...w Galaktyce powstało wiele przedsiębiorstw. Inwestorzy 
zaczęli ze sobą 
konkurować jeszcze bardziej niż Rycerze Jedi z Sithami. Służyły 
im do tego 
potężne bronie, którymi były narzędzia oceny projektów 
inwestycyjnych...

Od inwestycji zależy trwanie i rozwój przedsiębiorstwa. 

Zależnie od kontekstu termin "inwestowanie" może oznaczać albo 
takie przedsięwzięcia jak: 
a) zakup nowej maszyny czy całej linii technologicznej, budowa 
obiektów, które mają przynosić dochód,  wymiana starych urządzeń 
na nowe, itp.
albo też takie  przedsięwzięcia jak:
b) zakup akcji czy obligacji emitowanych przez firmy, zakup papierów 
wartościowych emitowanych przez państwo, lokata pieniędzy w 
funduszu powierniczym, itp.

Dla przedsięwzięć zakwalifikowanych do punktu a) 

rezerwować będziemy określenie inwestycje materialne. Te zaś, 
które można by przypisać do punktu b) określać będziemy mianem 
inwestycji (lokat) kapitałowych.

Jakkolwiek dyskutowane dalej metody oceny przedsięwzięć 

inwestycyjnych odnoszą się zarówno do inwestycji materialnych, jak 
i kapitałowych, to przedmiotem naszego szczególnego 
zainteresowania będą inwestycje materialne.

 

 

Księgowa stopa zwrotu

 

Metoda księgowej stopy zwrotu

 jest 

często nazywana przeciętną, średnią 
księgową stopą zwrotu. Formułę jej 
obliczania możemy zapisać w 
następujący sposób: 

księgowa

=        

 przeciętny roczny zysk 

netto  
stopa zwrotu

          przeciętne nakłady 

inwestycyjne

Jest to relacja przeciętnego rocznego zysku z danej 
inwestycji pomniejszonego o wartość inwestycji do 
nakładów inwestycyjnych.

 

 

Wzór

gdzie: 
i -  okres eksploatacji inwestycji w latach (0...n)
Nii -  suma zysków wygenerowanych z inwestycji w 

poszczególnych okresach eksploatacyjnych [zł]

I - nakład inwestycyjny [zł].

I

I

Ni

ARR

n

i

i

Ni









0

 

 

Przeciętna stopa zwrotu

 informuje, jaka część nakładu 

zostanie pokryta średniorocznym zyskiem. Ujemna wartość 

ARR oznacza, jaką część nakładu pokryją zyski z jednego 

roku eksploatacji inwestycji, a dodatnia jaką część 

rocznego zysku z inwestycji zostanie przeznaczona na 

inwestycję.

Do realizacji przyjmowane są te projekty, dla których 

księgowa stopa zwrotu jest wyższa niż pewna założona 

przez decydenta wartość, np. przeciętna w danej branży. 

Metoda ta jest krytycznie oceniania przez specjalistów od 

zarządzania finansami. 

Wady:

• nie uwzględnia zmiennej wartości pieniądza w czasie,

• posługuje się wielkościami średnimi, czyli nie bierze pod 

uwagę rozkładu strumienia pieniądza w czasie, 

• wykorzystuje kategorie zysku księgowego, a nie 

preferowane w finansach cash flow. 

 

 

Wartość bieżąca netto

Wartość bieżąca netto

 

(Net Present Value- NPV),

 to 

różnica pomiędzy zdyskontowanymi wpływami a 
wydatkami związanymi z przedsięwzięciem, w pewnym 
horyzoncie czasu. Przepływy pieniężne dyskontowane 
są na moment  początkowy przedsięwzięcia.

gdzie:
NPV - wartość bieżąca netto, 
CFt - przepływy gotówkowe w okresie t, 
r - stopa dyskonta, 
I0 - nakłady początkowe, 
t - kolejne okresy (najczęściej lata) eksploatacji inwestycji 

 

 

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu NPV:

• akceptuj inwestycję dla której NPV jest większe od zera 

(dodatnia wartość NPV oznacza wówczas, że dzięki 

realizacji projektu nie tylko  pokryty został koszt kapitału, 

ale uzyskano dodatkową premię, dzięki której wzrasta 

wartość firmy realizującej projekt); 

• odrzuć projekt, dla którego NPV jest mniejsze od zera 

(ujemna wartość NPV oznacza, że nie został pokryty koszt 

kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmniejszenia 

wartości firmy);

• Jeżeli NPV równa się zero, wówczas projekt może zostać 

zaakceptowany, gdyż koszt kapitału został pokryty, nie 

uzyskano jednakże dodatkowej premii, dzięki której 

wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt 

kapitału traktowany jest jako koszt utraconych korzyści, 

wówczas można stwierdzić, że projekt rozpatrywany i 

projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści. 

 

 

Wartość wskaźnika NPV może być 

interpretowana jako:

• nadwyżka zaktualizowanych przychodów 

netto nad poniesionymi nakładami 

początkowymi, lub równoważnie,

• nadwyżka zaktualizowanego zysku netto 

nad alternatywnym zyskiem z inwestycji 

o wewnętrznej stopie zwrotu równej 

przyjętej stopie dyskonta,

• wzrost zamożności inwestora wynikający 

z relalizacji inwestycji z uwzględnieniem 

zmian wartości pieniądza w czasie.

 

 

• Inwestycja jest akceptowana, jeżeli jej NPV>=0 

oraz odrzucana, gdy NPV<0.

• Istnieje odwrotna, lecz nieliniowa zależność 

pomiędzy wysokością przyjętej stopy dyskonta a 

wartością wskaźnika NPV: wraz ze wzrostem 

przyjętej stopy dyskonta wartość wskaźnika NPV 

danej inwestycji spada (dla typowych przepływów 

pieniężnych), co ma wpływ na ocenę rentowności 

inwestycji i ewentualną decyzję, co do jej 

realizacji.

• Dla danej inwestycji (o typowych przepływach 

pieniężnych) zachodzą także następujące 

zależności:

• Jeżeli stopa dyskonta > IRR, to NPV<0 

• Jeżeli stopa dyskonta = IRR, to NPV=0 

• Jeżeli stopa dyskonta < IRR, to NPV>0 

 

 

Zalety:

• uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie 
• uwzględnia całość przepływów pieniężnych 

związanych z inwestycją 

• mierzy wzrost zamożności inwestora z 

uwzglęnieniem zmian wartości pieniądza w czasie 

• zapewnia porównywalność inwestycji 
• umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość 

NPV portfela inwestycyjnego jest równa sumie 
wartości NPV inwestycji wchodzących w jego 
skład). 
Wady:

• subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta 
• pominięcie czynników jakościowych 

 

 

Wewnętrzna stopa 

zwrotu

Wewnętrzna stopa zwrotu (internal rate 

of return-IRR)

 to taka wartość stopy 

dyskontowej, dla której NPV=0.

Jako metoda IRR należy do kategorii 

dynamicznych metod oceny projektów 

inwestycyjnych. Uwzględnia ona zmiany 

wartości pieniądza w czasie i jest oparta 

o analizę zdyskontowanych przepływów 

pieniężnych.

 

 

gdzie:
CFt - przepływy gotówkowe w okresie t, 
r - stopa dyskonta, 
I0 - nakłady początkowe, 
t - kolejne okresy (najczęściej lata) eksploatacji inwestycji 

Powyższa formuła ma zastosowanie przy stałej stopie dyskonta w 
rozpatrywanym okresie. W przypadku ogólnym, gdy stopa ta nie jest stała, 
saldo przepływów finansowych należy dyskontować odrębnie dla każdego 
okresu z daną stopą dyskonta 

Wady metody IRR:
Odrzuca lub aprobuje tylko pojedyncze projekty. 
Trudności w hierarchizowaniu przedsięwzięć o różnej skali. 
Nie może być stosowana do oceny inwestycji o niekonwencjonalnym 
przepływie pieniędzy. 

 

 

Wewnętrzna stopa zwrotu

przykład

Jeżeli zainwestowałeś 1 mln zł, a po 
roku uzyskujesz 1,2 mln zł,  to 
wewnętrzna stopa zwrotu takiej 
inwestycji (IRR)  wynosi 20%.
Łatwo sprawdzić, że:

 



  

1

12

1 20

1 1 0

,

(

%)

 

 

Indeks zyskowności

Wskaźnik zyskowności (profitability index - PI)

  dla projektu 

inwestycyjnego, to iloraz zaktualizowanych przepływów 

operacyjnych (free operating cash flows)  i  nakładów 

inwestycyjnych

Indeks zyskowności (IZ) – relacja skumulowanej wartości bieżącej 

projektu do jego kosztów początkowych. Odpowiada na pytanie 

„ile uzyskujemy z zaangażowania jednej złotówki w projekcie ?”









t

t

t 0

n

t

t

t 0

n

FOCF

NAK

1 k

1 k













/

gdzie: 
FOCF

t

 oznacza operacyjne przepływy pieniężne związane z 

projektem inwestycyjnym w okresie t, 
NAK

t

 - nakłady inwestycyjne poniesione w okresie t

PI= 

 

 

Zasady podejmowania decyzji przy użyciu 

wskaźnika zyskowności inwestycji:

• akceptuj inwestycję, jeśli wskaźnik zyskowności > 1, 

oznacza to, że dzięki realizacji projektu nie tylko  

pokryty został koszt kapitału, ale uzyskano dodatkową 

premię, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej 

projekt;

• odrzuć projekt, jeśli wskaźnik zyskowności < 1, oznacza 

to, że nie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja 

projektu prowadzi do zmniejszenia wartości firmy;

• jeśli wskaźnik zyskowności = 1, to projekt może zostać 

zaakceptowany, gdyż koszt kapitału został pokryty, nie 

uzyskano jednakże dodatkowej premii, dzięki której 

wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt 

kapitału traktowany jest jako koszt utraconych korzyści, 

wówczas można stwierdzić, że projekt rozpatrywany i 

projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści.

 

 

• Oczywiste są też zależności między 

NPV, IRR, a wskaźnikiem 
zyskowności. Otóż, jeśli NPV projektu 
jest większa od 0 lub IRR jest większa 
od stopy dyskontowej  , to wówczas 
wskaźnik zyskowności inwestycji jest 
większy od 1.

• Warto także pamiętać, że miary takie 

jak PI, czy IRR, to miary względne, 
które nie odzwierciedlają różnic w 
rozmiarach inwestycji. Od rozmiarów 
przedsięwzięcia zależy natomiast 
NPV.

 

 

 

 

Andrzej Łukaszewski

Łukasz Przywarczak

 

 

DARIUSZ 
SZOSTAK

 

 

Anna Tobolska

 

 

DZIĘKUJEMY