Sieci Bezprzewodowe
Sieci Bezprzewodowe
Wykład 3
Wykład 3
Sieci Bezprzewodowe
Sieci Bezprzewodowe
Wykład 3
Wykład 3
Względne szybkości wybranych
Względne szybkości wybranych
metod modulacji
metod modulacji
Typ
Metoda modulacji
Szybkość
[b/s/Hz]
AM
OOK (kluczowanie amplitudy) - detekcja koherentna
0,8
QAM (4-wartościowa modulacja amplitudy)
1,7
QPR (4-wartościowa modulacja o częściowej odpowiedzi)
2,25
FM
FSK (kluczowanie z przesuwem częstotliwości) - detekcja
niekoherentna
0,8
CP-FSK (kluczowanie z przesuwem częstotliwości o ciągłej fazie) -
detekcja niekoherentna
1,0
MSK (szybkie kluczowanie z przesuwem częstotliwości)
1,0
DE-MSK (szybkie kluczowanie z przesuwem częstotliwości kodowane
różnicowo)
1,9
PM
BPSK (binarne kluczowanie z przesuwem fazy) - detekcja
koherentna
0,8
DE-BPSK (binarne kluczowanie z przesuwem fazy kodowane
różnicowo)
0,8
DPSK (różnicowe kluczowanie z przesuwem fazy)
0,8
QPSK (4-wartościowe kluczowanie z przesuwem fazy)
1,9
DQPSK (różnicowe 4-wartościowe kluczowanie z przesuwem fazy)
1,8
8-F PSK (8-wartościowe kluczowanie z przesuwem fazy) detekcja
koherentna
2,6
16-F PSK (16-wartościowe kluczowanie z przesuwem fazy) detekcja
koherentna
2,9
AM/P
M
16-F APK (16-wartościowe kluczowanie z przesuwem amplitudy i
fazy)
3,1
Dwa różne rodzaje detekcji
Dwa różne rodzaje detekcji
detekcja koherentna
detekcja koherentna
, wymagająca
, wymagająca
odtworzenie sinusoidalnego sygnału
odtworzenie sinusoidalnego sygnału
odniesienia po stronie odbiorczej ,
odniesienia po stronie odbiorczej ,
zsynchronizowanego w częstotliwości i
zsynchronizowanego w częstotliwości i
fazie z odebranym sygnałem nośnym,
fazie z odebranym sygnałem nośnym,
detekcja niekoherentna
detekcja niekoherentna
, nie wymagająca
, nie wymagająca
precyzyjnego odtworzenia fali nośnej po
precyzyjnego odtworzenia fali nośnej po
stronie odbiorczej.
stronie odbiorczej.
Metody wielodostępu w
Metody wielodostępu w
systemach z widmem
systemach z widmem
rozproszonym
rozproszonym
Metody wielodostępu:
Metody wielodostępu:
wielodostęp z podziałem czasu (TDMA),
wielodostęp z podziałem czasu (TDMA),
wielodostęp z podziałem częstotliwości
wielodostęp z podziałem częstotliwości
(FDMA),
(FDMA),
wielodostęp kodowy (CDMA).
wielodostęp kodowy (CDMA).
Metody wielodostępu –
Metody wielodostępu –
TDMA
TDMA
Wielodostęp z podziałem czasu (Time
Wielodostęp z podziałem czasu (Time
Division Multiple Access).
Division Multiple Access).
każda stacja nadaje w określonej szczelinie
każda stacja nadaje w określonej szczelinie
czasowej.
czasowej.
Metody wielodostępu –
Metody wielodostępu –
FDMA
FDMA
Wielodostęp z podziałem częstotliwości
Wielodostęp z podziałem częstotliwości
(Frequency Division Multiple Access).
(Frequency Division Multiple Access).
każda stacja nadaje na swojej
każda stacja nadaje na swojej
częstotliwości.
częstotliwości.
Metody wielodostępu –
Metody wielodostępu –
FDMA
FDMA
Wielodostęp kodowy (Code Division Multiple
Wielodostęp kodowy (Code Division Multiple
Access).
Access).
Każda stacja moduluje nadawany sygnał swoim
Każda stacja moduluje nadawany sygnał swoim
kodem – rozpraszanie widma.
kodem – rozpraszanie widma.
Systemy z widmem
Systemy z widmem
rozproszonym
rozproszonym
Zalety:
Zalety:
utrudnione jest wykrywanie i rozpoznawanie takich
utrudnione jest wykrywanie i rozpoznawanie takich
sygnałów oraz przechwytywanie transmitowanej
sygnałów oraz przechwytywanie transmitowanej
informacji,
informacji,
sygnał ma wysoką odporność na zakłócenia, w tym
sygnał ma wysoką odporność na zakłócenia, w tym
na zniekształcenia spowodowane propagacją
na zniekształcenia spowodowane propagacją
wielodrogową,
wielodrogową,
możliwa jest praca we wspólnym kanale przy
możliwa jest praca we wspólnym kanale przy
niskich mocach nadajników,
niskich mocach nadajników,
pojemność systemu ograniczona jest nie liczbą
pojemność systemu ograniczona jest nie liczbą
kanałów, lecz wartością graniczną stosunku sygnału
kanałów, lecz wartością graniczną stosunku sygnału
do szumów i może być zmieniana dynamicznie.
do szumów i może być zmieniana dynamicznie.
Systemy z widmem
Systemy z widmem
rozproszonym
rozproszonym
Miarą jakości systemów z widmem rozproszonym jest zysk
Miarą jakości systemów z widmem rozproszonym jest zysk
przetwarzania (ang.
przetwarzania (ang.
processing gam
processing gam
), określany jako
), określany jako
różnica między stosunkiem sygnału do szumu na wyjściu
różnica między stosunkiem sygnału do szumu na wyjściu
i na wejściu układu. W systemie z rozpraszaniem widma
i na wejściu układu. W systemie z rozpraszaniem widma
zysk przetwarzania jest równy stosunkowi szerokości
zysk przetwarzania jest równy stosunkowi szerokości
pasma sygnału w kanale radiowym
pasma sygnału w kanale radiowym
B
B
ss
ss
[Hz] do szerokości
[Hz] do szerokości
pasma sygnału informacyjnego
pasma sygnału informacyjnego
B
B
[Hz]:
[Hz]:
Systemy z widmem
Systemy z widmem
rozproszonym
rozproszonym
Metody rozpraszania widma:
Metody rozpraszania widma:
bezpośrednie kluczowanie sygnału
bezpośrednie kluczowanie sygnału
pseudolosowym przebiegiem
pseudolosowym przebiegiem
szerokopasmowym (DS, ang.
szerokopasmowym (DS, ang.
direct
direct
sequence
sequence
),
),
przeskoki częstotliwości nośnej (FH,
przeskoki częstotliwości nośnej (FH,
ang.
ang.
frequency hoping
frequency hoping
),
),
przeskoki w czasie (TH, ang.
przeskoki w czasie (TH, ang.
time hoping
time hoping
),
),
szerokopasmowa, liniowa modulacja
szerokopasmowa, liniowa modulacja
częstotliwości (LFM, ang.
częstotliwości (LFM, ang.
linear frequency
linear frequency
modulation
modulation
), zwana także metodą
), zwana także metodą
chirp
chirp
.
.
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
kluczowania bezpośredniego
kluczowania bezpośredniego
Sygnał danych jest sumowany modulo 2
Sygnał danych jest sumowany modulo 2
(XOR)
(XOR)
z ciągiem pseudolosowym, a następnie
z ciągiem pseudolosowym, a następnie
poddawany modulacji.
poddawany modulacji.
Czas trwania bitu ciągu pseudolosowego jest
Czas trwania bitu ciągu pseudolosowego jest
krótszy niż czas trwania bitu danych.
krótszy niż czas trwania bitu danych.
Odtworzenie informacji w odbiorniku wymaga
Odtworzenie informacji w odbiorniku wymaga
synchronizacji ciągu pseudolosowego.
synchronizacji ciągu pseudolosowego.
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
kluczowania bezpośredniego
kluczowania bezpośredniego
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
przeskoków częstotliwości
przeskoków częstotliwości
Pseudolosowy wybór spośród możliwych
Pseudolosowy wybór spośród możliwych
częstotliwości nośnych.
częstotliwości nośnych.
•
Metoda szybkich przeskoków – zmiana
Metoda szybkich przeskoków – zmiana
częstotliwości następuje wielokrotnie
częstotliwości następuje wielokrotnie
podczas trwania bitu informacyjnego.
podczas trwania bitu informacyjnego.
•
Metoda wolnych przeskoków - zmiana
Metoda wolnych przeskoków - zmiana
częstotliwości następuje raz na wiele bitów
częstotliwości następuje raz na wiele bitów
informacyjnych.
informacyjnych.
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
przeskoków częstotliwości
przeskoków częstotliwości
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
przeskoków w czasie
przeskoków w czasie
Sygnały z poszerzonym widmem uzyskiwane
Sygnały z poszerzonym widmem uzyskiwane
metodą przeskoków w czasie otrzymujemy
metodą przeskoków w czasie otrzymujemy
poprzez przesyłanie zmodulowanego ciągu
poprzez przesyłanie zmodulowanego ciągu
danych w wybranych losowo momentach czasu
danych w wybranych losowo momentach czasu
Warunkiem poprawnego przesłania danych jest
Warunkiem poprawnego przesłania danych jest
dokładne zsynchronizowanie generatora ciągu
dokładne zsynchronizowanie generatora ciągu
pseudolosowego w nadajniku i odbiorniku.
pseudolosowego w nadajniku i odbiorniku.
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
przeskoków w czasie
przeskoków w czasie
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
chirp
chirp
Metoda
Metoda
chirp
chirp
, zwana także szerokopasmową lub
, zwana także szerokopasmową lub
impulsową modulacją częstotliwości, nie wykorzystuje
impulsową modulacją częstotliwości, nie wykorzystuje
ciągów pseudolosowych.
ciągów pseudolosowych.
Na wyjściu układu pojawia się sygnał sinusoidalny o
Na wyjściu układu pojawia się sygnał sinusoidalny o
stałej amplitudzie. Częstotliwość tego sygnału wynosi
stałej amplitudzie. Częstotliwość tego sygnału wynosi
f
f
o
o
dla bitu 0 a narasta liniowo od
dla bitu 0 a narasta liniowo od
f
f
o
o
do f
do f
o
o
+Δf dla bitu 1.
+Δf dla bitu 1.
Ze względu na dużą szerokość pasma, metoda może
Ze względu na dużą szerokość pasma, metoda może
być zaliczona do metod rozpraszania widma.
być zaliczona do metod rozpraszania widma.
Ponieważ nie wykorzystuje ciągów pseudolosowych,
Ponieważ nie wykorzystuje ciągów pseudolosowych,
nie jest możliwe stosowanie metody wielodostępu
nie jest możliwe stosowanie metody wielodostępu
kodowego (CDMA).
kodowego (CDMA).
Rozpraszanie widma metodą
Rozpraszanie widma metodą
chirp
chirp
Dobór częstotliwości nośnej i
Dobór częstotliwości nośnej i
szerokości pasma
szerokości pasma
Mając daną żądaną szybkość transmisji
Mając daną żądaną szybkość transmisji
R
R
[b/s] oraz względną szybkość wybranej
[b/s] oraz względną szybkość wybranej
metody modulacji
metody modulacji
V
V
m
m
[b/s/Hz], można
[b/s/Hz], można
wyznaczyć częstotliwość nośną/[Hz]
wyznaczyć częstotliwość nośną/[Hz]
zgodnie zależnością:
zgodnie zależnością:
m
V
R
f[Hz]
Dobór częstotliwości nośnej i
Dobór częstotliwości nośnej i
szerokości pasma
szerokości pasma
szerokość pasma
szerokość pasma
w
w
[Hz] uzależniona jest
[Hz] uzależniona jest
od zakładanej szybkości transmisji, i
od zakładanej szybkości transmisji, i
zgodnie z twierdzeniem Nyquista,
zgodnie z twierdzeniem Nyquista,
określona jest zależnością:
określona jest zależnością:
2
R
w[Hz]
Dobór częstotliwości nośnej i
Dobór częstotliwości nośnej i
szerokości pasma
szerokości pasma
Szerokość pasma wyliczona według wzoru
Szerokość pasma wyliczona według wzoru
(wyrażona w [Hz]) teoretycznie wystarcza
(wyrażona w [Hz]) teoretycznie wystarcza
do przesłania
do przesłania
R
R
bitów na sekundę. Jest ona
bitów na sekundę. Jest ona
zwana szerokością Nyquista. W praktyce
zwana szerokością Nyquista. W praktyce
jednak, ze względu na obecność szumów,
jednak, ze względu na obecność szumów,
liczba bitów, jaką można przesłać w
liczba bitów, jaką można przesłać w
jednostce czasu, wynosi:
jednostce czasu, wynosi:
1
log
]
/
[
2
N
S
w
s
b
R
prakt
Kodowanie korekcyjne
Kodowanie korekcyjne
Kodowanie korekcyjne lub kodowanie
Kodowanie korekcyjne lub kodowanie
korygujące (ang. ECC -
korygujące (ang. ECC -
error correction
error correction
coding
coding
, FEC -
, FEC -
forward error correction
forward error correction
) –
) –
technika dodawania bitów nadmiarowych
technika dodawania bitów nadmiarowych
do informacji transmitowanej w postaci
do informacji transmitowanej w postaci
cyfrowej, która umożliwia całkowitą lub
cyfrowej, która umożliwia całkowitą lub
częściową detekcję i korekcję błędów
częściową detekcję i korekcję błędów
powstałych w wyniku zakłóceń
powstałych w wyniku zakłóceń
Cykliczny kod nadmiarowy
Cykliczny kod nadmiarowy
Cykliczny kod nadmiarowy
Cykliczny kod nadmiarowy
, inaczej:
, inaczej:
cykliczna kontrola nadmiarowa (ang.
cykliczna kontrola nadmiarowa (ang.
Cyclic Redundancy Check), CRC
Cyclic Redundancy Check), CRC
– jest to
– jest to
system sum kontrolnych wykorzystywany
system sum kontrolnych wykorzystywany
do wykrywania błędów pojawiających się
do wykrywania błędów pojawiających się
podczas przesyłania danych cyfrowych
podczas przesyłania danych cyfrowych
Cykliczny kod nadmiarowy
Cykliczny kod nadmiarowy
n
n
-bitowy cykliczny kod nadmiarowy (
-bitowy cykliczny kod nadmiarowy (
n
n
-bitowy CRC)
-bitowy CRC)
definiuje się jako resztę z dzielenia ciągu danych
definiuje się jako resztę z dzielenia ciągu danych
przez (
przez (
n
n
+1)-bitowy dzielnik CRC, zwany również
+1)-bitowy dzielnik CRC, zwany również
wielomianem CRC.
wielomianem CRC.
w rzeczywistych zastosowaniach wielomiany
w rzeczywistych zastosowaniach wielomiany
definiuje standard. Na przykład w Ethernecie mamy
definiuje standard. Na przykład w Ethernecie mamy
32-bitowa sumę (CRC-32), której wielomian wynosi:
32-bitowa sumę (CRC-32), której wielomian wynosi:
G
G
(
(
x
x
) =
) =
=x
=x
32
32
+
+
x
x
26
26
+
+
x
x
23
23
+
+
x
x
22
22
+
+
x
x
16
16
+
+
x
x
12
12
+
+
x
x
11
11
+
+
x
x
10
10
+
+
x
x
8
8
+
+
x
x
7
7
+
+
x
x
5
5
+
+
x
x
4
4
+
+
x
x
2
2
+
+
x
x
+1
+1
Cykliczny kod nadmiarowy
Cykliczny kod nadmiarowy
Po stronie odbiorczej wykonywane jest
Po stronie odbiorczej wykonywane jest
sprawdzenie poprawności otrzymanych
sprawdzenie poprawności otrzymanych
danych, przy wykorzystaniu, utworzonego
danych, przy wykorzystaniu, utworzonego
po stronie nadawczej, kodu nadmiarowego
po stronie nadawczej, kodu nadmiarowego
CRC. Jeżeli w przesłanych danych nie ma
CRC. Jeżeli w przesłanych danych nie ma
przekłamań, to po wykonaniu powyższej
przekłamań, to po wykonaniu powyższej
procedury reszta z dzielenia przez dany
procedury reszta z dzielenia przez dany
dzielnik CRC wynosi 0
dzielnik CRC wynosi 0
Kody wykrywania i korekcji
Kody wykrywania i korekcji
błędów
błędów
Niech wektor jednorzędowy X zawiera k bitów
Niech wektor jednorzędowy X zawiera k bitów
informacyjnych do zakodowania (X=X
informacyjnych do zakodowania (X=X
1
1
, X
, X
2
2
...
...
X
X
k
k
)
)
a słowo C (także wektor jednorzędowy) zawiera
a słowo C (także wektor jednorzędowy) zawiera
n bitów (C
n bitów (C
1
1
, C
, C
2
2
... C
... C
n
n
) i jest słowem kodowym
) i jest słowem kodowym
przy czym n>k
przy czym n>k
Możemy zapisać:
Możemy zapisać:
k
j
ij
j
i
g
x
c
1
Kody wykrywania i korekcji
Kody wykrywania i korekcji
błędów
błędów
Macierzowo zapisujemy to jako
Macierzowo zapisujemy to jako
Gdzie
Gdzie
G
G
jest macierzą współczynników g
jest macierzą współczynników g
ij
ij
posiadającą k wierszy i n kolumn
posiadającą k wierszy i n kolumn
G
X
C
Kody wykrywania i korekcji
Kody wykrywania i korekcji
błędów
błędów
To znaczy
To znaczy
kn
k
k
n
n
n
n
g
g
g
g
g
g
g
g
g
X
X
X
C
C
C
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
2
1
2
1
Przykład kod (6,3)
Przykład kod (6,3)
Chcemy wytworzyć wszystkie słowa kodowe tzw.
Chcemy wytworzyć wszystkie słowa kodowe tzw.
kodu (6,3) Macierz G ma w tym wypadku postać
kodu (6,3) Macierz G ma w tym wypadku postać
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
G
Przykład kod (6,3)
Przykład kod (6,3)
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
6
5
4
3
2
1
C
C
C
C
C
C
kontrolne
bity
,
,
ne
informacyj
bity
,
,
6
5
4
3
2
1
C
C
C
C
C
C
3
2
6
2
1
5
3
1
4
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Cechy kodu
Cechy kodu
•
Ten typ kodu jest
Ten typ kodu jest
kodem blokowym
kodem blokowym
-
-
informacja X jest zawsze zamieniana na
informacja X jest zawsze zamieniana na
słowo C określone zależnością i zawsze
słowo C określone zależnością i zawsze
takie samo i tej samej długości
takie samo i tej samej długości
•
Jeżeli macierz generacyjna posiada pewne
Jeżeli macierz generacyjna posiada pewne
właściwości, że w wektorach kodu blok X
właściwości, że w wektorach kodu blok X
jest nienaruszony, a uzupełniony o bity
jest nienaruszony, a uzupełniony o bity
parzystości to jest to tzw.
parzystości to jest to tzw.
kod
kod
systematyczny
systematyczny
Konstrukcja kodu - macierz
Konstrukcja kodu - macierz
G
G
Z konstrukcji macierzy generacyjnej
Z konstrukcji macierzy generacyjnej
wynika, że pierwsze k kolumn tej macierzy
wynika, że pierwsze k kolumn tej macierzy
formuje bity informacyjne w kodzie
formuje bity informacyjne w kodzie
systematycznym natomiast pozostałe n-k
systematycznym natomiast pozostałe n-k
kolumn generuje bity parzystości
kolumn generuje bity parzystości
P
I
K
:
G
Konstrukcja kodu - macierz
Konstrukcja kodu - macierz
G
G
k
n
k
n
k
G
Konstrukcja kodu - macierz
Konstrukcja kodu - macierz
H
H
Kod można zdefiniować również w inny
Kod można zdefiniować również w inny
sposób za pomocą macierzy H
sposób za pomocą macierzy H
Jeżeli c jest słowem kodowym (wektor
Jeżeli c jest słowem kodowym (wektor
rzędowy to jego wektor kolumnowy
rzędowy to jego wektor kolumnowy
nazywamy c
nazywamy c
T
T
0
T
c
H
Konstrukcja kodu - macierz
Konstrukcja kodu - macierz
H
H
0
0
0
...
...
...
2
1
)
(
2
)
(
1
)
(
2
22
21
1
12
11
n
n
k
n
k
n
k
n
n
n
C
C
C
h
h
h
h
h
h
h
h
h
Konstrukcja kodu - macierz
Konstrukcja kodu - macierz
H
H
Jak widać macierz H na n kolumn i (n-k) wierszy
Jak widać macierz H na n kolumn i (n-k) wierszy
Macierze G i H są współzależne i macierz H można
Macierze G i H są współzależne i macierz H można
zbudować znając macierz G. Macierz H ma mniej
zbudować znając macierz G. Macierz H ma mniej
elementów (zakładając że liczba bitów parzystości
elementów (zakładając że liczba bitów parzystości
jest mniejsza niż informacji)
jest mniejsza niż informacji)
0
1
j
n
j
ij
c
h
Kod Hamminga (7, 4)
Kod Hamminga (7, 4)
Bity zabezpieczające są generowane
Bity zabezpieczające są generowane
na podstawie bitów informacyjnych
na podstawie bitów informacyjnych
według następującego algorytmu:
według następującego algorytmu:
c5 = x1
c5 = x1
x2
x2
x4
x4
c6 = x1
c6 = x1
x3
x3
x4
x4
c7 = x2
c7 = x2
x3
x3
x4
x4
Kod Hamminga (7, 4)
Kod Hamminga (7, 4)
Bity
Bity
informacyj
informacyj
ne
ne
x1, x2, x3, x4
x1, x2, x3, x4
Bity
Bity
zabezpieczają
zabezpieczają
ce
ce
c5, c6, c7
c5, c6, c7
Bity
Bity
informacyjne
informacyjne
x1, x2, x3, x4
x1, x2, x3, x4
Bity
Bity
zabezpieczają
zabezpieczają
ce
ce
c5, c6, c7
c5, c6, c7
0000
0000
000
000
1000
1000
110
110
0001
0001
111
111
1001
1001
001
001
0010
0010
011
011
1010
1010
101
101
0011
0011
100
100
1011
1011
010
010
0100
0100
101
101
1100
1100
011
011
0101
0101
010
010
1101
1101
100
100
0110
0110
110
110
1110
1110
000
000
0111
0111
001
001
1111
1111
111
111
Kod Hamminga (7, 4)
Kod Hamminga (7, 4)
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
G
Kod Hamminga (7, 4)
Kod Hamminga (7, 4)
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
H
Dystans Hamminga
Dystans Hamminga
Dla kodów blokowych miarą dystansu jest
Dla kodów blokowych miarą dystansu jest
wprost
wprost
liczba pozycji na których dwa słowa się
liczba pozycji na których dwa słowa się
różnią
różnią
różnią się one na trzech pozycjach - dyst=3
różnią się one na trzech pozycjach - dyst=3
10001
11010
n
j
j
j
d
1
)
,
(
Po stronie odbiorczej
Po stronie odbiorczej
Załóżmy że słowo kodowe zostało zakłócone
Załóżmy że słowo kodowe zostało zakłócone
Dekoder wykonuje operacje na słowie r
Dekoder wykonuje operacje na słowie r
e
c
r
)
...
(
2
1
n
e
e
e
e
1
0
i
e
- brak błędu
- brak błędu
- błąd na tej pozycji
- błąd na tej pozycji
T
T
T
T
T
T
T
s
He
He
Hc
e
c
H
Hr
)
(
Efektywność kodu
Efektywność kodu
W kategorii kodów blokowych najlepsze i
W kategorii kodów blokowych najlepsze i
najczęściej używane są te dla których związek
najczęściej używane są te dla których związek
między n i k jest określony zależnością
między n i k jest określony zależnością
i są to kody:
i są to kody:
(n, k) = (3, 1), (7, 4), (15, 11), (31, 26), (63,
(n, k) = (3, 1), (7, 4), (15, 11), (31, 26), (63,
57)
57)
1
2
n
k
n
Granica Hamminga dla
Granica Hamminga dla
odpowiedniego t
odpowiedniego t
2
4
6
8
10
12
licz
ba
bitó
w in
for
ma
cyjn
ych
długość słowa kodowego
2
4
6
8
10
12
14
16
t=1
(7,4)
(15,11)
(3,1)
t=2