Wprowadzenie do opis u, analizy i sy mulacji dynamik i obiektów Wprowadze nie do opis u, analizy i symulacji dynamiki obiek tów
Mo\
na te\
przy u\
yciu macierzy wyznaczyć wartości współczynników na podstawie
2. Charakterystyki statyczne pomiarów siły i przesunięć (F0, x10, x20). W tym celu model (II-1) lepiej zapisać w postaci:
0 x1 x1
Å‚Å‚îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ - x2 c1
lub symbolicznie F = Xc (II-6)
2.1. Wprowadzenie
ïÅ‚Fśł= ïÅ‚
0 x2 - x1śłïÅ‚c2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚
A: I.1.1.2
Najprostszy opis własności obiektu zawiera jego model statyczny ( ). Na tej podstawie
gdzie tym razem F i c występują w roli wektorów zmiennych, a X w roli macierzy
mo\
na wyznaczyć wzory opisujące ka\
dą zmienną wyjściową obiektu w zale\
ności od jego
współczynników, co pozwala wyznaczyć wektor c:
zmiennych wejściowych i przedstawić charakterystyki statyczne. Określenie, które ze
(II-7)
zmiennych są wejściami a które wyjściami wynika z interpretacji fizycznej modelu  wartości c = X-1F
na wejściach są zdeterminowane przez z
ródła niezale\
ne od stanu obiektu (ustalane poza
Ręczne wykonywanie operacji ma macierzach mo\
e być kłopotliwe (np. przy odwracaniu
granicami obiektu) a wartości na wyjściach efektem działania opisywanych procesów.
du\
ych macierzy), ale programy symulacyjne są wyspecjalizowane w tego typu działaniach.
Wartości pozostałych parametrów modelu wynikają głównie z wymiarów obiektu i własności
Są to jednak operacje na wartościach, więc:
fizycznych materiałów w określonych warunkach. Stałe wartości tych parametrów są zawsze
- nie będzie mo\
liwości analizy postaci funkcji (po\
yteczne, choć nie zawsze konieczne),
wynikiem przyjętych zało\
eń (np. stała temperatura, pomijalny wpływ ciśnienia).
- łatwo obliczyć pojedyncze wartości, np. współczynniki c1 i c2 ze wzoru (II-7),
- trudniej wygenerować wektory wartości zmiennej, która ju\
jest wektorem - na przykład
2.2. Przykład  statyczny układ sprę\
yn
w celu narysowania charakterystyk statycznych dla wektora zmiennych x na podstawie
Proste połączenie dwóch sprę\
yn o ró\
nych współczynnikach sztywności c1 i c2, na które
M: I.2.3.1 (II-5) trzeba by operować na macierzach wielowymiarowych albo rozpisać wzór na
działa siła F (Rys. II-1) mo\
na opisać algebraicznym układem równań:
elementy wektora x i u\
yć pętli.
c1 c2 F
)
Å„Å‚
ôÅ‚0 = c1x1 + c2(x1 - x2 (II-1)
2.3. Zadania
òÅ‚
x2 ôÅ‚F = c2(x2 - x1)
x1
ół
2.3.1. Charakterystyki statyczne pomieszczenia z grzejnikiem
Rys. II-1. Połączenie dwóch sprę\
yn
Dla pomieszczenia z grzejnikiem elektrycznym (Rys. II-3) mo\
na skonstruować bilans
M: I.2.2.1
Siła F jest zmienną wejściową układu, natomiast poło\
enia końców sprę\
yn x1 i x2 sÄ…
ciepła dostarczanego przez grzejnik i traconego przez zewnętrzne ściany o współczynniku
zmiennymi wyjściowymi, które mo\
na wyznaczyć analitycznie:
strat Kcw:
F c1 + c2
Kcw Tzew
x1 = oraz x2 = F (II-2)
c1 c2
(II-8)
Twew
0 = qg - Kcw(Twew - Tzew )
qg
Na tej podstawie mo\
na narysować charakterystyki statyczne układu postaci jak na Rys. II-2.
W operacji rysowania wykresów wskazane jest wykorzystanie wektorów wartości 
Rys. II-3. Pomieszczenie z grzejnikiem
zdefiniowanie wektora wartości zmiennej wejściowej F oraz wzoru do wygenerowania
Obiekt ma dwie zmienne wejściowe: moc grzejnika elektrycznego (qg) i temperatura na
wektora wielkości wyjściowe x1:
zewnątrz (Tzew). Z wykonanych pomiarów wiadomo, \
e dla qg=1000 W i Tzew =-20 °C,
F=[0:1:100]; x1 x2
temperatura wewnÄ…trz pomieszczenia Twew wynosi 20°C.
x1=c1.*F;
plot(F, x1);
F
F
Wyznacz wzór i narysuj charakterystyki statyczne układu (dwu- lub trój-wymiarowe).
Rys. II-2. Charakterystyki statyczne układu
Uwagi:
- wyznacz współczynnik strat na podstawie dostępnych pomiarów,
Do przeprowadzenia symulacji konieczna jest znajomość wartości współczynników c1 i c2,
- dobierz realne zakresy zmiennych na charakterystykach,
które mo\
na obliczyć na podstawie znajomości kształtu i materiału sprę\
yny. Mo\
na je
- opisz wykresy (osie, rodziny krzywych), u\
yj siatki, wprowadz
zró\
nicowanie linii dla
równie\
wyznaczyć na podstawie pojedynczego pomiaru wartości zmiennych (F0, x10, x20),
poszczególnych wykresów.
które nale\
y podstawić do układu (II-1) i rozwiązać względem c1 i c2:
F0 F0
2.3.2. Charakterystyki układu elektrycznego
c1 = oraz c2 =
(II-3)
x10 x20 - x10
Przedmiotem kolejnej analizy jest szeregowo-równoległe połączenie dwóch rezystorów i
M: I.2.4.1
potencjometru (Rys. II-4).
Poniewa\
model (II-1) jest liniowy, więc wszystkie powy\
sze działania mo\
na zapisać
R2
macierzowo. Jeśli siła i przesunięcia są zmiennymi układu, to zapis macierzowy ma postać:
U
0 c1 + c2
Å‚Å‚îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ - c2 x1
lub symbolicznie F = Cx (II-4)
ïÅ‚Fśł= ïÅ‚
- c2 c2 śłïÅ‚x2 śł R1 Ro
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie F i x to wektory zmiennych, C  macierz współczynników1. Stąd wektor zmiennych
Rys. II-4. Dzielnik napięcia
wyjściowych x:
Określ wejścia, wyjścia i parametry układu. Wyznacz charakterystyki statyczne układu.
(II-5)
x = C-1F
Kiedy trzeba uwzględnić rezystancje przewodów łączących? Jak to wpłynie na opis układu?
1
Nale\
y rozró\
niać wektor wartości zmiennej, np. F i wektor zmiennych wejściowych F (analogicznie jak
wektor wartości zmiennej x1 lub x2 i wektor zmiennych x zawierający zmienne x1 i x2).
ACzemplik (rękopis) ACzemplik (rękopis)
- 35 - - 36 -