1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
2. Przemieszczenia w układach kratowych
3. Wpływ przemieszczenia podpór
4. Wpływ zmian temperatury
5. Przemieszczenie względne
6. Przemieszczenia ekstremalne
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
s
s
s
j
j
ds
GA
T
T
k
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
w
R
u
1
1
1
1
s
s
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
u
1
1
Założenie:
- brak przemieszczeń podpór
- pomijalnie mały wpływ sił tnących
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
Zadanie: Obliczyć wskazane przemieszczenia.
(Pominąć wpływ sił tnących).
Dane: Schemat statyczny, q, L, b, h, E
L
L
L
q
u
1
u
2
A
A
B B
A - A
b
h
B - B
b
h
4
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
1
u
L
L
L
q
1/2 qL
2
1/2 qL
2
M
N
1/2 qL
qL
qL
_
_
_
5
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
1
u
L
L
L
1
1/2 L
1/2 L
1/2
1/2
1/2
_
_
_
1
M
1
N
6
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
1
u
)
(
)
(
)
(
)
(
x
G
x
F
dx
x
G
x
F
x
2
2
1
4
3
2
1
3
1
2
1
L
L
qL
dx
MM
x
1/2 qL
2
1/2 qL
2
1/2 L
1/2 L
M
1
M
2
2
1
3
2
2
1
2
1
2
L
L
qL
4
24
7
qL
7
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
1
u
)
(
)
(
)
(
)
(
x
G
x
F
dx
x
G
x
F
x
2
1
2
2
1
1
L
qL
dx
NN
x
N
1
N
2
2
1
L
qL
2
2
3
qL
1/2
1/2
1/2
_
_
_
1/2 qL
qL
qL
_
_
_
8
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
1
u
2
1
2
3
qL
dx
NN
x
4
1
24
7
qL
dx
MM
x
s
s
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
u
1
1
Dane: Schemat statyczny, q, L, b, h, E
EA
qL
EJ
qL
u
2
4
1
2
3
24
7
Ebh
qL
Ebh
qL
u
2
3
4
1
2
3
2
7
L
L
L
q
u
1
u
2
A
A
B B
9
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
2
u
L
L
L
q
1/2 qL
2
1/2 qL
2
M
N
1/2 qL
qL
qL
_
_
_
10
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
2
u
L
L
L
1
1/2 L
1/2 L
1/2 L
1/2
1/2
1/2
_
+
+
2
M
2
N
11
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
2
u
)
(
)
(
)
(
)
(
x
G
x
F
dx
x
G
x
F
x
L
L
qL
dx
MM
x
2
1
4
3
2
1
3
1
2
2
L
L
qL
L
L
qL
2
1
3
2
2
1
2
1
2
1
3
2
2
1
2
1
2
2
1/2 qL
2
1/2 qL
2
M
2
M
1/2 L
1/2 L
1/2 L
L
L
qL
2
1
4
3
2
1
3
1
2
0
12
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
2
u
)
(
)
(
)
(
)
(
x
G
x
F
dx
x
G
x
F
x
N
2
N
1/2 qL
qL
qL
_
_
_
1/2
1/2
1/2
_
+
+
2
1
2
2
1
2
L
qL
dx
NN
x
2
1
L
qL
2
1
L
qL
2
2
1
qL
13
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
2
u
2
1
2
1
qL
dx
NN
x
0
1
x
dx
MM
s
s
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
u
1
1
Dane: Schemat statyczny, q, L, b, h, E
EA
qL
u
2
2
2
1
Ebh
qL
u
2
2
2
1
L
L
L
1
2
u
14
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
Ebh
qL
u
2
2
2
1
L
L
L
q
u
1
u
2
A
A
B B
Zadanie: Obliczyć wskazane przemieszczenia.
(Pominąć wpływ sił tnących).
Ebh
qL
Ebh
qL
u
2
3
4
1
2
3
2
7
15
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
1. Przemieszczenia w układach ramowych
Ebh
qL
u
2
2
2
1
Ebh
qL
Ebh
qL
u
2
3
4
1
2
3
2
7
0
5
10
15
20
25
30
0.98
0.985
0.99
0.995
1
h
L/
)
(
/
)
(
1
1
N
M
u
M
u
s
ds
EJ
M
M
u
1
max
16
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
s
s
s
j
j
ds
GA
T
T
k
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
w
R
u
1
1
1
1
s
ds
EA
N
N
u
1
Założenie:
- brak przemieszczeń podpór
L
EA
N
N
u
1
17
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
Zadanie: Obliczyć wskazane przemieszczenie.
Dane: Schemat statyczny, P, L, A, E
L
L
L
u
P
A
2A
3A
3A
3A
3A
2A
A
A
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
L
EA
N
N
u
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
L
EA
N
N
1
L
A
N
1
N
Nr
L
L
L
L
L
L
L
L
2
L
2
A
3
A
3
A
3
A
3
A
A
A
A
2
A
2
L
L
L
A
2A
3A
3A
3A
3A
2A
A
A
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
L
EA
N
N
u
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
L
EA
N
N
1
L
A
N
1
N
Nr
L
L
L
L
L
L
L
L
2
L
2
A
3
A
3
A
3
A
3
A
A
A
A
2
A
2
P
0
P
2
1
P
2
1
0
P
2
2
P
2
2
P
2
1
P
2
1
L
L
L
P
A
2A
3A
3A
3A
3A
2A
A
A
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
L
EA
N
N
u
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
L
EA
N
N
1
L
A
N
1
N
Nr
L
L
L
L
L
L
L
L
2
L
2
A
3
A
3
A
3
A
3
A
A
A
A
2
A
2
P
0
P
2
1
P
2
1
0
P
2
2
P
2
2
P
2
1
P
2
1
0
0
2
1
2
1
0
2
2
2
2
2
1
2
1
L
L
L
1
A
2A
3A
3A
3A
3A
2A
A
A
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
L
EA
N
N
u
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
L
EA
N
N
1
L
A
N
1
N
Nr
L
L
L
L
L
L
L
L
2
L
2
A
3
A
3
A
3
A
3
A
A
A
A
2
A
2
P
0
P
2
1
P
2
1
0
P
2
2
P
2
2
P
2
1
P
2
1
0
0
2
1
2
1
0
2
2
2
2
2
1
2
1
EA
PL
0
0
4
1
4
1
0
4
2
4
2
12
1
12
1
EA
PL
u
6
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
2. Przemieszczenia w układach kratowych
Zadanie: Obliczyć wskazane przemieszczenie.
L
L
L
u
P
A
2A
3A
3A
3A
3A
2A
A
A
EA
PL
u
6
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
3. Wpływ przemieszczenia podpór
s
s
s
j
j
ds
GA
T
T
k
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
w
R
u
1
1
1
1
Założenie:
- brak obciążeń zewnętrznych
j
j
w
R
u
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
3. Wpływ przemieszczenia podpór
Zadanie: Obliczyć kąt obrotu słupa względem podpory D
wskutek przemieszczenia podpory C.
Dane: Schemat statyczny, w, L, b, h, E
L
L
L
2w
w
A
C
D
A
B B
A - A
b
h
B - B
b
h
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
3. Wpływ przemieszczenia podpór
j
j
w
R
u
1
j
j
w
R
1
L
L
L
2w
w
A
C
D
A
B B
L
V
C
H
C
1
C
D
L
V
C
2
1
L
H
C
2
1
w
L
w
L
2
1
2
2
1
L
w
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
3. Wpływ przemieszczenia podpór
L
L
L
2w
w
A
C
D
A
B B
L
w
2
Zadanie: Obliczyć kąt obrotu słupa względem podpory D
wskutek przemieszczenia podpory C.
A - A
b
h
B - B
b
h
Dane: Schemat statyczny, w, L, b, h, E
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
27
s
i
i
s
i
i
s
i
i
j
i
i
j
i
i
ds
P
T
ds
P
N
ds
P
M
w
P
R
u
0
0
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
Jeżeli:
0
EJ
M
EA
N
0
GA
T
k
0
1
)
1
(
M
P
M
i
i
1
)
1
(
N
P
N
i
i
1
)
1
(
T
P
T
i
i
1
)
1
(
j
i
i
j
R
P
R
i
s
s
s
j
j
i
ds
GA
T
T
k
ds
EA
N
N
ds
EJ
M
M
w
R
u
1
1
1
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
28
0
T
T
Odkształcenia termiczne /ośrodek sprężysty izotropowy/:
ij
T
ij
T
0
T > T
0
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
29
T
0
T
T
g
T
d
T
s
d x
1
x
1
x
2
d x
1
d x
1
d x
1
/( d )
d x
1
/ ( g )
d
Wydłużenie jednostkowe
Krzywizna
0
)
(
0
T
T
s
T
T
h
T
T
g
d
T
T
)
(
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
30
s
i
i
s
i
i
s
i
i
j
i
i
j
i
i
ds
P
T
ds
P
N
ds
P
M
w
P
R
u
0
0
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
Jeżeli:
0
h
T
T
EJ
M
g
d
T
0
0
T
T
EA
N
s
T
GA
T
k
0
1
)
1
(
M
P
M
i
i
1
)
1
(
N
P
N
i
i
1
)
1
(
T
P
T
i
i
1
)
1
(
j
i
i
j
R
P
R
i
s
s
s
j
j
i
ds
T
ds
N
ds
M
w
R
u
0
1
0
1
1
1
s
s
s
j
j
ds
T
ds
N
ds
M
w
R
u
0
1
0
1
1
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
31
Zadanie: Obliczyć poziome przemieszczenie podpory C
pod wpływem zmiany temperatury w otoczeniu układu.
Dane: Schemat statyczny, T
0
, T
1
, T
2
, L, b, h,
T
, E
A - A
b
h
B - B
b
h
2L
L
T
1
T
2
T
1
T
1
C
A
A
B B
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
32
2L
L
T
1
T
2
T
1
T
1
C
A
A
B B
A - A
b
h
B - B
b
h
Założeni
e:
0
1
2
T
T
T
h
T
T
T
1
2
0
+
+
0
2
1
2
T
T
T
T
0
1
T
T
T
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
33
2L
L
C
1
L
L
1
1/2
+
+
1
M
1
N
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
34
)
(
)
(
)
(
)
(
x
G
x
F
dx
x
G
x
F
x
L
L
h
T
T
dx
M
T
x
2
1
2
1
2
1
h
T
T
T
1
2
L
L
1
M
h
L
T
T
T
2
1
2
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
35
1
2
2
0
2
1
1
0
L
T
T
T
dx
N
T
x
0
+
+
0
2
1
2
T
T
T
T
0
1
T
T
T
1
1/2
+
+
1
N
2
1
0
1
L
T
T
T
0
2
1
2
5
2
3
T
T
T
L
T
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
36
0
2
1
2
1
2
2
5
2
3
T
T
T
L
h
L
T
T
u
T
T
h
L
T
T
dx
M
T
x
2
1
2
1
0
2
1
1
0
2
5
2
3
T
T
T
L
dx
N
T
x
s
s
s
j
j
ds
T
ds
N
ds
M
w
R
u
0
1
0
1
1
1
Dane: Schemat statyczny, T
0
, T
1
, T
2
, L, b, h,
T
, E
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
4. Wpływ zmian temperatury
37
0
2
1
2
1
2
2
5
2
3
T
T
T
L
h
L
T
T
u
T
T
Założeni
e:
0
1
2
T
T
T
0
5
10
15
20
25
30
1
1.5
2
2.5
h
L/
C
T
10
0
C
T
30
1
T
1
T
2
T
1
T
1
C
A
A
B B
)
(
/
)
(
0
u
u
C
50
2
T
C
100
C
150
s
s
ds
N
ds
M
u
0
1
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
5. Przemieszczenie względne
38
Problem : Obliczyć przemieszczenie podpory C
względem podpory D.
Dane: Schemat statyczny, geometria przekrojów, wymiary,
obciążenie, parametry materiałowe
2L
L
q
C
D
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
5. Przemieszczenie względne
39
Układ rzeczywisty
2L
L
q
C
D
M
Układ wirtualny
1
M
2L
L
C
D
1
1
1
N
N
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
6. Przemieszczenia ekstremalne
40
Zadanie: Obliczyć maksymalne ugięcie belki.
Dane: Schemat statyczny, K, L, EJ = const
L
K
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
6. Przemieszczenia ekstremalne
41
L
K
K
L
1
x
L-x
L
x
L
x
1
M
M
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
6. Przemieszczenia ekstremalne
42
K
L
x
L
x
1
M
M
)
(
)
(
)
(
)
(
x
G
x
F
dx
x
G
x
F
x
L
x
L
x
x
K
L
x
dx
MM
x
3
2
2
1
1
x
L-x
K
L
x
K
K
L
x
x
L
L
x
L
x
3
1
3
2
2
1
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
6. Przemieszczenia ekstremalne
43
K
K
L
x
x
L
L
x
L
x
L
x
L
x
x
K
L
x
dx
MM
x
3
1
3
2
2
1
3
2
2
1
1
s
ds
EJ
M
M
u
1
xL
L
x
K
3
6
xL
L
x
EJ
K
x
u
3
6
)
(
0
3
6
2
L
L
x
EJ
K
dx
du
L
x
3
3
EJ
KL
L
x
u
extr
2
27
3
3
3
MECHANIKA BUDOWLI
Wykład nr 3
6. Przemieszczenia ekstremalne
44
EJ
KL
L
x
u
extr
2
27
3
3
3
Zadanie: Obliczyć maksymalne ugięcie belki.
1
K
EJ
KL
u
2
max
27
3
Document Outline
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
- Slide 32
- Slide 33
- Slide 34
- Slide 35
- Slide 36
- Slide 37
- Slide 38
- Slide 39
- Slide 40
- Slide 41
- Slide 42
- Slide 43
- Slide 44
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MB 7 2014
MB 4 2014
MB 5 2014
MB 6 2014
MB 2 2014
MB 8 2014
MB 9 2014
MB 1 2014
MB 7 2014
MB 4 2014
MB 5 2014
Kopia MB 2013 2014 JM 3
Postmodernity and Postmodernism ppt May 2014(3)
Wyklad 04 2014 2015
Norma ISO 9001 2008 ZUT sem 3 2014
9 ćwiczenie 2014
Prawo wyborcze I 2014
2014 ABC DYDAKTYKIid 28414 ppt
prezentacja 1 Stat 2014
więcej podobnych podstron