KRZYWE CIĄGU

NIEZBĘDNEGO I

ROZPORZĄDZALNEGO

KRZYWE CIĄGU

NIEZBĘDNEGO I

ROZPORZĄDZALNEGO

z

x

y

z

1

x

1

y

1

o

1

z

a

y

a

x

a

L p

M

q

N

r

u

v

w

L,M,N - wektory
momentów

p, q, r - kątowe prędkości
obrotowe

u, v, w – prędkości liniowe

UKŁADY
ODNIESIENIA

Przyjęte

oznaczenia

Oś

Prędko

ść

liniowa

Prędko

ść

kątowa

Mome

nt

X

u

p

L

Y

v

q

M

Z

w

r

N

Kąt pochylenia



Kąt przechylenia



Kąt ślizgu



Kąt zmiany toru

lotu



Równania ruchu

Założenia:
- samolot jest bryłą doskonale
sztywną

- masa samolotu nie ulega zmianie
w czasie

m – masa samolotu

- wektor prędkości środka
masy

V

ur

R

ur

- główny wektor sił
zewnętrznych

- kręt

K

uur

M

uur

- główny wektor momentów sił zewnętrznych

Jeśli samolot
potratujemy jako punkt
materialny to równanie
2 nie ma zastosowania

dV

m

R

dt

=

�

ur

ur

(1
)



 M

dt

K

d

m

(2
)

Równania ruchu

dV

m

R

dt

=

�

ur

ur

(1
)

W postaci skalarnej równanie (1) w układzie
współrzędnych związanym z samolotem możemy
zapisać:





















X

qw

rv

dt

du

m





















Y

ru

pw

dt

dv

m





















Z

pv

qu

dt

dw

m

Równania ruchu

W układzie współrzędnych związanym z przepływem
O,Xa,Ya,Za wektor prędkości skierowany jest zgodnie z
osią O Xa:





















X

qw

rv

dt

du

m





















Y

ru

pw

dt

dv

m





















Z

pv

qu

dt

dw

m

u = V; v = 0; w = 0





a

X

dt

dV

m

a

Y

V

r

m





a

Z

V

q

m







Równania ruchu

Dla zbudowania toru lotu, ruch samolotu rozpatruje się w
płaszczyźnie poziomej i pionowej

r

H

r

v

Składowa prędkości na
płaszczyznę poziomą wynosi



 cos

V

V

H

Prędkość kątowa wektora
prędkości w płaszczyźnie
poziomej

dt

d

r

cos

V

r

V

r

H

H

H











Prędkość kątowa wektora
prędkości w płaszczyźnie
pionowej

dt

d

r

V

q

V







Równania ruchu





a

X

dt

dV

m

a

Y

V

r

m





a

Z

V

q

m









 cos

V

V

H

dt

d

r

cos

V

r

V

r

H

H

H















a

X

dt

dV

m

a

Y

dt

d

cos

V

m









dt

d

r

V

q

V







a

Z

dt

d

V

m







Równania ruchu





a

X

dt

dV

m

a

Y

dt

d

cos

V

m









a

Z

dt

d

V

m







OX

OY

OZ

Q

-sin 

cos  cos



cos  sin 

T cos 

T

cos  cos



cos  sin



cos 

Równania ruchu





a

X

dt

dV

m

a

Z

dt

d

V

m







X

T

P

sin

Q

)

cos

cos

(cos

T

dt

dV

m



















Z

T

P

cos

cos

Q

sin

cos

T

dt

d

V

m

















Zakładając, że lot samolotu odbywa się po torze
prostoliniowym możemy równanie sił względem osi „y”
zapisać w postaci:

a

Y

0

=

�

Równania ruchu

T

X

T(cos

cos cos ) Qsin

P

0

f

a

b -

Q-

=

(

)

T

Z

T cos sin

Qcos cos

P

0

f

a -

Q

f + =

Przyjmując, że przyspieszenia w czasie lotu są równe zero
otrzymano:

Wówczas:

0

b =

0

Q =

pochylen
ie

0

j =

przechyle
nie

ślizg

Zakładając, że mamy do czynienia z ustalonym lotem
poziomym:

T

X

T(cos

cos ) P

0

f

a -

=

(

)

T

Z

T cos sin

Q P

0

f

a -

+ =

Jeśli kąt zaklinowania silnika jest równy zero oraz dla
małych kątów natarcia możemy przyjąć:

X

T P

=

Z

P

Q

=

Ustalony lot
poziomy.

Prędkość
lotu.

1) Na danej wysokości lotu

każdej prędkości lotu
odpowiada dokładnie jeden
kąt natarcia.

2) Zwiększanie prędkości lotu

pociąga za sobą
konieczność zmniejszania
kąta natarcia i odwrotnie.

3) Zwiększanie wysokości lotu

powoduje konieczność
zwiększania prędkości lotu
lub (i) zwiększania kąta
natarcia.

H = idem.

V  
V  

H = idem.

V

1

 



V

2

 



H V
H  
H 

i H

Ciąg
rozporządzalny.

Ciąg rozporządzalny

jest to

wartość

siły

ciągu

jaki

może

wytworzyć zespół napędowy przy
danej prędkości i wysokości lotu.

Ustalony lot
poziomy.

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

[daN]

Ciąg
rozporządzalny.

Ustalony lot
poziomy.

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

[daN]

H = 0
km

H = 5
km

H = 10
km

H = 15
km

Ciąg
rozporządzalny.

Ustalony lot
poziomy.

Ciąg
niezbędny.

Ciąg niezbędny

jest

to

wartość

siły

ciągu

jaka

jest

potrzebna do zrównoważenia siły
oporu

czołowego

przy

danej

prędkości lotu

Ustalony lot
poziomy.

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

[daN]

Ciąg
niezbędny.

Ustalony lot
poziomy.

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

[daN]

Ciąg
niezbędny.

Ustalony lot
poziomy.

Tn

mni.

V

opt

.

H

=

0

km

H

=

5

km

H

=

1

0

km

H

=

1

5

km

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

[daN]

Ciąg
niezbędny.

Ustalony lot
poziomy.



 = T

r

-

T

n

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

Ustalony lot
poziomy.

T

n

V

mn

i

V

opt

.

V

max



ma

x

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

Ustalony lot
poziomy.

T

n

H

= 0

km

Prędkość
maksymalna

H = 0

km

H = 5

km

H

= 5

km

H = 1

0

km

H

=

10

km

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

Ustalony lot
poziomy.

T

n

Zakresy
prędkości lotu

II zakres

I zakres

Ustalony lot
poziomy.

Zakresy
prędkości lotu

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

T

n

II zakres

I zakres

Ustalony lot
poziomy.

Zakresy
prędkości lotu

100
0

200
0

300
0

400
0

500
0

600
0

700
0

20
0

40
0

60
0

80
0

100
0

120
0

140
0

160
0

V
[km/h]

T

r

T

n

II zakres

I zakres

Szacowanie siły oporu

czołowego

X

Xtk

Xind

P

P

P





(1

)

2

Xtk

Xtk

V

P

C

S

2





(2

)

0

m

S

p



(3

)

2

0

Xtk

Xtk

m

P

C

V

2 p





(4

)

Współczynnik

siły oporu

czołowego, tarcia

i kształtu

szacujemy z

danych

statystycznych

X

Xtk

Xind

P

P

P





(1

)

2

Xind

X ind

V

P

C

S

2





(5

)

Wprowadzając:

Otrzymano:

Współczynnik C

X ind

można obliczyć z
zależności:

2

V

q

2





(6

)

Xind

X ind

P

C

q S



(7

)

2

X ind

Cz

C

e





(8

)

Po uwzględnieniu
zależności (8) we wzorze
(7) otrzymano:

2

Z

Xind

C

P

q S

e



 

(9

)

Cz można wyeliminować z
(9), z uproszczonego
warunku lotu poziomego

Po przekształceniu
zależności (11)

Z

0

P

m g



(10

)

Z

0

C q S m g



(11

)

0

Z

m g

C

q S



(12

)

Szacowanie siły oporu

czołowego

X

Xtk

Xind

P

P

P





(1

)

2

Z

Xind

C

P

q S

e



 

(9

)

0

Z

m g

C

q S



(12

)

Po wstawieniu
zależności (12) do (9)
otrzymano

2 2

0

Xind

2 2

m g

P

q S

eq S



 

(13

)

Otrzymane
zależności:

Szacowanie siły oporu

czołowego

2

2

0

0

Xind

X tk

2

m

2m pg

1

P

C

V

2 p

e V







  

(15

)

Wstawiając do wzoru (13) zależność na
ciśnienie

spiętrzania

(dynamiczne)

i

uproszczeniach

ostatecznie

otrzymano

zależność na obliczenie oporu indukowanego:

2

0

Xind

2

2m pg 1

P

e V



 

(14

)

Szacowanie siły oporu

czołowego

Px
daN

V km/h

Opór czołowy

Px
daN

V km/h

Opór czołowy dla różnych

wysokości

Px
daN

H km

Wpływ wysokości na opór

czołowy

V =

const.