Mechanika 

Mechanika 

Gruntów

Gruntów

nośność podłoża

nośność podłoża

Plan wykładu

Plan wykładu



Wstęp – fazy osiadania fundamentów

Wstęp – fazy osiadania fundamentów



Obciążenia krytyczne i graniczne

Obciążenia krytyczne i graniczne

P

P

P

osiadan

ie 

fundam

entu

q

s

odks

ztałc

enie

 w 

P

FAZA I

FAZA II

FAZA III

Fazy osiadania 

Fazy osiadania 

fundamentów

fundamentów

Fazy osiadania 

Fazy osiadania 

fundamentów

fundamentów



W 

W 

fazie I

fazie I

 przyrost osiadań jest prawie 

 przyrost osiadań jest prawie 

proporcjonalny do przyrostu obciążenia

proporcjonalny do przyrostu obciążenia



W 

W 

fazie II

fazie II

 obserwuje się zwiększenie 

 obserwuje się zwiększenie 

przyrostu osiadań fundamentu i 

przyrostu osiadań fundamentu i 

podnoszenie się terenu obok fundamentu

podnoszenie się terenu obok fundamentu



Po przekroczeniu granicznego obciążenia 

Po przekroczeniu granicznego obciążenia 

gruntu (

gruntu (

q

q

f

f

) fundament zagłębia się bez 

) fundament zagłębia się bez 

zwiększenia obciążeń przy jednoczesnym 

zwiększenia obciążeń przy jednoczesnym 

wypieraniu gruntu i znacznej przechyłce 

wypieraniu gruntu i znacznej przechyłce 

fundamentu

fundamentu

q<q

kr

q=q

kr

q

kr

<q<q

f

q=q

f

Osiadania fundamentów

Osiadania fundamentów



Rozwój stref uplastycznienia gruntu

Rozwój stref uplastycznienia gruntu

Osiadania fundamentów

Osiadania fundamentów



W 

W 

fazie I

fazie I

 fundament osiada tylko wskutek 

 fundament osiada tylko wskutek 

ściśliwości gruntu

ściśliwości gruntu



W 

W 

fazie II

fazie II

 występuje coraz większy wpływ 

 występuje coraz większy wpływ 

obszaru stanu granicznego gruntu pod 

obszaru stanu granicznego gruntu pod 

krawędziami fundamentu

krawędziami fundamentu



W 

W 

fazie III

fazie III

 osiadanie i przechyłka 

 osiadanie i przechyłka 

fundamentu występują prawie wyłącznie 

fundamentu występują prawie wyłącznie 

wskutek wypierania gruntu spod 

wskutek wypierania gruntu spod 

fundamentu.

fundamentu.

Plan wykładu

Plan wykładu



Wstęp – fazy osiadania fundamentów

Wstęp – fazy osiadania fundamentów



Obciążenia krytyczne i graniczne

Obciążenia krytyczne i graniczne

P

P

P

osiadan

ie 

fundam

entu

q

s

odks

ztałc

enie

 w 

P

FAZA I

FAZA II

FAZA III

Fazy osiadania 

Fazy osiadania 

fundamentów

fundamentów

q

kr

q

f

Obciążenia krytyczne

Obciążenia krytyczne



Wzór Maaga

Wzór Maaga

               q

               q

kr 

kr 

= cM

= cM

c

c

+

+

γ

γ

0

0

h

h

f

f

M

M

h

h



Wzór Masłowa

Wzór Masłowa

            q

            q

kr 

kr 

= cM

= cM

c

c

+

+

γ

γ

0

0

h

h

f

f

M

M

h

h

+

+

γ

γ

BM

BM

γ

γ

 

 

c - spójność gruntu poniżej pp

c - spójność gruntu poniżej pp

γ

γ

0

0

- ciężar objętościowy gruntu powyżej pp

- ciężar objętościowy gruntu powyżej pp

γ

γ

  

  

- ciężar objętościowy gruntu poniżej pp

- ciężar objętościowy gruntu poniżej pp

h

h

f 

f 

- zagłębienie fundamentu

- zagłębienie fundamentu

B - szerokość fundamentu

B - szerokość fundamentu

q

kr

=

?

Obciążenia krytyczne

Obciążenia krytyczne



Wartości współczynników M

Wartości współczynników M

c

c

, M

, M

h 

h 

i M

i M

γ

γ

 

 

są zależne od kąta tarcia 

są zależne od kąta tarcia 

wewnętrznego gruntu 

wewnętrznego gruntu 

Φ

Φ

Tutaj: M

γ

  = M

b

 

Obciążenia krytyczne

Obciążenia krytyczne



Przykład: ława fundamentowa o szer. 

Przykład: ława fundamentowa o szer. 

B=2m posadowiona na h

B=2m posadowiona na h

f

f

=0.8 m w 

=0.8 m w 

gruncie jedno-rodnym o param.: 

gruncie jedno-rodnym o param.: 

Φ

Φ

=10

=10

o

o

, 

, 

c=20.3 kPa, 

c=20.3 kPa, 

γ

γ

=18.6 kN/m

=18.6 kN/m

3

3



Z tabeli odczytujemy M

Z tabeli odczytujemy M

c

c

=4.15, M

=4.15, M

h

h

=1.73 

=1.73 

M

M

b

b

=0.13

=0.13



Ze wzoru Masłowa 

Ze wzoru Masłowa 

obliczamy q

obliczamy q

kr

kr

=115kPa 

=115kPa 

Obciążenia graniczne

Obciążenia graniczne



Grunt jednorodny, obciążenie osiowe

Grunt jednorodny, obciążenie osiowe

B – szerokość fundamentu

B – szerokość fundamentu

L – długość fundamentu

L – długość fundamentu

c – spójność gruntu poniżej pp

c – spójność gruntu poniżej pp

N

N

c

c

, N

, N

D

D

, N

, N

B

B

 – współczynniki nośności 

 – współczynniki nośności 

Obciążenia graniczne

Obciążenia graniczne



Grunt jednorodny, 

Grunt jednorodny, 

obciążenie osiowe

obciążenie osiowe



Przykład: ława fund. o 

Przykład: ława fund. o 

szer. B=2m posadowiona 

szer. B=2m posadowiona 

na h

na h

f

f

=0.8 m w gruncie 

=0.8 m w gruncie 

jednorodnym o param. 

jednorodnym o param. 

jw.

jw.



Z nomogramu: N

Z nomogramu: N

c

c

=8.3 

=8.3 

N

N

D

D

=2.5 N

=2.5 N

B

B

=0.0

=0.0



Wynik obliczeń:

Wynik obliczeń:

q

q

f 

f 

=206 kPa 

=206 kPa 

~

~

 2 q

 2 q

kryt

kryt

Obciążenia graniczne w 

Obciążenia graniczne w 

przypadku podłoża 

przypadku podłoża 

uwarstwionego

uwarstwionego

B

Grunt słaby

Grunt 
mocny



W przypadku gdy najsłabsza 

W przypadku gdy najsłabsza 

warstwa występuje 

warstwa występuje 

bezpośrednio pod 

bezpośrednio pod 

fundamentem zakładamy, że 

fundamentem zakładamy, że 

całe podłoże jest zbudowane 

całe podłoże jest zbudowane 

z tego gruntu

z tego gruntu

Obciążenia graniczne w 

Obciążenia graniczne w 

przypadku podłoża 

przypadku podłoża 

uwarstwionego

uwarstwionego

B

Grunt słaby

Grunt 
mocny

H>2B



Jeśli słaba warstwa występuje 

Jeśli słaba warstwa występuje 

poniżej głębokości 2B możemy 

poniżej głębokości 2B możemy 

ją pominąć w obliczeniach

ją pominąć w obliczeniach

Obciążenia graniczne w 

Obciążenia graniczne w 

przypadku podłoża 

przypadku podłoża 

uwarstwionego

uwarstwionego

B

Grunt słaby

Grunt 
mocny

z<2B



Jeśli grunt słaby występuje na 

Jeśli grunt słaby występuje na 

głębokości z<2B stosujemy 

głębokości z<2B stosujemy 

met. fundamentu zastępczego

met. fundamentu zastępczego

Obciążenia graniczne – 

Obciążenia graniczne – 

obciążenie ukośne, 

obciążenie ukośne, 

mimośrodowe

mimośrodowe

Obciążenia graniczne – 

Obciążenia graniczne – 

obciążenie ukośne, 

obciążenie ukośne, 

mimośrodowe

mimośrodowe



Wzór na q

Wzór na q

fNB

fNB

 jest uogólnieniem wzoru dla obciążeń 

 jest uogólnieniem wzoru dla obciążeń 

osiowych (dochodzą współczynniki wpływu nachylenia:

osiowych (dochodzą współczynniki wpływu nachylenia:

 i

 i

c

c

, i

, i

D

D

, i

, i

B

B

; ponadto B=B-2e

; ponadto B=B-2e

B

B

, L=L-2e

, L=L-2e

L

L

)

)

Obciążenia graniczne – 

Obciążenia graniczne – 

obciążenie ukośne, 

obciążenie ukośne, 

mimośrodowe

mimośrodowe



Wzór na q

Wzór na q

fNL

fNL

 jest uogólnieniem wzoru dla obciążeń 

 jest uogólnieniem wzoru dla obciążeń 

osiowych (dochodzą współczynniki wpływu nachylenia:

osiowych (dochodzą współczynniki wpływu nachylenia:

 i

 i

c

c

, i

, i

D

D

, i

, i

B

B

; ponadto B=B=2e

; ponadto B=B=2e

B

B

, L=L-2e

, L=L-2e

L

L

)

)

Obciążenia graniczne – 

Obciążenia graniczne – 

obciążenie ukośne, 

obciążenie ukośne, 

mimośrodowe

mimośrodowe



Nomogramy do wyznaczania i

Nomogramy do wyznaczania i

c

c

, i

, i

D

D

, i

, i

B

B