Urządzenia 

Urządzenia 

elektryczne

elektryczne

25 listopada 2009 roku

25 listopada 2009 roku

Wykład nr 6

Wykład nr 6

Obliczenia 

Obliczenia 

zwarciowe

zwarciowe

Zakres tematyczny

Zakres tematyczny



Cele prowadzenia obliczeń zwarciowych



Rodzaje prądów zwarciowych



Impedancje zastępcze



Wpływ silników indukcyjnych



Zwarcia w sieciach z izolowanym punktem 
neutralnym

3

Rodzaje zwarć

Rodzaje zwarć

Zwarciem  nazywa  się  jeden  z  zakłóceniowych  stanów  pracy 

systemu  elektroenergetycznego  polegający  na  połączeniu 

dwu 

lub 

więcej 

należących 

do 

niego 

punktów 

nieprzewidzianym w normalnym stanie pracy, przy czym za 

punkt systemu uważa się również ziemię.  

Zwarcia  można  klasyfikować  według  różnych  kryteriów, 

tworząc w ten sposób klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:



Pojedyncze i wielomiejscowe



Symetryczne  (trójfazowe)  i  niesymetryczne  (jednofazowe, 

dwufazowe i dwufazowe z ziemią)



Jednoczesne i niejednoczesne



Zewnętrzne i wewnętrzne



Trwałe i przemijające



Bezimpedancyjne  (metaliczne,  bezpośrednie)  oraz  za 

pośrednictwem impedancji (rezystancyjne)



Doziemne i bez udziału ziemi

4

Przyczyny zwarć

Przyczyny zwarć

Przyczyny pochodzenia elektrycznego:



Przepięcia atmosferyczne i łączeniowe



Długotrwałe przeciążenia



Pomyłki łączeniowe

Przyczyny pochodzenia nieelektrycznego:



Zawilgocenie izolacji



Zanieczyszczenie izolatorów



Nadmierne zbliżenie przewodów



Uszkodzenie mechaniczne słupów, izolatorów, kabli



Wady fabryczne urządzeń



Obecność zwierząt



Działania celowe

5

Rodzaje zwarć

Rodzaje zwarć

Zwarcie trójfazowe (symetryczne)

Zwarcie jednofazowe

Zwarcia dwufazowe

Zwarcia dwufazowe z ziemią

6

A
B
C

A
B
C

A
B
C

A
B
C

Cele obliczeń 

Cele obliczeń 

zwarciowych

zwarciowych

Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:



Dobrać aparaty i urządzenia elektroenergetyczne ze względu 
na ich wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną



Zaprojektować  odpowiednie  układy  połączeń  elektrycznych 
(topologię) sieci z uwagi na spodziewane prądy zwarciowe



Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach



Dobrać przekroje żył przewodów i kabli



Wybrać  metody  i  specjalne  środki  ograniczające  prądy 
zwarciowe



Dobrać 

nastawy 

i 

przeanalizować 

warunki 

pracy 

elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej



Zaprojektować  i  przeanalizować  skuteczność  systemu 
ochrony przeciwporażeniowej



Określić  oddziaływanie  prądów  zwarciowych  na  pracę 
urządzeń elektrycznych

7

Przebiegi prądów 

Przebiegi prądów 

zwarciowych

zwarciowych

Przebiegi przejściowe prądu zwarciowego

i

ok 

–  składowa  okresowa,  i

nok 

–  składowa  nieokresowa,  i

 

–  prąd 

wypadkowy, 

i

p

 – prąd udarowy, u - napięcie 

8

Przebiegi prądów 

Przebiegi prądów 

zwarciowych

zwarciowych

Przebiegi składowych 
okresowych prądu 
zwarciowego:

a)

ustalonej

b)

przejściowej głównej

c)

przejściowej wstępnej

d)

składowej okresowej 

całkowitej

9

Przebiegi prądów 

Przebiegi prądów 

zwarciowych

zwarciowych

Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora

I

’’k 

–  prąd  zwarciowy  początkowy,  i

p

  –  prąd  udarowy,  I

k

  –  ustalony  prąd  zwarciowy, 

i

DC

  –  składowa  nieokresowa  zanikająca  prądu  zwarciowego,  A  –  wartość 

początkowa składowej i

DC

10

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



I

’’k

–

prąd zwarciowy początkowy



I

p

–

prąd zwarciowy udarowy

gdzie 



 - zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x



I

b

–

prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny

 

- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t

min 

i stosunku I

’’k

 / I

rG



I

th

–

prąd zwarciowy cieplny

Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny

jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T

k



S

’’kQ

–

moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego



I

k

–

prąd zwarciowy ustalony

11

k

n

''

k

z

cU

I

3



''

k

p

I

i

2





''

k

b

I

I





n

m

I

I

''

k

th





''

k

n

''

kQ

I

U

S

3



''

k

b

k

I

I

I











N

i

''

ki

''

k

I

I

1







N

i

pi

p

i

i

1

12

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



Prąd zwarciowy początkowy



Prąd zwarciowy udarowy



Prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny

T – stała czasowa obwodu zwarciowego

(dla WN – T=42 ms; nN – T=13 ms)

kQ

n

k

z

U

c

I

3

max

''





n

kQ

k

U

S

I

3

''

''



''

2

k

p

I

i







x

R

e

3

98

,

0

02

,

1









''

k

b

I

I





''

min

5

,

1

k

b

I

I

T

t







R

f

x

T









2

13

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny

gdzie prąd zwarciowy nieokresowy



Prąd zwarciowy zastępczy cieplny

gdzie

jeżeli

 

 

2

2

''

DC

k

basym

i

I

I





T

t

k

DC

e

I

i

min

''

2







m

I

I

k

th







1

''





















T

T

k

k

e

T

T

m

2

1

''

10

k

th

k

I

I

T

T







Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



Wartości współczynnika napięciowego c

14

Napięcie znamionowe 

U

n

Wartość współczynnika c

największego

najmniejszego

Niskie do 1000 V:

-

 230/400 V

-

 inne napięcie

1,00
1,05

0,95
1,00

Wysokie, ponad 1 kV

1,10

1,00

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe

Wzory  do  obliczania  prądu  początkowego  I

k’’

  przy  różnych  rodzajach 

zwarć:



Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi



Zwarcie dwufazowe



Zwarcie dwufazowe doziemne



Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu 

ochronnego (PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia

z

1

, z

2

, z

0

- impedancje zwarciowe: zgodna (z

1

), przeciwna (z

2

) i zerowa (z

0

)

15

1

3

3z

cU

I

n

''

k



2

1

2

z

z

cU

I

n

''

k





2

1

0

0

1

2

3

z

z

z

z

z

cU

I

n

''

E

k







0

2

1

1

3

z

z

z

cU

I

n

''

k







Impedancje zastępcze

Impedancje zastępcze



System elektroenergetyczny

kQ

n

k

n

kQ

z

U

c

I

U

S

2

max

''

''

3





''

max

''

2

max

3

k

n

kQ

n

kQ

I

U

c

S

U

c

z





16

Impedancje zastępcze

Impedancje zastępcze



z

Q

– 

impedancja 

zastępcza 

systemu 

elektroenergetycznego



x

G

– reaktancja zastępcza generatora

gdzie x

d’’

 – reaktancja podprzejściowa generatora

R

G 

= 0,05x

G

dla generatorów o S

NG 

 100 MVA

R

G 

= 0,07x

G

dla generatorów o S

NG 

< 100 MVA

R

G 

= 0,15x

G

dla generatorów o U

NG 

 1 kV

x

2

 = 1,45x

1

 x

0

 = 0,4x

1



z

T

– impedancja zastępcza transformatora
 

gdzie u

k%

 – napięcie zwarcia transformatora

17

''

kQ

n

Q

S

cU

z

2



NG

NG

''

%

d

G

S

U

x

x

2

100



NT

NT

%

k

T

S

U

u

z

2

100





Q

Q

z

,

R

1

0



Q

Q

z

,

x

995

0



NT

NT

%

N

T

S

U

P

R

2

100





2

2

T

T

T

R

z

x





1

10







N

N

%

N

S

P

P





Impedancje zastępcze 

Impedancje zastępcze 

cd.

cd.



x

L

– reaktancja zastępcza linii

gdzie x

l

 – reaktancja jednostkowa 

(dla LN x

l

  = 0,4 /km, a dla LK x

l

  = 0,1 /km)

Dla LN:

R

0l

 = R

1l

 + 0,15

x

0l

 = (2,7-3,6) x

1l

Dla LK:

R

0l

 = 4R

1l

x

0l

 = (3,5-4,0) x

1l



x

D

– reaktancja zastępcza dławika zwarciowego

gdzie u

d*

 – napięcie zwarcia dławika



x

2

– reaktancja przeliczona na poziom napięcia U

N2

18

l

x

x

l

L





ND

ND

*

d

D

I

U

u

x

3

100



2

1

2

1

2















N

N

U

U

x

x

S

l

R

L





Impedancje zastępcze 

Impedancje zastępcze 

cd.

cd.



x

T

- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego

gdzie

a

19





)

III

II

(

)

III

I

(

)

II

I

(

I

x

x

x

x













2

1





)

III

I

(

)

III

II

(

)

II

I

(

II

x

x

x

x













2

1





)

II

I

(

)

III

II

(

)

III

I

(

III

x

x

x

x













2

1

max

N

N

)

II

I

%(

k

II

I

S

U

u

x

2

100









)

(

max

'

)

%(

)

%(

II

I

N

N

II

I

k

II

I

k

S

S

u

u













Wpływ silników 

Wpływ silników 

indukcyjnych

indukcyjnych



z

M

- impedancja silnika indukcyjnego

w którym



Prąd początkowy zwarcia

lub



Prąd udarowy
gdzie:



M

 = 1,75

dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej 

pary biegunów  1 MW



M

 = 1,65

dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej 

pary biegunów  < 1 MW


M

 = 1,30

dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi



Prąd wyłączeniowy symetryczny
gdzie 



,  q  –  współczynniki  uwzględniające  zmniejszanie  się  składowej 

okresowej prądu wraz z czasem trwania zwarcia

20

NM

r

NM

NM

r

NM

M

S

k

U

I

k

U

z

2

3





N

NM

NM

cos

P

S







M

N

''

kM

z

cU

I

3



NM

r

''

kM

I

ck

I



''

kM

M

pM

I

i



2



''

kM

bM

qI

I





Warunek uwzględniania 

Warunek uwzględniania 

silników

silników



Wpływ 

silników 

zasilających 

zwarcie 

za 

pośrednictwem 

transformatorów można pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:

    lub

gdzie:

- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA
N

- liczba silników pracujących równocześnie

M

- liczba transformatorów pracujących równocześnie

S

kQ’’

- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników 

I

kQ’’

- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M 

21

3

0

100

8

0

1

1

1

,

S

S

c

S

,

P

''

kQ

M

i

NTi

M

i

NTi

N

i

NMi



















NMi

P



NTi

S

''

kQ

NM

I

,

I

01

0



Zwarcia w sieciach nN

Zwarcia w sieciach nN



Zwarcia trójfazowe:



Wykonujemy w celu doboru aparatury



Obliczenia  przeprowadzamy  analogicznie  jak  w  sieciach  WN 
z tym, że należy uwzględniać rezystancje elementów



Zakładamy, że I

k’’

 = I

k

 = I

b

 = I

th



Zwarcia jednofazowe:



Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności 
gdzie: 

U

nf

 – napięcie znamionowe fazowe,  z

kz1

 – impedancja pętli 

zwarcia,  równa  sumie  impedancji  układu  zasilania  z

Q

, 

transformatora z

T

 oraz przewodów sieci z

L, PE 

= z

L

 + z

PE 

(przy czym 

z

L

 – impedancja przewodu fazowego a z

PE

 – impedancja przewodu 

ochronnego).  Rezystancje  tych  przewodów  powinny  być 

wyznaczone 

w temperaturze 

k

 (temperatura podczas zwarcia). Standardowo 



k

  =  80

o

C  i  rezystancje  należy  pomnożyć  przez  współczynnik 

1,24.

22

1

95

0

kz

nf

''

k

z

U

,

I 

Zwarcia w sieciach nN

Zwarcia w sieciach nN

Szkice 

przedstawiające 

układ 

zasilania 

sieci 

elektroenergetycznej niskiego napięcia (a) oraz impedancje 
obwodu zwarciowego przy zwarciu jednofazowym (b)

23

Współczynnik 

Współczynnik 

zwarciowy - 

zwarciowy - 





 - współczynnik udaru

24

x

R

e

3

98

,

0

02

,

1









Współczynnik zwarciowy 

Współczynnik zwarciowy 

- 

- 





 - współczynnik do wyznaczania prądu I

b

25

Współczynnik zwarciowy 

Współczynnik zwarciowy 

– 

– 

m

m

26

m

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th





















T

T

k

k

e

T

T

m

2

1

Współczynnik 

Współczynnik 

zwarciowy – 

zwarciowy – 

n

n

27

n - współczynniki do wyznaczania prądu I

th

Współczynnik 

Współczynnik 

zwarciowy - 

zwarciowy - 

q

q

Zależność współczynnika q od znamionowej mocy czynnej silnika P

NM

 przypadającej 

na jedną parę biegunów (m) oraz czasu t

min 

do otwarcia zestyków łącznika

28

Reaktancje i 

Reaktancje i 

rezystancje elementów

rezystancje elementów

Linie napowietrzne i kablowe 
nN  o  długości  l  i  przekroju  S 
żył 

miedzianych 

(dla 

przewodów 

aluminiowych 

wyznaczoną  rezystancję  R

L

 

należy pomnożyć przez 1,7)

29

Reaktancje i 

Reaktancje i 

rezystancje elementów

rezystancje elementów

Reaktancje  jednostkowe 
linii  napowietrznych  WN: 
krzywa  1  –  linia  o 
pojedynczych 
przewodach 

fazowych, 

krzywe  2  i  3  –  linie  z 
przewodami  wiązkowymi 
o 

2 

przewodach 

w 

wiązce (krzywa 2) oraz 4 
(krzywa  3),  przewody 
AFL o przekroju S.

30

Reaktancje i 

Reaktancje i 

rezystancje elementów

rezystancje elementów

Reaktancja jednostkowa kabli wielożyłowych nN w 

zależności 

od przekroju żył S

31

Sieci z izolowanym 

Sieci z izolowanym 

punktem neutralnym

punktem neutralnym

Pojemnościowy prąd zwarciowy:

gdzie:

Z

o

 – impedancja dla składowej zerowej

C

o

 – pojemność jednej fazy linii dla składowej zerowej

Z

z

 – impedancja przez którą zwarta faza linii łączy się z ziemią

W obliczeniach praktycznych z

z

 = 0, więc:

lub

z

o

f

kC

z

z

U

I

3

3





o

o

C

z



1



32

o

f

kC

C

U

I



3



o

N

kC

C

U

I



3



Kompensacja prądu ziemnozwarciowego pojemnościowego za 
pomocą dławika gaszącego:
I

r

 – prąd resztkowy; I

kC

 – prąd pojemnościowy w miejscu zwarcia; 

I

d

 – prąd dławika; L

d

 – indukcyjność dławika

o

d

C

L





1

3



33

Sieci z izolowanym 

Sieci z izolowanym 

punktem neutralnym

punktem neutralnym

Wady:

1.

Wzrost  napięcia  w  „zdrowych”  fazach  do  wartości  o            razy 
większych.  W  przypadku  zwarcia  łukowego  przy  braku 
kompensacji  występowanie  przepięć  o  wartościach  rzędu  45 

U

N

,  co  jest  wyjątkowo  niebezpieczne  dla  izolacji  linii  i 

pracujących w układzie urządzeń

Zalety:

1.

Małe  wartości  prądów  zwarciowych,  szczególnie  w  przypadku 
zastosowania  kompensacji,  co  pozwala  na  pracę  uszkodzonej 
linii 
(do 8 h)

2.

Zmniejszenie  niebezpieczeństwa  porażenia  ludzi,  poprzez 
znaczne ograniczenie wartości napięć dotykowych i krokowych 
w miejscu zwarcia

34

3

Sieci z izolowanym 

Sieci z izolowanym 

punktem neutralnym

punktem neutralnym

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ