Podstawowe typy regulatorów przemysłowych

Najprostszym  typem  regulatora  przemysłowego  jest  regulator  proporcjonalny 

typu  P,  to  jest  taki,  w  którym  sygnał  wyjściowy  u(t)  związany  jest  z  sygnałem 

wejściowym e zależnością

gdzie:

kp – współczynnik wzmocnienia regulatora,

e(t)– sygnał uchybu.

Współczynnik wzmocnienia definiuje się jako stosunek przerostu składowej 

proporcjonalnej sygnału sterującego regulatora do przyrostu sygnału uchybu, tzn.

 
gdzie:
Δu – przyrost składowej proporcjonalnej sygnału sterującego,
Δe – przyrost sygnał uchybu.

Parametr zwany zakresem proporcjonalności regulatora 

x

p

 

wyrażany jest w procentach. Związek między współczynnikiem 

wzmocnienia a zakresem proporcjonalności opisuje zależność: 

gdzie:

xp – zakres proporcjonalności 

regulatora,

kp – współczynnik wzmocnienia 

regulatora

.

Przykład

Załóżmy, że wzmocnienie regulatora K

p

=5, wówczas zakres 

proporcjonalności x

p

 = 20%.

Oznacza to, że  proporcjonalność między sygnałem wyjściowym i 

wejściowym regulatora jest zachowana przy zmianach wejściowego w 

granicach 20%.   

   

Transmitacja idealnego regulatora typu P ma 

zatem postać

:

W praktyce często mamy do czynienia z regulatorem 

typu P z inercją. 

Wówczas transmitacja ma postać

:

T – stała czasowa inercji,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a. 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora.

Stała czasowa T – wielkość charakteryzująca szybkość zmian przebiegów 

przejściowych w członach inercyjnych i oscylacyjnych.

Zastosowanie  regulatora  proporcjonalnego  zmniejsza  wpływ 

zakłóceń, lecz nie eliminuje ich całkowicie.

Uchyb  w  układzie  z  regulatorem  proporcjonalnym  jest 

proporcjonalny  do  wartości  zakłóceń  i  odwrotnie  proporcjonalny 
do wzmocnienia regulatora.

W  układach    z  regulatorem  proporcjonalnym  P  dokładność 

regulacji jest tym większa, im większe jest wzmocnienie.

Regulator proporcjonalny jest członem 
bezinercyjnym

Regulator całkujący typu I. 

Regulator  całkujący  –  regulator  którego  sygnał  wyjściowy  u(t)  jest 

proporcjonalny do całki z sygnały uchybu e(t).

 

x = k

2 



t

edt

0

Funkcja przejścia takiego regulatora ma więc 
postać:

K(p) = k

2

 

p

1

 k

w

 – stosunek prędkości zmian przyrostów 

składowej całkowej wielkości wyjściowej do 
wartości uchybu regulacji

 

Sygnał sterujący wytwarzany przez regulator typu I jest opisany 
zależnością: 

Stała całkowania 1/T

i

 jest to czas, po którym sygnał u(t) osiągnie wartość 

podaną na wejściu regulatora. 

gdzie:
Ti – stała całkowania,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

Charakterystykę skokową regulatora (dla e(t)=const) wyraża się 
zależnością:

gdzie:
Ti – stała całkowania,
e’ – sygnał uchybu

gdzie:
1/Ti – stała 
całkowania,
e’ – sygnał uchybu.

Transmitacja regulatora idealnego typu I ma postać: 

Ti – 

czas zdwojenia – stosunek współczynnika wzmocnienia proporcjonalnego 

do współczynnika całkowego. Odwrotnością stała całkowania.   

Właściwości elementu całkującego pozwalają , w wypadku użycia go 

jako regulatora (I) sprowadzić do zera uchyb regulacji.

Regulator całkowy ma jednak istotne wady : powoduje znaczne 

wydłużenie ( w stosunku do układu z regulatorem proporcjonalnym) 

czasu regulacji i łatwo prowadzi do niestabilności układu w którym 

pracuje.

Wydłużenie czasu regulacji wynika stąd , że w chwili zmiany 

wartości uchybu sygnał wyjściowy regulatora nie zmienia się tak jak 

to było w regulatorze  proporcjonalnym. 

Dopiero po czasie równym stałej całkowania zmiana wartości 

sygnału wyjściowego regulatora będzie taka, jaką na wyjściu 

regulatora proporcjonalnego otrzymalibyśmy w chwili zmiany 

wartości uchybu.

W  tym  typie  regulatora  sygnał  wyjściowy  jest  sumą  składowej 

proporcjonalnej  do  sygnału  wejściowego  i  składowej  proporcjonalnej  do 

całki tego sygnału.

x =k

1 

e+ k

2



t

edt

0

Regulator, którego sygnał wyjściowy u(t) jest proporcjonalny do sumy sygnału 

uchybu e(t) i  całki tego sygnału.

Funkcja przejścia takiego regulatora ma, zatem postać

K(p) =k

1

 + k

2

 

p

1

Regulator proporcjonalno-całkujący PI łączy w sobie zalety algorytmu 

P i I, dzięki części P posiada szybką reakcję, a składnik I doprowadzi do 

całkowitego zaniku błędu w stanach ustalonych.

Regulator typu PI realizuje sumaryczne działania proporcjonalne i całkujące. 

Jego Transmitacja ma postać: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Ti – czas zdwojenia,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

 Sygnał sterujący wytwarzany w regulatorze PI jest opisany zależnością:

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Ti – czas zdwojenia,
e’ – sygnał uchybu

Dla regulatora typu PI z inercją mamy 
transmitację

: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia regulatora,
T – stała czasowa inercji,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

Dzięki  zastosowaniu  w  regulatorach  typu  PI  elementu  całkującego,  uchyb 

ustalony w układach z takimi regulatorami może być sprowadzony do zera.

Czas  regulacji  w  układach  z  regulatorami  PI  jest  w  prawdzie  dwukrotnie 

dłuższy niż w układach z regulatorami typu P , ale jest znacznie krótszy niż 

w układach z regulatorami typu I. 

x =k

1

 e + 

k

3

 

dt

de

Funkcja przejścia takiego regulatora ma, zatem postać

Regulator którego sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do do sumy sygnału 

uchybu e(t) i pochodnej tego sygnału.

K(p) =k

1

 + k

3 

p.

Regulator PD jest zalecany w sytuacjach szybkich zmian sygnałów 

zakłócających. 

Część D zwiększa korekcyjne działanie regulatora w momencie narastania 

błędu i działa stabilizująco. 

Sygnał sterujący uzyskany z regulatora idealnego typu PD opisuje 
zależność: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Td – stała wyprzedzenia,
e’ – sygnał uchybu

Stała wyprzedzenia jest to czas, po którym składowa pochodząca z działania 

proporcjonalnego zrówna się ze składową pochodzącą z działania 

różniczkującego po podaniu na wejścia regulatora sygnału narastającego 

liniowo. Transmitacja operatorowa regulatora idealnego typu PD ma postać: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Td – stała wyprzedzenia,
T – stała czasowa inercji,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

Odpowiednia transmitacja dla regulatora PD z inercją przyjmie postać: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia regulatora,
Td – stała wyprzedzenia,
T – stała czasowa inercji,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

Regulator którego sygnał wyjściowy u(t) jest proporcjonalny do sumy, 

utworzonej z sygnału uchybu e(t) , całki tego sygnału i jego pochodnej.

Dzięki dodaniu działania różniczkującego, które przeciwstawia się szybkim 

zmianom błędu zwiększa zapas stabilności i może wzmocnić korygujące 

działanie członów P i I. 

Stała T

D

 czas wyprzedzenia – czas od błędu do zrównania się odpowiedzi 

proporcjonalnej z różniczkową.
Sygnał wyjściowy jest sumą składowej proporcjonalnej do sygna

ł

u 

wejściowego, składowej proporcjonalnej do całki i składowej proporcjonalnej 

do pochodnej tego sygnału. 

x =k

1 

e+ k

2

 



t

edt

0

+ k

3

dt

de

Funkcja przejścia takiego regulatora ma, zatem 
postać

K(p) =k

1

 + k

2 

p

1

+ k

3

 

p

Współczynniki k

1

, k

2

, k

3

 można nazwać współczynnikami wzmocnienia, 

całkowania i różniczkowania.

Regulator typu PID realizuje sumaryczne działania regulatorów P, I oraz 
D i stąd sygnał sterujący możemy wyrazić wzorem: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Td – stała wyprzedzenia,
Ti – czas zdwojenia,
e’ – sygnał uchybu,

Transmitacja operatorowa regulatora PID przyjmie 
postać: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Td – stała wyprzedzenia,
Ti – czas zdwojenia,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

W praktyce mamy do czynienia z rzeczywistymi regulatorami, których 

transmitację możemy zapisać jako: 

gdzie:
kp – współczynnik wzmocnienia 
regulatora,
Td – stała wyprzedzenia,
Ti – czas zdwojenia,
T – stała czasowa inercji,
s – zmienna zespolona w przekształceniu 
Laplace'a.

W wykonaniach technicznych najczęściej mamy do czynienia z regulatorem 

typu PID, w którym istnieje możliwość zmiany parametrów kp, Td oraz Ti dzięki 

czemu możemy uzyskiwać regulatory PI lub PD. 

Na przykład ustawiwszy stałą zdwojenia Ti na wartość bliską nieskończoności (w 

praktyce dużo większą od Td), uzyskamy regulator PD, gdyż działanie całkujące 

prawie zanika. 

Natomiast po wybraniu stałej wyprzedzenia bliskiej zeru otrzymamy regulator 

typu PI. 

Między innymi z powyższych względów regulatory typu PID mają szerokie 

zastosowanie w praktyce. 

Zwróćmy również uwagę, że w większości regulatorów występuje tzw. zjawisko 

interakcji nastaw. Zmiana któregokolwiek z parametrów kp, Td lub Ti wpływa na 

wartość pozostałych. Fakt ten należy uwzględnić przy doborze nastaw 

regulatorów