Wykład 6 C

Wykład 6 C

MIARY DYSPERSJI

MIARY DYSPERSJI

Wykład 6 C

Wykład 6 C

MIARY DYSPERSJI

MIARY DYSPERSJI

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

2

Główne problemy

Główne problemy

poruszane na wykładzie

poruszane na wykładzie

Główne problemy

Główne problemy

poruszane na wykładzie

poruszane na wykładzie

•

Klasyfikacja miar zróżnicowania

Klasyfikacja miar zróżnicowania

•

rozstęp (empiryczny obszar zmienności),

rozstęp (empiryczny obszar zmienności),

•

odchylenie ćwiartkowe,

odchylenie ćwiartkowe,

•

odchylenie przeciętne (średnie),

odchylenie przeciętne (średnie),

•

wariancja i odchylenie standardowe,

wariancja i odchylenie standardowe,

•

współczynnik zmienności.

współczynnik zmienności.

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

3

Czym jest zróżnicowanie?

Czym jest zróżnicowanie?

Czym jest zróżnicowanie?

Czym jest zróżnicowanie?

Dni

Dni

Pracowni

Pracowni

k nr 1

k nr 1

Pracow

Pracow

nik nr 2

nik nr 2

Pracowni

Pracowni

k nr 3

k nr 3

1

1

4

4

6

6

8

8

2

2

6

6

8

8

8

8

3

3

12

12

7

7

8

8

4

4

8

8

9

9

8

8

5

5

10

10

8

8

8

8

6

6

8

8

10

10

8

8

Ogółem

Ogółem

48

48

48

48

48

48

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

4

Klasyfikacja miar

Klasyfikacja miar

zró

zró

ż

ż

nicowania

nicowania

Klasyfikacja miar

Klasyfikacja miar

zró

zró

ż

ż

nicowania

nicowania

Bezwzględne

Bezwzględne

Względne

Względne

Miary zróżnicowania

Miary zróżnicowania

Klasyczne

Klasyczne

Pozycyjne

Pozycyjne

Odchylen

ie

przeciętn

e

Odchylen

ie

przeciętn

e

Odchylenie

standardo

we

Odchylenie

standardo

we

Obszar

zmienności

(rozstęp)

Obszar

zmienności

(rozstęp)

Odchylenie

ćwiartkowe

Odchylenie

ćwiartkowe

Klasyczne

Klasyczne

Pozycyjne

Pozycyjne

Współczynni

k zmienności

Współczynni

k zmienności

Współczynnik

zmienności

Współczynnik

zmienności

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

5

Rozst

Rozst

ę

ę

p

p

(

(

empiryczny obszar

empiryczny obszar

zmienno

zmienno

ś

ś

ci)

ci)

Rozst

Rozst

ę

ę

p

p

(

(

empiryczny obszar

empiryczny obszar

zmienno

zmienno

ś

ś

ci)

ci)



Różnica między największą i najmniejszą obserwacją

Różnica między największą i najmniejszą obserwacją

:

:



Ignor

Ignor

uje jaki jest rozkład zmiennych

uje jaki jest rozkład zmiennych

7 8 9 10

7 8 9 10

11 12

11 12

R

R

ozstęp

ozstęp

= 12 - 7 =

= 12 - 7 =

5

5

R

R

ozstęp

ozstęp

= 12 - 7 =

= 12 - 7 =

5

5

7 8 9 10

7 8 9 10

11 12

11 12

R

R

ozstęp

ozstęp

= 12 - 7

= 12 - 7

= 5

= 5

R

R

ozstęp

ozstęp

= 12 - 7

= 12 - 7

= 5

= 5

R

R

=

=

X

X

max

max

-X

-X

min

min

R

R

=

=

X

X

max

max

-X

-X

min

min

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

6

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe

•

Połowa różnicy pomiędzy trzecim a

Połowa różnicy pomiędzy trzecim a

pierwszym kwartylem

pierwszym kwartylem

•

N

N

ie zależy od wartości ekstremalnych

ie zależy od wartości ekstremalnych

2

1

3

Q

Q

Q





2

1

3

Q

Q

Q





Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

7

Odchylenie

Odchylenie

ś

ś

rednie

rednie

Odchylenie

Odchylenie

ś

ś

rednie

rednie

N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1

N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1

N

x

x

d

N

i

i

x









1

N

x

x

d

N

i

i

x









1

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu rozdzielczego punktowego

dla szeregu rozdzielczego punktowego

N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1



N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1



dla szeregu rozdzielczego

dla szeregu rozdzielczego

przedziałowego

przedziałowego

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

8

Wariancja i odchylenie

Wariancja i odchylenie

standardowe

standardowe

Wariancja i odchylenie

Wariancja i odchylenie

standardowe

standardowe

N

x

x

S

N

i

i

x









1

2

2

)

(

N

x

x

S

N

i

i

x









1

2

2

)

(





N

x

x

S

N

i

i

x









1

2





N

x

x

S

N

i

i

x









1

2

Wariancja dla szeregu szczegółowego

Wariancja dla szeregu szczegółowego

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu szczegółowego

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

9

Dlaczego do kwadratu?

Dlaczego do kwadratu?

Dlaczego do kwadratu?

Dlaczego do kwadratu?

Przy obliczaniu odchylenia standardowego

Przy obliczaniu odchylenia standardowego

najpierw podnosi się sumę odchyleń od

najpierw podnosi się sumę odchyleń od

średniej do kwadratu a potem wyciąga się z

średniej do kwadratu a potem wyciąga się z

niej pierwiastek kwadratowy. Zabieg ten jest

niej pierwiastek kwadratowy. Zabieg ten jest

konieczny, ponieważ suma odchyleń od

konieczny, ponieważ suma odchyleń od

średniej jest zawsze równa 0.

średniej jest zawsze równa 0.

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

10

Porównywanie odchyleń

Porównywanie odchyleń

standardowych

standardowych

Porównywanie odchyleń

Porównywanie odchyleń

standardowych

standardowych

Średnia

Średnia

=

=

15.5

15.5

S

S

=

=

3.338

3.338

11 12 13 14 15 16 17 18

11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21

19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18

11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21

19 20 21

Da

Da

ne

ne

B

B

Da

Da

ne

ne

B

B

Da

Da

ne

ne

A

A

Da

Da

ne

ne

A

A

Średnia

Średnia

=

=

15.5

15.5

S

S

=

=

0

0

.9258

.9258

11 12 13 14 15 16 17 18

11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21

19 20 21

Średnia

Średnia

=

=

15.5

15.5

S

S

=

=

4.57

4.57

Da

Da

ne

ne

C

C

Da

Da

ne

ne

C

C

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

11

Odchylenie standardowe -

Odchylenie standardowe -

podsumowanie

podsumowanie

Odchylenie standardowe -

Odchylenie standardowe -

podsumowanie

podsumowanie



Najważniejsza miara dyspersji

Najważniejsza miara dyspersji



Pokazuje zróżnicowanie w oparciu o średnią arytmetyczną

Pokazuje zróżnicowanie w oparciu o średnią arytmetyczną



Jest w tych samych jednostkach co analizowane dane

Jest w tych samych jednostkach co analizowane dane



Przy obliczeniach zarówno odchylenia standardowego jak i

Przy obliczeniach zarówno odchylenia standardowego jak i

wariancji wykorzystywane jest odchylenie wyników od średniej.

wariancji wykorzystywane jest odchylenie wyników od średniej.



Odchylenie standardowe i wariancja pozwalają nam na

Odchylenie standardowe i wariancja pozwalają nam na

dostrzeżenie średniej wielkości zróżnicowania wyników.

dostrzeżenie średniej wielkości zróżnicowania wyników.



Dodatkowo pozwalają na dokładne umiejscowienie wyników w

Dodatkowo pozwalają na dokładne umiejscowienie wyników w

ich rozkładzie.

ich rozkładzie.

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

12

Wspó

Wspó

ł

ł

czynnik zmienno

czynnik zmienno

ś

ś

ci

ci

Wspó

Wspó

ł

ł

czynnik zmienno

czynnik zmienno

ś

ś

ci

ci

100

)

(

x

S

V

x

S

x

 100

)

(

x

S

V

x

S

x





Wynik zawsze w procentach

Wynik zawsze w procentach

(%)

(%)



Pokazuje odchylenie standardowe w relacji do

Pokazuje odchylenie standardowe w relacji do

średniej

średniej



Używany jest do porównań między wielkościami

Używany jest do porównań między wielkościami

mierzonymi w różnych jednostkach

mierzonymi w różnych jednostkach

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

13

Porównywanie

Porównywanie

współczynników

współczynników

zmienności

zmienności

Porównywanie

Porównywanie

współczynników

współczynników

zmienności

zmienności



Firma A

Firma A

:

:

–

Średnia cena w ostatnim roku

Średnia cena w ostatnim roku

=

=

$

$

50

50

–

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe

=

=

$

$

2

2



Firma B

Firma B

:

:

–

Średnia cena w ostatnim roku

Średnia cena w ostatnim roku

=

=

$1

$1

00

00

–

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe

=

=

$

$

5

5



Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności

:

:

–

Firma

Firma

A:

A:

–

Firma

Firma

B:

B:

$2

100%

100% 4%

$50

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�

$2

100%

100% 4%

$50

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�

$5

100%

100% 5%

$100

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�

$5

100%

100% 5%

$100

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�