18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
1
Temat 11.
Filtry aktywne
i mnożniki
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
1
Temat 11.
Filtry aktywne
i mnożniki
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
2
Filtr elektryczny
- obwód bierny służący do wydzielania
sygnału użytecznego z innych sygnałów i
szumów, różniących się widmem od
sygnału użytecznego; może nim być obwód
RC lub RLC.
Przykłady prostych filtrów RC
T
Filtry dolnoprzepustowe:
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
3
g
j
1
1
C
j
1
R
C
j
1
)
j
(
K
RC
1
g
2
g
1
1
)
(
K
j
K
]
dB
[
K
0
-20
-40
-60
-80
g
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
-20
dB/d
eka
dę
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
4
Filtry górnoprzepustowe:
T
d
j
1
1
C
j
1
R
R
)
j
(
K
RC
1
d
2
1
1
d
)
(
K
d
K()
1
2
1
0
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
5
Funkcja przenoszenia
filtru
(bieguny)
0
1
n
1
n
n
n
0
1
m
1
m
m
m
a
,
,
,
j
a
j
a
b
,
,
,
j
b
j
b
j
X
j
Y
)
j
(
K
Gdzie: Y(j) – sygnał wyjściowy, X (j) – sygnał
wejściowy.
Pulsacje (), przy których mianownik
funkcji przenoszenia staje się równy
zeru
nazywamy
...........................................................................
..................................
.
Liczba
.................................
określa tzw. rząd
filtru (n).
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
6
Filtry aktywne RC
-
................................................................................................................
........... .......................................................................................................
...................................................................................................................
................................
,
- stosuje się w zakresie częstotliwości od
ułamków Hz do 100 MHz.
Podział ze względu na pasmo
częstotliwości:
• doln oprzepustowe,
• górnoprzepustowe,
•
środkowoprzepusto
we,
•
środkowozaporowe
.
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
7
1. Filtry:
- o
.....................................................................
charakterystyce amplitudowej
w paśmie przepustowym – filtry Butterwortha,
- o
..................................................................................
zboczy charakterystyki
amplitudowej – filtry Czebyszewa,
- o
...........................................................................................................
czasu
opóźnienia w funkcji częstotliwości w paśmie
przepustowym – filtry Bessela-Thomsona,
- wszechprzepustowe o
........................................................................
amplitudowej, lecz o odpowiednio
ukształtowanej
...........................................................
(korektory fazy),
-
o
................................................................................................
i odpowiednio
ukształtowanej charakterystyce amplitudowej.
2. Filtry:
-
pierwszego rzędu albo
..............................................................
,
-
drugiego rzędu albo
........................................................
, ...
Podział ze względu na cechy
charakterystyk
częstotliwościowych
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
8
Ogólna struktura filtru
aktywnego
(scalonego)
U
w
e
U
w
y
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
9
Układowe analogi induktora
I
;
I
U
Z
we
2
U
IR
U
Z
U
Z
R
U
2
Z
I
U
Z
R
1
U
IR
U
C
j
Z
:
Jeżeli
1
C
j
Z
:
To
we
1
Konwerter ujemno-impedancyjny (NIC)
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
10
Żyrator
-
R
Z
R
Z
R
R
Z
R
R
Z
R
Z
R
Z
R
Z
R
R
2
Z
R
NIC
R
NIC
R
Z
R
Z
we
2
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
11
Popularny układ żyratora
Z
1
Z
5
Z
4
Z
3
Z
2
4
2
5
3
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
we
R
Z
pozostałe
a
C
j
Z
:
Jeżeli
i
1
4
2
CR
j
Z
:
To
we
2
CR
L
zast
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
12
Wybrane układy filtrów
aktywnych
1. Filtr dolnoprzepustowy
pierwszego rzędu w konfiguracji
odwracającej
R
F
K
0
R
R
1
=R||R
F
C
Z
F
F
F
F
u
CR
j
1
1
R
R
R
Z
j
K
g
F
1
CR
)
0
(
K
R
R
u
F
g
u
u
j
1
)
0
(
K
)
j
(
K
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
13
2. Filtr górnoprzepustowy
pierwszego rzędu w konfiguracji
odwracającej
R
F
K
0
R
R
1
=R||R
F
C
Z
d
u
F
u
j
1
)
0
(
K
Z
R
j
K
CR
1
d
R
R
)
0
(
K
F
u
d
K
u
()/K
u
(0)
1
2
1
0
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
14
3. Filtr środkowoprzepustowy drugiego
rzędu
/
j
1
/
j
1
0
K
0
K
K
K
j
K
d
g
2
1
2
1
W
zm
o
cn
ie
n
ie
[d
B
]
3d
B
d
g
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
15
4. Filtry ze źródłami napięciowymi
sterowanymi napięciem (ZNSN)
R(K-1)
U
1
U
2
K
0
R
ZNSN U
2
=KU
1
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
16
Sekcja filtru
dolnoprzepustowego
R(K-1)
U
2
R
C
1
R
2
R
1
C
2
U
1
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
17
R(K-1)
U
2
R
C
1
R
2
R
1
C
2
U
1
Sekcja filtru
górnoprzepustowego
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
18
R(K-1)
U
2
R
C
1
R
3
R
2
C
2
U
1
R
1
Sekcja filtru
środkowoprzepustowego
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
19
Charakterystyki amplitudowe filtrów
dolnoprzepustowych o różnej liczbie
sekcji
2
se
kc
je
1
2
U
U
g
f
f
1,0
0,1
0,01
0,00
1
0,1
1,0
10
1
sek
cja
4
se
k
cj
e
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
20
5. Filtry z przełączanymi
pojemnościami
(filtr C - przełączane)
------------
u
w
e
u
wy
C
2
f
0
C
1
x
t
we
wy
x
wy
dt
u
C
C
f
u
t
u
0
2
1
0
0
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
22
1
o
1
0
zast
1
C
C
f
R
e
przełrzełą
C
Zalety filtrów typu C-przełączane:
• C
1
/C
2
– może
być
...............................................................
,
• istnieje
możliwość
.............................................................
zmianę
.................................................
,
• filtry
są
..................................................................................
.
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
23
Filtry cyfrowe
Filtrowanie cyfrowe
oznacza
....................................................................
wykonany
na ciągu
...................................................
reprezentujących
..............................................................................
...........................................................
.
u
we
u
wy
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
24
X
u
X
u
Y
u
o
=k
m
u
X
u
Y
Podział ogólny mnożników:
1.
..........................................................................
– (u
X
,u
Y
)(0 i 0)
2.
.....................................................................
– gdy u
X
lub u
Y
ma
......................
biegunowość
3.
.....................................................................
- gdy u
X
i u
Y
ma
.............................
biegunowość
Mnożniki
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
25
Podział mnożników ze względu na
realizację układową
Układy:
- z
modulacją
............................................................................................
.............
,
- z zastosowaniem
operacji
..........................................................................
,
- z zastosowaniem
..........................................................
,
- z modulatorem
..........................................................
,
- ze sterowanym
podziałem
........................................................................ ...................
...............................................................................................................
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
26
R
X
E
u
T
2
1
Układ z modulacją szerokości i amplitudy
impulsów
-1
u
T
u
Y
u
X
T
K
dt
u
T
0
1
t
u
u
K
o
u
K
u
S
R
Y
X
o
E
u
u
u
u
T
t
u
X
u
K
t
+u
Y
-u
Y
T-
2E
R
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
27
Układ z zastosowaniem operacji
logarytmicznej i wykładniczej
Zasada
działania:
u
X
u
Y
E
R
exp
Realizacja
jednokwadrantowa
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
28
Realizacja czterokwadrantowa
u
X
u
Y
E
R
-
-
-
+
+
+
+
+
X
,
X
u
,
Y
u
,
o
u
R
Y
X
o
E
u
u
u
;
E
u
u
u
R
,
Y
,
X
,
o
0
Y
R
,
Y
u
E
u
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
29
Układ z kwadratorami
u
X
u
Y
-
-
+
+
+
+
2
4
1
Y
X
R
u
u
E
2
4
1
Y
X
R
u
u
E
R
Y
X
o
E
u
u
u
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
30
Modulator zrównoważony jako
mnożnik
+U
CC
-
U
EE
R
C
R
C
I
I
R
u
o
u
X
u
Y
T
1
T
2
T
3
T
6
T
4
T
5
T
Y
V
IR
u
:
Jeżeli
2
T
X
V
u
tgh
i
i
2
1
2
1
3
T
X
V
u
tgh
i
i
2
1
2
2
5
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
31
T
X
V
u
:
Dla
2
Y
X
m
T
Y
X
C
o
u
u
k
V
u
u
R
R
u
T
C
m
V
R
R
k
1
K
/
%
,
dT
dk
K
m
33
0
300
T
Y
V
IR
u
2
18.05.21
Filtry aktywne i mnożniki
32
Mnożnik Gilberta
+U
CC
-
U
EE
I
I
R
u
Y
u
X
R
C
R
A
,
X
u
R
o
R
C
,
o
u
R
o
u
o
C
o
R
R
K
2
1