Rozdział 13

BADANIE WŁASNOŚCI 

ODCHYLEŃ LOSOWYCH 

 

 

Sld.13.2. Badanie własności odchyleń 

losowych

 

Przy  szacowaniu  parametrów  modelu 

ekonometrycznego  czyni  się  wiele  założeń 
dotyczących  odchyleń  losowych.  Czy  przyjęcie 
tych  założeń  było  słuszne,  rozstrzyga  się  na 
etapie  weryfikacji  modelu.  Analiza  własności 
odchyleń  losowych  pozwala  także  na  ocenę 
trafności  doboru  postaci  analitycznej  modelu 
oraz zestawu zmiennych objaśniających.

Weryfikacja  hipotez  jest  przeprowadzana 

na 

podstawie 

ciągu 

reszt 

będących 

oszacowaniami odchyleń losowych modelu.

 

 

Sld.13.3. 

Weryfikacja 

hipotezy 

Weryfikacja  hipotezy  o  losowości 
rozkładu  odchyleń  losowych  modelu 
ma  na  celu  ocenę  trafności  doboru 
postaci analitycznej modelu. 
Dla  uporządkowanego  ciągu  reszt 
oblicza  się  liczbę  serii  S  reszt 
modelu.  Serią  jest  każdy  podciąg 
reszt 

złożonych 

wyłącznie 

z 

elementów dodatnich lub ujemnych.

 

 

Sld.13.4. Analiza rozkładu odchyleń 

losowych 

Z tablic testu liczby serii (tablica IV i tablica V) 

dla  danej  liczby  reszt  dodatnich  n

1

 

 

liczby  reszt 

ujemnych  n

2

   oraz przyjętego poziomu istotności 

γ (dla γ/2 i  1- γ/2) odczytuje się dwie krytyczne 
liczby serii: S

1

* i S

2

*. Jeśli 

                         

S

1

* < S < S

2

* , 

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy  - 
postaci analityczną modelu . Oznacza to, że 
rozkład odchyleń losowych jest losowy, a postaw 
analityczna modelu została dobrana trafnie. Jeśli

                                  

S  S

1

*  lub S  S

2

*,

 

to hipotezę należy odrzucić.   W tym wypadku 
rozkład odchyleń losowych jest nielosowy, a 
postać analityczna modelu została dobrana 
błędnie.

 

 

Sld.13.5. Przykład 

Produkcja przedsiębiorstwa w tys sztuk X kształtowała się tak, 

jak  to  podaje  na  rysunku.  Do  opisu  rozwoju  produkcji  w  czasie 

zastosowano  trend    liniowy,  który  po  oszacowaniu  parametrów   

przyjął  postać:     

                                                  X= 172 + 3,04 t.

Na  poziomie  istotności  y  =  0,10  zweryfikujemy  hipotezę  o 

liniowości  modelu  tendencji  rozwojowej  produkcji.  Reszty 

badanego trendu e

t

(l) tworzą S = 3 serie. Dla danych: n

1

 = 10, n

2

 

=  13,  γ/2  =  0,05,  1-γ/2  =  0,95  w  tablicach  testu  liczby  serii 

odnajdujemy wartości krytyczne: S*

1

 = 8 i S*

2

 = 16. Ponieważ S 

<  S*

1

  hipotezę  należy  odrzucić.  Rozkład  odchyleń  losowych 

modelu  nie  jest  losowy,  a  więc  postać  analityczna  trendu 

produkcji nie jest liniowa. 

Zmieniamy  postać  analityczną  modelu 

tendencji 

rozwojowej 

produkcji 

i 

wyznaczamy 

trend 

logarytmiczny. 

Po 

oszacowaniu parametrów otrzymujemy: 

X = 149,73 + 60,3 log t.

Mamy S = 11, n

1

 = 10, n

2

 = 13. Ponieważ 

8<11<16  nie  ma  podstaw  do  odrzucenia 

hipotezy. 

Rozkład 

odchyleń 

losowych 

modelu  jest  losowy,  a  trend  produkcji  jest 

trendem logarytmicznym.

 

 

 

Wartosci krytyczne dla testu liczby 
serii

 

 

Wartosci krytyczne dla testu liczby serii

 

 

LITERATURA

1.E.Nowak. Zarys metod ekonometrii. 

Warszawa 2002