Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
1. Niezawodność obiektów o strukturze szeregowej
Obiekt o strukturze szeregowej  jest to obiekt zło\
ony z
Obiekt o strukturze szeregowej  jest to obiekt zło\
ony z
i = 1,2,& ,n elementów połączonych szeregowo.
1 2 n
1 2 n
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
1. Niezawodność obiektów o strukturze szeregowej
Funkcja niezawodności
n
n
R = R1 �" R �"... �" R = R 1
S 2 n " i
i=1
i=1
w przypadku obiektów jednorodnych
2
R = R , i = 1,2,..., n
i
wówczas
n
n
3
3
R = R
R = R
S
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
1. Niezawodność obiektów o strukturze szeregowej
Funkcja zawodności
n n
n n
( )
FS = 1 - R = 1 - R = 1 - (1 - Fi )
4
S " i "
i=1 i=1
i=1 i=1
w przypadku obiektów jednorodnych
5
R = R , Fi = F, i = 1,2,..., n
i
wówczas
n
n
6
6
F = 1 - R = 1 - (1 - F)n
FS = 1 - R = 1 - (1 - F)n
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
1. Niezawodność obiektów o strukturze szeregowej
W przypadku, gdy:
1) Rę!, to RSę!
2) nę!, to RS0
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
1. Niezawodność obiektów o strukturze szeregowej
Czas poprawnej pracy
Tn
T2
T2
T1
T = min(T )= min(T ,T ,...,T )
TS = min(Ti)= min(T1,T2,...,Tn )
i
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
2. Niezawodność obiektów o strukturze równoległej
1
1
Obiekt o strukturze równoległej
Obiekt o strukturze równoległej
 jest to obiekt zło\
ony z
 jest to obiekt zło\
ony z
2
2
i = 1,2,& ,n elementów
połączonych równolegle.
połączonych równolegle.
n
n
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
2. Niezawodność obiektów o strukturze równoległej
Funkcja zawodności
n
n
FR = F1 �" F2 �"... �" Fn = Fi , Fi = 1 - R 7
" i
i=1
i=1
w przypadku obiektów jednorodnych
8
R = R , Fi = F, i = 1,2,..., n
i
wówczas
9
9
F = Fn
FR = Fn
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
2. Niezawodność obiektów o strukturze równoległej
Funkcja niezawodności
n n
n n
( )
R = 1 - FR = 1 - Fi = 1 - (1 - R )
10
R " " i
i=1 i=1
i=1 i=1
w przypadku obiektów jednorodnych
11
R = R , Fi = F, i = 1,2,..., n
i
wówczas
12
12
R = 1 - F = 1 - Fn = 1 - (1 - R )n
R = 1 - FR = 1 - Fn = 1 - (1 - R )n
R
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
2. Niezawodność obiektów o strukturze równoległej
RR
W przypadku, gdy:
1) Rę!, to RRę!
2) nę!, to RR1
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
2. Niezawodność obiektów o strukturze równoległej
Czas poprawnej pracy
Tn
T2
T2
T1
T1
T = max(T ) = max(T ,T ,..., T )
TR = max(Ti ) = max(T1,T2 ,..., Tn )
i
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Obiekt o strukturze progowej lub obiekt o strukturze
Obiekt o strukturze progowej lub obiekt o strukturze
k z n  jest to obiekt zło\
ony z:
j = 1,2,& ,k,& ,n
j = 1,2,& ,k,& ,n
elementów połączonych równolegle.
Obiekt o strukturze progowej jest zdatny je\
eli k
spośród n jego elementów jest zdatnych
spośród n jego elementów jest zdatnych
1 d" k d" n.
1 d" k d" n.
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
n  wszystkie elementy
k  zdatne elementy
n-k  niezdatne elementy
n-k  niezdatne elementy
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Dla obiektów o strukturze progowej wyznacza się
parametr p  próg obiektu
parametr p  próg obiektu
k
p = , 0 d" p d" 1
p = , 0 d" p d" 1
n
Szczególne przypadki:
Szczególne przypadki:
n
n
p =
1. obiekt o strukturze szeregowej
n
1
2. obiekt o strukturze równoległej
p =
n
n
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Funkcja niezawodności
n
n
�ł �ł
i
�ł �ł
�ł �ł
R = R = �" R �"(1 - R )
R = R = �" R �"(1 - R )n -i
"
"
p k / n
p k / n
�ł �ł
�ł �ł
i
�ł łł
i=k
i = k, k + 1,..., n - k, n
i = k, k + 1,..., n - k, n
n
�ł �ł
�ł �ł
n!
n!
�ł �ł
�ł �ł
=
=
�ł �ł
�ł �ł
i i!�"(n - i)!
( )
�ł łł
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Funkcja niezawodności
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Funkcja niezawodności
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Funkcja niezawodności
Dla obiektów progowych zło\
onych z du\
ej liczby
elementów, gdy n ":
elementów, gdy n ":
k
k
R = R 0 dla R < p =
R = R 0 dla R < p =
p k / n
n
k
R = R 1 dla R > p =
p k / n
n
n
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Czas poprawnej pracy
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
3. Obiekt o strukturze progowej
Czas poprawnej pracy
Czas poprawnej pracy obiektu o strukturze progowej
równy jest czasowi poprawnej pracy elementu o
równy jest czasowi poprawnej pracy elementu o
numerze n-k+1, tzn.
numerze n-k+1, tzn.
Tp = Tk / n = Tn -k +1 dla T1 d" T2 d" T3 d" ... d" Tn
= = d" d" d" d"
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
4. Rezerwowanie
Rezerwowanie polega na równoległym połączeniu
Rezerwowanie polega na równoległym połączeniu
elementów rezerwowych z elementem
elementów rezerwowych z elementem
podstawowym i w chwili uszkodzenia elementu
podstawowego jego funkcję przejmują elementy
rezerwowe.
rezerwowe.
Niezawodność obiektów zło\
onych
Niezawodność obiektów zło\
onych
4. Rezerwowanie
Dla struktury dwuelementowej wyró\
niamy:
rezerwę obcią\
oną (gorącą)
rezerwę obcią\
oną (gorącą)
T = max (T1,T2)
rezerwę nieobcią\
oną (zimną)
T = T1 + T2
T = T + T
rezerwę częściowo obcią\
oną (ciepłą)
rezerwę częściowo obcią\
oną (ciepłą)
T = T1 + (T2IT1)
rezerwę obcią\
oną z odnową