Chłodnictwo i

Chłodnictwo i

Kriogenika

Kriogenika

wykład

wykład

12/13.12.2012

12/13.12.2012

Maciej Chorowski

Maciej Chorowski

Wypływ swobodny ze stałej

Wypływ swobodny ze stałej

objętości

objętości

p

f

p

f

p

f

p

f

T

0

, p

0

V

0

V

1

V

2

1.

1.

Adiabatyczna ekspansja gazu (nie ma

Adiabatyczna ekspansja gazu (nie ma

wymiany ciepła między gazem a ściankami

wymiany ciepła między gazem a ściankami

naczynia)

naczynia)

2.

2.

Proces nierównowagowy (ciśnienie

Proces nierównowagowy (ciśnienie

panujące w rozprężanym gazie nie jest

panujące w rozprężanym gazie nie jest

równoważone przez ciśnienie zewnętrzne)

równoważone przez ciśnienie zewnętrzne)

3.

3.

Stała objętość naczynia, z którego gaz

Stała objętość naczynia, z którego gaz

wypływa

wypływa

4.

4.

Ciśnienie otoczenia stałe (p

Ciśnienie otoczenia stałe (p

f

f

= const.)

= const.)

5.

5.

Gaz wykonuje pracę zewnętrzną przeciwko

Gaz wykonuje pracę zewnętrzną przeciwko

sile pochodzącej od ciśnienia p

sile pochodzącej od ciśnienia p

f

f

6.

6.

Praca nie jest pracą użyteczną – zostaje

Praca nie jest pracą użyteczną – zostaje

rozproszona w otoczeniu

rozproszona w otoczeniu

Wypływ swobodny ze stałej

Wypływ swobodny ze stałej

objętości

objętości

Wyznaczenie końcowej temperatury gazu, który

Wyznaczenie końcowej temperatury gazu, który

pozostał w naczyniu po wypływie swobodnym:

pozostał w naczyniu po wypływie swobodnym:

I zasada termodynamiki napisana dla

I zasada termodynamiki napisana dla

jednostkowej ilości gazu (proces jest

jednostkowej ilości gazu (proces jest

adiabatyczny – zmiana energii wewnętrznej

adiabatyczny – zmiana energii wewnętrznej

gazu jest równa wykonanej pracy)

gazu jest równa wykonanej pracy)

gdzie:

gdzie:

u

u

0

0

, u

, u

f

f

– początkowa i końcowa energia

– początkowa i końcowa energia

wewnętrzna gazu

wewnętrzna gazu

v

v

0

0

, v

, v

f

f

– początkowa i końcowa objętość gazu

– początkowa i końcowa objętość gazu

Wypływ swobodny ze stałej

Wypływ swobodny ze stałej

objętości

objętości

)

(

0

0

v

v

p

u

u

f

f

f









Dla gazu doskonałego:

Dla gazu doskonałego:

Po podstawieniu powyższych

Po podstawieniu powyższych

zależności do I zasady

zależności do I zasady

termodynamiki:

termodynamiki:

Wypływ swobodny ze stałej

Wypływ swobodny ze stałej

objętości

objętości

)

(

0

0

T

T

c

u

u

f

v

f







0

0

0

RT

v

p



f

f

f

RT

v

p







1

/ 





R

c

v





















1

1

0

0

p

p

T

T

T

f

o

f













1

/

1

0

0







k

p

p

k

T

T

f

f

T

s

p

0

p

1

p

2

p

3

p

4

p

5

T

0

Wyznaczenie quasi

Wyznaczenie quasi

różniczkowego

różniczkowego

współczynnika swobodnego wypływu

współczynnika swobodnego wypływu

zależnego tylko od parametrów

zależnego tylko od parametrów

początkowych gazu:

początkowych gazu:

Jednostkowa zmiana entalpii gazu

Jednostkowa zmiana entalpii gazu

pozostałego w naczyniu:

pozostałego w naczyniu:

gaz rzeczywisty

gaz rzeczywisty

gaz doskonały

gaz doskonały

Wypływ swobodny ze stałej

Wypływ swobodny ze stałej

objętości

objętości





dp

dT

w

/





idem

1

0

0













p

T

w





f

f

p

p

v

h

h







0

0

0



















0

0

0

1

p

p

RT

h

h

k

f

Porównanie metod oziębiania

Porównanie metod oziębiania

wewnętrznego z

wewnętrznego z

wykorzystaniem gazów

wykorzystaniem gazów

T

T

S

S

A Z O T

H E L

3 0 0 K

K

K

1

2

3

4

1 0 b a r

1 b a r

2 9 8 K

2 2 2 K

1 5 5 K

1 0 b a r

1 b a r

1 2 0 K

4

1

2

3 0 1 K

3

1 9 3 K

1-4 – rozprężanie izentropowe, 1 – 3 – wypływ swobodny,
1 – 2 - dławienie

Rozmagnesowanie

Rozmagnesowanie

adiabatyczne

adiabatyczne

Podział substancji ze

Podział substancji ze

względu na własności

względu na własności

magnetyczne

magnetyczne



Diamagnetyki

Diamagnetyki

są to substancje, w których momenty

są to substancje, w których momenty

magnetyczne cząsteczek lub atomów mają wartość równą

magnetyczne cząsteczek lub atomów mają wartość równą

zero w przypadku braku zewnętrznego pola

zero w przypadku braku zewnętrznego pola

magnetycznego.

magnetycznego.



W paramagnetykach

W paramagnetykach

atomy lub cząsteczki maja własne

atomy lub cząsteczki maja własne

momenty magnetyczne, lecz oddziaływania pomiędzy tymi

momenty magnetyczne, lecz oddziaływania pomiędzy tymi

momentami są bardzo słabe i z powodu fluktuacji cieplnych

momentami są bardzo słabe i z powodu fluktuacji cieplnych

wypadkowy moment magnetyczny paramagnetyków jest

wypadkowy moment magnetyczny paramagnetyków jest

równy zeru.

równy zeru.



W ferromagnetykach

W ferromagnetykach

oddziaływanie między momentami

oddziaływanie między momentami

magnetycznymi jest na tyle silne, że powoduje powstanie

magnetycznymi jest na tyle silne, że powoduje powstanie

spontanicznego uporządkowania magnetycznego i

spontanicznego uporządkowania magnetycznego i

prowadzi do równoległej orientacji momentów

prowadzi do równoległej orientacji momentów

magnetycznych.

magnetycznych.

Paramagnetyki

Paramagnetyki



W paramagnetykach atomy lub cząsteczki maja własne momenty

W paramagnetykach atomy lub cząsteczki maja własne momenty

magnetyczne, lecz oddziaływania pomiędzy tymi momentami są

magnetyczne, lecz oddziaływania pomiędzy tymi momentami są

bardzo słabe i z powodu fluktuacji cieplnych wypadkowy moment

bardzo słabe i z powodu fluktuacji cieplnych wypadkowy moment

magnetyczny paramagnetyków jest równy zeru. Przyłożenie

magnetyczny paramagnetyków jest równy zeru. Przyłożenie

zewnętrznego pola magnetycznego prowadzi do uporządkowania

zewnętrznego pola magnetycznego prowadzi do uporządkowania

momentów magnetycznych i powstania momentu wypadkowego,

momentów magnetycznych i powstania momentu wypadkowego,

zgodnego z kierunkiem zewnętrznego pola magnetycznego.

zgodnego z kierunkiem zewnętrznego pola magnetycznego.

Entropia paramagnetyków zależy nie tylko od fluktuacji cieplnych

Entropia paramagnetyków zależy nie tylko od fluktuacji cieplnych

cząsteczek lecz również od ich orientacji. Substancję

cząsteczek lecz również od ich orientacji. Substancję

paramagnetyczną można rozpatrywać jako składającą się z

paramagnetyczną można rozpatrywać jako składającą się z

elementarnych dipoli magnetycznych obdarzonych momentem

elementarnych dipoli magnetycznych obdarzonych momentem

magnetycznym (np. spinów elektronów) , lecz bardzo słabo ze sobą

magnetycznym (np. spinów elektronów) , lecz bardzo słabo ze sobą

oddziałujących. Możliwe jest jednak uporządkowanie tych dipoli

oddziałujących. Możliwe jest jednak uporządkowanie tych dipoli

przez przyłożenie zewnętrznego pola magnetycznego, a więc

przez przyłożenie zewnętrznego pola magnetycznego, a więc

entropia paramagnetyka jest funkcją zarówno temperatury jak i

entropia paramagnetyka jest funkcją zarówno temperatury jak i

natężenia pola magnetycznego.

natężenia pola magnetycznego.

Rozmagnesowanie

Rozmagnesowanie

adiabatyczne

adiabatyczne

paramagnetyków

paramagnetyków

T

S

T

o

H

0

H

4

H

2

H

3

H

1

T

p

T

k



s

1

2

3

S

2

= S

3

S

1

H

0

< H

1

< H

2

< H

3

< H

4

)

,

( H

T

S

S 

0







































dH

H

S

dT

T

S

dS

T

X

X

T

s

s

T

S

H

S

dH

dT





















































Zmiana temperatury w trakcie

Zmiana temperatury w trakcie

adiabatycznego rozmagnesowania

adiabatycznego rozmagnesowania

0







































dH

H

S

dT

T

S

dS

T

H

)

,

( H

T

S

S 

H

T

s

s

T

S

H

S

dH

dT





















































Zmiana temperatury w trakcie

Zmiana temperatury w trakcie

adiabatycznego rozmagnesowania

adiabatycznego rozmagnesowania

c.d.

c.d.

dT

c

Tds

H



T

c

T

S

H

H



















H

o

T

T

M

H

S





































H

M





oraz

Wyprowadze

Wyprowadze

nie

nie

H

o

T

T

M

H

S





































HdM

pdV

dQ

dU

o









HdM

TdS

dU

o







TS

HM

U

G

o









Potencjał
Gibbsa:

T

H

G

H

T

G















2

2

H

o

T

T

M

H

S





































H

M





Ogólne wyrażenie pozwalające na

Ogólne wyrażenie pozwalające na

obliczenie współczynnika

obliczenie współczynnika

magnetokalorycznego , jeżeli

magnetokalorycznego , jeżeli

znane jest równanie stanu ciała

znane jest równanie stanu ciała

wiążące ze sobą

wiążące ze sobą

M,H

M,H

oraz

oraz

T

T

:

:

H

H

o

H

T

s

s

c

T

M

T

c

H

S

T

dH

dT



























































T

C





T

c

CH

dH

dT

H

s

s

0





















T

CH

dH

T

M

T

Q

o

H

H

2

2

0



























Przy niezbyt silnych polach
magnetycznych podatność
magnetyczną
paramagnetyków opisuje
prawo Curie:

Końcowa temperatura
paramagnetyka po
rozmagnesowaniu:

Wydajność
chłodniczą procesu
rozmagnesowania
adiabatycznego:

H

M





2

2

1

o

H

o

o

o

k

T

c

CH

T

T







Zasada działania chłodziarki wykorzystującej

Zasada działania chłodziarki wykorzystującej

rozmagnesowanie adiabatyczne, a – wstępne

rozmagnesowanie adiabatyczne, a – wstępne

chłodzenie próbki, b – izotermiczne

chłodzenie próbki, b – izotermiczne

namagnesowanie, c – usunięcie gazu

namagnesowanie, c – usunięcie gazu

pośredniczącego w wymianie ciepła, d –

pośredniczącego w wymianie ciepła, d –

rozmagnesowanie adiabatyczne; 1 – substancja

rozmagnesowanie adiabatyczne; 1 – substancja

paramagnetyczna, 2 – naczynie z próbką, 3 – zawór

paramagnetyczna, 2 – naczynie z próbką, 3 – zawór

pozwalający na usunięcie gazu pośredniczącego w

pozwalający na usunięcie gazu pośredniczącego w

wymianie ciepła, 4 – magnes, 5 – zawór

wymianie ciepła, 4 – magnes, 5 – zawór

3

C I E K Ł Y

H E L

2
1

C I E K Ł Y

H E L

C I E K Ł Y

H E L

C I E K Ł Y

H E L

A

B

C

D

4

H = 0

H

H

H = 0

Substancje

Substancje

paramagnetyczne

paramagnetyczne



Substancjami który wykorzystuje się w procesie

Substancjami który wykorzystuje się w procesie

adiabatycznego rozmagnesowania są sole

adiabatycznego rozmagnesowania są sole

paramagnetyczne np. azotan cerowo magnezowy,

paramagnetyczne np. azotan cerowo magnezowy,

ałuny: żelazowo-amonowy, chromowo-potasowy,

ałuny: żelazowo-amonowy, chromowo-potasowy,

siarczan gadolinu i inne. Każda z soli

siarczan gadolinu i inne. Każda z soli

paramagnetycznych jest szczególnie efektywna w

paramagnetycznych jest szczególnie efektywna w

charakterystycznym dla siebie przedziale temperatur,

charakterystycznym dla siebie przedziale temperatur,

zależnym od maksimum ciepła właściwego oraz

zależnym od maksimum ciepła właściwego oraz

stosunku energii ε oddziaływania magnetycznych

stosunku energii ε oddziaływania magnetycznych

dipoli do ich energii cieplnej

dipoli do ich energii cieplnej

kT

kT

. Najczęściej

. Najczęściej

stosowane sole paramagnetyczne są dobrze zbadane,

stosowane sole paramagnetyczne są dobrze zbadane,

a ich własności fizyczne dostępne w literaturze.

a ich własności fizyczne dostępne w literaturze.

Temperatury pracy

Temperatury pracy

chłodziarek

chłodziarek

magnetycznych

magnetycznych



1,5 – 4,2 K, w zastosowania do uzyskiwania helu II

1,5 – 4,2 K, w zastosowania do uzyskiwania helu II

wykorzystywanego w technice do utrzymywania

wykorzystywanego w technice do utrzymywania

nadprzewodnika NbTi w temperaturze poniżej 2 K.

nadprzewodnika NbTi w temperaturze poniżej 2 K.

Chłodziarki magnetyczne mogą zastępować pętle Joule-

Chłodziarki magnetyczne mogą zastępować pętle Joule-

Thomsona, w których przy temperaturach poniżej 2 K

Thomsona, w których przy temperaturach poniżej 2 K

należy utrzymywać bardzo niskie ciśnienia gazu (rzędu

należy utrzymywać bardzo niskie ciśnienia gazu (rzędu

1000 Pa) i związane z tym duże objętościowe przepływy

1000 Pa) i związane z tym duże objętościowe przepływy

gazu.

gazu.



4,2 – 20 K, w zastosowaniach związanych ze skraplaniem

4,2 – 20 K, w zastosowaniach związanych ze skraplaniem

wodoru i ziębieniem nadprzewodników

wodoru i ziębieniem nadprzewodników



20 – 77 K, w zastosowania do ziębienia nadprzewodników

20 – 77 K, w zastosowania do ziębienia nadprzewodników

wysokotemperaturowych lub jako górny stopień

wysokotemperaturowych lub jako górny stopień

chłodziarek uzyskujących 4,2 lub 1,5 K.

chłodziarek uzyskujących 4,2 lub 1,5 K.

Efekt magnetokaloryczny
gadolinu

Efekt magnetokaloryczny

Efekt magnetokaloryczny

pierwiastków ziem rzadkich i ich

pierwiastków ziem rzadkich i ich

związków

związków

Przykład stosu magnetycznego,
a) zasada doboru warstw stosu,
b) widok stosu wykonanego ze
sprasowanych i spieczonych ze
sobą warstw

Schemat chłodziarki magnetycznej z ruchomym

Schemat chłodziarki magnetycznej z ruchomym

magnetykiem GGG, 1 - blok miedziany ziębiony

magnetykiem GGG, 1 - blok miedziany ziębiony

chłodziarką McMahona, 2 - magnes

chłodziarką McMahona, 2 - magnes

nadprzewodzący pracujący w sposób ciągły, 3 -

nadprzewodzący pracujący w sposób ciągły, 3 -

izolacja próżniowa, 4 - magnetyk (GGG), 5 - tłok, 6 -

izolacja próżniowa, 4 - magnetyk (GGG), 5 - tłok, 6 -

miernik poziomu

miernik poziomu

Przykładowa

Przykładowa

konstrukcja

konstrukcja

Zdjęcie chłodziarki

Zdjęcie chłodziarki

magnetycznej

magnetycznej

Klucz cieplny

Klucz cieplny

Wielostopniowa

Wielostopniowa

chłodziarka magnetyczna

chłodziarka magnetyczna