
, E
B
, E
C
– napięcia fazowe źródła,
U
f
– napięcie fazowe)
120
0
0
120
0
0
)
3
1
3
[cos( 120 )
sin( 120 )]
(
)
2
2
1
3
[cos(120 )
sin(120 )]
(
2
2
p
f
A
f
B
ff
f
C
ff
f
U
U
E
U
E
U e
U
j
U
j
E
U e
U
j
U
j
-
=
=
=
=
-
+
-
=
�- -
=
=
+
=
�- +
31
A
A
B
B
C
C
N
A
B
C
N
Y E
Y E
Y E
U
Y
Y
Y
Y
� + � +
�
=
+
+
+
Napięcie niesymetrii -
U
N
Moc pozorna zespolona – S
S = U
A
I
A
* + U
B
I
B
* + U
C
I
C
*
32
Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w trójkąt
1
2
*
*
Re[
], ....
Re[
]
1
2
A
CA
P
P
P
P
U
I B
BC
P
U
I
=
+
=
=
33
120
1
3
2
2
120
1
3
2
2
,
0
0
0
0
[cos( 120 )
sin( 120 )]
[
]
[cos(120 )
sin(120 )]
[
]
AB
BC
p
p
CA
p
p
U p
o
j
o
j
U
U
e
U
e
p
p
U
U
j
U
U
U
j
U
=
-
=
-
-
+
=
-
+
=
=
-
+
-
=
+
=
Napięcia fazowe (U
AB
, U
BC
, U
CA
) odbiornika
34
, .....
, ....
BC
BC
AB
AB
BC
BC
AB
BC
BC
U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
Prądy fazowe odbiornika
35
, ....
, ....
,
A
AB
CA
BC
AB
B
BC
AB
B
I
I
I
I
I
I
I
I
I
=
-
=
-
=
-
Prądy przewodowe
Moc pozorna zespolona – S
S = U
AB
I
AB
* + U
BC
I
BC
* + U
CA
I
CA
*
36
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ