Obliczenia zwarciowe

Urządzenia elektryczne

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2

Rodzaje zwarć

Zwarciem  nazywa  się  jeden  z  zakłóceniowych  stanów  pracy  systemu 

elektroenergetycznego  polegający  na  połączeniu  dwu  lub  więcej 

należących  do  niego  punktów  nieprzewidzianym  w  normalnym  stanie 

pracy, przy czym za punkt systemu uważa się również ziemię.  

Zwarcia  można  klasyfikować  według  różnych  kryteriów,  tworząc  w  ten 

sposób klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:



Pojedyncze i wielomiejscowe



Symetryczne  (trójfazowe)  i  niesymetryczne  (jednofazowe,  dwufazowe 

i dwufazowe z ziemią)



Jednoczesne i niejednoczesne



Zewnętrzne i wewnętrzne



Trwałe i przemijające



Bezimpedancyjne  (metaliczne,  bezpośrednie)  oraz  za  pośrednictwem 

impedancji (oporowe)



Doziemne i bez udziału ziemi

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

3

Przyczyny zwarć

Przyczyny pochodzenia elektrycznego:



Przepięcia atmosferyczne i łączeniowe



Długotrwałe przeciążenia



Pomyłki łączeniowe

Przyczyny pochodzenia nieelektrycznego:



Zawilgocenie izolacji



Zanieczyszczenie izolatorów



Nadmierne zbliżenie przewodów



Uszkodzenie mechaniczne słupów, izolatorów, kabli



Wady fabryczne urządzeń



Obecność zwierząt



Działania celowe

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

4

Rodzaje zwarć

Zwarcie trójfazowe (symetryczne)

Zwarcie jednofazowe

Zwarcia dwufazowe

Zwarcia dwufazowe z ziemią

A
B
C

A
B
C

A
B
C

A
B
C

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

5

Cel obliczeń zwarciowych

Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:



Dobrać  przyrządy  (urządzenia)  elektroenergetyczne  ze  względu  na  ich 

wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną



Zaprojektować  odpowiednie  układy  połączeń  elektrycznych  (topologię) 

sieci 

z uwagi na spodziewane prądy zwarciowe



Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach



Dobrać przekroje przewodów i żył kabli



Wybrać metody i specjalne środki ograniczające prądy zwarciowe



Dobrać  nastawienia  i  przeanalizować  warunki  pracy  elektroenergetycznej 

automatyki zabezpieczeniowej



Zaprojektować 

i 

przeanalizować 

skuteczność 

systemu 

ochrony 

przeciwporażeniowej



Określić  oddziaływanie  prądów  zwarciowych  na  pracę  urządzeń 

elektrycznych 

i elektronicznych

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

6

Przebiegi prądów 

zwarciowych

Przebiegi przejściowe prądu zwarciowego

i

ok 

– składowa okresowa, i

nok 

– składowa nieokresowa, i

 

– prąd wypadkowy, 

i

p

 – prąd udarowy, u - napięcie 

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

7

Przebiegi prądów 

zwarciowych

Przebiegi składowych

okresowych prądu 

zwarciowego:

a)

ustalonej

b)

przejściowej głównej

c)

przejściowej wstępnej

d)

składowej okresowej 
całkowitej

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

8

Przebiegi prądów 

zwarciowych

Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora

I

’’k 

– prąd zwarciowy początkowy, i

p

 – prąd udarowy, I

k

 – ustalony prąd zwarciowy,

i

DC

  –  składowa  nieokresowa  zanikająca  prądu  zwarciowego,  A  –  wartość  początkowa 

składowej i

DC

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

9

Podstawowe zależności



I

’’k

– prąd zwarciowy początkowy



i

p

- prąd zwarciowy udarowy

gdzie 



 - zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x



I

b

- prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny
  

- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t

min

 i stosunku I

’’k

 / I

rG



I

th

- prąd zwarciowy cieplny

Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny

jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T

k



S

’’kQ

- moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego



I

k

- prąd zwarciowy ustalony

k

n

''

k

z

cU

I

3



''

k

p

I

i

2





''

k

b

I

I





n

m

I

I

''

k

th





''

k

n

''

kQ

I

U

S

3



''

k

b

k

I

I

I











N

i

''

ki

''

k

I

I

1







N

i

pi

p

i

i

1

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
0

Podstawowe zależności cd.



Wartości współczynników napięciowych c

Napięcie znamionowe U

n

Wartość współczynnika c

największego

najmniejszego

Niskie do 1000 V:

-

 230/400 V

-

 inne napięcie

1,00
1,05

0,95
1,00

Wysokie, ponad 1 kV

1,10

1,00

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
1

Podstawowe zależności cd.

Wzory do obliczania prądu początkowego I

k’’

 przy różnych rodzajach zwarć:



Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi



Zwarcie dwufazowe



Zwarcie dwufazowe doziemne



Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu ochronnego

(PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia

z

1

, z

2

, z

0

- impedancje zwarciowe: zgodna (z

1

), przeciwna (z

2

) i zerowa (z

0

)

1

3

3z

cU

I

n

''

k



2

1

2

z

z

cU

I

n

''

k





2

1

0

0

1

2

3

z

z

z

z

z

cU

I

n

''

E

k







0

2

1

1

3

z

z

z

cU

I

n

''

k







5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
2

Impedancje zastępcze



z

Q

– impedancja zastępcza systemu elektroenergetycznego



x

G

– reaktancja zastępcza generatora

gdzie x

d’’

 – reaktancja podprzejściowa generatora

R

G 

= 0,05x

G

dla generatorów o S

NG 

 100 MVA

R

G 

= 0,07x

G

dla generatorów o S

NG 

< 100 MVA

R

G 

= 0,15x

G

dla generatorów o U

NG 

 1 kV

x

2

 = 1,45x

1

 x

0

 = 0,4x

1



z

T

– impedancja zastępcza transformatora
 

gdzie u

k%

 – napięcie zwarcia transformatora

''

kQ

n

Q

S

cU

z

2



NG

NG

''

%

d

G

S

U

x

x

2

100



NT

NT

%

k

T

S

U

u

z

2

100





Q

Q

z

,

R

1

0



Q

Q

z

,

x

995

0



NT

NT

%

N

T

S

U

P

R

2

100





2

2

T

T

T

R

z

x





1

10







N

N

%

N

S

P

P





5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
3

Impedancje zastępcze cd.



x

L

- reaktancja zastępcza linii

gdzie x

l

 – reaktancja jednostkowa 

(dla LN x

l

  = 0,4 /km, a dla LK x

l

  = 0,1 /km)

Dla LN:

R

0l

 = R

1l

 + 0,15

x

0l

 = (2,7-3,6) x

1l

Dla LK:

 R

0l

 = 4R

1l

x

0l

 = (3,5-4,0) x

1l



x

D

- reaktancja zastępcza dławika zwarciowego

gdzie u

d*

 – napięcie zwarcia dławika



x

2

- reaktancja przeliczona na poziom napięcia U

N2

l

x

x

l

L





ND

ND

*

d

D

I

U

u

x

3

100



2

1

2

1

2















N

N

U

U

x

x

S

l

R

L





5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
4

Impedancje zastępcze cd.



x

T

- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego

gdzie

a





)

III

II

(

)

III

I

(

)

II

I

(

I

x

x

x

x













2

1





)

III

I

(

)

III

II

(

)

II

I

(

II

x

x

x

x













2

1





)

II

I

(

)

III

II

(

)

III

I

(

III

x

x

x

x













2

1

max

N

N

)

II

I

%(

k

II

I

S

U

u

x

2

100









)

III

I

(

N

max

N

'

)

III

I

%(

k

)

III

I

%(

k

S

S

u

u













5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
5

Wpływ silników indukcyjnych



z

M

- impedancja silnika indukcyjnego

w którym



Prąd początkowy zwarcia lub



Prąd udarowy

gdzie:


M

  =  1,75    dla  silników  wysokiego  napięcia  o  mocy  odniesionej  do  jednej  pary  biegunów 

 1 MW


M

  =  1,65    dla  silników  wysokiego  napięcia  o  mocy  odniesionej  do  jednej  pary  biegunów 

< 1 MW


M

 = 1,30  dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi



Prąd wyłączeniowy symetryczny

gdzie  ,  q  –  współczynniki  uwzględniające  zmniejszanie  się  składowej  okresowej  prądu  wraz
z czasem trwania zwarcia

NM

r

NM

NM

r

NM

M

S

k

U

I

k

U

z

2

3





N

NM

NM

cos

P

S







M

N

''

kM

z

cU

I

3



NM

r

''

kM

I

ck

I



''

kM

M

pM

I

i



2



''

kM

bM

qI

I





5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
6

Warunki uwzględniania 

silników



Wpływ  silników  zasilających  zwarcie  za  pośrednictwem  transformatorów  można 

pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:

lub

gdzie:

- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA

N

- liczba silników pracujących równocześnie

M

- liczba transformatorów pracujących równocześnie

S

kQ’’

- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników 

I

kQ’’

- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M 

3

0

100

8

0

1

1

1

,

S

S

c

S

,

P

''

kQ

M

i

NTi

M

i

NTi

N

i

NMi



















NMi

P



NTi

S

''

kQ

NM

I

,

I

01

0



5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
7

Zwarcia w sieciach nn



Zwarcia trójfazowe:

–

Wykonujemy w celu doboru aparatur

–

Obliczenia  przeprowadzamy  analogicznie  jak  w  sieciach  WN  z  tym,  że  należy 
uwzględniać rezystancje elementów

–

Zakładamy, że I

k’’

 = I

k

 = I

b

 = I

th



Zwarcia jednofazowe:

–

Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności 
gdzie: U

nf

 – napięcie znamionowe fazowe, z

kz1

 – impedancja pętli zwarcia, równa 

sumie impedancji układu zasilania z

Q

, transformatora z

T

 oraz przewodów sieci z

L, 

PE 

= z

L

 + z

PE 

(przy czym z

L

 – impedancja przewodu fazowego a  z

PE

 – impedancja 

przewodu  ochronnego).  Rezystancje  tych  przewodów  powinny  być  wyznaczone 
w  temperaturze  

k

  (temperatura  podczas  zwarcia).  Standardowo  

k

  =  80

o

C  i 

rezystancje należy pomnożyć przez współczynnik 1,24.

1

95

0

kz

nf

''

k

z

U

,

I 

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
8

Zwarcia w sieciach nn

Szkice przedstawiające układ zasilania sieci elektroenergetycznej

niskiego napięcia (a) oraz impedancje obwodu zwarciowego 

przy zwarciu jednofazowym (b)

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

1
9

Współczynniki zwarciowe - 

 - współczynnik udaru

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
0

Współczynniki zwarciowe - 

 - współczynnik do wyznaczania prądu I

b

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
1

Współczynniki zwarciowe – m

m

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
2

Współczynniki zwarciowe – n

n

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
3

Współczynniki zwarciowe - q

Zależność  współczynnika  q  od  znamionowej  mocy  czynnej  silnika  P

NM

  przypadającej  na 

jedną parę biegunów (m) oraz czasu t

min 

do otwarcia zestyków łącznika

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
4

Reaktancje i rezystancje 

elementów

Linie 

napowietrzne 

i 

kablowe 

nn 

o długości l i przekroju S żył 
miedzianych 

(dla 

przewodów 

aluminiowych 

wyznaczoną  rezystancję  R

L

 

należy pomnożyć przez 1,7)

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
5

Reaktancje i rezystancje 

elementów

Reaktancje 

jednostkowe 

linii  napowietrznych  WN: 
krzywa 

1 

– 

linia 

o 

pojedynczych przewodach 
fazowych,  krzywe  2  i  3  – 
linie 
z 

przewodami 

wiązkowymi 
o  2  przewodach  w  wiązce 
(krzywa 2) oraz 4 (krzywa 
3), 

przewody 

AFL 

o 

przekroju S.

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
6

Reaktancje i rezystancje 

elementów

Reaktancja  jednostkowa  kabli  wielożyłowych  nn  w  zależności  od 

przekroju żył S.

5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
7

Zwarcia w sieciach z 

izolowanym punktem 

zerowym

Pojemnościowy prąd zwarciowy:

Gdzie:

Z

o

 – impedancja dla składowej symetrycznej zerowej

C

o

 – pojemność jednej fazy linii dla składowej symetrycznej zerowej

Z

z

 – impedancja przez którą zwarta faza linii łączy się z ziemią

W obliczeniach praktycznych z

z

 = 0, więc:

lub

z

o

f

kC

z

z

U

I

3

3





o

o

C

z



1



o

f

kC

C

U

I



3



o

N

kC

C

U

I



3



5.06.21 02:54

Obliczenia zwarciowe

2
8

Kompensacja prądów 

zwarciowych

Kompensacja prądu ziemnozwarciowego pojemnościowego za 

pomocą dławika gaszącego:

I

r

 – prąd resztkowy; I

kC

 – prąd pojemnościowy w miejscu zwarcia; 

I

d

 – prąd dławika; L

d

 – indukcyjność dławika

o

d

C

L





1

3

