Rola symetrii w chemii i 

spektroskopii

Elementy symetrii

Operacje symetrii

Grupy symetrii

Reprezentacja grupy

Fizykochemiczne i molekularne 
konsekwencje określonego typu 
symetrii

 

 

Element symetrii: oś obrotu

 

 

 

 

Element symetrii: płaszczyzna 
symetrii

 

 

Element symetrii: środek 
inwersji

 

 

Element symetrii: oś obrotu 
niewłaściwego

 

 

Zbiór elementów symetrii 
tworzy grupę

 

 

Przykłady punktowych grup 
symetrii

C

Cl

F

H

Br

C

1

C

OH

H

HOOC

C

H

O

H

COOH

C

i

N

C

s

 

 

O O

H

H

C

2

F

C

2v

C

H

H

H

Cl

C

3v

Cl

H

H

Cl

C

2h

O

B

H

O

H

O

H

C

3h

 

 

D

2h

Cl

Cl

Cl

Cl

F

H

H

H

F

F

D

3h

C

C C

H

H

H

H

D

2d

D

3d

 

 

C

Cl

Cl

Cl

Cl

T

d

S

F

F

F

F

F

F

O

h

 

 

Reprezentacja grupy

C

2v

E

C

2



v

(xz)



v

’(yz)

   

h = 4

A

1

A

2

B

1

B

2

1

1

1

1

1

1

-1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

z

R

z

x, R

y

y, R

x

x

2

, y

2

, 

z

2

 

xy

xz

yz

C

3

v

E

2C

3

3

v

   h = 6

A

1

A

2

E

1

1

2

1

1

-1

1

-1

0

z

x

2

+y

2

, z

2

R

z

(x, y)

(R

x

, R

y

) (x

2

-y

2

, xy) 

(xz, yz)

Baza reprezentacji

Wymiar reprezentacji:

dla n >1 stany zdegenerowane

 

 

Znajdowanie grupy symetrii 
cząsteczki

 

 

Konsekwencje określonego typu symetrii: 

moment dipolowy

 

 

Konsekwencje określonego typu symetrii: 

kształt orbitali

Funkcja falowa: baza 
reprezentacji nieprzywiedlnej

 

 

Konsekwencje określonego typu symetrii: 

wartość momentu przejścia

















d

r

e

d

i

i

i

i

if

ˆ

*

ˆ

*













Operator 
elektrycznego 
momentu dipolowego



d

f

f

f

I

3

2

1





Całka powyższa jest różna od 
zera, jeśli iloczyn f

1

f

2

f

3

 

transformuje się zgodnie z 
reprezentacją A

1

 

 

Konsekwencje określonego typu symetrii: 

polaryzacja przejść

C

2v

E

C

2



v

(xz)



v

’(yz)

   

h = 4

A

1

A

2

B

1

B

2

1

1

1

1

1

1

-1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

z

R

z

x, R

y

y, R

x

x

2

, y

2

, 

z

2

 

xy

xz

yz

Przykład: H

2

O (grupa 

symetrii C

2v

)

Przejście A

1

→A

1 

dozwolone dla 

iloczynu podcałkowego A

1

A

1

A

1

Przejście A

1

→B

1 

dozwolone dla 

iloczynu podcałkowego A

1

B

1

B

1

A

1

→A

1

: spolaryzowane wzdłuż osi 

z

A

1

→B

1

: spolaryzowane wzdłuż osi 

x

A

1

→B

2

: spolaryzowane wzdłuż osi 

y

 

 

Konsekwencje określonego typu symetrii: 

Symetria drgań normalnych 

i ich aktywność w widmach IR i Ramana

2 drgania o symetrii a

1

 i jedno b

1

 

 

Konsekwencje określonego typu symetrii: 

aktywność optyczna

Cząsteczka może być chiralna 
tylko wtedy, gdy wśród jej 
elementów symetrii nie ma osi 
obrotów niewłaściwych

A więc obecność w cząsteczce 
płaszczyzny symetrii lub 
środka inwersji wyklucza 
akywność optyczną

Cząsteczka chiralna i jej odbicie 
zwierciadlane = para 
enancjomerów