*

*

*

.

Politechnika Wrocławska

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów 

Elektrycznych

Materiał ilustracyjny

do przedmiotu

ELEKTROTECHNIKA

Prowadzący:

 

Dr inż. Jerzy Bajorek  (I-29, A5 p.307, tel. 320-26-

30)

Wrocław 2012/2013

(Cz. 1)

• Dr inż. Jerzy Bajorek

ELEKTROTECHNIKA

• Rok II – Wydział Mechaniczny –Transport,  Rok ak. 

2012/2013

– Wykład:

wtorek godz.09.15  11.00, 

bud. A-5, 

s.312.

• Laboratorium:
Ćwiczenia laboratoryjne z części I „Elektrotechnika” 

trwają od 1-7 tygodnia i odbywają się w sali nr 202 

bud. A-10

PROWADZĄCY: 
- dr inż. Paweł Ewert  
- dr inż. Marcin Wolkiewicz

HARMONOGRAM ĆWICZEŃ

Z LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKA Z 

ELEKTRONIKĄ

DLA WYDZIAŁU MECHANICZNEGO

Ćwiczenia laboratoryjne z części I „Elektrotechnika” 

trwają od 1-7 tygodnia i odbywają się w sali nr 202 

bud. A-10

Ćwiczenia laboratoryjne z części II „Elektronika” 

trwają od 8-14 tygodnia i odbywają się w sali nr 211 

bud. A-5

Dr inż. Jerzy Bajorek

Nr zajęć

GRUPA I

GRUPA II

GRUPA III GRUPA IV

1.

W

W

W

W

2.

1

1

1

1

3.

2

3

4

5

4.

3

4

5

6

5.

4

5

6

2

6.

5

6

2

3

7.

6

2

3

4

Tydzień 15 przeznaczony jest na zajęcia odróbkowe i 

wystawienie ocen.

W – Zajęcia wprowadzające i szkolenie BHP

HARMONOGRAM ĆWICZEŃ

Nr 

ćwiczenia

TEMAT ĆWICZENIA

Nr ćwiczenia 

w skrypcie

1.

Pomiar mocy w trójfazowych układach 
prądu przemiennego

[1] – ćw. 1

2.

Badania układów sterowania stycznikowo-
przekaźnikowych

Instrukcja 

dodatkowa

3.

Badanie transformatora trójfazowego

[1] – ćw. 4

4.

Poprawa współczynnika mocy - 
kompensacja mocy biernej

[1] – ćw. 3

5.

Badanie silnika obcowzbudnego prądu 
stałego

[2] – ćw. 1

6.

Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym i 
falownikiem napięcia

[1] – ćw. 7

[2] – ćw. 13

Literatura podstawowa:
[1] – „Elektrotechnika dla nieelektryków : ćwiczenia laboratoryjne : zbiór 
zadań” Skrypt pod redakcją Piotra Zielińskiego,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2000
[2] – „Napęd elektryczny : ćwiczenia laboratoryjne” Skrypt pod redakcją 
Teresy Orłowskiej-Kowalskiej,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2002

TEMATY ĆWICZŃ

Elektrotechnika

Opis kursu

Przedmiot rozpoczyna się ugruntowaniem 

podstawowych pojęć i praw elektrotechniki, oraz 
metod analizy obwodów prądu stałego i 
przemiennego. 

W drugiej części przedmiotu omawiane są 

najważniejsze, z punktu widzenia inżyniera 
mechanika, praktyczne aplikacje poznanych praw 
- transformatory, maszyny elektryczne prądu 
stałego i przemiennego  (ze szczególnym 
uwzględnieniem silników indukcyjnych) oraz 
zasady bezpiecznego korzystania z energii 
elektrycznej.

Elektrotechnika 

   (tematyka kursu)

• Podstawowe pojęcia i prawa elektrotechniki 
• Obwody elektryczne prądu stałego – metody rozwiązywania.
• Elektromagnetyzm – podstawowe zależności, materiały ferromagnetyczne, obwody 

magnetyczne.
• Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, indukcyjność własna, wzajemna.
• Przemiany energii z udziałem energii elektrycznej i mechanicznej – podstawowe prawa i 

zależności.
• Prąd przemienny - elementy R,L,C w obwodach prądu sinusoidalnego. 
• Obwody rezonansowe, kompensacja mocy biernej, filtry. 
• Obwody prądu trójfazowego – zastosowania, metody analizy. 
• Transformatory – budowa, zasada działania i analiza pracy. 
• Rodzaje transformatorów i ich zastosowania, transformatory specjalne. 
• Silniki indukcyjne – rodzaje budowy, zasada działania.
• Rodzaje pracy silników indukcyjnych, charakterystyki robocze, rozruch, hamowanie, regulacja 

prędkości,   zastosowania.
• Maszyny synchroniczne – budowa, zasada działania, zastosowania.
• Maszyny prądu stałego – budowa, zasada działania. 
• Rodzaje pracy silników prądu stałego, charakterystyki robocze, rozruch, hamowanie i 

regulacja prędkości, zastosowania.
• Maszyny elektryczne specjalne: silniki wykonawcze, skokowe, liniowe, siłowniki – budowa, 

zastosowania.
• Przesył i rozdział energii elektrycznej. Zasilanie zakładów przemysłowych i stanowisk pracy.
• Zabezpieczenia urządzeń elektrycznych, środki ochrony przeciwporażeniowej.

Literatura

Literatura podstawowa

1. Elektrotechnika, skrypt Pol. Wr. pod redakcją P. Zielińskiego 

(1990).

2. Elektrotechnika dla nieelektryków. Ćwiczenia laboratoryjne, 

Zbiór zadań, skrypt  Pol.Wr. pod redakcją P. Zielińskiego 
(2000).

3. Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków. Podręczniki 

akademickie, praca 

zbiorowa, WNT 1999.

 

Literatura uzupełniająca

1. B. Miedziński: Elektrotechnika. Podstawy i instalacje 

elektryczne, PWN 2000.

2. E. Koziej, B. Sochoń: Elektrotechnika i elektronika. PWN 

1986.

 

 

Warunki zaliczenia

•   zaliczenie testów pisemnych,
•   zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych.

 

ELEKTROTECHNIKA  - POJĘCIA 

PODSTAWOWE

• Ładunek elektryczny
• Napięcie elektryczne

• Pojemność elektryczna

• Prąd elektryczny
•  Podstawowe prawa 
obwodów      elektrycznych

Ładunek elektryczny (Q)

Ładunek elektryczny to właściwość materii przejawiająca się w 

oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych 

ładunkiem.

Ładunek elementarny

Ładunek elektronu (elementarny ładunek ujemny)      

-1,6  10

-19 

C

Ładunek protonu (elementarny ładunek dodatni)        

+1,6  10

-19 

C

Jednostka ładunku

  -   

1Coulomb 1C = 1A 1s

6,24 *10

18

 ładunków elementarnych 

 

Nośniki ładunku elektrycznego:

•   elektrony swobodne 
•   jony dodatnie (atom lub cząsteczka pozbawiona 

elektronu) 
•   jony ujemne (atom lub cząsteczka z dołączonym 

elektronem)

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne

 - przestrzeń wokół  nieruchomego 

ładunku. 
W polu elektrostatycznym na wprowadzone tam ładunki  działają 

siły.
Siły działające między dwoma ładunkami punktowymi Q

1

 i Q

2

 

odległymi 
o r [m] można obliczyć na podstawie prawa 

Coulomba

:

    

     

2

2

1

4 r

Q

Q

F







gdzie: 



 - przenikalność elektryczna ośrodka 



o

  

- przenikalność elektryczna próżni wynosi  

8.85 

10

-12 

A s /V m

Q

1

Q

2

F

F

r

Napięcie elektryczne

Q

A

U

AB

def

AB



[ ]

[ ]

[

]

[

]

[

]

1

1

1

1

1

V

J

A s

W s

A s





Napięcie elektryczne między dwoma 

punktami    U

AB

 

 

    

- jest to stosunek pracy (A), jaka jest wykonana przy 

przesunięciu między tymi punktami ładunku (Q), do wartości 
tego ładunku.

 Jednostką napięcia elektrycznego jest 1V (wolt)

A

B

Q

+

+

Q

Uwaga! 

Wartość pracy A

AB

 nie zależy od kształtu drogi 

jaką ładunek jest transportowany 

między punktami A i B. 

Potencjał elektryczny danego punktu V

A 

- jest to stosunek 

pracy 

A

, jaka jest wykonywana przy przesunięciu ładunku 

Q

 z 

tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku.

Q

A

V

A

def

A





B

A

B

A

AB

V

V

Q

A

A

U













Napięcie jako różnica potencjałów

A

B

Q

+

Urządzenia wytwarzające różnicę potencjałów między zaciskami 
nazywane są 

źródłami napięcia

. Należą do nich: 

generatory prądu 

stałego i przemiennego, ogniwa galwaniczne, akumulatory, ogniwa 
fotoelektryczne, ogniwa termoelektryczne.

Pojemność elektryczna ( C )

]

F

[

U

Q

C

def



C

S

d





d



S

 - przenikalność dielektryka 
S - powierzchnia okładek 
d - odległość między 

okładkami

Podstawową jednostką pojemności jest 

1F (farad).

 

Praktyczne jednostki pochodne to: 

1F = 10

-6 

F; 1nF = 10

-9 

F; 

1pF = 10

-12 

F

Pojemność kondensatora zależy od 

jego
parametrów konstrukcyjnych i jest 

równa:

Pojemność kondensatora

 jest to stosunek 

ładunku Q zgromadzonego na jego 

okładkach pod wpływem przyłożonego 

napięcia U, do wartości tego napięcia. 

 Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunku 

elektrycznego.

Natężenie prądu elektrycznego -

    

 

Natężenie prądu stałego -
(niezmiennego w czasie)

   

 

A

dt

dq

i

def



 

I

Q

t

A



Prąd elektryczny

Definicja 1 ampera

1 amper

 jest natężeniem prądu elektrycznego nie 

ulegającego żadnym zmianom, który przepływając w dwóch 
równoległych, prostoliniowych przewodach o nieskończonej 
długości i znikomo małym przekroju poprzecznym, 
umieszczonych w próżni w odległości 

1m

 od siebie, 

wytwarza między tymi przewodami siłę równą 

210

-7 

N

 na 

każdy 1 metr długości przewodu.

Praktyczną jednostką gęstości prądu jest  

1A/mm

2

Stosowane wartości gęstości prądu w 

przewodach instalacji oraz uzwojeniach maszyn i 
urządzeń elektrycznych wynoszą - w zależności od 
zastosowanej izolacji,  rodzaju pracy i sposobu 
chłodzenia -  od 2 do 20 A/mm

2

.  

Gęstość prądu (J)

S

I

J 

J

I

S

[J]=1A/m

2

     powstawanie pola magnetycznego,
     oddziaływania dynamiczne na przewód,
       z prądem w polu magnetycznym,

     zjawiska cieplne ,
     wymiana materii (w elektrolitach).

 Zjawiska towarzyszące 

przepływowi prądu elektrycznego

 







R

const

I

U

I

U

odb

U

źr

R

odb

Obwód elektryczny - Prawo Ohma

 

Droga zamknięta, wzdłuż której

 płynie prąd elektryczny, zwana 
jest 
 

obwodem elektrycznym

.

 

R

 – rezystancja 

(oporność)

Prawo 
Ohma

 

 

Konduktywność 

(przewodność 

właściwa)

 

 

G

R

S



1















1

1

S m

 

R

l

S







Rezystancja - Konduktancja

R

 – rezystancja przewodnika

 l 

–

 

długość

 S 

– przekrój poprzeczny

 



 – rezystywność [ m]   (oporność 

właściwa)





konduktywność 

 

R

l

S







Konduktancja 

(przewodność)

 

 

(simens)



20

 - temperaturowy współczynnik rezystancji [1/

o

C]

      - przyrost temperatury w stosunku do 20

o

C



20   

(1/

o

C) dla różnych materiałów:

aluminium -  0,0041
miedź –         0,0039
konstantan – 0,00003  (stop Cu,Mn,Ni)

Zjawisko zależności rezystancji od temperatury jest 
wykorzystywane w pomiarach temperatury. Tam, gdzie 
zjawisko to jest niepożądane, stosuje się materiały o 
możliwie małym temperaturowym współczynniku  
rezystancji.

R R





20

20

1

(

)











Zależność rezystancji od 

temperatury

Elementy obwodów :

gałąź 

- zbiór szeregowo 

połączonych elementów

węzeł

 - punkt połączenia minimum 

trzech gałęzi

oczko

 - zbiór połączonych ze sobą 

gałęzi tworzących

   

obwód zamknięty

I

U

odb

U

źr

R

odb

R

1

R

4

R

6

R

5

R

3

R

2

E

3

E

2

E

1

I

1

I

5

I

3

I

4

I

2

I

6

Obwody prądu elektrycznego

Obwód 
nierozgałęziony

Przykład obwodu 
rozgałęzionego

Obwód elektryczny to układ połączonych ze sobą elementów 

czynnych 

(źródeł napięcia, źródeł prądu) i elementów 

pasywnych

 (odbiorników).

Algebraiczna suma prądów 

zbiegających się w węźle równa się 

zero.

 

0

1







n

k

k

I

I

1

I

2

I

4

I

5

I

3

0

5

4

3

2

1











I

I

I

I

I

I prawo Kirchhoffa:

W obwodzie zamkniętym, 

algebraiczna suma napięć źródłowych 

i odbiornikowych jest równa zero.

 

I

2

R

2

I

4

R

4

I

3

R

3

I

1

R

1

E

2

E

1

I

4

I

3

I

2

I

1

0

)

,

(

1

,







l

n

l

k

k

U

E

0

2

2

2

4

4

3

3

1

1

1













R

I

E

R

I

R

I

R

I

E

II prawo Kirchhoffa:

Obliczanie obwodów elektrycznych

Szeregowe łączenie rezystancji

Równoległe łączenie 
rezystancji

R

1

R

2

R

3















3

2

1

R

R

R

R

z

R

1

R

2

R

3















3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

z















3

2

1

G

G

G

G

z

Praca i moc prądu elektrycznego

dq

u

dA

dt

i

dq





t

dt

i

u

A

0

t

I

U

A

i

u

dt

dA

p





I

U

P 

Dla stałych wartości 
napięcia i prądu, 
wyrażenia na pracę 
i moc przyjmują 
postać:

Z definicji napięcia i prądu:

[W s ; 

[W s ; 

J]

J]

[W

[W

]

]

Prac
a

Moc

dt

i

u

dA

Praca i moc odbiornika

I

U

P

odb

odb



odb

odb

R

I

P

2



t

I

U

A

odb

odb



t

R

I

A

odb

odb

2



Moc odbiornika

Praca odbiornika (prawo 
Joule’a)

E

1

I

R

odb

U

odb

=I R

odb

odb

odb

odb

R

U

P

2



t

R

U

A

odb

odb

odb

2



  

Elektromagnetyzm

+Q

v

H, B

+Q

v

 B

F

Poruszający się 

ładunek 

elektryczny Q 
generuje pole 

magnetyczne.

Na ładunek 

elektryczny  

poruszający się w 

polu magnetycznym 

działa siła.

Podstawowe zjawiska 
elektromagnetyzmu:

Natężenie pola magnetycznego ( H ) -

 - jego wartość zależy od konfiguracji obwodów elektrycznych i 
wartości prądów w nich płynących, które generują pole 
magnetyczne.

 

Indukcja magnetyczna ( B )

-jej wartość zależy od wartości natężenia pola 

H

 oraz od 

właściwości ośrodka
 w danym punkcie (przenikalności magnetycznej 



). 













m

A

r

dl

I

dH

r

2

4

1



]

;

[

2

T

m

Vs

H

B





dl

r

dH

A

I

A

 

Wielkości charakteryzujące pole 

magnetyczne w danym punkcie

 - 

przenikalność magnetyczna 

ośrodka

 











Am

Vs

H

B



 

Właściwości magnetyczne ośrodka

Uwaga!

Przenikalność magnetyczna ferromagnetyków 
jest wielkością nieliniową, i zależy od wartości 
natężenia pola magnetycznego w danym 
punkcie.

gdzie: 

o

 - przenikalność próżni   (4  10

-7

   V 

s/A m)



r

 -  

przenikalność względna 

ośrodka

0









r



  diamagnetyki -      

r

 < 1   (cynk, złoto, 

rtęć)



  paramagnetyki -     

r

 > 1   (platyna, 

pallad)  



  

ferromagnetyki -  

r 

>>1  (żelazo, 

nikiel, kobalt). 

Rodzaje 
materiałów 
magnetycznych

)

(H

f











S

def

S

d

Φ

S

B

)

(

B

S

S

dS

B

S

B

Φ 

Strumień magnetyczny

Strumień magnetyczny

 jest 

równy strumieniowi indukcji B 
przenikającemu daną powierzchnię.

[Ф]= 1V s = 1Wb 
(weber)

Jeśli pole magn. jest jednorodne (B = 
const)
a wektor  B  jest prostopadły do 
powierzchni
S  to strumień magnetyczny 
przenikający tę 
powierzchnię wynosi:

Indukcja magnetyczna jest 

często rozumiana jako 

powierzchniowa gęstość 

strumienia

S

Φ

B

S)

(



Natężenie pola magnetycznego H w odległości r od 

prostoliniowego przewodu z prądem I. 

                                                      











S

n

k

k

I

d

1

l

H

                                                         

H

I

r



2



H

dl

I

1

I

2

I

3

I

4

+

r

H

I

Prawo przepływu

 

Oddziaływanie przewodów z 

prądem

F

F

B;H

I

1

I

2

r

l

r

I

I

F





2

2

1



l

I

B

F

2

1



Po uwzględnieniu:

H

I

r



2



H

B





Otrzymujemy:

Siła działająca na ładunek 

elektryczny

)

(

B

v

F



q

Siła działająca na przewód z prądem w polu 

magnetycznym

Siła działająca na ładunek poruszający się w polu 

magnetycznym 

 (siła Lorentza)

)

( B

l

F



I

+q

v

F

B

I

F

B

l

dl

v

dq

I

)

(

B

l

F



 d

I

d

)

(

B

v

F





dt

dt

dq

d

Reguła lewej dłoni

)

( B

l

F



I

    Jeżeli lewą dłoń ustawimy w polu 
magnetycznym tak, że zwrot prądu w 
przewodzie pokrywa się ze zwrotem 
wyprostowanych czterech palców, a zwrot 
wektora indukcji magnetycznej jest skierowany 
ku dłoni, to kierunek i zwrot siły jest zgodny z 
odchylonym w płaszczyźnie dłoni kciukiem.

Pole magnetyczne wewnątrz 
toroidu

z

I

l

H

dl

H

śr

śr

śr







śr

m

śr

H

B





śr

śr

śr

R

l

z

I

H





2





]

[A

z

I





Obwody magnetyczne

gdzie:

 z 

– liczba zwojów

     – siła magnetomotoryczna 
(przepływ)



m

m

m

l

S

Φ











m

m

m

S

l



m

śr

S

B

Φ 

Prawo Ohma dla obwodu 

magnetycznego

otrzymujemy wyrażenie zwane

prawem Ohma dla obwodu 

magnetycznego,

w którym:

R 

– 

reluktancja

 (oporność magnetyczna – 

R

m

) [AV

-1

s

-1

] 

Podstawiając







Φ

R

mFe



R

m





=I z













Fe

Φ



I



Fe



o



z

Obwód magnetyczny ze szczeliną 

powietrzną

Obwód magnetyczny ze 
szczeliną powietrzną

Schemat zastępczy













Φ

Φ

z

I

Θ

Fe

Obwody magnetyczne złożone