Obliczenia zwarciowe

Urządzenia elektryczne

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2

Rodzaje zwarć

Zwarciem nazywa się jeden z zakłóceniowych stanów pracy systemu

elektroenergetycznego polegający na połączeniu dwu lub więcej

należących do niego punktów nieprzewidzianym w normalnym stanie

pracy, przy czym za punkt systemu uważa się również ziemię.

Zwarcia można klasyfikować według różnych kryteriów, tworząc w ten

sposób klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:



Pojedyncze i wielomiejscowe



Symetryczne (trójfazowe) i niesymetryczne (jednofazowe, dwufazowe

i dwufazowe z ziemią)



Jednoczesne i niejednoczesne



Zewnętrzne i wewnętrzne



Trwałe i przemijające



Bezimpedancyjne (metaliczne, bezpośrednie) oraz za pośrednictwem

impedancji (oporowe)



Doziemne i bez udziału ziemi

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

3

Przyczyny zwarć

Przyczyny pochodzenia elektrycznego:



Przepięcia atmosferyczne i łączeniowe



Długotrwałe przeciążenia



Pomyłki łączeniowe

Przyczyny pochodzenia nieelektrycznego:



Zawilgocenie izolacji



Zanieczyszczenie izolatorów



Nadmierne zbliżenie przewodów



Uszkodzenie mechaniczne słupów, izolatorów, kabli



Wady fabryczne urządzeń



Obecność zwierząt



Działania celowe

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

4

Rodzaje zwarć

Zwarcie trójfazowe (symetryczne)

Zwarcie jednofazowe

Zwarcia dwufazowe

Zwarcia dwufazowe z ziemią

A
B
C

A
B
C

A
B
C

A
B
C

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

5

Cel obliczeń zwarciowych

Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:



Dobrać przyrządy (urządzenia) elektroenergetyczne ze względu na ich

wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną



Zaprojektować odpowiednie układy połączeń elektrycznych (topologię)

sieci

z uwagi na spodziewane prądy zwarciowe



Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach



Dobrać przekroje przewodów i żył kabli



Wybrać metody i specjalne środki ograniczające prądy zwarciowe



Dobrać nastawienia i przeanalizować warunki pracy elektroenergetycznej

automatyki zabezpieczeniowej



Zaprojektować

i

przeanalizować

skuteczność

systemu

ochrony

przeciwporażeniowej



Określić oddziaływanie prądów zwarciowych na pracę urządzeń

elektrycznych

i elektronicznych

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

6

Przebiegi prądów

zwarciowych

Przebiegi przejściowe prądu zwarciowego

i

ok

– składowa okresowa, i

nok

– składowa nieokresowa, i

– prąd wypadkowy,

i

p

– prąd udarowy, u - napięcie

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

7

Przebiegi prądów

zwarciowych

Przebiegi składowych

okresowych prądu

zwarciowego:

a)

ustalonej

b)

przejściowej głównej

c)

przejściowej wstępnej

d)

składowej okresowej
całkowitej

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

8

Przebiegi prądów

zwarciowych

Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora

I

’’k

– prąd zwarciowy początkowy, i

p

– prąd udarowy, I

k

– ustalony prąd zwarciowy,

i

DC

– składowa nieokresowa zanikająca prądu zwarciowego, A – wartość początkowa

składowej i

DC

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

9

Podstawowe zależności



I

’’k

– prąd zwarciowy początkowy



i

p

- prąd zwarciowy udarowy

gdzie



- zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x



I

b

- prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny


- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t

min

i stosunku I

’’k

/ I

rG



I

th

- prąd zwarciowy cieplny

Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny

jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T

k



S

’’kQ

- moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego



I

k

- prąd zwarciowy ustalony

k

n

''

k

z

cU

I

3



''

k

p

I

i

2





''

k

b

I

I





n

m

I

I

''

k

th





''

k

n

''

kQ

I

U

S

3



''

k

b

k

I

I

I











N

i

''

ki

''

k

I

I

1







N

i

pi

p

i

i

1

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
0

Podstawowe zależności cd.



Wartości współczynników napięciowych c

Napięcie znamionowe U

n

Wartość współczynnika c

największego

najmniejszego

Niskie do 1000 V:

-

230/400 V

-

inne napięcie

1,00
1,05

0,95
1,00

Wysokie, ponad 1 kV

1,10

1,00

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
1

Podstawowe zależności cd.

Wzory do obliczania prądu początkowego I

k’’

przy różnych rodzajach zwarć:



Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi



Zwarcie dwufazowe



Zwarcie dwufazowe doziemne



Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu ochronnego

(PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia

z

1

, z

2

, z

0

- impedancje zwarciowe: zgodna (z

1

), przeciwna (z

2

) i zerowa (z

0

)

1

3

3z

cU

I

n

''

k



2

1

2

z

z

cU

I

n

''

k





2

1

0

0

1

2

3

z

z

z

z

z

cU

I

n

''

E

k







0

2

1

1

3

z

z

z

cU

I

n

''

k







5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
2

Impedancje zastępcze



z

Q

– impedancja zastępcza systemu elektroenergetycznego



x

G

– reaktancja zastępcza generatora

gdzie x

d’’

– reaktancja podprzejściowa generatora

R

G

= 0,05x

G

dla generatorów o S

NG

 100 MVA

R

G

= 0,07x

G

dla generatorów o S

NG

< 100 MVA

R

G

= 0,15x

G

dla generatorów o U

NG

 1 kV

x

2

= 1,45x

1

x

0

= 0,4x

1



z

T

– impedancja zastępcza transformatora

gdzie u

k%

– napięcie zwarcia transformatora

''

kQ

n

Q

S

cU

z

2



NG

NG

''

%

d

G

S

U

x

x

2

100



NT

NT

%

k

T

S

U

u

z

2

100





Q

Q

z

,

R

1

0



Q

Q

z

,

x

995

0



NT

NT

%

N

T

S

U

P

R

2

100





2

2

T

T

T

R

z

x





1

10







N

N

%

N

S

P

P





5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
3

Impedancje zastępcze cd.



x

L

- reaktancja zastępcza linii

gdzie x

l

– reaktancja jednostkowa

(dla LN x

l

= 0,4 /km, a dla LK x

l

= 0,1 /km)

Dla LN:

R

0l

= R

1l

+ 0,15

x

0l

= (2,7-3,6) x

1l

Dla LK:

R

0l

= 4R

1l

x

0l

= (3,5-4,0) x

1l



x

D

- reaktancja zastępcza dławika zwarciowego

gdzie u

d*

– napięcie zwarcia dławika



x

2

- reaktancja przeliczona na poziom napięcia U

N2

l

x

x

l

L





ND

ND

*

d

D

I

U

u

x

3

100



2

1

2

1

2















N

N

U

U

x

x

S

l

R

L





5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
4

Impedancje zastępcze cd.



x

T

- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego

gdzie

a





)

III

II

(

)

III

I

(

)

II

I

(

I

x

x

x

x













2

1





)

III

I

(

)

III

II

(

)

II

I

(

II

x

x

x

x













2

1





)

II

I

(

)

III

II

(

)

III

I

(

III

x

x

x

x













2

1

max

N

N

)

II

I

%(

k

II

I

S

U

u

x

2

100









)

III

I

(

N

max

N

'

)

III

I

%(

k

)

III

I

%(

k

S

S

u

u













5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
5

Wpływ silników indukcyjnych



z

M

- impedancja silnika indukcyjnego

w którym



Prąd początkowy zwarcia lub



Prąd udarowy

gdzie:


M

= 1,75 dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej pary biegunów

 1 MW


M

= 1,65 dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej pary biegunów

< 1 MW


M

= 1,30 dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi



Prąd wyłączeniowy symetryczny

gdzie , q – współczynniki uwzględniające zmniejszanie się składowej okresowej prądu wraz
z czasem trwania zwarcia

NM

r

NM

NM

r

NM

M

S

k

U

I

k

U

z

2

3





N

NM

NM

cos

P

S







M

N

''

kM

z

cU

I

3



NM

r

''

kM

I

ck

I



''

kM

M

pM

I

i



2



''

kM

bM

qI

I





5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
6

Warunki uwzględniania

silników



Wpływ silników zasilających zwarcie za pośrednictwem transformatorów można

pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:

lub

gdzie:

- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA

N

- liczba silników pracujących równocześnie

M

- liczba transformatorów pracujących równocześnie

S

kQ’’

- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników

I

kQ’’

- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M

3

0

100

8

0

1

1

1

,

S

S

c

S

,

P

''

kQ

M

i

NTi

M

i

NTi

N

i

NMi



















NMi

P



NTi

S

''

kQ

NM

I

,

I

01

0



5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
7

Zwarcia w sieciach nn



Zwarcia trójfazowe:

–

Wykonujemy w celu doboru aparatur

–

Obliczenia przeprowadzamy analogicznie jak w sieciach WN z tym, że należy
uwzględniać rezystancje elementów

–

Zakładamy, że I

k’’

= I

k

= I

b

= I

th



Zwarcia jednofazowe:

–

Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności
gdzie: U

nf

– napięcie znamionowe fazowe, z

kz1

– impedancja pętli zwarcia, równa

sumie impedancji układu zasilania z

Q

, transformatora z

T

oraz przewodów sieci z

L,

PE

= z

L

+ z

PE

(przy czym z

L

– impedancja przewodu fazowego a z

PE

– impedancja

przewodu ochronnego). Rezystancje tych przewodów powinny być wyznaczone
w temperaturze 

k

(temperatura podczas zwarcia). Standardowo 

k

= 80

o

C i

rezystancje należy pomnożyć przez współczynnik 1,24.

1

95

0

kz

nf

''

k

z

U

,

I 

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
8

Zwarcia w sieciach nn

Szkice przedstawiające układ zasilania sieci elektroenergetycznej

niskiego napięcia (a) oraz impedancje obwodu zwarciowego

przy zwarciu jednofazowym (b)

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
9

Współczynniki zwarciowe - 

 - współczynnik udaru

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
0

Współczynniki zwarciowe - 

 - współczynnik do wyznaczania prądu I

b

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
1

Współczynniki zwarciowe – m

m

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
2

Współczynniki zwarciowe – n

n

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
3

Współczynniki zwarciowe - q

Zależność współczynnika q od znamionowej mocy czynnej silnika P

NM

przypadającej na

jedną parę biegunów (m) oraz czasu t

min

do otwarcia zestyków łącznika

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
4

Reaktancje i rezystancje

elementów

Linie

napowietrzne

i

kablowe

nn

o długości l i przekroju S żył
miedzianych

(dla

przewodów

aluminiowych

wyznaczoną rezystancję R

L

należy pomnożyć przez 1,7)

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
5

Reaktancje i rezystancje

elementów

Reaktancje

jednostkowe

linii napowietrznych WN:
krzywa

1

–

linia

o

pojedynczych przewodach
fazowych, krzywe 2 i 3 –
linie
z

przewodami

wiązkowymi
o 2 przewodach w wiązce
(krzywa 2) oraz 4 (krzywa
3),

przewody

AFL

o

przekroju S.

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
6

Reaktancje i rezystancje

elementów

Reaktancja jednostkowa kabli wielożyłowych nn w zależności od

przekroju żył S.

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
7

Zwarcia w sieciach z

izolowanym punktem

zerowym

Pojemnościowy prąd zwarciowy:

Gdzie:

Z

o

– impedancja dla składowej symetrycznej zerowej

C

o

– pojemność jednej fazy linii dla składowej symetrycznej zerowej

Z

z

– impedancja przez którą zwarta faza linii łączy się z ziemią

W obliczeniach praktycznych z

z

= 0, więc:

lub

z

o

f

kC

z

z

U

I

3

3





o

o

C

z



1



o

f

kC

C

U

I



3



o

N

kC

C

U

I



3



5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
8

Kompensacja prądów

zwarciowych

Kompensacja prądu ziemnozwarciowego pojemnościowego za

pomocą dławika gaszącego:

I

r

– prąd resztkowy; I

kC

– prąd pojemnościowy w miejscu zwarcia;

I

d

– prąd dławika; L

d

– indukcyjność dławika

o

d

C

L





1

3

