Specyfikacje Geometrii 

Wyrobów

(GPS)

Geometryczne 

wymiarowanie i 

tolerowanie (GD&T)

Wykład 5

Proces tworzenia wyrobu

CZYNNIKI 

ZEWNĘTRZNE

CZYNNIKI 

WEWNĘTRZNE

CZYNNIKI 

DODATKOWE

WERYFIKACJA/TESTY

WYTWARZANIE

WYROBU

PROJEKT

WYROBU

Czynniki wpływające na proces

CZYNNIKI 
ZEWNĘTRZNE:

Międzynarodow
e, krajowe i 
branżowe normy
Zdefiniowane 
przez klienta 
wymogi i 
własności 
funkcjonalne.

CZYNNIKI 
WEWNĘTRZNE:

Wewnętrzne 
ograniczenia
Wewnętrzne 
wzorce
Doświadczenie
Wyszkolenie

DODATKOWE 
CZYNNIKI:

Dodatkowe 
ograniczenia
Narzędzia

Elementy projektowania 

wyrobu

SYSTEM  
PROJEKTOWANIA

SZCZEGÓŁY  PROJEKTU

Zrozumienie 
wymagań 
funkcyjnych 
projektu

Ustalenie 
wymiarów i 
tolerancji zgodnie 
z wymaganiami 
projektu

Metodologia 
tolerowania:

- analiza przyczyn 
/wad

- proporcjonalna

- optymalizacja 
kosztów

- optymalizacja 
Six Sigma

Ręczne 
tworzenie 
projektu lub 
wspomagane 
komputerowo 
projektowanie

Narzędzia do 
analizy 
tolerancji

Zmiana 
tolerancji

Dokumentacja 
projektu

Proces wytwarzania wyrobu

ELEMENTY

MONTAŻ

Montaż częściowy

Całkowity montaż

Wytwarzanie

SPC

Kontrola projektu i wyrobu

WERYFIKACJA/TESTY

- elementu
       - podzespołu
             - wyrobu

Narzędzia analityczne:
- Atrybuty (funkcjonalne, wymiarowe)
- Zmienne

Pomiary

Oszacowanie błędów pomiarów

Podstawowe cechy/szczególne czynności 
pomiarowe

Przydatność dokumentu
       -Tolerancje/specyfikacje dla procesu 
wytwarzania
     - Wydolność procesu

Specyfikacja geometryczna 

wyrobów

Geometrical Product Specification

GPS

Tolerancje wymiarów

Tolerancje 

geometryczne

Tolerancje parametrów 

powierzchni

Tolerancje 

wymiarów 

wewnętrznych 

i 

zewnętrznych

Tolerancje 

wymiarów – 

przypadki 

specjalne

liniowe

kątowe

kształt

kierunek

położenie

bicie

chropowatość

falistość

Model ogólny GPS 
(masterplan)

Lp.

Numer ogniwa łańcucha

Charakterystyka geometryczna elementu

1

2

3

4

5

6

1

Wymiar (wewnętrzny, zewnętrzny)

2

Odległość

3

Promień

4

Kąt

5

Kształt linii niezależny od bazy

6

Kształt linii zależny od bazy

7

Kształt powierzchni niezależny od bazy

8

Kształt powierzchni zależny od bazy

9

Kierunek

10

Położenie

11

Bicie

12

Bicie całkowite

13

Bazy

14

Profil chropowatości

15

Profil falistości

16

Profil pierwotny

17

Skazy powierzchni

18

Krawędzie

Geometryczne wymiarowanie i 

tolerowanie (GD&T)

• Język dla komunikacji w projektowaniu 

inżynierskim zawierający: 

 

-  symbole, 

 -  definicje

, 

 

-  matematyczne zależności i zasady niezbędne do 

urzeczywistnienia efektywnej wymiany informacji 

dla procesów wytwarzania.

• Język wykorzystywany dla przedstawienia 

wymagań projektanta co do:

 

-  doboru parametrów procesu kształtowania 

wyrobu,

 -  opracowania specyfikacji pomiarowych 

weryfikujące te wymagania.

GD&T – historia i stan obecny

• Opracowane przez American National 

Standard (ASME):

    -  ASME: Y14.5M-1994. 

Dimensioning 

and Tolerancing

    -  ASME: Y14.51M-1994. 

Mathematical 

Definition of Dimensioning and Tolerancing 

Principles

    oraz ok. 800 opracowań 

technicznych związanych z nimi.

• Normy ISO 

Brak stosowania GD&T 

W przypadku braku tolerowania geometrycznego 

zdolność wyrobu do spełnienia wymagań 
projektu zależy w znacznej mierze od 
następujących praw:

  -  Ambicje w wykonaniu wyrobu
  -  Elementarne zrozumienie projektu
  -  Prawdopodobieństwo wykonania
  -  Wymagania 
  -  Wzorce

Rysunek bez zastosowania GD&T

Wyrób wytworzony zgodnie z 

rysunkiem

Rysunek zawierający GD&T

Jak funkcjonuje GD&T

W GD&T osiągamy cel przez cztery proste 

kroki:

1.Identyfikacja powierzchni wyrobu aby 

dostarczyć informacje oraz zasady do 

przyjęcia punktów i kierunków pomiarów.

2.Określenie idealnych (nominalnych) 

wymiarów odległości i położenia 

powierzchni (funkcjonalność wyrobu).

3.Ustanowienie granic i/lub tolerancji dla 

specyfiki warunków wykonania wyrobu.

4.Uwzględnienie dynamicznego oddziaływania 

pomiędzy tolerancjami (możliwości 

montażu) w kierunku powiększenia 

tolerancji

Rodzaje tolerancji

TOLERANCJE GEOMTRYCZNE

proste

z elementem odniesienia

kształtu

kierunku

położenia

bicia

- prostoliniowości

- płaskości

- okrągłości

- walcowości

- kształtu wyznaczonego
  zarysu
- kształtu wyznaczonej
   powierzchni

- równoległości

- prostopadłości

- nachylenia

- kształtu
 wyznaczonego zarysu
- kształtu wyznaczonej
   powierzchni

-pozycji

-współśrodkowości

-współosiowości

-symetrii
- kształtu wyznaczonego
  zarysu
- kształtu wyznaczonej
   powierzchni

- bicia
- bicia całkowitego

 prostoliniowość 

    

 

               

 płaskość

                      

 okrągłość

                     

 walcowość 

  

 

                   

 kształt wyznaczonego zarysu 

  

 

              

kształt wyznaczonej  

powierzchni

  

 

              

równoległość 

  

 

              

prostopadłość 

  

 

               

nachylenie

                    

pozycji 

  

 

            

Współosiowość, 

współśrodkowość 

  

 

                

symetrii 

  

 

               

bicia promieniowego 

                    

bicia całkowitego 

                   

Przykłady ramek tolerancji

Symbole

Symbole 
modyfikujące 

tolerancje 

   

Wartość tolerancji

Symbol

Tolerancji geom.

Baza pierwszorzędna 

Baza drugorzędna   

Baza trzeciorzędna

Symbole modyfikujące 
warunki materiałowe 
baz

               

1 

1            2           3     

4        5

Identyfikowanie baz

Symbole

Symbole

Promień                                                           

Warunek maksimum materiału                       

Projekcja tolerancji                                         

Warunek maksimum materiału                       

Stan swobodny                                               

Średnica                                                  
               

Powierzchnia styczna                                     

Średnica sfery                                                 

Promień sfery                                                

 Promień kontrolowany                 

Promień  

 Uwagi, zalecenia                                           

Długość łuku     

Tolerancja statystyczna                                  

Pomiędzy                                                        

CHARAKTERYSTYKA

Odchyłka - Tolerancja

• Odchyłka 

kształtu (położenia, 

kierunku, odległości) – 

maksymalna 

odległość rzeczywistych 

(zmierzonych) elementów 

powierzchni, linii zarysu, osi od ich 

teoretycznego kształtu (położenia, 

kierunku, odległości).

• Tolerancja

 kształtu (położenia, 

kierunku, odległości)  - 

największa 

dopuszczalna wartość odchyłki

Definicje elementów

• Element rzeczywisty 

reprezentowany jest 

przez 

element zmierzony

.

• Element teoretyczny 

reprezentowany jest 

przez

 element przylegający 

lub

 styczny

.

• Element przylegający:

   

- kształt idealny geometrycznie,

   - styczny zewnętrznie do mierzonego 

elementu,

   - spełnia warunek, że największa odległość 

od mierzonego elementu jest najmniejsza

Odchyłka prostoliniowości

Tolerancja odchyłki prostoliniowości 
(linii, osi) jest określona odległością 
dwóch linii, lub średnicą walca (t

G

)

Prostoliniowość krawędzi

Tolerowanie osi     

Prostoliniowość na płaszczyźnie w dwóch kierunkach

Prostoliniowość  osi

AAAA

Tolerancja 
prostoliniowości

A

B

B

B

Tolerancja 
prostoliniowości

Dla obu kształtów oś jest prostoliniowa           
 lecz powierzchnia  - nie

Przykłady

Prostoliniowość
Przykłady:

Prostoliniowość na wyznaczonym 

odcinku

Odchyłka płaskości

Płaskość
Przykład:

Możliwości zapisu warunku 

płaskości powierzchni

Obie powierzchnie mogą 
być płaskie i nie leżeć 
w jednej płaszczyźnie

2 powierzchnie

Tolerancja okrągłości w każdym z przekroji      
          
Jest określona przez odległość dwóch 
Koncentrycznych okręgów w kierunku 
promieniowym tK niezależnie od ich średnicy

Średn

ia

Okrągłość                     
Przykład:

Maksymalny 
wymiar

Minimalny 

wymiar

Odchyłka walcowości

Walcowość
Przykład:

Interpretacja: 2  współosiowe walce

Rzeczywista 
powierzchnia

Tolerancja 
wymiaru

Tolerancja  
kształtu

Odchyłka kształtu wyznaczonego 

zarysu i wyznaczonej powierzchni

Minimalna 
odległość 
powierzchni

Maksymalna 
odległość 
powierzchni

Kształt wyznaczonej powierzchni
Przykład:

2 powierzchnie   

Tolerancja     

Przykłady możliwych kształtów

Odchyłka symetrii

• Odchyłka symetrii:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja symetrii może być 

wyznaczona jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii

Odchyłka symetrii

Baza – powierzchnia 
symetryczna

Powierzchnia
zmierzona

Tolerancje orientacji

• 

Cztery różne rodzaje tolerancji orientacji

o Płaszczyzna (powierzchnię opisaną, styczna, lub 

środkowa) pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami

o Oś pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami

o Oś wewnątrz cylindra

o Elementy linii pomiędzy dwoma równoległymi liniami

• 

Dwa rodzaje pierwszorzędowych baz dla 

orientacji

o Płaszczyzny

o Osie
• 

Trzy symbole tolerowania orientacji

o Równoległość (0° lub 180°)

o Prostopadłość (90° lub 270°)

o Nachylenie (dowolny, inny kąt)

Odchyłka równoległości

• Odchyłka równoległości:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja równoległości może być 

wyznaczona jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii
  - średnica walca lub wymiary prostokąta 

Odchyłka równoległości

Odchyłka prostopadłości

• Odchyłka prostopadłości:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja prostopadłości może być 

wyznaczona jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii
  - średnica walca lub wymiary 

prostopadłościanu 

Odchyłka nachylenia

• Odchyłka nachylenia:

  -  płaszczyzn,
  -  linii (osi)
  -  płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja nachylenia może być wyznaczona 

jako odległość:

  - 

dwóch płaszczyzn

  - dwóch linii
  - średnica walca lub wymiary 

prostopadłościanu 

Tolerowanie kąta

Odchyłka nachylenia (kąta)

Nachylenie
Przykład:

• 0° lub 180°— symbol “równoległości”

• 90° or 270°— symbol“prostopadłości”

• Każdy inny kąt— symbol “nachylenia”

Powierzchnia rzeczywista

Powierzchnia 
styczna

Bazy dla tolerowania kąta

Kształt wyznaczonego zarysu
Przykład:

Profil - złożony 

Odchyłka bicia

• Rodzaje odchyłki bicia:

 - bicie promieniowe,
 - bicie wzdłużne,
 - bicie w wyznaczonym kierunku

 

- bicie całkowite

Bicie promieniowe

W każdym z  przekroi
 wartość bicia nie powinna
 przekraczać 0.3

Baza A – oś    

Symulacja bazy

Bicie całkowite

   Baza A – oś   

Symulacja bazy

Wartość bicia  na całej 
zewnętrznej powierzchni 
nie powinna przekraczać 
0.3

Nominał   

Płaszczyzna bazowa

Interpretacja: 2 równoległe płaszczyzny

Prostopadłość                     
Przykład:

Interpretacja

Powierzchnia 
bazowa

Powierzchnia 
bazowa

Symetria
Przykład:

Współosiowość i współśrodkowość
               Przykład:

Bicie 
Przykład:

Interpretacja:

Obrót

Baza -powierzchnia

Przykłady odchyłek 

geometrycznych

Odchyłka prostopadłości

Element wirtualny

Wymiar wirtualny

• Dla wymiaru wewnętrznego:

Ww.  (dla warunku MM) = wymiar MM – 

geometryczna  tolerancja

• Dla wymiaru zewnętrznego:

Ww.  (dla warunku MM) = wymiar MM + 

geometryczna  tolerancja

• Dla wymiaru wewnętrznego:

Ww.  (dla warunku LM) = wymiar LM + 

geometryczna  tolerancja

• Dla wymiaru zewnętrznego:

Ww.  (dla warunku LM) = wymiar LM – 

geometryczna  tolerancja

Element wirtualny

Idealny kształt dla warunku MM nie jest wymagany

Rysunek 1

Wyrób 1

    Wymiar
    wirtualny

Rysunek 2

Wyrób 2

Wymiar wirtualny

Wymiar wirtualny

Wymiar wirtualny dla wyrobu 
2

Wynik obliczeń wymiaru wirtualnego  =

Prostopadłość

,l.p.

R

30.5

25.5

R 10±0.5     

R 10.5     

R 9.5     

powierzchnia

Baza

przyrząd