NAPĘD 

ELEKTRYCZNY

Teresa Orłowska-Kowalska, 

prof. dr hab. inż.

Zakład Napędów Elektrycznych

http://zne.imne.pwr.wroc.pl

godz. konsultacji:  śr.11-13, pt.9-

11

 

 

 

WYKŁAD 5

Charakterystyki silnika 

obcowzbudnego prądu 

stałego

i ich kształtowanie

 

 

Schemat zastępczy SPS

Silnik obcowzbudny prądu stałego

 

ma dwa niezależne obwody 
elektryczne, zasilane z oddzielnych 
źródeł napięcia stałego: 
- obwód twornika,
- obwód wzbudzenia. 
Podstawowymi uzwojeniami silnika 
są: 
- 

uzwojenie twornika (A1, A2),

- uzwojenie wzbudzenia (F1, F2).

 

 

 

Schemat zastępczy SPS

W celu zapewnienia prawidłowej 
komutacji -  

uzwojenie 

komutacyjne

 (B1, B2), 

a w silnikach większej mocy  - w celu 
wyeliminowania wpływu 
oddziaływania twornika – 

uzwojenie 

kompensacyjne

 (C1,C2). 

Uzwojenia komutacyjne i 
kompensacyjne są łączone 

szeregowo

 z uzwojeniem twornika. 

 

 

Schematy obwodów silnika 

obcowzbudnego prądu stałego

a) układ 

podstawo

wy, 

b) silnik z 

uzwojenie

m 

komutac., 

c) silnik z 

uzwojenie

m 

komutac. i 

kompensa

c., 

d) 

uproszcz. 

schemat 

obwodów 
silnika

 

 

 

Model matematyczny SPS

Schemat zastępczy 

silnika 

obcowzbudnego 





t

R

t

U

t

I

s

E

w







w

R

w

U



e

M

o

M

w

I

t

L

Założenia 
upraszczające:
- parametry są 
skupione i stałe;
- pomija się 
oddziaływa-nie 
twornika;
- pomija się zjawiska 
nieliniowe (histerezę 
i wpływ prądów 
wirowych)

 

 

Model matematyczny SPS

Równania 

obwodowe 

równowagi 

elektrycznej :
 równanie 

napięciowe 

obwodu 

wzbudzenia

(1)

 równanie napięciowe obwodu twornika

(2)

Równanie równowagi 
mechanicznej -
- równanie ruchu

(3)

o

e

M

M

dt

d

J







dt

d

I

R

U

W

W

W

w







s

t

t

t

t

t

E

dt

dI

L

I

R

U







 

 

Model matematyczny SPS

przy czym:
 zależność 

na 

charakterystykę 

magnesowania:

(4)

 zależność  na  siłę  elektromotoryczną 

twornika E

s

(5)

 równanie  na  moment  elektromagnet. 

silnika 

M

e

(6)

 

W

W

I

f











W

e

s

k

E

t

W

e

e

I

k

M





 

 

Model matematyczny SPS

w których:
U

t

  – napięcie zasilania obwodu 

twornika, 
I

t

 

– prąd twornika,

R

t

  – rezystancja twornika,

R

d

  – rezystancja dodatkowa w obwodzie 

twornika,



w

  – strumień wzbudzenia silnika,

k

e

– stała konstrukcyjna silnika,

Ω  – prędkość kątowa silnika.

 

 

Podstawowe parametry 

SPS

Dane silnika:  
Prędkość biegu jałowego:

Rezystancja twornika:
 

Prąd zwarcia:
 

N

t

N

N

WN

e

WN

e

N

o

R

I

U

k

k

U















  

;





N

N

N

t

I

U

,

R







1

5

0

t

N

tz

R

U

I 

)

30

n

 

(

  

   

,

   

,

  

,

  

,

N











N

N

N

N

N

N

I

U

P

 

 

Podstawowe parametry 

SPS

Moment znamionowy:
 
Moment na wale:
 
Moment strat biegu jałowego:
 
Sprawność znamionowa:

N

WN

e

eN

I

k

M





N

N

N

N

N

N

N

n

P

n

P

P

M

55

,

9

30











N

eN

bj

M

M

M





e

N

N

N

N

N

P

P

I

U

P







 

 

Równania stanu 

ustalonego  SPS

W stanach statycznych silnik obcowzbudny 
prądu 

stałego 

jest 

opisany 

przez 

następujący układ równań algebraicznych:
 równanie napięciowe obwodu twornika

U

t

  =  (R

t

  +  R

d

) I

t

  +  E

s

, 

(1.1)
 zależność  na  siłę  elektromotoryczną 

twornika E

s

E

s

 = k

e 



w 

Ω,

(1.2)

 równanie  na  moment  elektromagnet. 

silnika  M

e

M

e

  =  k

e 



w 

I

t

,

(1.3)

 

 

Charakterystyki statyczne 

SPS

Do podstawowych charakterystyk silnika 
obcowzbudnego należą: 
 

charakterystyka elektromechaniczna 

Ω = f (I

t

),

 przedstawiająca zależność 

prędkości kątowej silnika 

Ω

 od prądu 

twornika I

t

,

 

charakterystyka mechaniczna Ω = 

f (M

e

),

 przedstawiająca zależność 

prędkości kątowej silnika 

Ω

 od momentu 

elektromagnetycznego silnika M

e

. 

Charakterystyki te określają zachowanie 
silnika w 

stanach pracy ustalonej

 i 

nazywane są również 

charakterystykami 

statycznymi silnika

.

 

 

Charakterystyki statyczne  

SPS

Po podstawieniu zależności (1.2) do (1.1) 
otrzymuje się następujące ogólne 

równanie charakterystyki 
elektromechanicznej

 silnika 

obcowzbudnego prądu stałego

(1.4)

w którym:

   

(1.5)

Ω

0

– prędkość kątowa idealnego biegu 

jałowego SE 
k

I

– współczynnik nachylenia 

charakterystyki elektromechanicznej 
silnika. 

 

,

0

t

I

t

w

e

d

t

w

e

t

t

I

k

I

k

R

R

k

U

I























,

0

 

0

w

e

t

I

k

U

t













,

w

e

d

t

I

k

R

R

k







 

 

Charakterystyki statyczne 

SPS

Po podstawieniu do równania (1.4) 
wyrażenia określającego prąd twornika I

t

, 

wynikającego z zależności (1.3), otrzymuje 
się następujące ogólne 

równanie 

charakterystyki mechanicznej

 silnika 

obcowzbudnego prądu stałego:

(1.6)

w którym:
k

M

 – współczynnik nachylenia 

charakterystyki mechanicznej silnika

(1.7)

 





,

0

2

e

M

e

w

e

d

t

w

e

t

e

M

k

M

k

R

R

k

U

M



























.

2

w

e

d

t

M

k

R

R

k







 

 

Charakterystyki statyczne 

SPS

Równania charakterystyki 

elektromechanicznej 
i charakterystyki mechanicznej silnika 

obcowzbudnego - 

proste o ujemnych 

współczynnikach nachylenia

. 

W przypadku pracy silnika przy stałej 

wartości strumienia wzbudzenia (



w 

= 

const)

 występuje 

proporcjonalność 

między momentem 

elektromagnetycznym M

e

 i prądem 

twornika I

t

.

 

Wtedy -  charakterystyki 

elektromechaniczne i mechaniczne SPS 

mogą być  

przedstawione na wspólnym 

wykresie

 przy odpowiednim doborze skali 

prądu i momentu na osi odciętych.

 

 

Charakterystyki statyczne 

SPS

Charakterystyki naturalne SPS

 - 

elektromechaniczna i mechaniczna silnika 
– wyznaczone 

przy znamionowych

 

wartościach:

 napięcia twornika U

tN

, 

strumienia wzbudzenia 



wN

 (znamionowej 

wartości prądu wzbudzenia I

wN

) oraz przy 

normalnym układzie połączeń obwodów 
silnika (bez dołączenia dodatkowych 
elementów). 

Gdy nie jest spełniony którykolwiek z tych 
warunków, wówczas otrzymywane 
charakterystyki są 

charakterystykami 

sztucznymi SPS

.

 

 

Charakterystyki statyczne 

SPS

Kształtowanie charakterystyk

 

elektromechanicznych i mechanicznych 
silnika 

polega na celowym oddziaływaniu 

na wartości napięć zasilających, parametry 
obwodów silnika lub układy połączeń

 tych 

obwodów w celu otrzymania pożądanego 
przebiegu charakterystyk sztucznych, a 
przez to pożądanych stanów pracy silnika.

Kształtowanie charakterystyk podczas:
- pracy silnikowej – regulacja prędkości, 

-pracy prądnicowej/hamulcowej – 
hamowanie
      

 

elektryczne.

 

 

Regulacja prędkości 

kątowej SPS

Z 

równań 

(1.4) 

i 

(1.6) 

wynikają 

następujące 

metody 

kształtowania 

charakterystyk  elektromechanicznych  i 
mechanicznych 

silnika 

przy 

pracy 

silnikowej:

a) przez 

zmianę 

wartości 

rezystancji 

dodatkowej R

d

 w obwodzie twornika,

b) przez  zmianę  wartości  napięcia  U

t

 

zasilającego obwód twornika,
c) przez 

zmianę 

wartości 

strumienia 

wzbudzenia 



w

.

 

 

Regulacja prędkości kątowej SPS 

– zmiana rezystancji twornika

Podczas tego sterowania utrzymywana jest 

stała, znamionowa wartość napięcia 
zasilania obwodu twornika U

t

 = U

tN 

= 

const i stała, znamionowa wartość 
strumienia wzbudzenia 



w

 = 



wN 

= const. 

Z 

(1.4) i (1.6) 

wynika, że 

zwiększanie wartości 

rezystancji dodatkowej R

d

 w obwodzie 

twornika powoduje wzrost nachylenia 
charakterystyk elektromechanicznych 
i mechanicznych silnika.

 

 

,

0

t

I

t

w

e

d

t

w

e

t

t

I

k

I

k

R

R

k

U

I























 





,

0

2

e

M

e

w

e

d

t

w

e

t

e

M

k

M

k

R

R

k

U

M























 

 

Regulacja prędkości kątowej SPS 

– zmiana rezystancji twornika

Sterowanie silnikiem obcowzbudnym przez zmianę 

rezystancji obwodu twornika: a) układ sterowania, b) 

rodzina charakterystyk elektromechanicznych i 

mechanicznych

 

 

Regulacja prędkości SPS – 

zmiana R

t

Rodziny tych charakterystyk dla  

R

d

 = var

  

tworzą 

zbiór prostych, przecinających 

oś prędkości kątowej w tym samym 
punkcie - wartość prędkości kątowej 
idealnego biegu jałowego silnika Ω

0N

 

przy 

U

tN  

i 



wN .

Punkty przecięć tych charakterystyk z osią 
odciętych -  wartości statyczne

 prądów 

rozruchowych lub 
elektromagnetycznych momentów 
rozruchowych przy prędkości kątowej 
Ω = 0  

(czyli dla stanu bezpośrednio po 

załączeniu silnika). 

 

 

Regulacja prędkości SPS – 

zmiana R

t

Ta metoda kształtowania charakterystyk jest 
stosowana podczas rezystorowej regulacji 
prędkości kątowej oraz podczas rezystorowego 
rozruchu silnika.
Z równań (1.1) i (1.2), przy Ω = 0 można 
wyznaczyć 

całkowitą rezystancję rozrusznika R

r

, 

wymaganą 

dla założonej wartości maksymalnego 

prądu rozruchowego twornika I

r max

(1.8)

gdzie  I

r max 

= (2÷4)I

tN

 – przyjęta maksymalna 

wartość prądu rozruchowego silnika.

,

max

t

r

tN

r

d

R

I

U

R

R







 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana R

t

Jest to regulacja prędkości „w dół”.

Wady sposobu regulacji przez zmianę 
rezyst. 

R

t

 :

- mała sztywność charakterystyk;
- regulacja skokowa;
- brak możliwości regulacji przy biegu 
jałowym;

- zmniejszenie zakresu regulacji przy 
zmniejszaniu obciążenia silnika;

- powstawanie dużych strat mocy, 
wydzielanych na rezystorze dodatkowym 
R

d

;

- zmniejszenie sprawności UE wraz z 
obniżaniem prędkości.

 

 

Po pominięciu strat jałowych silnika 
sprawność układu napędowego jest w 
przybliżeniu równa :

(1.9)

Podczas sterowania prędkością kątową 
silnika przez zmianę rezystancji 
dodatkowej w obwodzie twornika 
sprawność napędu jest w przybliżeniu 
równa prędkości względnej silnika, czyli 
maleje wraz ze zmniejszaniem prędkości 
silnika. 

.

0

0

1

N

N

wN

e

wN

e

t

tN

t

s

e

k

k

I

U

I

E

P

P























Regulacja prędkości SPS - 

zmiana R

t

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana U

t

Podczas sterowania przez zmianę napięcia 
zasilania obwodu twornika 

U

t

 = var

 , 



w

 = 



wN

 = 

const, a  R

d 

= 0.

Z równań (1.4) i (1.6): 

(1.10a)

       

             

(1.10b)

wynika, że 

rodzina charakterystyk 

elektromechanicznych i mechanicznych SPS 
dla różnych wartości napięcia U

t

 stanowi 

zbiór prostych równoległych ( o takim 
samym nachyl.).

 

,

I

k

I

k

R

R

k

U

I

t

I

t

w

e

d

t

w

e

t

t













0











 





,

0

2

e

M

e

w

e

d

t

w

e

t

e

M

k

M

k

R

R

k

U

M























 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana U

t

Ponieważ dopuszczalne jest tylko 
zmniejszanie napięcia zasilania poniżej 
U

tN

  -  jest 

to regulacja prędkości „w dół”. 

Zasilanie obwodu twornika napięciem o 
przeciwnej biegunowości: 

U

t

 < 0  - 

zmiana kierunku prędkości kątowej 
silnika

 -  możliwość uzyskania zmiany 

kierunku obrotów silnika przy 
zachowaniu niezmienionego kierunku i 
wartości strumienia wzbudzenia.

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana U

t

Sterowanie silnikiem obcowzbudnym przez 

zmianę napięcia zasilania obwodu twornika:  a) 

układ sterowania, b) rodzina charakterystyk 

elektromechanicznych i mechanicznych

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana U

t

Każdej wartości napięcia twornika U

t

 

odpowiada inna wartość prędkości 
idealnego biegu jałowego silnika 



0

. 

Zalety

 tej metody sterowania:

- możliwość uzyskiwania 

płynnej

 zmiany 

prędkości w całym zakresie obciążeń dla 
obu kierunków wirowania;

- stałe nachylenie charakterystyk 
mechanicznych silnika;  

- duża sprawność układu regulacji.

Warunek – źródło o regulowanym 
napięciu!

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana U

t

Po pominięciu strat jałowych silnika 

sprawność UE

 przy 

U

t

 = var 

: 

 

(1.11)

Przy sterowaniu przez zmianę 

U

t

 - 

prędkości 

kątowe silnika 



 dla danego napięcia 

zasilania są podczas pracy silnikowej w 

zakresie normalnych obciążeń 

tylko nieco 

mniejsze od prędkości idealnego biegu 

jałowego

 (duża sztywność charakterystyki 

mechan.) dla tego napięcia - stąd 

sprawność napędu

 przy tym sposobie 

sterowania prędkością jest więc 

duża i 

zbliżona do sprawności znamionowej 

silnika.

.

/

0

/

0

var)

/(

1

t

t

t

U

U

wN

e

wN

e

t

t

t

s

U

e

k

k

I

U

I

E

P

P

























 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Podczas tego sterowania 

obwód twornika 

jest zasilany napięciem znamionowym (U

t

 

= U

tN

 = const) i nie zawiera dodatkowej 

rezystancji (R

d

 = 0). 

Zmianę strumienia wzbudzenia 



w

 = var 

uzyskuje się przez 

zmianę prądu 

wzbudzenia silnika I

w

 = var. 

Regulacja prędkości kątowej silnika 
przez osłabianie strumienia wzbudzenia - 
uzyskiwanie prędkości kątowych o 
wyższych wartościach od otrzymywanych 
podczas pracy silnika na charakterystyce 
naturalnej. 

Jest to regulacja prędkości „w górę”.

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Dla typowych wykonań silników 
obcowzbudnych stosowane jest 
wyłącznie zmniejszanie prądu 
wzbudzenia poniżej wartości 
znamionowej I

wN

, czyli zmniejszanie 

(„osłabianie”) strumienia 
wzbudzenia poniżej wartości 
znamionowej 



wN

. 

Zwiększanie strumienia wzbudzenia 
powyżej wartości znamionowej jest 
niecelowe z powodu nasycenia 
obwodu magnetycznego silnika. 

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Podczas sterowania przez zmianę strumienia 



w

 

= var, 

parametry zasilania i obwodu twornika 

U

t

 

= U

tN

 , 

 

R

d 

= 0.

Z równań (1.4) i (1.6): 

(1.10a)

       

             

(1.10b)

wynika, że 

rodziny charakterystyk 

elektromechanicznych i mechanicznych SPS 
mają różny przebieg (różne nachylenia)

 

,

0

t

I

t

w

e

t

w

e

t

t

I

k

I

k

R

k

U

I





















 





,

0

2

e

M

e

w

e

t

w

e

t

e

M

k

M

k

R

k

U

M





















 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Sterowanie strumieniem: a) układ sterowania,   b) rodzina 

charakterystyk elektromechanicznych,   c) rodzina charakterystyk 

mechanicznych

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Rodzina charakterystyk 
elektromechanicznych

 silnika 



 = 

f (I

t

) 

dla różnych wartości strumienia 
wzbudzenia 



w

  



wN 

tworzy zbiór 

prostych 
o różnych nachyleniach – 
 -  przecinają 

oś prądu w jednym 

punkcie

 wyznaczającym prąd 

zwarcia twornika 
 I

tz

 = U

tN 

/R

t

. 

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Rodzina charakterystyk 
mechanicznych

 

 silnika 



 = f (M

e

) dla różnych 

wartości
 strumienia wzbudzenia 



w

  



wN

 

 tworzy również zbiór prostych 
 o różnych nachyleniach – 
 -  przecinają

  oś momentu w 

różnych 
  punktach

, odpowiadających 

momentom
  zwarcia silnika M

ez

 dla 

poszczególnych
   wartości strumienia wzbudzenia 



w

. 

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Wartość dopuszczalnego osłabienia 

strumienia jest ograniczona przez 

warunki wymagane dla poprawnej 

komutacji oraz dopuszczalną ze 

względów mechanicznych wartość 

maksymalnej prędkości kątowej 

silnika

. 

Podczas pracy ustalonej przy 

zmniejszonej wartości strumienia 

wzbudzenia 

prąd twornika nie może 

przekraczać wartości znamionowej!

 

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Przy tym sposobie sterowania 
prędkością 

graniczne obciążenie 

silnika mocą mechaniczną P

m dop

 

jest 

więc równe mocy znamionowej 
silnika P

m dop

= P

N

 = const

, 

a zależność dopuszczalnego 
momentu obciążenia silnika od 
prędkości kątowej ma charakter 
hiperboliczny (rys.c)

 

 

Regulacja prędkości SPS - 

zmiana 

W

Zalety:
- płynna regulacja prędkości;
-  ekonomiczność  układu  sterowania, 
gdyż  straty  mocy  występujące  w 
obwodzie  wzbudzenia  stanowią  małą 
część mocy znamionowej silnika
-  sprawność  układu  napędowego  przy 
tym sposobie sterowania jest określana 
w  podobny  sposób  jak  przy  sterowaniu 
napięciowym.

 

 

Regulacja dwustrefowa 

prędkości SPS - zmiana U

t

 oraz 



W

 Regulacja prędkości metodą 

U

t

 = var (w 

dół)
oraz 



W

 

=  var  (w  górę)    doskonale  się 

uzupełniają  –  uzyskuje  się  tzw.  regulację 
dwustrefową:
I  strefa  –  regulacja  prędkości  w  dół 
(poprzez zmianę
                            U

t 

)  -  regulacja  ze  stałym 

momentem;
II  strefa  –  regulacja  prędkości  w  górę 
(poprzez
                zmianę 



W

 

) - regulacja ze stałą 

mocą.

 

 

Regulacja dwustrefowa prędkości SPS 

- zmiana U

t

 oraz 

W  

(charakterystyki el.-

mech.)

Dwustrefowe sterowanie prędkością SPS

 

 

Regulacja dwustrefowa prędkości SPS 

- zmiana U

t

 oraz 

W 

(charakterystyki 

regulacyjne)

Dwustrefowe sterowanie prędkością SPS

Me=const

Me=var

Pe=const

Pe=var

U

t 

=const

U

t =var

I strefa

regulacji 

II strefa

regulacji 

I strefa

regulacji 

II strefa

regulacji 





 



e = var

e = const

 

 

WYKŁAD 5

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

- czas na 

odpoczyne

k....