KRZYWE CIĄGU
NIEZBĘDNEGO I
ROZPORZĄDZALNEGO
KRZYWE CIĄGU
NIEZBĘDNEGO I
ROZPORZĄDZALNEGO
KRZYWE CIĄGU
NIEZBĘDNEGO I
ROZPORZĄDZALNEGO
KRZYWE CIĄGU
NIEZBĘDNEGO I
ROZPORZĄDZALNEGO
z
x
y
z
1
x
1
y
1
o
1
z
a
y
a
x
a
L p
M
q
N
r
u
v
w
L,M,N - wektory
momentów
p, q, r - kątowe prędkości
obrotowe
u, v, w – prędkości liniowe
UKŁADY
ODNIESIENIA
Przyjęte
oznaczenia
Oś
Prędko
ść
liniowa
Prędko
ść
kątowa
Mome
nt
X
u
p
L
Y
v
q
M
Z
w
r
N
Kąt pochylenia
Kąt przechylenia
Kąt ślizgu
Kąt zmiany toru
lotu
Równania ruchu
Założenia:
- samolot jest bryłą doskonale
sztywną
- masa samolotu nie ulega zmianie
w czasie
m – masa samolotu
- wektor prędkości środka
masy
V
ur
R
ur
- główny wektor sił
zewnętrznych
- kręt
K
uur
M
uur
- główny wektor momentów sił zewnętrznych
Jeśli samolot
potratujemy jako punkt
materialny to równanie
2 nie ma zastosowania
dV
m
R
dt
=
�
ur
ur
(1
)
M
dt
K
d
m
(2
)
Równania ruchu
dV
m
R
dt
=
�
ur
ur
(1
)
W postaci skalarnej równanie (1) w układzie
współrzędnych związanym z samolotem możemy
zapisać:
X
qw
rv
dt
du
m
Y
ru
pw
dt
dv
m
Z
pv
qu
dt
dw
m
Równania ruchu
W układzie współrzędnych związanym z przepływem
O,Xa,Ya,Za wektor prędkości skierowany jest zgodnie z
osią O Xa:
X
qw
rv
dt
du
m
Y
ru
pw
dt
dv
m
Z
pv
qu
dt
dw
m
u = V; v = 0; w = 0
a
X
dt
dV
m
a
Y
V
r
m
a
Z
V
q
m
Równania ruchu
Dla zbudowania toru lotu, ruch samolotu rozpatruje się w
płaszczyźnie poziomej i pionowej
r
H
r
v
Składowa prędkości na
płaszczyznę poziomą wynosi
cos
V
V
H
Prędkość kątowa wektora
prędkości w płaszczyźnie
poziomej
dt
d
r
cos
V
r
V
r
H
H
H
Prędkość kątowa wektora
prędkości w płaszczyźnie
pionowej
dt
d
r
V
q
V
Równania ruchu
a
X
dt
dV
m
a
Y
V
r
m
a
Z
V
q
m
cos
V
V
H
dt
d
r
cos
V
r
V
r
H
H
H
a
X
dt
dV
m
a
Y
dt
d
cos
V
m
dt
d
r
V
q
V
a
Z
dt
d
V
m
Równania ruchu
a
X
dt
dV
m
a
Y
dt
d
cos
V
m
a
Z
dt
d
V
m
OX
OY
OZ
Q
-sin
cos cos
cos sin
T cos
T
cos cos
cos sin
cos
Równania ruchu
a
X
dt
dV
m
a
Z
dt
d
V
m
X
T
P
sin
Q
)
cos
cos
(cos
T
dt
dV
m
Z
T
P
cos
cos
Q
sin
cos
T
dt
d
V
m
Zakładając, że lot samolotu odbywa się po torze
prostoliniowym możemy równanie sił względem osi „y”
zapisać w postaci:
a
Y
0
=
�
Równania ruchu
T
X
T(cos
cos cos ) Qsin
P
0
f
a
b -
Q-
=
(
)
T
Z
T cos sin
Qcos cos
P
0
f
a -
Q
f + =
Przyjmując, że przyspieszenia w czasie lotu są równe zero
otrzymano:
Wówczas:
0
b =
0
Q =
pochylen
ie
0
j =
przechyle
nie
ślizg
Zakładając, że mamy do czynienia z ustalonym lotem
poziomym:
T
X
T(cos
cos ) P
0
f
a -
=
(
)
T
Z
T cos sin
Q P
0
f
a -
+ =
Jeśli kąt zaklinowania silnika jest równy zero oraz dla
małych kątów natarcia możemy przyjąć:
X
T P
=
Z
P
Q
=
Ustalony lot
poziomy.
Prędkość
lotu.
1) Na danej wysokości lotu
każdej prędkości lotu
odpowiada dokładnie jeden
kąt natarcia.
2) Zwiększanie prędkości lotu
pociąga za sobą
konieczność zmniejszania
kąta natarcia i odwrotnie.
3) Zwiększanie wysokości lotu
powoduje konieczność
zwiększania prędkości lotu
lub (i) zwiększania kąta
natarcia.
H = idem.
V
V
H = idem.
V
1
V
2
H V
H
H
i H
Ciąg
rozporządzalny.
Ciąg rozporządzalny
jest to
wartość
siły
ciągu
jaki
może
wytworzyć zespół napędowy przy
danej prędkości i wysokości lotu.
Ustalony lot
poziomy.
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
[daN]
Ciąg
rozporządzalny.
Ustalony lot
poziomy.
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
[daN]
H = 0
km
H = 5
km
H = 10
km
H = 15
km
Ciąg
rozporządzalny.
Ustalony lot
poziomy.
Ciąg
niezbędny.
Ciąg niezbędny
jest
to
wartość
siły
ciągu
jaka
jest
potrzebna do zrównoważenia siły
oporu
czołowego
przy
danej
prędkości lotu
Ustalony lot
poziomy.
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
[daN]
Ciąg
niezbędny.
Ustalony lot
poziomy.
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
[daN]
Ciąg
niezbędny.
Ustalony lot
poziomy.
Tn
mni.
V
opt
.
H
=
0
km
H
=
5
km
H
=
1
0
km
H
=
1
5
km
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
[daN]
Ciąg
niezbędny.
Ustalony lot
poziomy.
= T
r
-
T
n
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
Ustalony lot
poziomy.
T
n
V
mn
i
V
opt
.
V
max
ma
x
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
Ustalony lot
poziomy.
T
n
H
= 0
km
Prędkość
maksymalna
H = 0
km
H = 5
km
H
= 5
km
H = 1
0
km
H
=
10
km
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
Ustalony lot
poziomy.
T
n
Zakresy
prędkości lotu
II zakres
I zakres
Ustalony lot
poziomy.
Zakresy
prędkości lotu
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
T
n
II zakres
I zakres
Ustalony lot
poziomy.
Zakresy
prędkości lotu
100
0
200
0
300
0
400
0
500
0
600
0
700
0
20
0
40
0
60
0
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
V
[km/h]
T
r
T
n
II zakres
I zakres
Szacowanie siły oporu
czołowego
X
Xtk
Xind
P
P
P
(1
)
2
Xtk
Xtk
V
P
C
S
2
(2
)
0
m
S
p
(3
)
2
0
Xtk
Xtk
m
P
C
V
2 p
(4
)
Współczynnik
siły oporu
czołowego, tarcia
i kształtu
szacujemy z
danych
statystycznych
X
Xtk
Xind
P
P
P
(1
)
2
Xind
X ind
V
P
C
S
2
(5
)
Wprowadzając:
Otrzymano:
Współczynnik C
X ind
można obliczyć z
zależności:
2
V
q
2
(6
)
Xind
X ind
P
C
q S
(7
)
2
X ind
Cz
C
e
(8
)
Po uwzględnieniu
zależności (8) we wzorze
(7) otrzymano:
2
Z
Xind
C
P
q S
e
(9
)
Cz można wyeliminować z
(9), z uproszczonego
warunku lotu poziomego
Po przekształceniu
zależności (11)
Z
0
P
m g
(10
)
Z
0
C q S m g
(11
)
0
Z
m g
C
q S
(12
)
Szacowanie siły oporu
czołowego
X
Xtk
Xind
P
P
P
(1
)
2
Z
Xind
C
P
q S
e
(9
)
0
Z
m g
C
q S
(12
)
Po wstawieniu
zależności (12) do (9)
otrzymano
2 2
0
Xind
2 2
m g
P
q S
eq S
(13
)
Otrzymane
zależności:
Szacowanie siły oporu
czołowego
2
2
0
0
Xind
X tk
2
m
2m pg
1
P
C
V
2 p
e V
(15
)
Wstawiając do wzoru (13) zależność na
ciśnienie
spiętrzania
(dynamiczne)
i
uproszczeniach
ostatecznie
otrzymano
zależność na obliczenie oporu indukowanego:
2
0
Xind
2
2m pg 1
P
e V
(14
)
Szacowanie siły oporu
czołowego
Px
daN
V km/h
Opór czołowy
Px
daN
V km/h
Opór czołowy dla różnych
wysokości
Px
daN
H km
Wpływ wysokości na opór
czołowy
V =
const.