Metody ilościowej i jakościowej
oceny ryzyka
prof. dr hab. Jerzy Wolanin
tel. 22 56 17 777
pokój 326 (obiekt 02)
Metody ilościowej i jakościowej
oceny ryzyka
prof. dr hab. Jerzy Wolanin
tel. 22 56 17 777
pokój 326 (obiekt 02)
Bezpieczeństwo jako dobro publiczne
Bezpieczeństwo - jest to stan (lub proces) otoczenia
cywilizacyjnego i środowiska naturalnego dowolnej
społeczności lokalnej (szeroko rozumianej).
Stan (lub proces) ten określany jest przez poziom
całościowego ryzyka w nich występującego
.
Bezpieczeństwo ( dwie składowe):
- bezpieczeństwo eksperckie,
- poczucie bezpieczeństwa.
Kryteria
Pytania
Równość
Czy Ci, którzy są odpowiedzialni za tworzenie ryzyka
płacą za jego redukcje? Czy równo podzielono koszty ,
winny nie jest człowiek?
Czas
Czy uzyska się efekty tej opcji jeżeli szybko zostanie
zrealizowana?
Przełożenie
Czy zastosowanie tej opcji prowadzi do dalszej redukcji
ryzyka podjętych przez innych?
Koszty
Czy opcja ta jest najbardziej efektywna?
Efektywność
administracyjna
Czy łatwo jest administrować wybraną opcją, czy też
wyniki będą nieistotne z powodu trudności w
administrowaniu?
Ciągłość efektów
Czy efekty wybranej opcji będą długotrwałe, czy też
ledwie krótkoterminowe?
Dopasowanie
Na ile wybrana opcja pasuje do innych już
zaadoptowanych?
Legalność
Czy na danym poziomie adm. Można zastosować opcję
legalnie?
Skutki
ekonomiczne
Jaki wpływ na finanse będzie miał wybór opcji?
Wpływ na
środowisko
Jaki będzie wpływ opcji na środowisko?
Tworzenie ryzyka
Czy wybór opcji samo nie stworzy innego ryzyka?
Reakcja ludzi i grup
nacisku
Czy w wyniku przyjęcia opcji prawdopodobne są
reakcje przeciwne do wdrożenia?
Wolność osobista
Czy wybrana opcja pozbawia kogokolwiek praw?
Kryteria rozstrzygnięć
Kryteria rozstrzygnięć
Dlaczego ryzyko?
• Brak dokładnej wiedzy o sposobie rozwoju zagrożenia z
powodu braku wiedzy o zjawiskach i ich powiązaniach.
• Stosowane przybliżenia modeli, opisujących zagrożenia.
• Brak danych statystycznych (ale
uwaga ! jeśli nawet
dysponujemy takimi danymi to mamy wiedzę o historii a nie o
przyszłości).
• Stosowanie urządzeń zabezpieczających nie gwarantuje stu
procentowego bezpieczeństwa gdyż:
a. urządzenia mogą być niesprawne
b. sprawne urządzenia nie zareagują ( zły montaż)
• Reakcja człowieka na zagrożenie nie jest jednoznacznie
określona.
Co to jest ryzyko?
Ryzyko jest to współzależność możliwości
wystąpienia zagrożenia i skutków, które
wywołuje jego wystąpienie.
Inżynierska definicja ryzyka:
R(t) = p (t) x C (t)
gdzie R – ryzyko, t czas (rok), p – prawdopodobieństwo
wystąpienia zdarzenia niekorzystnego, C skutki tego zdarzenia
RYZYKO
=
RYZYKO EKSPERCKIE
+
SPOŁECZNE
SPOŁECZNE
WZBURZENIE
WZBURZENIE
„
„
postrzeganie jest
postrzeganie jest
Ryzyko Całkowite
Obliczenie ryzyka wybuchu (Ryzyko Eksperckie)
Społeczne Wzburzenie
(postrzeganie zagrożenia
wybuchu)
Matryca Ryzyka
Skutki
P
ra
w
d
o
p
o
d
o
b
ie
ń
st
w
o
Drogi
Upadki
Palenie
Narty
...
Użądlenie
Piorun
..
Wybuch
Chmura
Toksyczna
Kat. Lotnicza
(Powodzie)
Głód
Epidemie
Wstrząsy Ziemi
Powodzie
..
Małe
Duże
Skutki
Miara
Straty
UCHWYTNE
NIEUCHWYTNE
Śmierć
Liczba ludzi
Straty ekonomiczne ludzi aktywnych zawodowo, koszty pochówku i
odnowy
Społeczne i
psychologiczne
skutki na
pozostałą część
społeczności
Ranni
Liczba rannych i stopień poranienia
Leczenie, czasowe straty wynikające z przerwy działalności ekonomicznej,
możliwości opieki medycznej w stosunku do sytuacji normalnej
Społeczne i
psychologiczne,
ból i rehabilitacja
Rozerwanie więzów
społecznych
Liczba przesiedlonych i bezdomnych osób
Czasowe zamieszkanie, prace związane z odbudową, produkcja
Psychologiczne i
społeczne więzy,
spójność,
moralność
społeczna
Zniszczenie służb i
zabudowy
Zniszczone służby, przemieszczenie,
stopień zniszczeń
Niewygoda i szkody „użytkowników” służb, koszty przemieszczeń i napraw
Niepokój
związany ze
stratami w
służbach
Zniszczenie mienia
prywatnego
Rodzaj mienia, stopień i lokalizacja
zniszczeń
Koszty przemieszczeń i napraw
Straty kulturowe,
obniżenie się
poziomu
samowystarczaln
ości
Zerwanie więzów
ekonomicznych
Straty liczb dni roboczych, wielkość
produkcji, straty handlowe
Straty wartości produkcji
Konkurencyjność,
reputacja,
zwiększenie
podatności
Zniszczenie
środowiska
Zasięg i rodzaj
Koszty oczyszczania i napraw
Skutki zubożenia
środowiska,
ryzyka związane
ze zdrowiem,
ryzyka
przyszłych
katastrof,
zwiększenie
podatności
Parametry opisujące potencjalne skutki zagrożeń
Decyzyjne strategie w sprawach ryzyka (Jonas Roosberg Dadi Thoorsteinsson)
Strategia
Przykład zastosowania
Transfer (usunięcie)
Istnieje wiele sposobów przechowywania, transportu
lub przetwarzania substancji niebezpiecznych lub o
ile jest to możliwe zastosowanie ich mniej
niebezpiecznych substytutów.
Sprzedaż (ubezpieczenia)
Zakupienie ubezpieczenia od skutków zdarzeń
niekorzystnych., w tym pożarów, wybuchów
Eliminacja
Analiza koszt efekt może wykazać nieopłacalność
transportu,
przechowywania,
przetwarzania
substancji
niebezpiecznych,
zostaje
one
wówczaswyeliminowane
Redukcja
Obniżenie poziomu ryzyka poprzez obniżenie
prawdopodobieństwa lub/i skutków.
Akceptacja
Analiza koszt efekt wykazuje opłacalność ryzyka.
Zaniedbanie
Udziałowcy zaniedbują ryzyko ignorując je.
DZIAŁANIE
SCENARIUSZE (prawdopodobieństw
zainfekowania ludzi)
znikomo małe
małe
średnie
duże
Nie robić nic
0
20
50
100
Mała interwencja
5
10
40
80
Średnia interwencja
10
20
35
70
Duża interwencja
40
42
45
50
Elementy teorii gier
Matryca Kosztów
DZIAŁANIE
SCENARIUSZE (prawdopodobieństw
zainfekowania ludzi)
znikomo małe
małe
średnie
duże
Nie robić nic
0
10
15
50
Mała interwencja
5
0
5
30
Średnia interwencja
10
10
0
20
Duża interwencja
40
32
10
0
Matryca Żalu
Deterministyczne modelowanie pożaru
(przykład )
Obliczenie dopuszczalnego czasu bezpiecznej ewakuacji:
z
G
G
d
z
V
d
d
c
m
1
z
G
G
G
V
d
c
m
1
1
1
1
ln
gdzie ρ
m
- średnia gęstość gazów pożarowych kg/m
3
, V
c
- całkowita
objętość pomieszczenia m
3
, z- masowe stężenie dymu kg/kg,G
d
-
masowy strumień kreacji dymu kg/s, G
1
- masowy strumień gazów
wypływających z pomieszczenia kg/s.
Niech G
d
i G
1
są wielkościami stałymi wówczas
:
Określamy z
kr.
jako kryterium ewakuacji, następnie określamy, ze
wzoru wyżej, dopuszczalny czas bezpiecznej ewakuacji
DCBE
)
1
(
1
1
e
G
G
V
G
z
c
m
d
Probabilistyczne modelowanie pożaru
z
G
G
G
V
d
c
m
1
1
1
1
ln
Ale wielkość G
1
/G
d
jest zmienną losową, a więc czas krytyczny też
będzie zmienną losową.
Dla zadanego stężenia krytycznego z
kr
można określić rozkład
czasów krytycznych.
Oznaczmy G
1
/G
2
przez G. Niech G będzie zmienną losową o
rozkładzie normalnym. Mamy wówczas:
G = μ
G
+ σ
G
Probabilistyczne modelowanie pożaru
(cd)
Zdefiniujmy funkcję prawdopodobieństwa δ o standardowym
rozkładzie normalnym N(0,1), ze średnią wartością μ = 0 i
odchyleniem standardowym σ = 1.
σ = 1
-3.719 0 3.719
-
P
=0.0001
1.0
0.5
e
x
x
f
2
2
1
2
1
)
(
Gęstość
prawdopodobieństwa
δ
f (x)
Φ(- x) = 1 – Φ(x)
gdzie Φ dystrybuanta
Koncepcja dystrybuanty
prawdopodobieństwo
Skutki C
∞
i t d
0.2
0.08
0.06
P
max
C
1
C
4
P(C≤C
1
)=0.06
P(C≤C
4
)=0.08
P(C≤C
∞
)=1
σ
C
śred.
Probabilistyczne modelowanie pożaru
(cd)
G = μ
G
+ δ σ
G
Korzystając z losowania liczb pseudolosowych odczytujemy wartości
funkcji δ podstawiamy do powyższego wzoru, otrzymując wartość G.
Otrzymaną wartość G podstawiamy do wzoru na wielkość czasu
krytycznego
Wyliczamy czas krytyczny, a następnie czynności
powtarzamy. W ten sposób otrzymujemy histogram czasów
krytycznych.
6 7 8 9 10 11 12 13
14
min
n
100
250
500
450
440
300
230
70
N = 2040
P (n≤ 7 min) = 350/2040 =
0.17
Probabilistyczne modelowanie
pożaru
(cd)
obliczmy czas ewakuacji:
τ
ew
=
τ
al.
+ τ
roz.
+ τ
rea.
+ τ
ru.
Każdy z tych czasów jest zmienną losową. Suma ich jest zmienną losową.
Załóżmy, że zmienną losową jest tylko czas ruchu. Tak więc czas ewakuacji dany
jes wzorem:
τ
w
= T + τ
ru.
Ale τ
ru.
= s/v gdzie s droga ewakuacji zaś v prędkość ruchu. Prędkość ruchu jest
zmienną losową i postępując jak poprzednio można określić rozkład czasu
ewakuacji. Niech T = 2 min., zaś histogram dla ostatniej osoby ewakuowanej τ
ew
taki jak poniżej
1 2 3 4 5 6 7 8 9
min
n
200
500
250
50
40
N = 1040
P(n>5min) =1 – 950/1040 =
0.086
Probabilistyczne modelowanie
pożaru
(cd)
Prawdopodobieństwo tego, że warunki krytyczne powstaną wcześniej
niż do siedmiu minut wynosi:
p
war.kr.
= 0.17
Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jedna osoba nie zdąży się
ewakuować nie wcześniej niż po upływie 5 minut wynosi:
p
ewak.
=
0.086
Prawdopodobieństwo śmierci w pożarze co najmniej jednej osoby
wynosi:
p
śm.
= 0.17x 0.086 = 0.015
Prawdopodobieństwo powstania pożaru w mieszkaniu na mieszkańca
w ciągu roku wynosi:
p
poż.
= 0.003
Indywidualne ryzyko śmierci w mieszkaniu w wyniku pożaru wynosi:
P = p
poż.
.
x p
śm.
= 0.003 x 0.015 = 0.000045 (4.5 10
-5
)
Niezawodność barier
Metoda Drzew Połączonych -„Kokarda” zdarzeń - Bow-
tie
zdarzenie krytyczne
(powódź, rozprzestrzenianie się
obłoku toksycznego, osunęcie
ziemi)
Wszystko to, co prowadzi
do zdarzenia kr.
Wszystko to, co występuje po
zdarzeniu kr.
Drzewo Błędów
-
Z
d
a
rz
e
n
ia
I
n
ic
ju
ją
ce
S
ku
tk
i
Drzewo
Zdarzeń
Możliwości Działania
Zlikwiduj przyczyny
Zbuduj Bariery
Rozkład expotencjalny
(elementy teorii niezawodności)
Rozkład expotencjalny jest rozkładem ciągłym z gęstości
prawdopodobieństwa określona wzorem:
f (x) = λ e
-λx
dla x ≥ 0
f (x) = 0
dla pozostałych wartości x
E (x) = 1/λ
Var (x) = 1/ λ
2
Przykład
Niech budynek będzie zabezpieczony pięcioma barierami
ograniczającymi
rozwój pożaru. Czas życia barier niech wynosi T i charakteryzuje się
expotencjalny
rozkładem o parametrze λ = 1/5. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze na
koniec
8 roku dana bariera będzie jeszcze funkcjonowała?
2
.
0
5
1
)
8
(
8
5
d
T
P
e
Modelowanie skutków
F
1
F
2
φ
1-2
φ
1-2
= F
1
/F
2
I
2
= φ
1-2
I
1
Promieniowanie
tutaj I - strumień energii promieniowania, φ
1-2
-
współczynnik konfiguracji
Model oddziaływania promieniowania cieplnego na grupę ludzi
Pożar rozlewiska (PF)
tuta
j
Określanie skutków
funkcje probitowe
Ofiary śmiertelne
Strumień ciepła Y= -14.9 + 2.56ln I
3/4
τ
gdzie I - strumień ciepła,
w/m
2
; τ – czas, s
Nadciśnienie Y= 5.13 +1.37lnP
s
gdzie p
s
– max. nadciśnienie,
kPa
Toksyczność
-Chlor Y = -10.1 +1.11lnC
1.65
τ
gdzie C stężenie, ppm τ –
czas , min
- Amoniak Y = - 9.82 + 0.71 lnC
2
τ
jak wyżej
Ogólna postać funkcji probitowej
Y = a +b lnD
gdzie a oraz b wielkości stałe charakterystyczne dla zagrożenia, D dawka
Przeliczenie miar procentowych na wartość określoną funkcją probitową
%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
99
-
3.72
4.16
4.48
4.75
5.00
5.25
5.52
5.84
6.28
7.33
2.67
3.77
4.19
4.50
4.77
5.03
5.28
5.55
5.88
6.34
7.37
2.95
3.82
4.23
4.53
4.80
5.05
5.31
5.58
5.92
6.41
7.41
3.12
3.87
4.26
4.56
4.82
5.08
5.33
5.61
5.95
6.48
7.46
3.25
3.92
4.29
4.59
4.85
5.10
5.36
5.64
5.99
6.55
7.51
3.36
3.96
4.33
4.61
4.87
5.13
5.39
5.67
6.04
6.64
7.58
3.45
4.01
4.36
4.64
4.90
5.15
5.41
5.71
6.08
6.75
7.65
3.52
4.05
4.39
4.67
4.92
5.18
5.44
5.74
6.13
6.88
7.75
3.59
4.08
4.42
4.69
4.95
5.20
5.47
5.77
6.18
7.05
7.88
3.66
4.12
4.45
4.72
4.97
5.23
5.50
5.81
6.23
7.33
8.09
TO JUŻ KONIEC
DIĘKUJĘ ZA UWAGĘ