...w Galaktyce powstało wiele przedsiębiorstw. Inwestorzy
zaczęli ze sobą
konkurować jeszcze bardziej niż Rycerze Jedi z Sithami. Służyły
im do tego
potężne bronie, którymi były narzędzia oceny projektów
inwestycyjnych...

Od inwestycji zależy trwanie i rozwój przedsiębiorstwa.

Zależnie od kontekstu termin "inwestowanie" może oznaczać albo
takie przedsięwzięcia jak:
a) zakup nowej maszyny czy całej linii technologicznej, budowa
obiektów, które mają przynosić dochód, wymiana starych urządzeń
na nowe, itp.
albo też takie przedsięwzięcia jak:
b) zakup akcji czy obligacji emitowanych przez firmy, zakup papierów
wartościowych emitowanych przez państwo, lokata pieniędzy w
funduszu powierniczym, itp.

Dla przedsięwzięć zakwalifikowanych do punktu a)

rezerwować będziemy określenie inwestycje materialne. Te zaś,
które można by przypisać do punktu b) określać będziemy mianem
inwestycji (lokat) kapitałowych.

Jakkolwiek dyskutowane dalej metody oceny przedsięwzięć

inwestycyjnych odnoszą się zarówno do inwestycji materialnych, jak
i kapitałowych, to przedmiotem naszego szczególnego
zainteresowania będą inwestycje materialne.

Księgowa stopa zwrotu

Metoda księgowej stopy zwrotu

jest

często nazywana przeciętną, średnią
księgową stopą zwrotu. Formułę jej
obliczania możemy zapisać w
następujący sposób:

księgowa

=

przeciętny roczny zysk

netto
stopa zwrotu

przeciętne nakłady

inwestycyjne

Jest to relacja przeciętnego rocznego zysku z danej
inwestycji pomniejszonego o wartość inwestycji do
nakładów inwestycyjnych.

Wzór

gdzie:
i - okres eksploatacji inwestycji w latach (0...n)
Nii - suma zysków wygenerowanych z inwestycji w

poszczególnych okresach eksploatacyjnych [zł]

I - nakład inwestycyjny [zł].

I

I

Ni

ARR

n

i

i

Ni









0

Przeciętna stopa zwrotu

informuje, jaka część nakładu

zostanie pokryta średniorocznym zyskiem. Ujemna wartość

ARR oznacza, jaką część nakładu pokryją zyski z jednego

roku eksploatacji inwestycji, a dodatnia jaką część

rocznego zysku z inwestycji zostanie przeznaczona na

inwestycję.

Do realizacji przyjmowane są te projekty, dla których

księgowa stopa zwrotu jest wyższa niż pewna założona

przez decydenta wartość, np. przeciętna w danej branży.

Metoda ta jest krytycznie oceniania przez specjalistów od

zarządzania finansami.

Wady:

• nie uwzględnia zmiennej wartości pieniądza w czasie,

• posługuje się wielkościami średnimi, czyli nie bierze pod

uwagę rozkładu strumienia pieniądza w czasie,

• wykorzystuje kategorie zysku księgowego, a nie

preferowane w finansach cash flow.

Wartość bieżąca netto

Wartość bieżąca netto

(Net Present Value- NPV),

to

różnica pomiędzy zdyskontowanymi wpływami a
wydatkami związanymi z przedsięwzięciem, w pewnym
horyzoncie czasu. Przepływy pieniężne dyskontowane
są na moment początkowy przedsięwzięcia.

gdzie:
NPV - wartość bieżąca netto,
CFt - przepływy gotówkowe w okresie t,
r - stopa dyskonta,
I0 - nakłady początkowe,
t - kolejne okresy (najczęściej lata) eksploatacji inwestycji

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu NPV:

• akceptuj inwestycję dla której NPV jest większe od zera

(dodatnia wartość NPV oznacza wówczas, że dzięki

realizacji projektu nie tylko pokryty został koszt kapitału,

ale uzyskano dodatkową premię, dzięki której wzrasta

wartość firmy realizującej projekt);

• odrzuć projekt, dla którego NPV jest mniejsze od zera

(ujemna wartość NPV oznacza, że nie został pokryty koszt

kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmniejszenia

wartości firmy);

• Jeżeli NPV równa się zero, wówczas projekt może zostać

zaakceptowany, gdyż koszt kapitału został pokryty, nie

uzyskano jednakże dodatkowej premii, dzięki której

wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt

kapitału traktowany jest jako koszt utraconych korzyści,

wówczas można stwierdzić, że projekt rozpatrywany i

projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści.

Wartość wskaźnika NPV może być

interpretowana jako:

• nadwyżka zaktualizowanych przychodów

netto nad poniesionymi nakładami

początkowymi, lub równoważnie,

• nadwyżka zaktualizowanego zysku netto

nad alternatywnym zyskiem z inwestycji

o wewnętrznej stopie zwrotu równej

przyjętej stopie dyskonta,

• wzrost zamożności inwestora wynikający

z relalizacji inwestycji z uwzględnieniem

zmian wartości pieniądza w czasie.

• Inwestycja jest akceptowana, jeżeli jej NPV>=0

oraz odrzucana, gdy NPV<0.

• Istnieje odwrotna, lecz nieliniowa zależność

pomiędzy wysokością przyjętej stopy dyskonta a

wartością wskaźnika NPV: wraz ze wzrostem

przyjętej stopy dyskonta wartość wskaźnika NPV

danej inwestycji spada (dla typowych przepływów

pieniężnych), co ma wpływ na ocenę rentowności

inwestycji i ewentualną decyzję, co do jej

realizacji.

• Dla danej inwestycji (o typowych przepływach

pieniężnych) zachodzą także następujące

zależności:

• Jeżeli stopa dyskonta > IRR, to NPV<0

• Jeżeli stopa dyskonta = IRR, to NPV=0

• Jeżeli stopa dyskonta < IRR, to NPV>0

Zalety:

• uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie
• uwzględnia całość przepływów pieniężnych

związanych z inwestycją

• mierzy wzrost zamożności inwestora z

uwzglęnieniem zmian wartości pieniądza w czasie

• zapewnia porównywalność inwestycji
• umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość

NPV portfela inwestycyjnego jest równa sumie
wartości NPV inwestycji wchodzących w jego
skład).
Wady:

• subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta
• pominięcie czynników jakościowych

Wewnętrzna stopa

zwrotu

Wewnętrzna stopa zwrotu (internal rate

of return-IRR)

to taka wartość stopy

dyskontowej, dla której NPV=0.

Jako metoda IRR należy do kategorii

dynamicznych metod oceny projektów

inwestycyjnych. Uwzględnia ona zmiany

wartości pieniądza w czasie i jest oparta

o analizę zdyskontowanych przepływów

pieniężnych.

gdzie:
CFt - przepływy gotówkowe w okresie t,
r - stopa dyskonta,
I0 - nakłady początkowe,
t - kolejne okresy (najczęściej lata) eksploatacji inwestycji

Powyższa formuła ma zastosowanie przy stałej stopie dyskonta w
rozpatrywanym okresie. W przypadku ogólnym, gdy stopa ta nie jest stała,
saldo przepływów finansowych należy dyskontować odrębnie dla każdego
okresu z daną stopą dyskonta

Wady metody IRR:
Odrzuca lub aprobuje tylko pojedyncze projekty.
Trudności w hierarchizowaniu przedsięwzięć o różnej skali.
Nie może być stosowana do oceny inwestycji o niekonwencjonalnym
przepływie pieniędzy.

Wewnętrzna stopa zwrotu

przykład

Jeżeli zainwestowałeś 1 mln zł, a po
roku uzyskujesz 1,2 mln zł, to
wewnętrzna stopa zwrotu takiej
inwestycji (IRR) wynosi 20%.
Łatwo sprawdzić, że:

 



  

1

12

1 20

1 1 0

,

(

%)

Indeks zyskowności

Wskaźnik zyskowności (profitability index - PI)

dla projektu

inwestycyjnego, to iloraz zaktualizowanych przepływów

operacyjnych (free operating cash flows) i nakładów

inwestycyjnych

Indeks zyskowności (IZ) – relacja skumulowanej wartości bieżącej

projektu do jego kosztów początkowych. Odpowiada na pytanie

„ile uzyskujemy z zaangażowania jednej złotówki w projekcie ?”









t

t

t 0

n

t

t

t 0

n

FOCF

NAK

1 k

1 k













/

gdzie:
FOCF

t

oznacza operacyjne przepływy pieniężne związane z

projektem inwestycyjnym w okresie t,
NAK

t

- nakłady inwestycyjne poniesione w okresie t

PI=

Zasady podejmowania decyzji przy użyciu

wskaźnika zyskowności inwestycji:

• akceptuj inwestycję, jeśli wskaźnik zyskowności > 1,

oznacza to, że dzięki realizacji projektu nie tylko

pokryty został koszt kapitału, ale uzyskano dodatkową

premię, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej

projekt;

• odrzuć projekt, jeśli wskaźnik zyskowności < 1, oznacza

to, że nie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja

projektu prowadzi do zmniejszenia wartości firmy;

• jeśli wskaźnik zyskowności = 1, to projekt może zostać

zaakceptowany, gdyż koszt kapitału został pokryty, nie

uzyskano jednakże dodatkowej premii, dzięki której

wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt

kapitału traktowany jest jako koszt utraconych korzyści,

wówczas można stwierdzić, że projekt rozpatrywany i

projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści.

• Oczywiste są też zależności między

NPV, IRR, a wskaźnikiem
zyskowności. Otóż, jeśli NPV projektu
jest większa od 0 lub IRR jest większa
od stopy dyskontowej , to wówczas
wskaźnik zyskowności inwestycji jest
większy od 1.

• Warto także pamiętać, że miary takie

jak PI, czy IRR, to miary względne,
które nie odzwierciedlają różnic w
rozmiarach inwestycji. Od rozmiarów
przedsięwzięcia zależy natomiast
NPV.

Andrzej Łukaszewski

Łukasz Przywarczak

DARIUSZ
SZOSTAK

Anna Tobolska

DZIĘKUJEMY