Wykład 6 C

Wykład 6 C

MIARY DYSPERSJI 

MIARY DYSPERSJI 

Wykład 6 C

Wykład 6 C

MIARY DYSPERSJI 

MIARY DYSPERSJI 

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

2

Główne problemy 

Główne problemy 

poruszane na wykładzie

poruszane na wykładzie

Główne problemy 

Główne problemy 

poruszane na wykładzie

poruszane na wykładzie

•

Klasyfikacja miar zróżnicowania

Klasyfikacja miar zróżnicowania

•

rozstęp (empiryczny obszar zmienności), 

rozstęp (empiryczny obszar zmienności), 

•

odchylenie ćwiartkowe, 

odchylenie ćwiartkowe, 

•

odchylenie przeciętne (średnie),

odchylenie przeciętne (średnie),

•

wariancja i odchylenie standardowe, 

wariancja i odchylenie standardowe, 

•

współczynnik zmienności.

współczynnik zmienności.

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

3

Czym jest zróżnicowanie?

Czym jest zróżnicowanie?

Czym jest zróżnicowanie?

Czym jest zróżnicowanie?

Dni

Dni

Pracowni

Pracowni

k nr 1

k nr 1

Pracow

Pracow

nik nr 2

nik nr 2

Pracowni

Pracowni

k nr 3

k nr 3

1

1

4

4

6

6

8

8

2

2

6

6

8

8

8

8

3

3

12

12

7

7

8

8

4

4

8

8

9

9

8

8

5

5

10

10

8

8

8

8

6

6

8

8

10

10

8

8

Ogółem

Ogółem

48

48

48

48

48

48

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

4

Klasyfikacja miar 

Klasyfikacja miar 

zró

zró

ż

ż

nicowania

nicowania

Klasyfikacja miar 

Klasyfikacja miar 

zró

zró

ż

ż

nicowania

nicowania

Bezwzględne

Bezwzględne

Względne

Względne

Miary zróżnicowania

Miary zróżnicowania

Klasyczne

Klasyczne

Pozycyjne

Pozycyjne

Odchylen

ie 

przeciętn

e

Odchylen

ie 

przeciętn

e

Odchylenie 

standardo

we

Odchylenie 

standardo

we

Obszar 

zmienności 

(rozstęp)

Obszar 

zmienności 

(rozstęp)

Odchylenie 

ćwiartkowe

Odchylenie 

ćwiartkowe

Klasyczne

Klasyczne

Pozycyjne

Pozycyjne

Współczynni

k zmienności

Współczynni

k zmienności

Współczynnik 

zmienności

Współczynnik 

zmienności

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

5

Rozst

Rozst

ę

ę

p

p

 

 

(

(

empiryczny obszar

empiryczny obszar

 

 

zmienno

zmienno

ś

ś

ci)

ci)

Rozst

Rozst

ę

ę

p

p

 

 

(

(

empiryczny obszar

empiryczny obszar

 

 

zmienno

zmienno

ś

ś

ci)

ci)

 

 



Różnica między największą i najmniejszą obserwacją

Różnica między największą i najmniejszą obserwacją

:

:



Ignor

Ignor

uje jaki jest rozkład zmiennych

uje jaki jest rozkład zmiennych

7      8      9     10     

7      8      9     10     

11     12

11     12

R

R

ozstęp

ozstęp

 = 12 - 7 = 

 = 12 - 7 = 

5

5

R

R

ozstęp

ozstęp

 = 12 - 7 = 

 = 12 - 7 = 

5

5

7      8      9     10     

7      8      9     10     

11     12

11     12

R

R

ozstęp

ozstęp

 = 12 - 7 

 = 12 - 7 

= 5

= 5

R

R

ozstęp

ozstęp

 = 12 - 7 

 = 12 - 7 

= 5

= 5

R

R

 = 

 = 

X

X

max

max

-X

-X

min

min

R

R

 = 

 = 

X

X

max

max

-X

-X

min

min

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

6

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe

•

Połowa różnicy pomiędzy trzecim a 

Połowa różnicy pomiędzy trzecim a 

pierwszym kwartylem

pierwszym kwartylem

•

N

N

ie zależy od wartości ekstremalnych

ie zależy od wartości ekstremalnych

2

1

3

Q

Q

Q





2

1

3

Q

Q

Q





Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

7

Odchylenie 

Odchylenie 

ś

ś

rednie

rednie

 

 

Odchylenie 

Odchylenie 

ś

ś

rednie

rednie

 

 

N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1

N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1

N

x

x

d

N

i

i

x









1

N

x

x

d

N

i

i

x









1

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu rozdzielczego punktowego

dla szeregu rozdzielczego punktowego

N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1



N

n

x

x

d

k

i

i

i

x









1



dla szeregu rozdzielczego 

dla szeregu rozdzielczego 

przedziałowego

przedziałowego

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

8

Wariancja i odchylenie 

Wariancja i odchylenie 

standardowe

standardowe

Wariancja i odchylenie 

Wariancja i odchylenie 

standardowe

standardowe

N

x

x

S

N

i

i

x









1

2

2

)

(

N

x

x

S

N

i

i

x









1

2

2

)

(





N

x

x

S

N

i

i

x









1

2





N

x

x

S

N

i

i

x









1

2

Wariancja dla szeregu szczegółowego

Wariancja dla szeregu szczegółowego

Odchylenie standardowe 

Odchylenie standardowe 

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu szczegółowego

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

9

Dlaczego do kwadratu?

Dlaczego do kwadratu?

Dlaczego do kwadratu?

Dlaczego do kwadratu?

Przy obliczaniu odchylenia standardowego 

Przy obliczaniu odchylenia standardowego 

najpierw podnosi się sumę odchyleń od 

najpierw podnosi się sumę odchyleń od 

średniej do kwadratu a potem wyciąga się z 

średniej do kwadratu a potem wyciąga się z 

niej pierwiastek kwadratowy. Zabieg ten jest 

niej pierwiastek kwadratowy. Zabieg ten jest 

konieczny, ponieważ suma odchyleń od 

konieczny, ponieważ suma odchyleń od 

średniej jest zawsze równa 0.

średniej jest zawsze równa 0.

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

10

Porównywanie odchyleń 

Porównywanie odchyleń 

standardowych

standardowych

Porównywanie odchyleń 

Porównywanie odchyleń 

standardowych

standardowych

Średnia 

Średnia 

= 

= 

15.5

15.5

S 

S 

= 

= 

3.338

3.338

  

  

       

       

11    12    13    14    15    16    17    18 

11    12    13    14    15    16    17    18 

   19    20   21

   19    20   21

11    12    13    14    15    16    17    18 

11    12    13    14    15    16    17    18 

   19    20   21

   19    20   21

Da

Da

ne

ne

 

 

B

B

Da

Da

ne

ne

 

 

B

B

Da

Da

ne

ne

 

 

A

A

Da

Da

ne

ne

 

 

A

A

Średnia

Średnia

= 

= 

15.5

15.5

S

S

 = 

 = 

0

0

.9258

.9258

11    12    13    14    15    16    17    18   

11    12    13    14    15    16    17    18   

 19    20   21

 19    20   21

Średnia 

Średnia 

= 

= 

15.5

15.5

S

S

 = 

 = 

4.57

4.57

Da

Da

ne

ne

 

 

C

C

Da

Da

ne

ne

 

 

C

C

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

11

Odchylenie standardowe - 

Odchylenie standardowe - 

podsumowanie

podsumowanie

Odchylenie standardowe - 

Odchylenie standardowe - 

podsumowanie

podsumowanie



Najważniejsza miara dyspersji

Najważniejsza miara dyspersji



Pokazuje zróżnicowanie w oparciu o średnią arytmetyczną

Pokazuje zróżnicowanie w oparciu o średnią arytmetyczną



Jest w tych samych jednostkach co analizowane dane

Jest w tych samych jednostkach co analizowane dane



Przy obliczeniach zarówno odchylenia standardowego jak i 

Przy obliczeniach zarówno odchylenia standardowego jak i 

wariancji wykorzystywane jest odchylenie wyników od średniej.

wariancji wykorzystywane jest odchylenie wyników od średniej.



Odchylenie standardowe i wariancja pozwalają nam na 

Odchylenie standardowe i wariancja pozwalają nam na 

dostrzeżenie  średniej wielkości zróżnicowania wyników.

dostrzeżenie  średniej wielkości zróżnicowania wyników.



Dodatkowo pozwalają na dokładne umiejscowienie wyników w 

Dodatkowo pozwalają na dokładne umiejscowienie wyników w 

ich rozkładzie.

ich rozkładzie.

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

12

Wspó

Wspó

ł

ł

czynnik zmienno

czynnik zmienno

ś

ś

ci

ci

Wspó

Wspó

ł

ł

czynnik zmienno

czynnik zmienno

ś

ś

ci

ci

100

)

(

x

S

V

x

S

x

 100

)

(

x

S

V

x

S

x





Wynik zawsze w procentach

Wynik zawsze w procentach

 (%)

 (%)



Pokazuje odchylenie standardowe w relacji do 

Pokazuje odchylenie standardowe w relacji do 

średniej

średniej



Używany jest do porównań między wielkościami 

Używany jest do porównań między wielkościami 

mierzonymi w różnych jednostkach

mierzonymi w różnych jednostkach

Paweł Walawender - Wykłady ze statystyki dla socjologów

13

Porównywanie 

Porównywanie 

współczynników 

współczynników 

zmienności

zmienności

Porównywanie 

Porównywanie 

współczynników 

współczynników 

zmienności

zmienności



Firma A

Firma A

:

:

–

Średnia cena w ostatnim roku

Średnia cena w ostatnim roku

 = 

 = 

$

$

50

50

–

Odchylenie standardowe 

Odchylenie standardowe 

= 

= 

$

$

2

2



Firma B

Firma B

:

:

–

Średnia cena w ostatnim roku

Średnia cena w ostatnim roku

 = 

 = 

$1

$1

00

00

–

Odchylenie standardowe 

Odchylenie standardowe 

= 

= 

$

$

5

5



Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności

:

:

–

Firma 

Firma 

A:

A:

–

Firma 

Firma 

B:

B:

$2

100%

100% 4%

$50

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�

$2

100%

100% 4%

$50

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�

$5

100%

100% 5%

$100

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�

$5

100%

100% 5%

$100

S

CV

X

� �

�

�

=

=

=

� �

�

�

� �

�

�