1

Automatyka i podstawy 

pomiarów

Wstęp

Akademia Górniczo-Hutnicza

Wydział Inżynierii Metali i Informatyki 

Przemysłowej

Katedra Techniki Cieplnej i Ochrony Środowiska

Dr hab. inż. Dmytro Svyetlichnyy prof. AGH

B-4, pok. 14c

2

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wykłady

Środa 11

30

 – 13

00

   s.110, B-5

Ćwiczenia

PPM V OiK:     środa 9

45

 – 11

15

   s.912, 

B-5

IwTM V MOC: środa 13

15

 – 14

45

  s.912, B-

5

3

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wykłady

: 

Sobota 8

00

 – 10

15

 

s.110, B-

5

04.03, 01.04, 22.04, 06.05, 20.05, 03.06

Ćwiczenia 

s.601, B-5

1

18.03 

15

00

-

17

15

31.03 

17

30

-

20

00

05.05 

15

00

-

17

15

19.05 

17

30

-

20

00

16.06 

15

00

-

17

15

----------------------------

18.06 

08

00

-

10

15

  (s. 709)

3

04.03 

17

30

-

20

00

17.03 

15

00

-

17

15

31.03 

15

00

-

17

15

19.05 

15

00

-

17

15

02.06 

17

30

-

20

00

----------------------------

18.06 

10

30

-

13

00

  (s. 709)

2

17.03 

17

30

-

20

00

01.04 

10

30

-

13

00

05.05 

17

30

-

20

00

07.05 

08

00

-

10

15

21.05 

10

30

-

13

00

----------------------------

17.06 

10

30

-

13

00

  (s. 709)

4

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Literatura

 Żelazny M.: Podstawy automatyki, PWN, 
Warszawa 1976 
 Szymkat M.: Komputerowe wspomaganie 
w projektowaniu układów regulacji, WNT, 
Warszawa 1993
 Kaczorek T.: Teoria układów regulacji 
automatycznej, WNT, Warszawa 1974 
 Findeisen W.: Technika regulacji 
automatycznej, PWN, Warszawa 1978
Brzózka J.: Ćwiczenie z automatyki w 
Matlabie i Simulinku, MIKOM, Warszawa 
1997 

5

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Podstawowymi  kierunkami  ułatwienia  pracy 
są 

mechanizacji 

i 

automatyzacja 

prowadzenia  robót.  Mechanizacja  pozwala 
zdjąć  z  człowieka  ciężar  fizyczny,  natomiast 
automatyzacja zmienia w sposób zasadniczy 
charakter  udziału  człowieka  w  procesie 
sterowania  produkcją.  Ona  pozwala  zdjąć 
część  funkcji  po  sterowaniu  mechanizmami, 
agregatami  i  procesami  i  w  konsekwencji 
zwiększyć  efektywność,  wydajność  i  jakość 
procesów. 

6

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Automatyka jest dziedziną wiedzy zajmującą 
się 

zagadnieniami 

automatycznego 

sterowania  procesów.  Zawiera  ona  teorię 
sterowania 

automatycznego 

i 

automatyzację, 

czyli 

wprowadzenie 

urządzeń realizujących to sterowanie.

7

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Materiały 

(informacje) 

pierwotne

Materiały 

(informacje) 

końcowe

Energia

Straty materiałów i 

energia

Ogólnie,  proces  technologiczny  polega  na 
wzajemnym  oddziaływaniu  wielu  strumieni 
materiałów i energii.

8

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Sterowanie 

procesu 

polega 

na 

oddziaływaniu  na  strumienie  energii  lub 
materiałów  w  taki  sposób,  aby  realizowany 
został 

zamierzony 

przebieg 

procesu. 

Oddziaływanie  to  może  być  prowadzone 
przez  człowieka  (sterowanie  ręczne)  lub 
przez 

zespól 

środków 

technicznych 

zastępujących  człowieka  w  czynnościach 
nadzoru  i  wpływania  na  przebieg  procesu 
(sterowanie automatyczne).

9

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Przykład. Polowanie na 

mamuta

Projektowanie „procesu technologicznego”

Materia
ł

Element 
wykonawc
zy

Energi
a

10

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Przykład. Polowanie na 

mamuta

Idealny „proces technologiczny”

Materia
ł 
końcow
y

11

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

„Straty”

Przykład. Polowanie na 

mamuta

12

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Dodatkowa 

informacja 

(pomiary 

+ 

sterowanie)

Przykład. Polowanie na 

mamuta

13

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Ręczne sterowanie

Przykład. Polowanie na 

mamuta

14

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Sterowanie automatyczne

Przykład. Polowanie na 

mamuta

15

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Procesy  hutnicze  są  bardzo  złożonym 
kompleksem  chemicznych  i  fizycznych 
zjawisk,  powstających  w  odpowiednich 
agregatach, 

które 

są 

obiektami 

automatycznego  sterowania.  Do  sterowania 
procesami  hutniczymi  należy  dysponować 
wiadomościami  o  początkowych  warunkach 
produkcji  (parametrach  surowca,  paliwa, 
stanu 

agregatu), 

stanu 

procesu 

i 

oczekiwanych 

końcowych 

wynikach. 

Wszystkie  te  wiadomości  są  informacją  o 
danym procesie.

16

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Otrzymanie  informacji  i  jej  wykorzystanie 
do  sterowania  procesami  technologicznymi 
związane  są  z  wydatkami  na  zakupy, 
instalację 

i 

eksploatację 

przyrządów 

kontrolno-pomiarowych, 

automatycznych 

regulatorów, mikroprocesorów, komputerów 
oraz 

urządzeń 

wykonawczych. 

Czym 

większa 

liczba 

faktorów 

będzie 

kontrolowana, 

stabilizowana, 

optymalizowana, 

tym 

bardziej 

skuteczniejszy  będzie  system  sterowania 
ale i bardziej kosztowny i mniej niezawodny 
w eksploatacji. 

17

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Dlatego 

należy 

zauważyć 

następujące 

polecenia.

•     System  automatycznego  kontroli  i 

sterowania  powinna  być  ekonomicznie 
uzasadniony  i  wyznaczony  racjonalny 
poziom automatyzacji.

•     Modeli  matematyczne  i  algorytmy 

sterowania 

także 

powinny 

być 

uzasadnione

•     Utworzenie  system  sterowania  jest 

sensownie  prowadzić  etapowo,  tworząc 
systemy hierarchiczne.

18

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

Zastosowanie 

automatyki 

wymaga 

wysokiego  poziomu  mechanizacji  procesów 
oraz dokładnej informacji o samym procesie. 
Rozwój 

system 

kontroli, 

regulacji 

i 

sterowania  oraz  stopień  automatyzacji 
współczesnych procesów można podzielić na 
kilka etapów:
1. Wyposażenie 

agregatów 

technologicznych  w  aparaturę  kontrolno-
pomiarową,  czyli  dążność  do  uzyskania 
pełnej możliwej informacji o procesie.

2. Zastosowanie  zdalnego  i  planowego 

sterowania  przepływem  energii  i/lub 
surowca.

19

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

3. Wprowadzenie indywidualnych układów 

automatycznej  stabilizacji  wybranych 
parametrów  procesu  technologicznego 
(temperatury,  ciśnienia,  prędkości  lub 
tp.).

4. Wdrożenie 

lokalnych 

układów 

sterowania, 

obejmujących 

kilka 

układów  stabilizacji  w  celu  polepszenia 
wskaźników 

jakości 

dla 

danego 

agregatu technologicznego.

20

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Wstęp

5. Wprowadzenie 

kompleksowych 

systemów  sterowania  procesami,  w 
których  komputer  związuje  i  steruje 
działaniem 

wszystkich 

lokalnych 

układów  regulacji  w  celu  uzyskania 
założonego celu sterowania procesem.

6. Wprowadzenie 

automatyzowanych 

system 

sterowania 

zakładu, 

pozwalających  racjonalnie  organizować 
pracę  odrębnych  jednostek  lub  całego 
zakładu pracy 

21

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Sygnałem

  nazywamy  w  automatyce 

dowolną wielkość fizyczną występującą 
w procesie sterowania, będącą funkcją 
czasu 

i 

wykorzystywaną 

do 

przekazywania  informacji.  Sygnałem 
może  być  więc  np.  napięcie,  prąd  lub 
częstotliwość 

w 

układach 

elektrycznych 

oraz 

wielkości 

pomiarowe:  temperatura,  ciśnienie, 
prędkość itp.

Informacja

  zawarta  jest  w  wartości  lub 

kształcie przebiegu sygnału.

22

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Elementem 

automatyki

 

(krócej: 

elementem

  lub 

członem

)  nazywać 

będziemy  dowolny  podzespół,  zespół, 
przyrząd lub urządzenie występujące w 
układach 

automatyki, 

w 

którym 

wyróżnić  można  sygnał  wejściowy  i 
sygnał 

wyjściowy. 

Schematycznie 

(„blokowo”) przedstawia się element w 
postaci  prostokąta,  a  kreski  ze 
strzałkami  oznaczają  tor  i  kierunek 
przekazywania sygnału. 

23

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

W  praktyce  spotyka  się  zaznaczenia 

elementów, w których można wyróżnić 
kilka 

sygnałów 

wejściowych 

i 

wyjściowych,  ale  najczęściej  elementy 
mają  tylko  jeden  sygnał  wejściowy  i 
jeden sygnał wyjściowy. 

x

1

x

2

x

n

:

y

1

y

2

y

n

:

x

y

24

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Jeżeli 

należy 

porównywać 

sygnały, 

dodawać 

lub 

odejmować 

kilka 

sygnałów  wykorzystują  elementy  lub 
węźle sumujące, który ma następujący 
wygląd: 

x

1

x

2

x

n

¯

y

25

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Zasadę 

sterowania 

dowolnym 
procesem 

można 

przedstawić 

w 

sposób 
schematyczny. 
Urządzenie 

w 

którym 

przebiega 

rozważany  proces 
technologiczny, 
nosi  nazwę 

członu

, 

układu

  lub 

obiektu 

sterowania

 

albo 

regulacji

. 

u

1

u

i

y

1

y

l

z

1

z

m

OBJEKT

Urządzenie

sterujące

x

1

x

j

26

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Wielkości  oddziałujące 

na 

obiekt 

(lub 

proces)  sterowania 
od 

urządzenia 

sterującego 
stanowią 

sygnały 

wejściowe

 

lub 

sterowania

 

u

i

(t)

. 

u

1

u

i

y

1

y

l

z

1

z

m

OBJEKT

Urządzenie

sterujące

x

1

x

j

27

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

u

1

u

i

y

1

y

l

z

1

z

m

OBJEKT

Urządzenie

sterujące

x

1

x

j

Współrzędnymi  obiektu 
na-zywa  się  te  wielkości, 
które 

charakteryzują 

zachowanie się obiektu w 
czasie. 

Najmniejszy 

liczebnie 

zbiór 

współrzędnych, 
wystarcza-jący 

do 

przewidywania 
zachowania się obiektu w 
przyszłości 

jest 

nazywany 

stanem 

obiektu. 

Przy 

czym 

dowolny  element 

x

j

(t)

 

nosi 

nazwę 

zmiennej 

(współ-rzędnej) stanu

.

28

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Współrzędne,  które 

działają  na  inne 
obiekty 

lub 

procesy,  są  to 

sygnały 
wyjściowe

 

y

l

(t)

. 

Te  z  nich,  które 
są  wykorzystane 
do 

sterowania, 

mają 

nazwę 

zmiennych 
obserwowanych

.

u

1

u

i

y

1

y

l

z

1

z

m

OBJEKT

Urządzenie

sterujące

x

1

x

j

29

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

POJĘCIA PODSTAWOWE

Na 

każdy 

proces 

działają 

również 

pewne 

sygnały 

zewnętrzne 

lub 

wewnętrzne,  które 
wpływają 

na 

przebieg  procesu. 
Takie 

sygnały 

nazywamy 

zakłóceniami

 

z

m

(t)

.

u

1

u

i

y

1

y

l

z

1

z

m

OBJEKT

Urządzenie

sterujące

x

1

x

j

30

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Podstawowe zasady 

sterowania

1. Sterowanie w układzie otwartym

 

O 

US(R) 

W 

X 

Z 

Y 

O

 – obiekt, sterowania 

(regulacji),

US(R)

 – urządzenie 

sterujące (regulator),

Y

 – wielkość 

regulowana 
(sterowana),

W

 – wartość zadana 

wielkości regulowanej 
(sterowanej),

E

 – odchylenie regulacji,

X

 – sygnał nastawiający,

Z

 – zakłócenia. 

31

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Podstawowe zasady 

sterowania

2.  Sterowanie  w  układzie  otwartym 

według zakłóceń

O

 – obiekt, sterowania 

(regulacji),

US(R)

 – urządzenie 

sterujące (regulator),

Y

 – wielkość 

regulowana 
(sterowana),

W

 – wartość zadana 

wielkości regulowanej 
(sterowanej),

E

 – odchylenie regulacji,

X

 – sygnał nastawiający,

Z

 – zakłócenia. 

 

O 

US(R) 

W 

X 

Z 

Y 

32

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Podstawowe zasady 

sterowania

3.  Sterowanie  w  układzie  zamkniętym, 

sterowanie według błędu (regulacja) 

O

 – obiekt, sterowania 

(regulacji),

US(R)

 – urządzenie 

sterujące (regulator),

Y

 – wielkość 

regulowana 
(sterowana),

W

 – wartość zadana 

wielkości regulowanej 
(sterowanej),

E

 – odchylenie regulacji,

X

 – sygnał nastawiający,

Z

 – zakłócenia. 

 

O 

US(R) 

W 

X 

Z 

Y 

E 

_ 

33

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Podstawowe zasady 

sterowania

4. Sterowanie kombinowane 

O

 – obiekt, sterowania 

(regulacji),

US(R)

 – urządzenie 

sterujące (regulator),

Y

 – wielkość 

regulowana 
(sterowana),

W

 – wartość zadana 

wielkości regulowanej 
(sterowanej),

E

 – odchylenie regulacji,

X

 – sygnał nastawiający,

Z

 – zakłócenia. 

 

O 

US(R) 

W 

X 

Z 

Y 

E 

_ 

34

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Klasyfikacja układów 

automatyki

1. Podział ze względu na zadanie układu 

Układy  stabilizujące

,  tzn.  układy  regulacji 

stałowartościowej,  w  którym 

w=const

.  Zadaniem 

układu  jest  więc  utrzymanie  stałej  wartości 
wielkości regulowanej, mimo działających zakłóceń.

Układy  programowe

,  w  których  wartość  zadana 

jest z góry określoną funkcją czasu 

w=w(t).

35

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Klasyfikacja układów 

automatyki

1. Podział ze względu na zadanie układu 

Układy  nadążne  (śledzące)

,  są  to  zamknięte 

układy  sterowania,  w  których  wartość  zadana  jest 
nieznaną  funkcją  czasu.  Zadaniem  układu  jest 
spowodowanie  nadążania  wielkości  sterowanej  za 
zmianami  wartości  zadanej. 

Przykładem 

układu 

nadążnego  jest  układ  sterowania  zużyciem  powietrza  pieca 
grzewczego według zmian zużycia paliwa.

Układ 

sterowania 

optymalnego 

(ekstremalnego)

.  Zadanie  układu  polega  na 

maksymalizacji  lub  minimalizacji  funkcji  wielu 
zmiennych,  która  ma  zwykle  taki  sens  techniczny 
lub  ekonomiczny,  jak  wydajność  produkcji,  zysk, 
koszt  produkcji,  zużycie  paliwa  itp.  Takie  układy  są 
zwykle 

złożonymi 

układami 

automatyki 

kompleksowej.

36

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Klasyfikacja układów 

automatyki

2.  Podział  ze  względu  na  sposób 

działania elementów układu. 

Układu o działaniu ciągłym

 – wszystkie elementy 

układu  działają  w  sposób  ciągły  w  czasie  i  w 
poziomie,  tzn.  że  wszystkie  sygnały  są  funkcjami 
ciągłymi  i  mogą  przybierać  każdą  wartość  (od 
najmniejszej do największej).

37

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Klasyfikacja układów 

automatyki

2.  Podział  ze  względu  na  sposób 

działania elementów układu. 

Układy  o  działaniu  dyskretnym  (przerywnym)

 

– jeden element (lub więcej) układu działa w sposób 
dyskretny, tzn. jego sygnały mogą przyjmować tylko 
niektóre, 

wybrane 

wartości 

(

układy 

przekaźnikowe

) lub występują tylko w niektórych, 

wybranych  chwilach  czasu  (

układy  impulsowe

). 

Ostatni  mogą  mieć  zmienną  szerokość  (czas 
trwania)  impulsu  lub  wysokość  (amplituda).  Znane 
są  też  układy  z  modulacją  częstotliwości  sygnału, 
kiedy zmienny jest okres impulsowania i on właśnie 
jest 

nośnikiem 

informacji. 

Istnieją 

również 

przekaźnikowo-impulsowe  układy

,  do  których 

można zaliczyć 

układy cyfrowe

.

38

Pomiary w Technice Cieplnej

         

Dmytro Svyetlichnyy prof. 

AGH

Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Cieplnej i Ochrony Środowiska

Klasyfikacja układów 

automatyki

3. Inne podziały

• 

 

 

System 

niesamoprzystosowujący 

i 

samoprzystosowujący  lub  układ  adaptacyjny  (z 
korekcją 

automatyczną, 

samonastrajalny, 

samouczący 

się, 

autonomy. 

Analityczne 

i 

iteracyjne).

•   Liniowe i nieliniowe.
•      Wyznaczone  i  statystyczne  lub  stochastyczne 
(losowe).

•      Opisane  przez  równania  różniczkowe, 
różniczkowo-różnicowe lub całkowe.

•   Z parametrami skupionymi i rozłożonymi.
•   Stacjonarne (ustalone) i nie ustalone.