1

ELEKTROTECHNIKA II

prof. dr hab. inż. T. Niedziela

Układy trójfazowe niesymetryczne

Wykład IV

2

Układy trójfazowe

gwiazdowe

niesymetryczne

3

3

3

Układ

czteroprzewodowy

4

4

4

Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym

, jeżeli

albo niesymetryczne jest źródło, albo odbiornik, lub
też zarówno źródło, jak i odbiornik jest
niesymetryczne.

Źródło niesymetryczne

charakteryzuje się tym, że

napięcia źródłowe trzech faz nie tworzą
symetrycznej gwiazdy.

Odbiornik niesymetryczny

charakteryzuje się tym,

że impedancje zespolone poszczególnych faz nie są
sobie równe.

Ograniczy się tylko do niesymetrii układu
spowodowanej obciążeniem niesymetrycznym

5

5

5

Układ czteroprzewodowy trójfazowy

niesymetryczny

z odbiornikiem połączonym w gwiazdę

6

6

6

Ten sam układ z dorysowanym źródłem i
uwzględnioną impedancją Z

N

przewodu zerowego

ilustruje poniższy rys.

7

Przyjmujemy założenie -

układ napięć źródłowych

jest symetryczny

, zatem:

Napięcie występujące między punktem neutralnym
źródła N i punktem neutralnym odbiornika N’
nazywamy

napięciem niesymetrii

U

N

, obliczamy

jedną

z

metod

rozwiązywania

obwodów

elektrycznych.

8

Przy czym:

Korzystając z

drugiego prawa Kirchoffa

dla

oczka, obejmującego źródło w danej fazie oraz
impedancję (tej samej) fazy odbiornika i impedancję
przewodu neutralnego stwierdzamy, że

napięcia

fazowe odbiornika

wynoszą:

9

10

Zależności powyższe pozwalają na obliczenie

napięć

fazowych

odbiornika

.

Mając

napięcia

fazowe

wyznaczamy

prądy fazowe równe prądom przewodowym

(dla odbiornika po

ł

ączonego w gwiazdę):

A

A

A

A

A

U

I

Y U

Z

=

=

B

B

B

B

B

U

I

Y U

Z

=

=

C

C

C

C

C

U

I

Y U

Z

=

=

oraz

prąd w przewodzie neutralnym:

11

Ponadto na podstawie

pierwszego prawa Kirchoffa

dla węzła N’ odbiornika sporządzamy

bilans prądów

z którego wynika

:

12

Wykres wektorowy prądów i napięć dla układu

trójfazowego niesymetrycznego przy połączeniu

odbiornika w gwiazdę

13

Z wykresu wynika że

napięcia międzyfazowe (

U

AB,

U

BC,

U

CA

) tworzą układ symetryczny

i mogą być

wyznaczone albo jako różnica wektorowa

dwóch

napięć fazowych (

E

A

, E

B

) źródła

albo jako różnica

wektorowa

dwóch napięć fazowych odbiornika

(U

A

,

U

B

) przykładowo

U

AB

= E

A

- E

B

= U

A

– U

B

Do obliczania mocy w odbiornikach trójfazowych
niesymetrycznych

nie można stosować wzorów

wyprowadzonych dla odbiorników trójfazowych
symetrycznych

.

Moc pobierana przez każdą fazę jest

różna.

14

W związku z powyższym

Moc czynna:

P

A A

A

B B

B

C C

C

U I cos

U I cos

U I cos

j

j

j

=

+

+

Moc bierna:

Moc pozorną zespoloną

możemy wyznaczyć ze

wzoru:

*

*

*

A A

B B

C C

S U I

U I

U I

P jQ

=

+

+

= +

15

15

15

UKLADY TRÓJFAZOWE

NIESYMETRYCZNE

Układ trójprzewodowy

16

17

17

17

Układ trójprzewodowy niesymetryczny

gwiazdowy

Układ trójprzewodowy niesymetryczny różni się
od

układu

czteroprzewodowego

niesymetrycznego tym, że punkty neutralne
źródła i odbiornika nie są połączone tzn. Z

N

=

nieskończoność .

Między punktami neutralnymi źródła i odbiornika

występuje jednak napięcie niesymetrii U

N

a Y

N

=

0

.

P

P

18

Prąd w przewodzie neutralnym nie występuje
wobec tego

suma prądów fazowych jest równa

zeru

I

A

+ I

B

+ I

C

= 0

Y

N

= 0

19

Tok obliczeń napięć fazowych i prądów
fazowych odbiornika trójprzewodowego jest
identyczny

jak

dla

odbiornika

czteroprzewodowego.
Do obliczania mocy pobieranych przez odbiornik
niesymetryczny

trójfazowy

trójprzewodowy

stosujemy znane już wzory:

P

A A

A

B B

B

C C

C

U I cos

U I cos

U I cos

j

j

j

=

+

+

*

*

*

A A

B B

C C

S U I

U I

U I

P jQ

=

+

+

= +

20

Układ trójkątowy

trójfazowy

niesymetryczny

21

21

21

Układ trójkątowy niesymetryczny

Przyjmujemy,

że

do

symetrycznej

sieci

trójfazowej

jest

dołączony

niesymetryczny

odbiornik połączony w trójkąt

.

W rozpatrywanym przypadku impedancje faz są
różne i wynoszą odpowiednio Z

A,

Z

B,

Z

C,

.

22

22

22

Układ trójfazowy niesymetryczny z odbiornikiem

połączonym w trójkąt

23

Napięcia międzyfazowe (

U

AB,

U

BC,

U

CA

), równe

napięciom fazowym (

U

A

, U

B

, U

C

), są symetryczne

(założyliśmy źródło symetryczne)

.

Prądy fazowe

odbiornika

obliczamy zgodnie z prawem Ohma:

A

AB

A

U

I

Z

=

BC

BC

B

U

I

Z

=

CA

CA

C

U

I

Z

=

Prądy przewodowe

wyznaczamy korzystając z

pierwszego prawa Kirchhoffa:

24

Wobec

nierównych

impedancji

w

Wobec

nierównych

impedancji

w

poszczególnych fazach, zarówno

poszczególnych fazach, zarówno

prądy

fazowe, jak i prądy przewodowe będą
sobie nierówne

.

25

W celu obliczenia

mocy pobranej przez odbiornik

trójfazowy połączony w trójkąt

wyznaczamy moc

pobraną przez każdą fazę, a następnie dodajemy je.

Moc czynna

:

AB AB

A

BC BC

B

CA CA

C

P U I cos

U I cos

U I cos

j

j

j

=

+

+

Moc bierna

:

AB AB

A

BC BC

B

CA CA

C

Q U I sin

U I sin

U I sin

j

j

j

=

+

+

Moc pozorna

:

*

*

*

A A

B B

C C

S U I

U I

U I

P jQ

=

+

+

= +

26

PODSUMOWANIE

27

Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w gwiazdę

28

Prądy fazowe odbiornika (I

A

, I

B

, I

C

)

gdzie:

Y

A

- admitacja fazy A odbiornika

U

A

– napięcie fazy A odbiornika (napięcie fazowe)

1

1

1

1

;

;

;

A

A

A

B

B

B

C

C

C

N

N

A

A

B

C

N

A

B

C

N

I

Y U

I

Y U

I

Y U

I

Y U

Y

Y

Y

Y

Z

Z

Z

Z

=

�

=

�

=

�

=

�

=

=

=

=

29

Napięcie fazowe odbiornika

(U

A

, U

B

, U

C

-z II prawa Kirchoffa)

E

A

, E

B

, E

C

– napięcia fazowe źródła, U

N

– napięcie niesymetrii,

Up – napięcie przewodowe (międzyfazowe)

A

A

N

B

B

N

C

C

N

U

E

U

U

E

U

U

E

U

=

-

=

-

=

-

30

Napięcie fazowe źródła

(E

A

, E

B

, E

C

– napięcia fazowe źródła,

U

f

– napięcie fazowe)

120

0

0

120

0

0

)

3

1

3

[cos( 120 )

sin( 120 )]

(

)

2

2

1

3

[cos(120 )

sin(120 )]

(

2

2

p

f

A

f

B

ff

f

C

ff

f

U

U

E

U

E

U e

U

j

U

j

E

U e

U

j

U

j

-

=

=

=

=

-

+

-

=

�- -

=

=

+

=

�- +

31

A

A

B

B

C

C

N

A

B

C

N

Y E

Y E

Y E

U

Y

Y

Y

Y

� + � +

�

=

+

+

+

Napięcie niesymetrii -

U

N

Moc pozorna zespolona – S

S = U

A

I

A

* + U

B

I

B

* + U

C

I

C

*

32

Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w trójkąt

1

2

*

*

Re[

], ....

Re[

]

1

2

A

CA

P

P

P

P

U

I B

BC

P

U

I

=

+

=

=

33

120

1

3

2

2

120

1

3

2

2

,

0

0

0

0

[cos( 120 )

sin( 120 )]

[

]

[cos(120 )

sin(120 )]

[

]

AB

BC

p

p

CA

p

p

U p

o

j

o

j

U

U

e

U

e

p

p

U

U

j

U

U

U

j

U

=

-

=

-

-

+

=

-

+

=

=

-

+

-

=

+

=

Napięcia fazowe (U

AB

, U

BC

, U

CA

) odbiornika

34

, .....

, ....

BC

BC

AB

AB

BC

BC

AB

BC

BC

U

U

U

I

I

I

Z

Z

Z

=

=

=

Prądy fazowe odbiornika

35

, ....

, ....

,

A

AB

CA

BC

AB

B

BC

AB

B

I

I

I

I

I

I

I

I

I

=

-

=

-

=

-

Prądy przewodowe

Moc pozorna zespolona – S

S = U

AB

I

AB

* + U

BC

I

BC

* + U

CA

I

CA

*

36

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ