BRYŁY
OBROTOWE
WALEC
h
r
o
ś
promień walca
wysokość
walca
Powstaje w
Powstaje w
wyniku obrotu
wyniku obrotu
prostokąta wokół
prostokąta wokół
jednego z boków.
jednego z boków.
SIATKA
WALCA
r
H
2
r
P
b
= 2 r
H
P
p
= r
2
P
c
= 2 r
2
+
2 r H
V
V
=
=
r
r
2
2
H
H
OBJĘTOŚĆ
WALCA
H
r
V
V
= P
= P
p
p
H
H
czyli
STOŻEK
Powstaje w wyniku
obrotu trójkąta
prostokątnego
wokół jednej
z
przyprostokątnych.
H
r
l
OPIS
STOŻKA
S
O
H – wysokość stożka
r - promień
podstawy
S – wierzchołek
stożka
O – spadek
wysokości
l – tworząca stożka
SIATKA
STOŻKA
r
l
P
p
=
r
2
P
c
=
r
2
+
r l
P
b
=
r l
OBJĘTOŚĆ
STOŻKA
V
V
=
=
r
r
2
2
H
H
3
H
r
V
V
=
=
P
P
p
p
H
H
1
3
czyli
KULA
Powstaje
w wyniku
obrotu półkola
wokół
średnicy.
OPIS KULI
oś
obrotu
r
r - promień
kuli
koło wielkie
kuli
S
S - środek
kuli
POWIERZCHNIA
KULI
Powierzchnią kuli jest
sfera.
Według Archimedesa pole
powierzchni
kuli jest
4 razy
większe od pola
powierzchni
koła wielkiego kuli.
P
= 4
r
2
OBJĘTOŚĆ
KULI
Według Archimedesa
Według Archimedesa
objętość kuli jest
objętość kuli jest
4 razy
4 razy
większa
większa
od objętości
od objętości
stożka
stożka
,
,
którego
którego
podstawą jest
podstawą jest
koło wielkie kuli,
koło wielkie kuli,
a wysokością – promień
a wysokością – promień
kuli.
kuli.
r
r
V
V
= 4
= 4
•
•
r
r
2
2
•
•
r
r
3
czyli
V
=
4
3
•
r
3
PRZEKROJE OSIOWE
prosto
kąt
koło
wielkie
trójkąt
równoramie
nny
kul
a
stoże
k
wale
c
SPRAWDŹ SWOJĄ WIEDZĘ
O BRYŁACH OBROTOWYCH
ZADANIE 1
ZADANIE 2
ZADANIE 3
ZADANIE 4
ZADANIE 5
ZADANIE 1
Uzupełnij zdania:
1) Walec powstaje w wyniku obrotu .....................
dookoła .............................................................
2) Odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym
punktem na obwodzie koła to ............................
3) Przekrojem osiowym kuli jest ...........................
4) Powierzchnią kuli jest .......................................
ZADANIE 2
Wykonaj proste obliczenia:
2) Pole powierzchni bocznej stożka
wynosi 10
cm
2
, a jego tworząca
ma długość 5 cm. Jaka jest długość
średnicy podstawy tego stożka?
3) Sfera kuli ma powierzchnię 36
cm
2
.
Jaka jest objętość tej kuli?
H
r
H
r
l
r
1)
Przekrój osiowy walca jest
kwadratem
o boku długości 10 cm.
Wyznacz pole
powierzchni bocznej tego
walca.
ZADANIE 3
0,5 dm
8
cm
Rysunek przedstawia siatkę pewnej bryły
obrotowej.
Jaką figurę przestrzenną otrzymasz po
sklejeniu tej
siatki? Oblicz jej objętość.
Odpowiednie dane odczytaj z rysunku.
ZADANIE 4
Trójkąt prostokątny
obraca się wokół jednej
z przyprostokątnych.
2
cm
5
5
cm
Jaka bryła powstanie
w wyniku tego obrotu?
Oblicz pole jej powierzchni
bocznej.
Rozwiązania
ZADANIE 3
V = 80 cm
3
ZADANIE 2
1) P
b
= 100
cm
2
2) r = 4 cm
3) V = 36
cm
3
5
5
ZADANIE 4
P =
cm
2
Zadanie 1
1. Prostokąta,
jednego
ze swoich boków
2. Tworząca stożka
3. Koło wielkie
4. Sfera