KMEIF

OPTOELEKTRONIK

A

Wykład 2. - Światło

KMEIF

2

Światło

Światło - promieniowanie 

elektromagnetyczne z zakresu ok. 360nm-
780nm (widzialne przez człowieka)

Foton - jest falą elektromagnetyczną

KMEIF

3

Światło - powstawanie - atom

• Światło powstaje w wyniku przejść 

elektronów wewnątrz atomu.

• Atom - elektrony krążące wokół jądra 

zbudowanego z neutronów i protonów

• Średnica typowego atomu ok. 10

-10

m

• Jądro - bardzo małe 10

-15

m

• Elektrony - praktycznie brak objętości, więc 

atom jest „prawie pusty”

• Atomy elektrycznie obojętnie (lub 

zjonizowane) - nadmiar/niedomiar 
elektronów

Prosty model poziomów 
energetycznych w 
atomie.

• Neutrony - tyle ile protonów lub więcej (izotopy) - uran U-235 (0.7%) i U238 

(99.3%)

• Powłoki - elektrony na powłokach - dalsze od jądra - większa energia
• Poziomy energetyczne - skwantowanie energii
• Kontinuum - nierozróżnialne powłoki bardzo odległe od jądra
• Elektron swobodny - o energii większej niż kontinuum (nie związany z żadnym 

atomem)

KMEIF

4

Światło - powstawanie - obsadzanie 

poziomów energetycznych

• Liczba elektronów w atomie może być różna 

(Hel - 1, Uran - 92

• Minimalizacja energii (powłoki najbliższe)
• Zakaz Pauliego - w atomie nie może być 

dwóch elektronów scharakteryzowanych 
tymi samymi liczbami kwantowymi

– n - główna liczba kwantowa (poziom 

energetyczny)

– l - orbitalna liczba kwantowa (kształt orbity - 

np. poziom n=1 ma jedną kołową i trzy w 
kształcie hantli)

Prosty model poziomów 
energetycznych w 
atomie.

– m

l

 - magnetyczna (azymutalna) liczba kwantowa - określa skierowanie orbity - np. czy oś 

orbity w kształcie hantli jest zgodna z osią x, y czy z.

– spinowa liczba kwantowa - spin elektronu jest zgodny/przeciwny do ruchu wskazówek zegara

• Na każdym poziomie energetycznym może znajdować się maksimum 2n

2

 elektronów

• n=1 (max 2), n=2 (max 8), n=3 (max 18)
• Ostatni poziom najczęściej nie jest całkowicie zapełniony np. atom sodu - 11 

elektronów: n=1 (2), n=2 (8), n=3 (1)

KMEIF

5

Światło - emisja spontaniczna

• Atom jest w stanie podstawowym  (konfiguracja o najmniejszej 

energii)

• Dodatkowa energię (ciepło, e. Elektryczna, mechaniczna-zderzenie, 

oświetlenie) - atom w stanie wzbudzonym

• Atom w stanie wzbudzonym dąży do powrotu do stanu 

podstawowego

• Atom traci energię nadmiarową spontanicznie, a chwila ta zależy 

jedynie od zjawisk zachodzących w atomie (emisja spontaniczna)

• Energia wyemitowanego fotonu musi być równa energii utraconej 

przez atom, gdy wraca on do stanu podstawowego. Można 
wyznaczyć długość fali wyemitowanego fotonu:



hc

hf

E

E

E

i

j











Ej- energia początkowa
Ei- energia końcowa

KMEIF

6

Światło - emisja spontaniczna - 

przykłady

• Czas w którym atom pozostaje w stanie wzbudzonym (jedna z wersji 

zasady nieoznaczoności Heisenberga) 





2

h

E









• Sód daje światło o długości 590 nm. Spodziewany czas życia stanu wzbudzonego:

s

10

13

,

3

10

3

2

10

590

2

16

8

9





























c







2

h

hc





• Podstawową jednostką energii jest dżul (J). Często stosuje się elektronowolty: 

J

10

6

,

1

eV

1

19







• Długość emitowanej fali dla sodu podczas przejścia elektronu z 

poziomu energrtycznego E

3

=5,44·10

-19

 J do E

2

=2,42 ·10

-19

 J wynosi:

nm

6

,

657

10

42

,

2

10

44

,

5

10

3

10

62

,

6

19

19

8

34



























E

hc



KMEIF

7

Światło - emisja wymuszona

• Można atom „zachęcić” do wyemitowania fotonu przez 

przejście innego fotonu o właściwej energii w pobliżu 
wzbudzonego atomu - emisja wymuszona

• Oba fotony (wymuszający i emitowany) mają:

– tę samą energię (zatem tę samą długość fali)

– ten sam kierunek propagacji

– tę samą fazę

– taką samą polaryzację (pola elektryczne obu fotonów 

oscylują w tej samej płaszczyźnie)

Proces 
emisji 
wymuszonej

KMEIF

8

Parametry światła

• Częstotliwość (monochromatyczne)
• Natężenie (względne)
• Polaryzacja (liniowa)
• Faza 
• Kierunek propagacji (zbieżny, rozbieżny, 

równoległy-skolimowany)

KMEIF

9

Parametry światła - polaryzacja

• Światło niespolaryzowane (naturalne) to światło,  w 

którym występują fale elektromagnetyczne o wektorach E i H 
skierowanych we wszystkich możliwych kierunkach (z 
zachowaniem warunku wzajemnej prostopadłości i 
prostopadłości do kierunku rozchodzenia się fali)

• Polaryzacja liniowa - koniec wektora E w czasie drgań 

zakreśla w przestrzeni linię prostą

• Polaryzacja eliptyczna (w tym kołowa) - koniec wektora E 

w czasie drgań zakreśla w przestrzeni elipsę (koło)

Światło 
spolaryzowane 
liniowo

E

H

KMEIF

10

Parametry światła - spójność

•Fale spójne (koherentne) to fale o stałej różnicy faz
•Przykład: dwie nieskończone fale sinusoidalne 

(monochromatyczne) o takiej samej długości fali

•Fale niespójne: o różnych długościach 
•Fale niespójne: o jednakowych długościach składające się z 

kilku grup powstających i znikających niezależnie od siebie 
z przypadkowymi wartościami faz w czasie powstawania i 
zanikania (emisja spontaniczna - „zwykłe źródła światła”)

•W celu otrzymania spójnych fal świetlnych przy użyciu 

zwykłych źródeł światła stosuje się sposoby rozczepiania fali 
pochodzącej z jednego źródła na kilka fal

•We wszystkich falach otrzymanych z rozczepienia fali 

pierwotnej zawierają się grupy fal wzajemnie spójnych i 
mających tę samą polaryzację, pochodzących z tego samego 
aktu emisji  

KMEIF

11

Zjawiska falowe

•Absorpcja 

- pochłanianie

•Rozproszenie

– Odbicie
– Załamanie
– Ugięcie
– Interferencja

Dyspersja 

- rozczepienie światła

KMEIF

12

Zjawiska falowe - absorpcja

• Absorpcja (pochłanianie) światła polega na zmniejszeniu się 

energii (lub natężenia) fali świetlnej rozchodzącej się w ośrodku 
wskutek przemiany energii pola EM fali w energię wewnętrzną 
ośrodka lub w energię promieniowania wtórnego o innym składzie 
widmowym i innym kierunku rozchodzenia się (fotoluminescencja)

• W wyniku pochłaniania światła mogą zachodzić następujące 

zjawiska: nagrzewanie się ciała, jonizacja atomów lub cząsteczek, 
reakcje fotochemiczne, fotoluminescencja, itp.

• Absorpcja światła to nie to samo co zmniejszenie się energii fali 

świetlnej wskutek rozpraszania przy przechodzeniu przez ośrodek 
niejednorodny

• Widma absorpcyjne substancji
• Prawo Lamberta-Beera (dla roztworów rozcieńczonych, 

rozpuszczalnik nie pochłania światła)

Acd

e

I

I





0

I - natężenie fali po przejściu przez 
ośrodek
I

0

 - natężenie fali płaskiej padającej

A - stała (zależy od właściwości 
substancji i długości fali, nie zależy 
od stężenia)

c - stężenie roztworu
d - grubość warstwy ośrodka

KMEIF

13

Zjawiska falowe - rozproszenie

• Rozpraszanie światła to zjawisko polegające na 

odchylaniu kierunku biegu promieni świetlnych w 
ośrodku, objawiające się świeceniem ośrodka 
światłem niewłasnym. 

• Świecenie to powstaje wskutek drgań elektronów w 

atomach, cząsteczkach lub jonach ośrodka 
wymuszonych przez pole elektromagnetyczne 
światła padającego

• Rozpraszanie światła zachodzi podczas rozchodzenia 

się światła w ośrodkach optycznie niejednorodnych

KMEIF

14

Zjawiska falowe - rozproszenie c.d.

• Ośrodek optycznie jednorodny to taki, w którym 

współczynnik załamania nie zależy od współrzędnych 
przestrzennych i jest stały w całej objętości ośrodka 

• Światło padające wywołuje drgania wymuszone elektronów walencyjnych 

w cząsteczkach ośrodka

• Elektrony te emitują fale wtórne. 
• Części ośrodka o wymiarach niewielkich w porównaniu z długością fali 

świetlnej, lecz pomimo to zawierające dużą liczbę cząsteczek, można 
traktować jako źródła spójnego  promieniowania wtórnego (centra 
rozproszeniowe) 

• Ponieważ cząsteczki rozmieszczone są równomiernie , więc fale wtórne 

wygaszają się w wyniku wzajemnej interferencji we wszystkich 
kierunkach z wyjątkiem kierunku fali pierwotnej

• Ośrodek optycznie jednorodny nie rozprasza światła

KMEIF

15

Zjawiska falowe - rozproszenie c.d.

• Ośrodek optycznie niejednorodny to taki, w którym 

współczynnik załamania nie jest jednakowy we wszystkich 
punktach ośrodka, lecz zmienia się od punktu do punktu (w 
skutek fluktuacji gęstości, obecności w ośrodku niewielkich 
cząstek innej substancji itp.) 

• W falach wtórnych występują niespójne składowe, które nie mogą ze sobą 

interferować - obserwuje się rozproszenie światła

• Składowe niespójne są wynikiem występowania niejednorodności w ośrodku
• Ponadto ruchy cieplne wywołują przemieszczanie się niejednorodności w 

ośrodku co prowadzi do przypadkowych zmian różnic dróg optycznych 
między falami wtórnymi wysyłanymi przez poszczególne niejednorodności

• Przykłady ośrodków optycznie niejednorodnych: aerozole (mgły),emulsje, 

zawierające mikrocząstki o innym niż ośrodek współczynniku załamania 
światła (układy dyspersyjne)

KMEIF

16

Zjawiska falowe

• Fala świetlna, padając na płaszczyznę graniczną między dwoma 

dielektrykami, różniącymi się wartością przenikalności dielektrycznej 
, ulega częściowo odbiciu, a częściowo załamaniu.

• Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka n to stosunek 

prędkości światła w próżni c do prędkości fazowej światła w ośrodku  













c

n

• W każdym ośrodku, oprócz próżni, wielkość n zależy od długości fali i stanu 

ośrodka (temperatury, gęstości, itp.) W ośrodkach rozrzedzonych (np. dla 
gazów w warunkach normalnych) n1

• W ośrodkach anizotropowych bezwzględny współczynnik załamania zależy 

również od kierunku rozchodzenia się światła i jego polaryzacji

• zespolony współczynnik załamania umożliwia analizę absorpcji (część urojona) 

KMEIF

17

Zjawiska falowe

• Fala podłużna  jest to fala sprężysta, w której drgania cząstek 

ośrodka zachodzą w kierunku równoległym do kierunku 
rozchodzenia się fali

• Fala poprzeczna  jest to fala, w której cząstki ośrodka drgają w 

płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali

• Fale podłużne mogą powstawać tylko w ośrodkach mających 

sprężystość postaci - tylko ciała stałe

• Światło jest falą poprzeczną 
• Fala płaska - fala dla której parametry fali zależą jedynie od 

czasu i jednej współrzędnej kartezjańskiej

• Fala EM jest falą płaską gdy wektory E i H zależą tylko od czasu i  

jednej współrzędnej kartezjańskiej

• W fali płaskiej wszystkie promienie są równoległe

KMEIF

18

Zjawiska falowe

• Powierzchnia falowa (czoło fali) jest to miejsce 

geometryczne punktów ośrodka, w których w danej 
chwili faza ma tę samą wartość

• Każdej wartości fazy odpowiada rodzina powierzchni falowych
• Dla krótkotrwałego zaburzenia w ośrodku, powierzchnia falowa 

stanowi granicę między zaburzoną i niezaburzoną częścią 
ośrodka

• Rodzina powierzchni falowych: t-=C   ( -faza początkowa,C - 

stała-parametr)

• Powierzchnie falowe przemieszczają się w ośrodku w sposób ciągły, 

ulegając przy tym - na ogół - zniekształceniu

• W ośrodku jednorodnym i izotropowym prędkość każdego punktu 

powierzchni falowej jest normalna do powierzchni falowej i równa się 
prędkości fali - jest to prędkość fazowa fali

• Powierzchnie falowe fal płaskich stanowią rodzinę płaszczyzn 

równoległych

• W ośrodku jednorodnym i izotropowym powierzchnie falowe fali 

płaskiej są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali (kierunku 
przenoszenia energii) zwanego promieniem fali

• W ośrodkach anizotropowych kąt pomiędzy promieniem fali a powierzchnią 

falową równa się 90

o

 tylko dla pewnych ściśle określonych kierunków 

rozchodzenia się fal

KMEIF

19

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Względny współczynnik załamania ośrodka n

21

 ośrodka 

2 w stosunku do ośrodka 1 to stosunek prędkości fazowych 
światła odpowiednio w pierwszym i drugim ośrodku:

• Gdy n

21

>1 to drugi ośrodek jest optycznie gęstszy.

• Rozważania poniżej dotyczą założeń: fala monochromatyczna, częstotliwość znacznie mniejsza od częstotliwości 

drgań atomów lub cząstek ośrodka, odbicie jednokrotne

• Jeżeli fala świetlna pada na idealnie płaską powierzchnię graniczną między dwoma dielektrykami o wymiarach 

znacznie większych od długości fali, to kąt odbicia i’ między kierunkiem rozchodzenia się fali odbitej a normalną 
do powierzchni granicznej równy jest co do wartości bezwzględnej odpowiedniemu kątowi padania i fali 
padającej. Kąt padania i odbicia leżą w tej samej płaszczyźnie (prawo odbicia).

1

2

2

1

21

n

n

n









KMEIF

20

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Odbicie zwierciadlane (lustrzane) - odbicie całkowicie zgodne 

z prawem odbicia

• Prawo Snelliusa (prawo załamania)

r

i

n

n

n

sin

sin

1

2

21





• i - kąt padania
• r - kąt załamania

i

r

i’

• Kąt graniczny i

gr

= n

21

 to taki przy którym 

r=90

o

 tzn. fala załamana znika

• Fala świetlna, padając z ośrodka gęstszego 

1 na ośrodek rzadszy 2, nie ulega 
załamaniu, gdy kąt padania i i

gr

 

(pod 

pewnym kątem nie widać co jest w wodzie)

• Całkowite wewnętrzne odbicie polega 

na całkowitym odbiciu się fali padającej od 
powierzchni granicznej

KMEIF

21

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Całkowite wewnętrzne odbicie polega na całkowitym odbiciu 

się fali padającej od powierzchni granicznej

• Podczas całkowitego wewnętrznego odbicia pole EM wnika do drugiego 

ośrodka na głębokość rzędu długości fali (zauważalnie)  ale jest tam silnie 
tłumione (zanik eksponencjalny) - strumień energii przepływającej z 
pierwszego ośrodka do drugiego jest równy zeru.

• Współczynnik odbicia R światła na granicy dwu ośrodków jest 

to stosunek natężenia fali odbitej do natężenia fali padającej

• Współczynnik transmisji T światła na granicy dwu ośrodków 

jest to stosunek natężenia fali załamanej do natężenia fali 
padającej

• Jeżeli nie zachodzi zjawisko pochłaniania (absorpcji), to:

1



T

R

• Dla całkowitego wewnętrznego odbicia R=1, T=0

KMEIF

22

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Dla niespolaryzowanej świetlnej fali padającej:









































r

i

r

i

r

i

r

i

R

2

2

2

2

tg

tg

sin

sin

2

1

2

21

21

1

1



















n

n

R

Dla i = r = 90

o 

(padanie normalne):

KMEIF

23

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Dla fali spolaryzowanej typu p (wektor E drga w płaszczyźnie 

padania) zachodzą zależności zwane wzorami Fresnela dla fali p 
(zakłada się, że dla n

21

<1, i<i

gr

):













)

cos(

sin

cos

sin

2

,

tg

tg

0

2

2

0

r

i

r

i

i

r

A

A

r

i

r

i

A

A

p

d

p

p

r

p





















r

i

r

i

R

p







2

2

tg

tg

Współczynnik odbicia dla fali p:

A

pr

 - amplituda fali odbitej, A

pd

 - amplituda fali załamanej, A

p0

 - amplituda fali padającej

• Gdy A

pr

 <0, to odbicie zachodzi bez zmiany fazy drgań wektora E (faza H 

zmienia się wtedy o 

)

• Gdy A

pr

 >0, to zmienia się faza drgań wektora E o 

(faza H nie zmienia się)

KMEIF

24

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Dla fali spolaryzowanej typu s (wektor E drga w płaszczyźnie prostopadłej do 

płaszczyzny padania) zachodzą zależności zwane wzorami Fresnela dla fali s 
(zakłada się, że dla n

21

<1, i<i

gr

):













r

i

r

i

A

A

r

i

r

i

A

A

s

d

s

s

r

s













sin

sin

cos

2

,

sin

sin

0

0









r

i

r

i

R

s







2

2

sin

sin

Współczynnik odbicia dla fali s:

A

sr

 - amplituda fali odbitej, A

sd

 - amplituda fali załamanej, A

s0

 - amplituda fali padającej

• Gdy A

pr

 >0, to odbicie zachodzi bez zmiany fazy drgań wektora E (faza H 

zmienia się wtedy o 

)

• Gdy A

pr

 <0, to zmienia się faza drgań wektora E o 

(faza H nie zmienia się)

KMEIF

25

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Ponadto:





s

p

R

R

R





2

1

• Przy padaniu normalnym fali liniowo spolaryzowanej:

1

2

,

1

1

21

0

21

21

0











n

A

A

n

n

A

A

p

d

p

p

r

p

1

2

,

1

1

21

0

21

21

0













n

A

A

n

n

A

A

s

d

s

s

r

s

KMEIF

26

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Faza załamanej fali świetlnej jest zawsze zgodna z fazą fali padającej: na 

powierzchni łamiącej wektory E

0

 i E

d

 drgają w tej samej fazie

• Faza fali odbitej może różnić się od fazy fali padającej o - odbicie ze 

stratą połowy fali długości fali

• Jeżeli r+i >



/2 to faza odbitej fali p w sposób skokowy zmienia się o 



• Zwykle r+i <



/2 i niezależnie od polaryzacji światła padającego:

– odbicie od ośrodka optycznie rzadszego (n

21

<1) zachodzi bez zmiany fazy

– odbicie od ośrodka optycznie gęstszego (n

21

>1) zachodzi ze zmianą fazy o 



 

• W przypadku całkowitego wewnętrznego odbicia (n

21

 <1 oraz  ii

gr

) 

odbite fale s i p różnią się w fazie od padających fal s i p odpowiednio o 



p

 i 





s

:

2

tg

cos

sin

2

tg

cos

sin

2

tg

2

21

2

21

2

2

21

2

21

2

p

s

p

n

i

n

i

i

n

n

i























• Różnica 





s

 - 



p

 =0 tylko w dwóch przypadkach: dla i=i

gr

 

(





s

=



p

=0) oraz dla i=



/2 (





s

=



p

 = 



/2)

KMEIF

27

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Gdy n

21

 >>1 lub n

21

 <<1 przy padaniu normalnym współczynnik 

odbicia R może być bliski jedności

• W celu zmniejszenia współczynnika odbicia układów optycznych, 

powodującego niekiedy silne osłabienie obrazu wykorzystuje się 
interferencję fal odbitych od obu powierzchni specjalnych warstw 
nakładanych na soczewki układu optycznego (warstwy 
przeciwodblaskowe)

• Grubość h takich warstw oraz ich bezwzględny współczynnik 

załamania n dobiera się tak, aby obie fale odbite były przesunięte 
o 



/2 (różnica faz 



) - nastąpi ich wygaszenie

2

sin

2

2

2







i

n

h

• Odbicie dyfuzyjne światła - odbicie we wszystkich możliwych kierunkach 

(np. na chropowatych powierzchniach. Powierzchnia idealnie matowa 
odbija światło równomiernie we wszystkich kierunkach

• Refrakcja światła - załamanie się światła w tym samym ośrodku wskutek 

różnic współczynnika załamania w różnych jego częściach (np. atmosfera)

KMEIF

28

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Gdy kąt padania  i jest różny od 0 i od 



/2, współczynniki odbicia odbicia dla fal p i 

s są różne R

s

>R

p

 (fala odbita i załamana są częściowo spolaryzowane liniowo)

• W fali odbitej drgania wektora E zachodzą silniej w kierunku prostopadłym do 

płaszczyzny padania (polaryzacja s)

• W fali załamanej drgania wektora E zachodzą silniej w kierunku równoległym do 

płaszczyzny padania (polaryzacja p)

• Przy braku pochłaniania stopnie polaryzacji światła odbitego 



r

 i załamanego 



d

:





p

s

p

s

d

p

s

p

s

r

R

R

R

R

R

R

R

R



















2

,

• Kąt Brewstera i

0

 spełnia warunek:

i

r

i

niespolaryzowa

ne

Częściowa

polaryzacja

liniowa s

Częściowa

polaryzacja

liniowa p

• R

p

=0 - światło odbite jest całkowicie spolaryzowane

• i

0

+r

0

=

/2 - promień odbity jest prostopadły do promienia załamanego

21

0

tg

n

i 

KMEIF

29

Zjawiska falowe - odbicie i 

załamanie

• Dla kąta Brewstera:













2

21

2

2

21

2

21

2

2

21

max

2

2

21

2

21

0

0

2

4

1

4

1

,

1

1

sin

n

n

n

n

n

n

r

i

R

d

s



































• Dla n

21

=1,5 i N=15 



d

 =0,985

• Spolaryzowana fala p padając na granicę ośrodków pod kątem 

Brewstera nie ulega odbiciu (zachodzi tylko załamanie)









2

2

21

2

21

2

2

1

1

,

1

1

1

1































n

n

R

gdzie

R

R

s

N

s

N

s

d

• Stopień polaryzacji światła załamanego 

d

 można znacznie zwiększyć przepuszczając światło pod kątem i

0

 przez szereg płytek 

płasko-równoległych. Dla warstwy złożonej z N płytek (przy braku absorpcji):

KMEIF

30

Zjawiska falowe - interferencja

•Fale spójne (koherentne) to fale o stałej różnicy faz. np. dwie 

nieskończone fale sinusoidalne monochromatyczne o tej samej częstotliwości

•Podczas nakładania się dwu fal, spolaryzowanych liniowo w tej samej 

płaszczyźnie, 





2

1

2

1

2

2

2

1

2

cos

2













A

A

A

A

A

A - amplituda fali wypadkowej
A

1

,A

2

 -amplitudy fal nakładających się



1

, 



2

 - fazy fal nakładających się

•W przypadku nakładania się fal o różnych częstotliwościach f

1

 i f

2

 

amplituda A jest okresową funkcją czasu o okresie T=|1/ f

1

 + 1/ f

1

|

•Gdy czas obserwacji t>>T (a zwykle tak jest) to obserwuje się 

jedynie średnią wartość kwadratu amplitudy fali wypadkowej

•Zatem dla fal niespójnych obserwuje się proste sumowanie 

natężeń fal składowych I=I

1

+I

2

 

KMEIF

31

Zjawiska falowe - interferencja







,

2

,

1

,

0

1

2

2

2

1

min

2

1

max





























m

m

dla

A

A

A

m

dla

A

A

A









• W przypadku nakładania się fal spójnych, spolaryzowanych liniowo w tej 

samej płaszczyźnie amplituda A fali wypadkowej nie zależy od czasu

• Wartość amplitudy zmienia się w przestrzeni od wartości A

min

 do A

max

 w 

zależności od 



=



1

-



2

 

• Największe i najmniejsze natężenie fali wypadkowej









2

2

1

min

2

2

1

max

,

A

A

I

A

A

I









• Jeżeli A

1

=A

2

, to I

min

=0, a I

max

=4I

1

=4I

2

, zatem I

max

 jest dwa razy 

większe od sumy natężeń fal składowych

KMEIF

32

Zjawiska falowe - interferencja

• W celu otrzymania fal spójnych z użyciem zwykłych źródeł 

światła (emisja spontaniczna) stosuje się metody rozczepiania 
fali pochodzącej z jednego źródła na dwie lub więcej fal.

• S - źródło o 

rozmiarach 2b<<



• Rozczepienie S za 

pomocą zwierciadeł, 
pryzmatów, itp. na 
dwa źródła S

1

 i S

2

 

• 2



 - apertura 

interferencji - kąt o 
wierzchołku w 
punkcie S między 
skrajnymi 
promieniami, które 
po przejściu przez 
układ optyczny 
zbiegają się w środku 
obrazu 
interferencyjnego 
(punkt M)

• 2 - kąt zbieżności promieni w punkcie M.
• Jeżeli EE || S

1

S

2  

to obraz interferencyjny 

składa się z układu równoległych prążków

• S

1

S

2

=2l ,     OM=D (D>>2l),        MN=h

2b

S

E

M

h

N

E

D

O

S

1

S

2

l

l








KMEIF

33

Zjawiska falowe - interferencja

• Dla światła monochromatycznego rozkład natężeń na obrazie interferencyjnym w 

zależności od długości fali (m - rząd interferencji - liczba całkowita)

h

D

l

I

I





2

cos

2

0



l

D

m

h

dla

I

2

max









l

D

m

h

dla

I

4

1

2

min







• Szerokość prążka interferencyjnego - odległość między 

sąsiednimi maksimami i minimami







2

2





l

D

B

• Kontrast obrazu interferencyjnego (widzialność obrazu interferencyjnego)

B

b

b

B

E

E

E

E







2

sin

2

min

max

min

max









• E

min

, E

max

 - natężenia oświetlenia ekranu w 

środku prążków jasnych i ciemnych

• B - szerokość prążka interferencyjnego

KMEIF

34

Zjawiska falowe - interferencja

• Przy rozmiarach źródła 2b<<



 otrzymujemy ostry obraz interferencyjny

• W praktyce 2b>>



  i obraz interferencyjny jest sumą obrazów otrzymanych przez 

interferencję rozczepionych fal spójnych pochodzących z różnych punktów źródła

• Obraz interferencyjny jest wyraźny, gdy spełniony jest przybliżony warunek:

4

sin

2







b



 - apertura interferencji

 



  - długość fali

• Obraz interferencyjny jest tym większy im mniejsza jest odległość między 

interferującymi źródłami (wartość 2l) lub dalej znajduje się ekran (



 )

• W przypadku światła niemonochromatycznego zawierającego fale o 

długościach między 



  i 



 +



, obraz interferencyjny znika, gdy maksima m-

tego rzędu dla fal o długości 



 +



 pokrywają się z minimami  (m+1)-go 

rzędu dla fal o długości 



czyli (m+1)



= m(



+



)

• Można zaobserwować interferencję rzędu m gdy 



<



/m - im wyższy rząd 

tym bardziej monochromatyczne musi być światło

•  



 nie może być mniejsze od naturalnej szerokości linii widmowej 



 

nat

 

(skończony czas trwania aktu emisji 10 

-8

 s, 



 

nat

 10

-14 

m)

• Zwykle 



  >> 



 

nat

 (ruchy cieplne - poszerzenie Dopplerowskie, zderzenia - 

poszerzenie zderzeniowe)

KMEIF

35

Zjawiska falowe - interferencja

• Droga optyczna s to iloczyn drogi geometrycznej d przebytej przez falę 

w danym ośrodku i bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka n

nd

s 

• Różnica faz  dwu fal spójnych pochodzących z tego samego źródła,  

które przebyły różne drogi optyczne do danego punktu





s

s

s











0

1

2

0

2

2













0

 - długość fali w próżni

• Promienie tautochroniczne to promienie, które przebyły jednakowe drogi 

optyczne od źródła do danego punktu przestrzeni (różnica faz jest równa 
zeru)

• Dla 



s=



0

/2 różnica faz 



 =



 

• Interferencję można obserwować tylko przy niezbyt dużej różnicy dróg 



s

• Jeżeli 



s



c to fale są niespójne i nie interferują   (



c - średnia „długość” 

grupy fal w próżni)

• Warunek zaobserwowania interferencji gdy różnica dróg wynosi 



s<<



c :

• Przy dużych wartościach 



s należy użyć wiązek silnie monochromatycznych

s







2





KMEIF

36

Zjawiska falowe - dyfrakcja

• Obraz może być dokładnym odtworzeniem przedmiotu tylko wtedy, gdy 

elementy obrazu wykorzystują czoło fali w całości

• Zasada Huygensa (1690r.) - każdy punkt ośrodka, do którego dochodzi czoło 

fali w chwili t=0 staje się źródłem fal elementarnych rozchodzących się w 
przestrzeni z taką samą prędkością i częstotliwością jak fala pierwotna. 
Obwiednia fal elementarnych, w chwili t=



t późniejszej, tworzy nowe, kuliste 

czoło fali.

• W chwili t=0 czoło fali znajduje się w 

pozycji A

• Później, w chwili t=



t tworzy się nowe 

czoło fali będącej obwiednią wtórnych 
fal elementarnych wychodzących z 
punktowych źródeł czoła fali A

• Obwiednia fal elementarnych B ma taki 

sam kształt, jak czoło fali pierwotnej A

• Czoło fali B staje się teraz nową falą pierwotną, której źródła 

punktowe wytwarzają fale elementarne o obwiedni tworzącej 
następne czoło fali C w chwili t=2 

t, itd. 

• Zwykle czas t dobiera się tak, by odległość między kolejnymi 

czołami fali była równa długości fali 



KMEIF

37

Zjawiska falowe - dyfrakcja na 

szczelinie

• Fala płaska pada na szczelinę 

(aperturę)

• Następuje zmniejszenie czoła fali
• Gdy wyznaczymy obwiednię będącą 

czołem nowej fali pierwotnej, to musi 
ona zaginać się na brzegach

• Światło przechodzące przez środek 

szczeliny będzie rozchodziło się w tym 
samym kierunku co przed szczeliną

• Światło przechodzące blisko brzegów 

szczeliny zmienia kierunek i wiązka 
rozszerza się (ugięcie, dyfrakcja)

KMEIF

38

Zjawiska falowe - dyfrakcja na 

szczelinie

• Dyfrakcja jest w istocie rzeczy rozszerzeniem 

zjawiska interferencji dwóch fal na wiele fal 
przechodzących prze szczelinę o skończonej 
szerokości

• Obraz dyfrakcyjny (widziany na ekranie za 

szczeliną) składa się z położonego w środku obszaru 
zwanego maksimum środkowym (zawiera ponad 
80% przesyłanego światła) oraz ze znajdujących się 
po obu stronach tego obszaru maksimów wtórnych 
o coraz mniejszym natężeniu, przedzielonych 
minimami

• Miarą dyfrakcji wiązki jest kąt 



  między kierunkiem 

wiązki, która nie uległa dyfrakcji i linią łączącą 
środek środek szczeliny z pierwszym minimum

a







sin



 - długość fali

a - szerokość szczeliny

• Obraz dyfrakcyjny powstaje tylko 

wtedy, gdy ekran umieszczony jest 
w minimalnej odległości za 
szczeliną (obszar Fraunhofera)

• Gdy światło o długości fali 1064 nm ulega dyfrakcji na szczelinie o 

szerokości 10m, to kąt dyfrakcji wynosi 6,1

o

KMEIF

39

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

•O dyfrakcji Fresnela mówimy wtedy, gdy nie można 

pomijać zakrzywienia powierzchni falowej fali padającej 
lub fali ugiętej

•Dyfrakcja Fresnela występuje wtedy, gdy źródło światła 

lub ekran, na którym powstaje obraz dyfrakcyjny, 
znajdują się w skończonej odległości od przesłony

•Podczas dyfrakcji Fresnela powstaje na ekranie „obraz 

dyfrakcyjny” przesłony

•Obliczenia analityczne są tu niezwykle trudne
•Wyznaczanie metodą np. stref Fresnela
•Przyjmuje się, że brzegi przesłon są idealnie gładkie

KMEIF

40

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

• W przypadku symetrii osiowej możemy znacznie 

uprościć obliczenia związane z interferencją fal 
wtórnych korzystając z tzw.  geometrycznego 
rozkładu czoła fali na układ pierścieni zwanych 
strefami Fresnela

• Rozkładu na strefy dokonujemy tak, aby różnica dróg 

optycznych od odpowiednich brzegów 
(wewnętrznych lub zewnętrznych) każdej pary 
sąsiadujących pierścieni do rozpatrywanego punktu 
T była równa 



/2

• Fale wtórne pochodzące z odpowiednich punków 

sąsiednich stref docierają do punktu T z przeciwnymi 
fazami i osłabiają wzajemnie podczas nakładania

• W przypadku fali kulistej wychodzącej z punktu S - 

obszar 101 powierzchni falowej nazywamy pierwszą 
(środkową) strefą Fresnela, pierścień 21- drugą 
strefą Fresnela itd. 

• Ponieważ R>>



 i L>> 



, więc przy niezbyt dużym i 

pola powierzchni pierwszych  i stref Fresnela 
wynoszą:

• Dla płaskiego czoła fali: 

L

R

RL

i























2

1











L

i











2

1

KMEIF

41

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na okrągłym otworze w nieprzeźroczystej przesłonie

• Obraz dyfrakcyjny na 

płaszczyźnie PQ, równoległej 
do przesłony składa się ze 
współosiowych, na przemian 
jasnych i ciemnych pierścieni 
dyfrakcyjnych, których 
środek leży w punkcie 
przecięcia O płaszczyzny PQ 
przez prostą przechodzącą 
przez źródło S i środek 
otworu

KMEIF

42

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na okrągłym otworze w nieprzeźroczystej przesłonie

• Jeżeli punktowi O odpowiada 

nieparzysta (2k+1) liczba stref 
Fresnela w otworze, to amplituda 
w tym punkcie jest większa niż 
wtedy, gdyby przesłony nie było:

• Jeżeli punktowi O odpowiada 

parzysta (2k) liczba stref 
Fresnela w otworze, to amplituda 
w tym punkcie jest mniejsza niż 
wtedy, gdyby przesłony nie było:





1

2

1

2

1







k

A

A

A





k

A

A

A

2

1

2

1





KMEIF

43

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na przesłonie w kształcie małego krążka

• Natężenie światła w punkcie O 

leżącym naprzeciwko środka 
przesłony jest równe czwartej 
części natężenia fali 
pochodzącej z pierwszej, nie 
zasłoniętej strefy Fresnela. 

• Jeżeli średnica przesłony jest 

nieduża 

to natężenie światła w punkcie 
O, praktycznie biorąc, jest takie 
samo, jakby przesłony nie było



L

d

2



KMEIF

44

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na prostoliniowym brzegu przesłony w kształcie półpłaszczyzny

• Amplituda w punkcie T

0

, leżącym 

naprzeciwko brzegu przesłony jest 
dwa razy mniejsza niż w 
przypadku, gdyby przesłony nie 
było 

• Natęzenie światła w punkcie T

0

 

jest czterokrotnie mniejsze niż w 
przypadku, gdyby przesłony nie 
było 

KMEIF

45

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na szczelinie, której brzegi stanowią proste równoległe

• Kształt obrazu zależy od wielkości 

parametru falowego p

• Gdy p<<1 (szeroka szczelina), 

amplituda fali w punkcie obserwacji 
leżącym naprzeciwko środka szczeliny 
jest taka jakby nie było przesłony ze 
szczeliną

• W pobliżu punktów T

1

 i T

2

 leżących 

naprzeciw brzegów szczeliny 
natężenie jest podobne jak w 
przypadku dyfrakcji na półpłaszczyźnie

a

L

p





KMEIF

46

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na szczelinie, której brzegi stanowią proste równoległe

• Gdy p~1, oscylacje natężenia obejmują cały obszar T

1

T

2

 odpowiadający 

obrazowi szczeliny w optyce geometrycznej, a także część obrazu cienia 
geometrycznego (w odróżnieniu od monotonicznego zaniku natężenia w 
pobliżu brzegów cienia w przypadku p<<1

• W zależności od wartości p, w środku obrazu dyfrakcyjnego może być 

minimum lub maksimum natężenia  

• Gdy p>>1, obraz dyfrakcyjny jest 

taki sam, jak w przypadku dyfrakcji 
Fraunhofera na tej samej szczelinie

• Naprzeciwko środka szczeliny 

znajduje się główne maksimum 
natężenia, które jest tym bardziej 
rozmyte, im węższa jest szczelina

KMEIF

47

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na przesłonie w postaci „długiego” prostokąta

• Gdy p<<1, to za przesłoną powstaje 

obszar cienia, na którego brzegach 
obserwuje się prążki podobne do 
prążków w przypadku dyfrakcji na 
półpłaszczyźnie

• Gdy p>>1, to za przesłoną powstaje 

układ na przemian jasnych i 
ciemnych prążków, przy czym 
naprzeciwko środka przesłony 
zawsze występuje prążek jasny

KMEIF

48

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

• Dyfrakcja Fraunhofera lub inaczej dyfrakcja promieni równoległych jest to dyfrakcja fal płaskich
• Z DF mamy do czynienia, gdy źródło światła i punkt obserwacji leżą nieskończenie daleko od przesłony, 

na której zachodzi dyfrakcja

• W praktyce przypadek ten realizuje się umieszczając źródło światła w ognisku soczewki skupiającej i 

obserwując obraz w płaszczyźnie ogniskowej innej soczewki skupiającej umieszczonej za przesłoną - 
otrzymuje się dyfrakcyjny obraz źródła światła

• Dyfrakcję Fraunhofera bada się zazwyczaj metodami analitycznymi
• Przesłony dopełniające to dwie przesłony o tej właściwości, że otworom w jednej z nich odpowiadają 

nieprzeźroczyste obszary tego samego kształtu w drugiej i na odwrót

• Twierdzenie Babineta - W przypadku dyfrakcji Fraunhofera natężenie światła ugiętego w dowolnym 

kierunku, różnym od kierunku rozchodzenia się fali pierwotnej padającej na przesłonę, jest takie samo 
jak podczas dyfrakcji na przesłonie dopełniającej

KMEIF

49

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Światło monochromatyczne pada na szczelinę prostopadle do jej płaszczyzny
• Amplituda fali w punkcie obserwacji (ognisku soczewki skupiającej):

 



















sin

sin

sin

sin

2

sin

2

sin

0

X

X

kX

kX

A

A































 - kąt dyfrakcji  - liczony od 

normalnej zewnętrznej do 
powierzchni fali padającej, czyli 
od normalnej do płaszczyzny 
szczeliny

k=2/



 - liczba falowa

X - szerokość szceliny
A

0

 - amplituda w środku obrazu 
dyfrakcyjnego

• Dla małych wartości :

 















X

X

A















sin

KMEIF

50

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Warunek na minima natężenia:

 



,

3

,

2

,

1

,

sin

0









n

X

n

przy

A







• Przybliżony warunek na 

maksima prócz zerowego:







,

3

,

2

,

1

2

1

2

sin









m

X

m





• Warunek na maksima natężenia:

 

0

0









przy

A

A

maksimum

pierwszego

dla



;

48

,

4

;

47

,

3

;

46

,

2

;

43

,

1

,

sin







m

m

k

gdzie

X

k

h

pozosta

łoz

dla



• k

m 

 oznacza kolejne pierwiastki równania tg k

m



=k

m

 (m - rząd maksimum)

KMEIF

51

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Rozkład natężeń:

 

2

2

0

sin

sin

sin









































X

X

I

I





2

2

0

1

2

4





m

I

I

m



• Względne natężenie maksimów 

rzędu m  1 (wzór przybliżony):

KMEIF

52

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Podczas zmniejszania X odległość 

minimów od środka obrazu 
dyfrakcyjnego wzrasta, przy czym 
maksimum główne osłabia się i poszerza

• Gdy X=



, pierwsze minimum oddala się 

do nieskończoności 

• Podczas zmniejszania X odległość 

minimów od środka obrazu 
dyfrakcyjnego wzrasta, przy czym 
maksimum główne osłabia się i poszerza

• Gdy X=



, pierwsze minimum oddala się do nieskończoności 

• Jasność obrazu dyfrakcyjnego zmniejsza się w miarę oddalania się od środka
• Podczas zwiększania X obraz dyfrakcyjny zwęża się, maksimum główne 

wzrasta i wyostrza się

• Przy X>> 



 na ekranie otrzymujemy ostry obraz szczeliny (cień 

geometryczny) bez cech obrazu  dyfrakcyjnego

KMEIF

53

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na otworze prostokątnym

• Kierunek światła ugiętego opisujemy za pomocą dwóch kątów 



 i 



 między 

kierunkiem światła ugiętego a osiami Ox i Oy poprowadzonymi 
równolegle do odpowiednich boków otworu (X i Y)

• W przypadku normalnego padania światła na płaszczyznę otworu kierunki 

odpowiadające minimom natężenia światła ugiętego spełniają warunki:









n

Y

m

X









sin

,

sin





2

2

2

2

0

sin

sin

,























































Y

X

Y

X

I

I

• Gdzie =



/2-, =



/2-



,   m i n - dowolne, nieujemne liczby całkowite 

• Rozkład natężenia dla małych kątów  i 

I

0

 natężenie światła padającego 

w kierunku określonym przez 
kąty =0 i =0

KMEIF

54

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na otworze kolistym

• Gdy światło wysyłane z punktowego źródła światła pada 

prostopadle na płaszczyznę otworu, obraz dyfrakcyjny 
składa się z jasnych i ciemnych pierścieni współśrodkowych

• Zmniejszenie otworu powoduje rozmycie obrazu 

dyfrakcyjnego

• Przy zwiększaniu otworu obraz dyfrakcyjny zbiega się do 

punktu

• Położenia pierwszych maksimów i minimów spełniają 

warunek:





m

R

k

m



sin

F - ogniskowa soczewki



 -odległość rozpatrywanego punktu 

od środka obrazu dyfrakcyjnego 
(promień pierścienia)

• Kąt dyfrakcji

 

F

ar





ctg



m=1,2,3,... - rząd maksimum lub 

minimum

R - promień otworu
k

m

 - parametr stabelaryzowany

KMEIF

55

Zjawiska falowe - dyfrakcja 

Fraunhofera

Dyfrakcja na dwóch jednakowych równoległych szczelinach

• Światło pada prostopadle do płaszczyzny szczelin
• Główne minima interferencji znajdują się w tych samych miejscach, jak 

w przypadku jednej szczeliny

• Poboczne minima pojawiają się w tych kierunkach , w których wskutek 

interferencji światło pochodzące z obu szczelin ulega wygaszeniu







,

2

,

1

,

0

,

2

1

2

sin









l

l

Z





• Z=X+Y, X - szerokość szczeliny, Y - odległość między szczelinami
• Położenia głównych minimów: Xsin=n, n=1,2,3,...
• Położenia głównych maksimów: Zsin=m, m=1,2,3,...

Z=X+Y,
X - szerokość szczeliny,
Y - odległość między szczelinami

• Maksima dyfrakcyjne są węższe i jaśniejsze niż w przypadku dyfrakcji na jednej 

szczelinie o tej samej szerokości X

• Między dwoma kolejnymi maksimami głównymi leży jedno minimum dodatkowe

• Przy X<<Z między każdymi dwoma minimami leży wiele nowych minimów i 

maksimów

• Jeżeli Z/X jest liczbą wymierną, to na obrazie dyfrakcyjnym nie ma maksimów 

głównych rzędu k

1

, 2k

1

 itd..0

KMEIF

56

Zjawiska falowe - dyspersja

• Dyspersja - rozczepienie światła - zależność 

parametrów optycznych określających właściwości 
ciała od długości fali światła padającego 

• Zazwyczaj terminem dyspersja światła określamy dyspesję 

współczynnika załamania światła n w ośrodku

 

 









 f

n

• Dyspersja normalna - 

współczynnik załamania maleje 
monotonicznie wraz ze wzrostem 
długości fali

• Dyspersja anomalna - 

współczynnik załamania rośnie 
monotonicznie wraz ze wzrostem 
długości fali

• Dyspersja normalna światła występuje 

w zakresach długości fal odległych od 

pasm lub linii absorpcyjnych światła w 

danej substancji

• Dyspersja anomalna występuje w 

obszarach pasm lub linii absorpcyjnych

KMEIF

57

Zjawiska falowe - dyspersja

• Zgodnie z klasyczną teorią elektronową dyspersja światła jest spowodowana 

przez oddziaływanie światła z cząstkami naładowanymi wchodzącymi w skład 
substancji, wykonującymi drgania wymuszone z zmiennym polu 
elektromagnetycznym fali

• Przy częstotliwości światła widzialnego (~10

15

Hz) drgać mogą jedynie 

elektrony zewnętrzne (najsłabiej związane) - zwane elektronami optycznymi

• Pole fali EM o częstotliwości f  wymusza drgania elektronów optycznych
• Podczas drgań momenty dipolowe cząsteczek podlegają okresowym zmianom 

i cząsteczki wypromieniowują wtórne EM o tej samej częstotliwości f

• Średnia odległość między cząsteczkami jest wielokrotnie mniejsza od 

przestrzennej rozciągłości grupy fal pochodzących z jednego aktu emisji

• Fale wtórne wysyłane przez bardzo dużą liczbę blisko siebie położonych 

cząsteczek ośrodka jednorodnego można uważać za fale spójne między sobą i 
spójne z falą pierwotną

• Podczas nakładania fale wtórne interferują
• W ośrodkach jednorodnych i izotropowych powstaje fala przechodząca, której 

prędkość fazowa zależy od częstotliwości, a kierunek propagacji zgadza się z 
kierunkiem propagacji fali pierwotnej

KMEIF

58

Zjawiska falowe - dyspersja

• Widmo ciągłe jest to widmo, w którym widmowa gęstość 

natężenia jest ciągłą funkcją długości fali (częstotliwości), 
różną od zera w szerokim przedziale długości fali.

• Widmo ciągłe ma np. światło wysyłane przez rozżarzone ciała stałe i 

ciecze.

• Światło o widmie ciągłym można rozpatrywać jako zbiór fal 

monochromatycznych o długościach fal tworzących zbiór ciągły

• Widmo liniowe jest to widmo, w którym widmowa gęstość 

natężenia jest różna od zera tylko w wąskich , dyskretnych 
przedziałach długości fal (częstotliwości) odpowiadających 
pojedynczym liniom widmowym

• Światło o widmie liniowym wysyłają np. atomy rozrzedzonych, 

gorących gazów

• Światło o widmie liniowym, w pierwszym przybliżeniu, można 

traktować jako zbiór fal monochromatycznych

• Widmo pasmowe jest to widmo złożone z pasm tj. dyskretnych 

grup grup linii widmowych położonych gęsto jedna przy drugiej

KMEIF

59

Zjawiska falowe - dyspersja

• Szerokość linii widmowej (szerokość połówkowa) jest to 

szerokość przedziału długości fali (częstotliwości) miedzy punktami, 
w których widmowa gęstość natężenia osiąga połowę swojej 
maksymalnej wartości

• Naturalna szerokość linii (



~ 2



10

8

 ; 



~ 10

-14 

m) wynika ze 

skończonego czasu trwania każdego aktu emisji  promieniowania 
(



~10

-8

s)

• Obserwowana szerokość linii - jest znacznie większa, ze względu 

na:

– dopplerowskie poszerzenie linii widmowych - atomy wysyłające 

promieniowanie są w ciągłym bezładnym ruchu cieplnym, więc 
poruszają się względem przyrządu pomiarowego z różnymi 
prędkościami i w różnych kierunkach

– zderzeniowe poszerzenie linii widmowych - skrócenie czasu trwania 

aktu emisji wskutek oddziaływania z innymi atomami

• Widmo emisyjne - widmo fal EM wysyłanych przez dane ciało
• Widmo absorpcyjne - widmo fal EM pochłanianych przez dane 

ciało

KMEIF

60

Tor optyczny

W układach optoelektronicznych można 

zauważyć pewne bloki konstrukcyjne 
(opcjonalne)

Źródł
o 
światł
a

Elemen
ty 
optyczn
e

Detekto
ry

Wyświetlacze

Elementy 
optoelektronic
zne