l
Δl
P
P
A
N
N=P
l
l
Prawo Hooke’a
A
E
l
N
l
E
l
Δl
P
P
A
N
N=P
l
l
Prawo Hooke’a
A
E
l
N
l
E
Stałe sprężyste
• Moduł Younga E
l
l
;
A
F
;
E
wzdl
l
Δl
F
F
Liczba Poissona
wzdl
poprzeczne
d
d
poprzeczne
0,3
stali
dla
5
,
0
0
Próby wytrzymałościowe
1) Próba rozciągania
F
F
Pierwotna długość
Długość po zerwaniu
Odkształcenie trwałe
średnica początkowa
Średnica po zerwaniu
Zmiana średnicy
Wydłużenie próbki Δl
Siła maksymalna
zerwanie
„miękka” (ciągliwa) stal
pojawia się tzw.
„szyjka”
płynięcie
materiału
koniec
zakresu
sprężystego
si
ła
Wykres rozciągania stali miękkiej
l
l
;
A
F
wzdl
A
F
R
m
m
Wytrzymałość na rozciąganie
Wyraźna granica plastyczności
A
F
R
e
e
A – pole poczatkowego przekroju
L – długość poczatkowa
Odkształcenie względne ε %
0,2%
Umowna granica plastyczności
N
a
p
rę
że
n
ie
R
e0,2
–
umowna
granica
plastycznosci
Materiały „kruche”
Próby ściskania
Wytrzymałość na ściskanie
- R
c
Dla stali R
c
=R
m
Dla żeliwa R
c
=5-10
R
m
Dla betonu R
c
=10-kilkadziesiąt R
m
Naprężenia dopuszczalne
n
k
zne
niebezpiec
dop
n – współczynnik bezpieczeństwa n>1
zne
niebezpiec
????
2
e
dop
1
m
dop
n
R
k
n
R
k
dop
max
k
Warunek wytrzymałościowy
Zasada de Saint – Venanta – układy równoważne
Zasada superpozycji
P
P
a
a
P
a
a
P
2a
=
+
Przykład
Pręt utwierdzony o stałym polu przekroju poprzecznego A i module Younga E
2
1
2
1
Przykład obliczeń
wydłużenie
2
1
2
1
l
l
l
EA
a
2
P
l
;
EA
Pa
l
EA
Pa
3
EA
Pa
2
EA
Pa
l
Czyste ścinanie
G
- naprężenie styczne
-
kąt odkształcenia postaciowego
Prawo Hooke’a dla ścinania
(rad)
(MPa)
(MPa)
Stała sprężysta G – moduł odkształcenia postaciowego (moduł Kirchhoffa)
)
1
(
2
E
G
Stała sprężysta E – moduł Younga
Stała sprężysta – liczba Poissona
Dls stali G=8·10
4
MPa
Uogólnione prawo Hooke’a
x
y
z
x
x
z
y
y
z
x
y
z
x
x
x
y
z
y
y
x
y
z
z
z
+
+
„I”
„II”
„III”
Znane E,
Dane
x
,
y
,
z
,
x
=?
y
=?
z
=?
„I”
x
y
z
x
x
Zgodnie z prawem Hooke’a
dla jednokierunkowego rozciągania
x
y
z
y
y
x
y
z
z
z
„III”
„II”
E
x
"
I
"
x
E
y
"
II
"
y
E
z
"
III
"
z
Odkształcenia w kierunkach poprzecznych
do
kierunku rozciągania
Dla stanu „I”
E
x
"
I
"
x
"
I
"
z
"
I
"
y
E
y
"
II
"
y
"
II
"
z
"
II
"
x
Dla stanu „II”
Dla stanu „III”
E
z
"
III
"
z
"
III
"
y
"
III
"
x
Zgodnie z zasadą superpozycji
"
III
"
"
II
"
"
I
"
W takim razie
E
E
E
E
E
E
E
E
E
y
x
z
z
x
z
y
y
z
y
x
x
Uogólnione prawo Hooke’a
Względna zmiana objętości sześcianu o boku równym 1
1
1
1
1
)
1
)(
1
)(
1
(
V
V
z
y
x
z
y
z
x
y
x
z
y
x
z
y
x
Po pominięciu wielkości małych drugiego i trzeciego rzędu
z
y
x
V
V
)
(
E
2
1
V
V
z
y
x
Sześcian o boku a wstawiono (bez luzu i bez wcisku) do nieodkształcalnego rowka
o szerokości a i następnie ogrzano o ΔT. Obliczyć względną zmianę objętości sześcianu,
jeśli znane są E,
,
- współczynnik rozszerzalności liniowej.
Przykład
x
z
y
ΔT
x
z
y
y
x
z
y
y
T
a
a
a
a
t
z
t
y
t
x
Odkształcenia termiczne
0
a
y
R
R
R
R
T
E
a
a
0
a
y
t
y
mech
y
y
0
;
a
R
z
x
2
y
;
E
a
R
E
;
E
a
R
E
2
y
mech
z
mech
x
2
y
mech
y
T
)
1
(
2
V
V