2. KONSTRUKCJE PODSTAWOWE

2.3 

Elementy równoległe

i prostopadłe

 

 

Elementy równoległe

•dwie proste równoległe 
– 

a

 

b

•prosta równoległa do płaszczyzny 
– 

a

 



•dwie płaszczyzny równoległe – 
  



 



 

 

Dwie proste równoległe – 

a b

Proste równoległe mają 

jednoimienne rzuty 

równoległe

 

 

 

 

prosta równoległa do 

płaszczyzny a 



Prosta jest równoległa do 

płaszczyzny wtedy, gdy jest 

równoległa do jakiejkolwiek 

prostej tej płaszczyzny

prosta równoległa do płaszczyzny rzutującej

 

 

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

 

 

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Rozwiązanie szczególne – prosta pozioma p

 

 

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Rozwiązanie ogólne – prosta b równoległa do dowolnej prostej a należącej do płaszczyzny

               rzutującej

 

 

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Rozwiązanie ogólne – prosta b równoległa do dowolnej prostej a należącej do płaszczyzny

               rzutującej

 

 

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić prostą czołową równoległą do płaszczyzny dowolnej (B,d)

 

 

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej prostej b

 

 

dwie płaszczyzny równoległe 

 







Dwie płaszczyzny są 

równoległe wtedy, jeżeli jedna 

z płaszczyzn zawiera 

dwie

 

przecinające się w 

punkcie 

właściwym

 proste, równoległe 

do drugiej płaszczyzny

 

 

dwie płaszczyzny równoległe 

 







Dwie płaszczyzny są równoległe wtedy, jeżeli jedna z płaszczyzn zawiera 

dwie

 

przecinające się w 

punkcie właściwym

 proste, równoległe do drugiej płaszczyzny

A w 

punkcie niewłaściwym

?





NIE





 

 

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny (a,b)

 

 

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny (a,b)

 

 

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny (d, B)

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)

 

 

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna 



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)