Statystyka

Alicja Ganczarek-Gamrot

Prawdopodobieństwo zdarzenia A

}

,

,

,

{





O

R

Z



Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa
Kołmogorowa

Własności
prawdopodobieństwa

Zmienna losowa i jej rozkład

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Rozkład zmiennej losowej
skokowej

Rozkład zmiennej losowej
ciągłej

Dla zmiennej losowej ciągłej
prawdziwe są równości:

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej

)

X

(

D

2











 















dx

)

x

(

f

))

X

(

E

x

(

p

))

X

(

E

x

(

2

i

i

2

i

Wariancja

Wybrane rozkłady

zmiennych losowych

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry

B(30;0,1)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

1

2

3

4

5 6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B(30;0,1)

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0

1

2

3

4

5 6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B(30;0,3)
B(30;0,5)

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry

P_lambda=1

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Rozkład Poissona

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

P_lambda=1
P_lambda=2
P_lambda=3
P_lambda=4

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry

funkcja gestości rozkładu normalnego

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

x

f(

x)

f(x) N(0,1)
f(x) N(5,2)
f(x) N(5,1)
f(x) N(5,0,5)

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry

Funkcja gęstości rozkładu
N(0,1)

1

)

(

,

0

)

(

2





U

D

U

E

Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry

)

u

(

)

u

(











1

)

u

(

,

)

u

(

0

0

5

0











dx

e

)

u

(

u

x









0

2

2

0

2

1















u

x

dx

e

)

u

(

2

2

2

1



Standaryzacja zmiennej losowej
X

Rozkłady ciągłe

Rozkłady ciągłe

Rozkłady ciągłe

Twierdzenia graniczne

Twierdzenia graniczne