1
ATESTACJA
APARATURY POMIAROWEJ
CZĘŚĆ 7.
ATESTACJA
APARATURY POMIAROWEJ
CZĘŚĆ 7.
Jednostka
prowadząca:
Instytut Metrologii i Inżynierii
Biomedycznej
Autor
prezentacji:
dr inż. Jerzy
Arendarski
1
ATESTACJA
APARATURY POMIAROWEJ
CZĘŚĆ 7.
ATESTACJA
APARATURY POMIAROWEJ
CZĘŚĆ 7.
Jednostka
prowadząca:
Instytut Metrologii i Inżynierii
Biomedycznej
Autor
prezentacji:
dr inż. Jerzy
Arendarski
2
Metoda R&R w badaniach
zdolności pomiarowej
systemów pomiarowych
Metoda R&R w badaniach
zdolności pomiarowej
systemów pomiarowych
3
Zdolność pomiarową aparatury pomiarowej
ocenia się w kontekście określonego
zadania pomiarowego i wyraża się ją
relacją
między niepewnością pomiaru lub innym
parametrem charakteryzującym dokładność
pomiaru a tolerancją specyfikacji
.
Zdolność pomiarowa
4
„Zaleca się, aby błąd wynikający z
wzorcowania
był
możliwie
jak
najmniejszy.
W większości
dziedzin
pomiarowych
nie
powinien
on
przekraczać jednej trzeciej, a najlepiej
jednej dziesiątej błędu dopuszczalnego
wyposażenia potwierdzonego podczas
jego użytkowania”
PN-ISO 10012 - 1
Wymagana niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
5
Powtarzalność
(
ang. Repeatability
) wyników pomiarów –
stopień zgodności wyników pomiarów tej samej wielkości
mierzonej, wykonywanych w tych samych warunkach
pomiarowych (
warunkach powtarzalności
)
X
x
f
x
.
powt
R
Definicje powtarzalności i odtwarzalności
6
Odtwarzalność
(
ang. Reproducibility
) wyników
pomiarów – stopień zgodności wyników pomiarów tej
samej wielkości mierzonej w zmienianych warunkach
pomiarowych.
-rozkłady wyników otrzymywanych w warunkach powtarzalności,
odpowiednio przez operatora A, B, C
- rozkład średnich wyników otrzymywanych przez różnych
operatorów o zbliżonych
kwalifikacjach
OA
x
f
OB
x
f
OC
x
f
O
x
f
B
X
OA
x
f
x
C
X
A
X
.
odtw
R
OB
x
f
OC
x
f
O
x
f
7
Wg QS 9000 => przedział niepewności oblicza się
dla
99
,
0
1
575
,
2
99
,
0
k
Przedział zmienności charakteryzujący
odtwarzalność symbolem
AV
(
A
ppraiser
V
ariation)
Badanie powtarzalności i odtwarzalności
systemów pomiarowych
Przedział zmienności charakteryzujący powtarzalność (R
powt.
)
oznacza się symbolem
EV
(
E
quipment
V
ariation),
15
,
5
2
99
,
0
99
,
0
k
R
e
powt
EV
R
15
,
5
a
odtw
AV
R
15
,
5
8
Wypadkową powtarzalności i odtwarzalności (
R&R
)
Wyznaczaną na podstawie eksperymentu określa
się wzorem:
2
2
2
2
15
,
5
&
a
e
s
s
AV
EV
R
R
Badanie powtarzalności i odtwarzalności
systemów pomiarowych
Ten parametr odnosi się do zakresu
rozrzutu
monitorowanego procesu
produkcyjnego
lub do zakresu rozrzutu cechy
kontrolowanych wyrobów
9
„Jeżeli laboratorium pomiarowe ma dość czasu i
środków, może prowadzić wyczerpujące badania
statystyczne wszystkich możliwych przyczyn
niepewności, stosując na przykład wiele różnych
konstrukcji i rodzajów przyrządów pomiarowych,
stosując różne metody pomiaru, różne ich realizacje i
różne aproksymacje ich teoretycznych modeli.
Niepewności powiązane ze wszystkimi przyczynami
mogą wtedy być obliczone drogą statystycznej analizy
serii obserwacji i każda z nich może być
scharakteryzowana przez statystycznie obliczone
odchylenie standardowe.
R&R a niepewność pomiaru
10
Na niepewność pomiaru kontrolowanej wielkości, poza
niedoskonałością samego przyrządu, mają wpływ
dodatkowe (zewnętrzne) zakłócenia procesu
pomiarowego związane z operatorami wykonującymi
pomiary oraz ze zmianami warunków otoczenia.
Czynniki zewnętrzne mogą mieć istotny wpływ na
niepewność pomiaru szczególnie w tych sytuacjach,
gdy pomiary wykonywane są przez różnych operatorów,
których predyspozycje pomiarowe mogą być zmienne
w różnych okresach czasu, szczególnie przy produkcji
prowadzonej na trzy zmiany oraz w różnych
warunkach otoczenia.
R&R a niepewność pomiaru
11
R&R a niepewność pomiaru
X
Δ
x
Δ
x
Δ
x
Δ
x
W
p
st
so
sp
p
Wynik surowy pomiaru:
gdzie:
x
p
– wartość prawdziwa wielkości mierzonej,
sp
x – błąd systematyczny wnoszony przez przyrząd pomiarowy,
so
x – błąd systematyczny wnoszony przez operatora,
st
x – błąd systematyczny temperaturowy,
p
X – błąd przypadkowy pomiaru, charakteryzujący powtarzalność.
Jeżeli przyjmiemy, że:
)
(0 x
δ
x
Δ
g
s
12
R&R a niepewność pomiaru
Aby
metodą typu A
wyznaczyć niepewność standardową
u(W)
,
należy
zrandomizować
wszystkie składowe
s
x
,
wykonując eksperyment z różnymi egzemplarzami przyrządów i
różnymi operatorami w zakresie zmienności warunków otoczenia.
Wtedy:
2
2
2
2
)
(
pow
t
o
p
u
u
u
u
W
u
Jeżeli błąd systematyczny przyrządu zostanie skompensowany,
to wzór przyjmie postać:
2
2
2
)
(
pow
t
o
u
u
u
W
u
13
R&R a niepewność pomiaru
Biorąc pod uwagę, że:
2
2
2
odtw
t
o
u
u
u
2
2
2
)
(
pow
odtw
u
u
W
U
2
2
)
(
pow
odtw
u
u
W
u
Otrzymujemy:
Przy powyższych założeniach:
2
2
15
,
5
&
pow
odtw
u
u
R
R
14
gdzie:
x – wartość prawdziwa cechy,
a
– pojedyncza realizacja zmiennej
sa
X – liczba
realizacji będzie równa liczbie operatorów,
ε
e
– pojedyncza realizacja zmiennej
p
X, – liczba
realizacji będzie równa liczbie wykonanych
pomiarów.
Praktyczne wyznaczanie R&R
W tabeli 1., przedstawiono
wyniki eksperymentu w postaci ogólnej:
e
a
x
w
15
Niestety nie jesteśmy w stanie tych realizacji wyodrębnić z
wyników pomiarów.
Jak zatem obliczyć wariancję?
Praktyczne wyznaczanie R&R
W wyniku eksperymentu uzyskano
trzydzieści wyników,
na podstawie których trzeba wyznaczyć
wariancje
charakteryzujące powtarzalność i
odtwarzalność wyników.
Jeżeli przyjmiemy, że zróżnicowanie kwalifikacji
uprawnionych kontrolerów nie wpływa istotnie na
powtarzalność,
to istnieje trzydzieści realizacji ε
ei
zmiennej charakteryzującej powtarzalność.
16
Jeżeli założy się, że rozkłady składowych są normalne,
to w analizie powtarzalności i odtwarzalności
można wykorzystać zależność:
Praktyczne wyznaczanie R&R
2
d
R
s
gdzie:
- średni rozstęp wyznaczony na podstawie
równolicznych
prób (serii) pobranych z populacji o
rozkładzie normalnym,
d
– współczynnik zależny od
liczności serii
(próby),
m
i
liczby serii
g
, na podstawie których wyznaczano
rozstęp średni.
R
17
Dla każdej kontrolowanej części i każdego kontrolera (A, B)
wyznacza się rozstęp na podstawie trzech wyników (R
Ai
,R
Bi
)
i oblicza się rozstęp średni charakteryzujący
powtarzalność
:
Praktyczne wyznaczanie R&R, na podstawie danych ogólnych
5
1
5
1
10
1
Bi
Ai
R
R
R
W następnym kroku oblicza się odchylenie standardowe,
charakteryzujące
powtarzalność
:
2
d
R
powt
s
18
Rozstęp, czyli różnicę tych realizacji oblicza się z zależności:
Praktyczne wyznaczanie R&R, na podstawie danych ogólnych
W tabeli występują tylko dwie realizacje (
a
A
i
a
B
)
zmiennej charakteryzującej
odtwarzalność
,
ponieważ w eksperymencie uczestniczyło tylko
dwóch kontrolerów
.
aA
A
x
x
x
x
x
x
5
4
3
2
1
5
1
aB
B
x
x
x
x
x
x
5
4
3
2
1
5
1
aB
aA
B
A
a
x
x
R
Odchylenie standardowe eksperymentalne:
2
d
R
odtw
a
s
19
Praktyczne wyznaczanie R&R, na podstawie danych ogólnych
2
2
15
,
5
&
powt
odtw
s
s
R
R
20
Przedział zmienności procesu
PV
(
P
rocess
V
ariation).
Dla rozstęp zmienności procesu
wynosi:
99
,
0
1
Ogólna zmienność wyników otrzymywanych
podczas
monitorowania procesu
TV
(
T
otal
V
ariation)
jest wypadkową zmienności systemu pomiarowego
i zmienności procesu:
p
PV
15
,
5
2
2
p
sp
t
2
2
sp
t
p
2
2
&
PV
R
R
TV
Określanie zdolności pomiarowej systemów
pomiarowych
21
Praktyczne wyznaczanie zdolności pomiarowej systemu pomiarowego
Do wyznaczenia TV, potrzebna jest wariancja
2
p
procesu produkcyjnego, którą można wyznaczyć na podstawie
innych badań lub estymować na podstawie
wyników badania powtarzalności i odtwarzalności (tabela 1.):
2
/
1
1
1
B
A
AB
x
x
x
2
/
2
2
2
B
A
AB
x
x
x
iAB
iAB
p
x
x
R
min
max
2
p
d
R
p
s
22
Praktyczne wyznaczanie zdolności pomiarowej systemu pomiarowego
Wskaźnikiem zdolności pomiarowej systemu pomiarowego
jest relacja:
TV
R
R
/
&
lub
T
R
R
/
&
23
przyrząd jakościowo zdolny, nadaje się
do dalszej eksploatacji
10%
R/TV
&
R
przyrząd nadaje się do kontroli
parametrów
drugorzędnych
30%
10%
R/TV
&
R
przyrząd nie nadaje się do dalszej
eksploatacji
30%
R/TV
&
R
Wytyczne QS 9000 dotyczące
zdolności systemu pomiarowego
24
Przykład badania zdolności
przyrządu z
czujnikiem typu mikrokator do
monitorowania
obróbki wykańczającej kołków
walcowych
25
Dziękuję za uwagę