1

ATESTACJA

APARATURY POMIAROWEJ

CZĘŚĆ 7.

ATESTACJA

APARATURY POMIAROWEJ

CZĘŚĆ 7.

Jednostka

prowadząca:

Instytut Metrologii i Inżynierii

Biomedycznej

Autor

prezentacji:

dr inż. Jerzy

Arendarski

2

Metoda R&R w badaniach

zdolności pomiarowej

systemów pomiarowych

Metoda R&R w badaniach

zdolności pomiarowej

systemów pomiarowych

3

Zdolność pomiarową aparatury pomiarowej

ocenia się w kontekście określonego

zadania pomiarowego i wyraża się ją

relacją

między niepewnością pomiaru lub innym

parametrem charakteryzującym dokładność

pomiaru a tolerancją specyfikacji

.

Zdolność pomiarowa

4

„Zaleca się, aby błąd wynikający z

wzorcowania

był

możliwie

jak

najmniejszy.

W większości

dziedzin

pomiarowych

nie

powinien

on

przekraczać jednej trzeciej, a najlepiej

jednej dziesiątej błędu dopuszczalnego

wyposażenia potwierdzonego podczas

jego użytkowania”

PN-ISO 10012 - 1

Wymagana niepewność pomiaru przy wzorcowaniu

5



Powtarzalność

(

ang. Repeatability

) wyników pomiarów –

stopień zgodności wyników pomiarów tej samej wielkości
mierzonej, wykonywanych w tych samych warunkach
pomiarowych (

warunkach powtarzalności

)

X

 

x

f

x

.

powt

R

Definicje powtarzalności i odtwarzalności

6



Odtwarzalność

(

ang. Reproducibility

) wyników

pomiarów – stopień zgodności wyników pomiarów tej
samej wielkości mierzonej w zmienianych warunkach
pomiarowych.

-rozkłady wyników otrzymywanych w warunkach powtarzalności,
odpowiednio przez operatora A, B, C

- rozkład średnich wyników otrzymywanych przez różnych
operatorów o zbliżonych
kwalifikacjach

 

 

OA

x

f

 

OB

x

f

 

OC

x

f

 

O

x

f

B

X

 

OA

x

f

x

C

X

A

X

.

odtw

R

 

OB

x

f

 

OC

x

f

 

O

x

f

7

Wg QS 9000 => przedział niepewności oblicza się
dla

99

,

0

1







575

,

2

99

,

0



k

Przedział zmienności charakteryzujący
odtwarzalność symbolem

AV

(

A

ppraiser

V

ariation)

Badanie powtarzalności i odtwarzalności
systemów pomiarowych

Przedział zmienności charakteryzujący powtarzalność (R

powt.

)

oznacza się symbolem

EV

(

E

quipment

V

ariation),















15

,

5

2

99

,

0

99

,

0

k

R

e

powt

EV

R









15

,

5

a

odtw

AV

R









15

,

5

8

Wypadkową powtarzalności i odtwarzalności (

R&R

)

Wyznaczaną na podstawie eksperymentu określa

się wzorem:

   

2

2

2

2

15

,

5

&

a

e

s

s

AV

EV

R

R









Badanie powtarzalności i odtwarzalności
systemów pomiarowych

Ten parametr odnosi się do zakresu
rozrzutu
monitorowanego procesu
produkcyjnego
lub do zakresu rozrzutu cechy
kontrolowanych wyrobów

9

„Jeżeli laboratorium pomiarowe ma dość czasu i
środków, może prowadzić wyczerpujące badania
statystyczne wszystkich możliwych przyczyn
niepewności, stosując na przykład wiele różnych
konstrukcji i rodzajów przyrządów pomiarowych,
stosując różne metody pomiaru, różne ich realizacje i
różne aproksymacje ich teoretycznych modeli.

Niepewności powiązane ze wszystkimi przyczynami
mogą wtedy być obliczone drogą statystycznej analizy
serii obserwacji i każda z nich może być
scharakteryzowana przez statystycznie obliczone
odchylenie standardowe.

R&R a niepewność pomiaru

10

Na niepewność pomiaru kontrolowanej wielkości, poza

niedoskonałością samego przyrządu, mają wpływ
dodatkowe (zewnętrzne) zakłócenia procesu
pomiarowego związane z operatorami wykonującymi
pomiary oraz ze zmianami warunków otoczenia.
Czynniki zewnętrzne mogą mieć istotny wpływ na
niepewność pomiaru szczególnie w tych sytuacjach,
gdy pomiary wykonywane są przez różnych operatorów,
których predyspozycje pomiarowe mogą być zmienne
w różnych okresach czasu, szczególnie przy produkcji
prowadzonej na trzy zmiany oraz w różnych

warunkach otoczenia.

R&R a niepewność pomiaru

11

R&R a niepewność pomiaru

X

Δ

x

Δ

x

Δ

x

Δ

x

W

p

st

so

sp

p











Wynik surowy pomiaru:

gdzie:
x

p

– wartość prawdziwa wielkości mierzonej,



sp

x – błąd systematyczny wnoszony przez przyrząd pomiarowy,



so

x – błąd systematyczny wnoszony przez operatora,



st

x – błąd systematyczny temperaturowy,



p

X – błąd przypadkowy pomiaru, charakteryzujący powtarzalność.

Jeżeli przyjmiemy, że:



)

(0 x

δ

x

Δ

g

s





12

R&R a niepewność pomiaru

Aby

metodą typu A

wyznaczyć niepewność standardową

u(W)

,

należy

zrandomizować

wszystkie składowe



s

x

,

wykonując eksperyment z różnymi egzemplarzami przyrządów i
różnymi operatorami w zakresie zmienności warunków otoczenia.

Wtedy:

2

2

2

2

)

(

pow

t

o

p

u

u

u

u

W

u









Jeżeli błąd systematyczny przyrządu zostanie skompensowany,
to wzór przyjmie postać:

2

2

2

)

(

pow

t

o

u

u

u

W

u







13

R&R a niepewność pomiaru

Biorąc pod uwagę, że:

2

2

2

odtw

t

o

u

u

u





2

2

2

)

(

pow

odtw

u

u

W

U





2

2

)

(

pow

odtw

u

u

W

u





Otrzymujemy:

Przy powyższych założeniach:

2

2

15

,

5

&

pow

odtw

u

u

R

R





14

gdzie:
x – wartość prawdziwa cechy,



a

– pojedyncza realizacja zmiennej



sa

X – liczba

realizacji będzie równa liczbie operatorów,

ε

e

– pojedyncza realizacja zmiennej



p

X, – liczba

realizacji będzie równa liczbie wykonanych

pomiarów.

Praktyczne wyznaczanie R&R

W tabeli 1., przedstawiono
wyniki eksperymentu w postaci ogólnej:

e

a

x

w











R&R_tabela wyników.DOC

15

Niestety nie jesteśmy w stanie tych realizacji wyodrębnić z

wyników pomiarów.

Jak zatem obliczyć wariancję?

Praktyczne wyznaczanie R&R

W wyniku eksperymentu uzyskano
trzydzieści wyników,
na podstawie których trzeba wyznaczyć
wariancje
charakteryzujące powtarzalność i
odtwarzalność wyników.

Jeżeli przyjmiemy, że zróżnicowanie kwalifikacji
uprawnionych kontrolerów nie wpływa istotnie na
powtarzalność,
to istnieje trzydzieści realizacji ε

ei

zmiennej charakteryzującej powtarzalność.

16

Jeżeli założy się, że rozkłady składowych są normalne,

to w analizie powtarzalności i odtwarzalności

można wykorzystać zależność:

Praktyczne wyznaczanie R&R

2

d

R

s 

gdzie:
- średni rozstęp wyznaczony na podstawie
równolicznych
prób (serii) pobranych z populacji o
rozkładzie normalnym,
d

2

– współczynnik zależny od

liczności serii

(próby),

m

i

liczby serii

g

, na podstawie których wyznaczano

rozstęp średni.

R

Wartości współczynnika d2.DOC

17

Dla każdej kontrolowanej części i każdego kontrolera (A, B)

wyznacza się rozstęp na podstawie trzech wyników (R

Ai

,R

Bi

)

i oblicza się rozstęp średni charakteryzujący

powtarzalność

:

Praktyczne wyznaczanie R&R, na podstawie danych ogólnych





















5

1

5

1

10

1

Bi

Ai

R

R

R

W następnym kroku oblicza się odchylenie standardowe,
charakteryzujące

powtarzalność

:

2

d

R

powt

s



18

Rozstęp, czyli różnicę tych realizacji oblicza się z zależności:

Praktyczne wyznaczanie R&R, na podstawie danych ogólnych

W tabeli występują tylko dwie realizacje (



a

A

i



a

B

)

zmiennej charakteryzującej

odtwarzalność

,

ponieważ w eksperymencie uczestniczyło tylko

dwóch kontrolerów

.





aA

A

x

x

x

x

x

x















5

4

3

2

1

5

1





aB

B

x

x

x

x

x

x















5

4

3

2

1

5

1

aB

aA

B

A

a

x

x

R













Odchylenie standardowe eksperymentalne:

2

d

R

odtw

a

s



19

Praktyczne wyznaczanie R&R, na podstawie danych ogólnych

2

2

15

,

5

&

powt

odtw

s

s

R

R





20

Przedział zmienności procesu

PV

(

P

rocess

V

ariation).

Dla rozstęp zmienności procesu
wynosi:

99

,

0

1







Ogólna zmienność wyników otrzymywanych

podczas

monitorowania procesu

TV

(

T

otal

V

ariation)

jest wypadkową zmienności systemu pomiarowego

i zmienności procesu:

p

PV



15

,

5



2

2

p

sp

t











2

2

sp

t

p













  

2

2

&

PV

R

R

TV





Określanie zdolności pomiarowej systemów
pomiarowych

21

Praktyczne wyznaczanie zdolności pomiarowej systemu pomiarowego

Do wyznaczenia TV, potrzebna jest wariancja



2

p

procesu produkcyjnego, którą można wyznaczyć na podstawie
innych badań lub estymować na podstawie
wyników badania powtarzalności i odtwarzalności (tabela 1.):





2

/

1

1

1

B

A

AB

x

x

x









2

/

2

2

2

B

A

AB

x

x

x





iAB

iAB

p

x

x

R

min

max





2

p

d

R

p

s 

22

Praktyczne wyznaczanie zdolności pomiarowej systemu pomiarowego

Wskaźnikiem zdolności pomiarowej systemu pomiarowego
jest relacja:



  

TV

R

R

/

&

lub

T

R

R

/

&

23

przyrząd jakościowo zdolny, nadaje się
do dalszej eksploatacji

10%



R/TV

&

R

przyrząd nadaje się do kontroli
parametrów
drugorzędnych

30%

10%





R/TV

&

R

przyrząd nie nadaje się do dalszej
eksploatacji

30%



R/TV

&

R

Wytyczne QS 9000 dotyczące
zdolności systemu pomiarowego

24

Przykład badania zdolności
przyrządu z
czujnikiem typu mikrokator do
monitorowania
obróbki wykańczającej kołków
walcowych

wyniki badania zdolności pomiarowej systemu pom..doc

25

Dziękuję za uwagę