KMEIF

OPTOELEKTRONIK

A

Wykład 2. - Światło

KMEIF

2

Światło

Światło - promieniowanie

elektromagnetyczne z zakresu ok. 360nm-
780nm (widzialne przez człowieka)

Foton - jest falą elektromagnetyczną

KMEIF

3

Światło - powstawanie - atom

• Światło powstaje w wyniku przejść

elektronów wewnątrz atomu.

• Atom - elektrony krążące wokół jądra

zbudowanego z neutronów i protonów

• Średnica typowego atomu ok. 10

-10

m

• Jądro - bardzo małe 10

-15

m

• Elektrony - praktycznie brak objętości, więc

atom jest „prawie pusty”

• Atomy elektrycznie obojętnie (lub

zjonizowane) - nadmiar/niedomiar
elektronów

Prosty model poziomów
energetycznych w
atomie.

• Neutrony - tyle ile protonów lub więcej (izotopy) - uran U-235 (0.7%) i U238

(99.3%)

• Powłoki - elektrony na powłokach - dalsze od jądra - większa energia
• Poziomy energetyczne - skwantowanie energii
• Kontinuum - nierozróżnialne powłoki bardzo odległe od jądra
• Elektron swobodny - o energii większej niż kontinuum (nie związany z żadnym

atomem)

KMEIF

4

Światło - powstawanie - obsadzanie

poziomów energetycznych

• Liczba elektronów w atomie może być różna

(Hel - 1, Uran - 92

• Minimalizacja energii (powłoki najbliższe)
• Zakaz Pauliego - w atomie nie może być

dwóch elektronów scharakteryzowanych
tymi samymi liczbami kwantowymi

– n - główna liczba kwantowa (poziom

energetyczny)

– l - orbitalna liczba kwantowa (kształt orbity -

np. poziom n=1 ma jedną kołową i trzy w
kształcie hantli)

Prosty model poziomów
energetycznych w
atomie.

– m

l

- magnetyczna (azymutalna) liczba kwantowa - określa skierowanie orbity - np. czy oś

orbity w kształcie hantli jest zgodna z osią x, y czy z.

– spinowa liczba kwantowa - spin elektronu jest zgodny/przeciwny do ruchu wskazówek zegara

• Na każdym poziomie energetycznym może znajdować się maksimum 2n

2

elektronów

• n=1 (max 2), n=2 (max 8), n=3 (max 18)
• Ostatni poziom najczęściej nie jest całkowicie zapełniony np. atom sodu - 11

elektronów: n=1 (2), n=2 (8), n=3 (1)

KMEIF

5

Światło - emisja spontaniczna

• Atom jest w stanie podstawowym (konfiguracja o najmniejszej

energii)

• Dodatkowa energię (ciepło, e. Elektryczna, mechaniczna-zderzenie,

oświetlenie) - atom w stanie wzbudzonym

• Atom w stanie wzbudzonym dąży do powrotu do stanu

podstawowego

• Atom traci energię nadmiarową spontanicznie, a chwila ta zależy

jedynie od zjawisk zachodzących w atomie (emisja spontaniczna)

• Energia wyemitowanego fotonu musi być równa energii utraconej

przez atom, gdy wraca on do stanu podstawowego. Można
wyznaczyć długość fali wyemitowanego fotonu:



hc

hf

E

E

E

i

j











Ej- energia początkowa
Ei- energia końcowa

KMEIF

6

Światło - emisja spontaniczna -

przykłady

• Czas w którym atom pozostaje w stanie wzbudzonym (jedna z wersji

zasady nieoznaczoności Heisenberga)





2

h

E









• Sód daje światło o długości 590 nm. Spodziewany czas życia stanu wzbudzonego:

s

10

13

,

3

10

3

2

10

590

2

16

8

9





























c







2

h

hc





• Podstawową jednostką energii jest dżul (J). Często stosuje się elektronowolty:

J

10

6

,

1

eV

1

19







• Długość emitowanej fali dla sodu podczas przejścia elektronu z

poziomu energrtycznego E

3

=5,44·10

-19

J do E

2

=2,42 ·10

-19

J wynosi:

nm

6

,

657

10

42

,

2

10

44

,

5

10

3

10

62

,

6

19

19

8

34



























E

hc



KMEIF

7

Światło - emisja wymuszona

• Można atom „zachęcić” do wyemitowania fotonu przez

przejście innego fotonu o właściwej energii w pobliżu
wzbudzonego atomu - emisja wymuszona

• Oba fotony (wymuszający i emitowany) mają:

– tę samą energię (zatem tę samą długość fali)

– ten sam kierunek propagacji

– tę samą fazę

– taką samą polaryzację (pola elektryczne obu fotonów

oscylują w tej samej płaszczyźnie)

Proces
emisji
wymuszonej

KMEIF

8

Parametry światła

• Częstotliwość (monochromatyczne)
• Natężenie (względne)
• Polaryzacja (liniowa)
• Faza
• Kierunek propagacji (zbieżny, rozbieżny,

równoległy-skolimowany)

KMEIF

9

Parametry światła - polaryzacja

• Światło niespolaryzowane (naturalne) to światło, w

którym występują fale elektromagnetyczne o wektorach E i H
skierowanych we wszystkich możliwych kierunkach (z
zachowaniem warunku wzajemnej prostopadłości i
prostopadłości do kierunku rozchodzenia się fali)

• Polaryzacja liniowa - koniec wektora E w czasie drgań

zakreśla w przestrzeni linię prostą

• Polaryzacja eliptyczna (w tym kołowa) - koniec wektora E

w czasie drgań zakreśla w przestrzeni elipsę (koło)

Światło
spolaryzowane
liniowo

E

H

KMEIF

10

Parametry światła - spójność

•Fale spójne (koherentne) to fale o stałej różnicy faz
•Przykład: dwie nieskończone fale sinusoidalne

(monochromatyczne) o takiej samej długości fali

•Fale niespójne: o różnych długościach
•Fale niespójne: o jednakowych długościach składające się z

kilku grup powstających i znikających niezależnie od siebie
z przypadkowymi wartościami faz w czasie powstawania i
zanikania (emisja spontaniczna - „zwykłe źródła światła”)

•W celu otrzymania spójnych fal świetlnych przy użyciu

zwykłych źródeł światła stosuje się sposoby rozczepiania fali
pochodzącej z jednego źródła na kilka fal

•We wszystkich falach otrzymanych z rozczepienia fali

pierwotnej zawierają się grupy fal wzajemnie spójnych i
mających tę samą polaryzację, pochodzących z tego samego
aktu emisji

KMEIF

11

Zjawiska falowe

•Absorpcja

- pochłanianie

•Rozproszenie

– Odbicie
– Załamanie
– Ugięcie
– Interferencja

Dyspersja

- rozczepienie światła

KMEIF

12

Zjawiska falowe - absorpcja

• Absorpcja (pochłanianie) światła polega na zmniejszeniu się

energii (lub natężenia) fali świetlnej rozchodzącej się w ośrodku
wskutek przemiany energii pola EM fali w energię wewnętrzną
ośrodka lub w energię promieniowania wtórnego o innym składzie
widmowym i innym kierunku rozchodzenia się (fotoluminescencja)

• W wyniku pochłaniania światła mogą zachodzić następujące

zjawiska: nagrzewanie się ciała, jonizacja atomów lub cząsteczek,
reakcje fotochemiczne, fotoluminescencja, itp.

• Absorpcja światła to nie to samo co zmniejszenie się energii fali

świetlnej wskutek rozpraszania przy przechodzeniu przez ośrodek
niejednorodny

• Widma absorpcyjne substancji
• Prawo Lamberta-Beera (dla roztworów rozcieńczonych,

rozpuszczalnik nie pochłania światła)

Acd

e

I

I





0

I - natężenie fali po przejściu przez
ośrodek
I

0

- natężenie fali płaskiej padającej

A - stała (zależy od właściwości
substancji i długości fali, nie zależy
od stężenia)

c - stężenie roztworu
d - grubość warstwy ośrodka

KMEIF

13

Zjawiska falowe - rozproszenie

• Rozpraszanie światła to zjawisko polegające na

odchylaniu kierunku biegu promieni świetlnych w
ośrodku, objawiające się świeceniem ośrodka
światłem niewłasnym.

• Świecenie to powstaje wskutek drgań elektronów w

atomach, cząsteczkach lub jonach ośrodka
wymuszonych przez pole elektromagnetyczne
światła padającego

• Rozpraszanie światła zachodzi podczas rozchodzenia

się światła w ośrodkach optycznie niejednorodnych

KMEIF

14

Zjawiska falowe - rozproszenie c.d.

• Ośrodek optycznie jednorodny to taki, w którym

współczynnik załamania nie zależy od współrzędnych
przestrzennych i jest stały w całej objętości ośrodka

• Światło padające wywołuje drgania wymuszone elektronów walencyjnych

w cząsteczkach ośrodka

• Elektrony te emitują fale wtórne.
• Części ośrodka o wymiarach niewielkich w porównaniu z długością fali

świetlnej, lecz pomimo to zawierające dużą liczbę cząsteczek, można
traktować jako źródła spójnego promieniowania wtórnego (centra
rozproszeniowe)

• Ponieważ cząsteczki rozmieszczone są równomiernie , więc fale wtórne

wygaszają się w wyniku wzajemnej interferencji we wszystkich
kierunkach z wyjątkiem kierunku fali pierwotnej

• Ośrodek optycznie jednorodny nie rozprasza światła

KMEIF

15

Zjawiska falowe - rozproszenie c.d.

• Ośrodek optycznie niejednorodny to taki, w którym

współczynnik załamania nie jest jednakowy we wszystkich
punktach ośrodka, lecz zmienia się od punktu do punktu (w
skutek fluktuacji gęstości, obecności w ośrodku niewielkich
cząstek innej substancji itp.)

• W falach wtórnych występują niespójne składowe, które nie mogą ze sobą

interferować - obserwuje się rozproszenie światła

• Składowe niespójne są wynikiem występowania niejednorodności w ośrodku
• Ponadto ruchy cieplne wywołują przemieszczanie się niejednorodności w

ośrodku co prowadzi do przypadkowych zmian różnic dróg optycznych
między falami wtórnymi wysyłanymi przez poszczególne niejednorodności

• Przykłady ośrodków optycznie niejednorodnych: aerozole (mgły),emulsje,

zawierające mikrocząstki o innym niż ośrodek współczynniku załamania
światła (układy dyspersyjne)

KMEIF

16

Zjawiska falowe

• Fala świetlna, padając na płaszczyznę graniczną między dwoma

dielektrykami, różniącymi się wartością przenikalności dielektrycznej
, ulega częściowo odbiciu, a częściowo załamaniu.

• Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka n to stosunek

prędkości światła w próżni c do prędkości fazowej światła w ośrodku 













c

n

• W każdym ośrodku, oprócz próżni, wielkość n zależy od długości fali i stanu

ośrodka (temperatury, gęstości, itp.) W ośrodkach rozrzedzonych (np. dla
gazów w warunkach normalnych) n1

• W ośrodkach anizotropowych bezwzględny współczynnik załamania zależy

również od kierunku rozchodzenia się światła i jego polaryzacji

• zespolony współczynnik załamania umożliwia analizę absorpcji (część urojona)

KMEIF

17

Zjawiska falowe

• Fala podłużna jest to fala sprężysta, w której drgania cząstek

ośrodka zachodzą w kierunku równoległym do kierunku
rozchodzenia się fali

• Fala poprzeczna jest to fala, w której cząstki ośrodka drgają w

płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali

• Fale podłużne mogą powstawać tylko w ośrodkach mających

sprężystość postaci - tylko ciała stałe

• Światło jest falą poprzeczną
• Fala płaska - fala dla której parametry fali zależą jedynie od

czasu i jednej współrzędnej kartezjańskiej

• Fala EM jest falą płaską gdy wektory E i H zależą tylko od czasu i

jednej współrzędnej kartezjańskiej

• W fali płaskiej wszystkie promienie są równoległe

KMEIF

18

Zjawiska falowe

• Powierzchnia falowa (czoło fali) jest to miejsce

geometryczne punktów ośrodka, w których w danej
chwili faza ma tę samą wartość

• Każdej wartości fazy odpowiada rodzina powierzchni falowych
• Dla krótkotrwałego zaburzenia w ośrodku, powierzchnia falowa

stanowi granicę między zaburzoną i niezaburzoną częścią
ośrodka

• Rodzina powierzchni falowych: t-=C ( -faza początkowa,C -

stała-parametr)

• Powierzchnie falowe przemieszczają się w ośrodku w sposób ciągły,

ulegając przy tym - na ogół - zniekształceniu

• W ośrodku jednorodnym i izotropowym prędkość każdego punktu

powierzchni falowej jest normalna do powierzchni falowej i równa się
prędkości fali - jest to prędkość fazowa fali

• Powierzchnie falowe fal płaskich stanowią rodzinę płaszczyzn

równoległych

• W ośrodku jednorodnym i izotropowym powierzchnie falowe fali

płaskiej są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali (kierunku
przenoszenia energii) zwanego promieniem fali

• W ośrodkach anizotropowych kąt pomiędzy promieniem fali a powierzchnią

falową równa się 90

o

tylko dla pewnych ściśle określonych kierunków

rozchodzenia się fal

KMEIF

19

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Względny współczynnik załamania ośrodka n

21

ośrodka

2 w stosunku do ośrodka 1 to stosunek prędkości fazowych
światła odpowiednio w pierwszym i drugim ośrodku:

• Gdy n

21

>1 to drugi ośrodek jest optycznie gęstszy.

• Rozważania poniżej dotyczą założeń: fala monochromatyczna, częstotliwość znacznie mniejsza od częstotliwości

drgań atomów lub cząstek ośrodka, odbicie jednokrotne

• Jeżeli fala świetlna pada na idealnie płaską powierzchnię graniczną między dwoma dielektrykami o wymiarach

znacznie większych od długości fali, to kąt odbicia i’ między kierunkiem rozchodzenia się fali odbitej a normalną
do powierzchni granicznej równy jest co do wartości bezwzględnej odpowiedniemu kątowi padania i fali
padającej. Kąt padania i odbicia leżą w tej samej płaszczyźnie (prawo odbicia).

1

2

2

1

21

n

n

n









KMEIF

20

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Odbicie zwierciadlane (lustrzane) - odbicie całkowicie zgodne

z prawem odbicia

• Prawo Snelliusa (prawo załamania)

r

i

n

n

n

sin

sin

1

2

21





• i - kąt padania
• r - kąt załamania

i

r

i’

• Kąt graniczny i

gr

= n

21

to taki przy którym

r=90

o

tzn. fala załamana znika

• Fala świetlna, padając z ośrodka gęstszego

1 na ośrodek rzadszy 2, nie ulega
załamaniu, gdy kąt padania i i

gr

(pod

pewnym kątem nie widać co jest w wodzie)

• Całkowite wewnętrzne odbicie polega

na całkowitym odbiciu się fali padającej od
powierzchni granicznej

KMEIF

21

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Całkowite wewnętrzne odbicie polega na całkowitym odbiciu

się fali padającej od powierzchni granicznej

• Podczas całkowitego wewnętrznego odbicia pole EM wnika do drugiego

ośrodka na głębokość rzędu długości fali (zauważalnie) ale jest tam silnie
tłumione (zanik eksponencjalny) - strumień energii przepływającej z
pierwszego ośrodka do drugiego jest równy zeru.

• Współczynnik odbicia R światła na granicy dwu ośrodków jest

to stosunek natężenia fali odbitej do natężenia fali padającej

• Współczynnik transmisji T światła na granicy dwu ośrodków

jest to stosunek natężenia fali załamanej do natężenia fali
padającej

• Jeżeli nie zachodzi zjawisko pochłaniania (absorpcji), to:

1



T

R

• Dla całkowitego wewnętrznego odbicia R=1, T=0

KMEIF

22

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Dla niespolaryzowanej świetlnej fali padającej:









































r

i

r

i

r

i

r

i

R

2

2

2

2

tg

tg

sin

sin

2

1

2

21

21

1

1



















n

n

R

Dla i = r = 90

o

(padanie normalne):

KMEIF

23

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Dla fali spolaryzowanej typu p (wektor E drga w płaszczyźnie

padania) zachodzą zależności zwane wzorami Fresnela dla fali p
(zakłada się, że dla n

21

<1, i<i

gr

):













)

cos(

sin

cos

sin

2

,

tg

tg

0

2

2

0

r

i

r

i

i

r

A

A

r

i

r

i

A

A

p

d

p

p

r

p





















r

i

r

i

R

p







2

2

tg

tg

Współczynnik odbicia dla fali p:

A

pr

- amplituda fali odbitej, A

pd

- amplituda fali załamanej, A

p0

- amplituda fali padającej

• Gdy A

pr

<0, to odbicie zachodzi bez zmiany fazy drgań wektora E (faza H

zmienia się wtedy o

)

• Gdy A

pr

>0, to zmienia się faza drgań wektora E o

(faza H nie zmienia się)

KMEIF

24

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Dla fali spolaryzowanej typu s (wektor E drga w płaszczyźnie prostopadłej do

płaszczyzny padania) zachodzą zależności zwane wzorami Fresnela dla fali s
(zakłada się, że dla n

21

<1, i<i

gr

):













r

i

r

i

A

A

r

i

r

i

A

A

s

d

s

s

r

s













sin

sin

cos

2

,

sin

sin

0

0









r

i

r

i

R

s







2

2

sin

sin

Współczynnik odbicia dla fali s:

A

sr

- amplituda fali odbitej, A

sd

- amplituda fali załamanej, A

s0

- amplituda fali padającej

• Gdy A

pr

>0, to odbicie zachodzi bez zmiany fazy drgań wektora E (faza H

zmienia się wtedy o

)

• Gdy A

pr

<0, to zmienia się faza drgań wektora E o

(faza H nie zmienia się)

KMEIF

25

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Ponadto:





s

p

R

R

R





2

1

• Przy padaniu normalnym fali liniowo spolaryzowanej:

1

2

,

1

1

21

0

21

21

0











n

A

A

n

n

A

A

p

d

p

p

r

p

1

2

,

1

1

21

0

21

21

0













n

A

A

n

n

A

A

s

d

s

s

r

s

KMEIF

26

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Faza załamanej fali świetlnej jest zawsze zgodna z fazą fali padającej: na

powierzchni łamiącej wektory E

0

i E

d

drgają w tej samej fazie

• Faza fali odbitej może różnić się od fazy fali padającej o - odbicie ze

stratą połowy fali długości fali

• Jeżeli r+i >



/2 to faza odbitej fali p w sposób skokowy zmienia się o



• Zwykle r+i <



/2 i niezależnie od polaryzacji światła padającego:

– odbicie od ośrodka optycznie rzadszego (n

21

<1) zachodzi bez zmiany fazy

– odbicie od ośrodka optycznie gęstszego (n

21

>1) zachodzi ze zmianą fazy o



• W przypadku całkowitego wewnętrznego odbicia (n

21

<1 oraz ii

gr

)

odbite fale s i p różnią się w fazie od padających fal s i p odpowiednio o



p

i





s

:

2

tg

cos

sin

2

tg

cos

sin

2

tg

2

21

2

21

2

2

21

2

21

2

p

s

p

n

i

n

i

i

n

n

i























• Różnica





s

-



p

=0 tylko w dwóch przypadkach: dla i=i

gr

(





s

=



p

=0) oraz dla i=



/2 (





s

=



p

=



/2)

KMEIF

27

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Gdy n

21

>>1 lub n

21

<<1 przy padaniu normalnym współczynnik

odbicia R może być bliski jedności

• W celu zmniejszenia współczynnika odbicia układów optycznych,

powodującego niekiedy silne osłabienie obrazu wykorzystuje się
interferencję fal odbitych od obu powierzchni specjalnych warstw
nakładanych na soczewki układu optycznego (warstwy
przeciwodblaskowe)

• Grubość h takich warstw oraz ich bezwzględny współczynnik

załamania n dobiera się tak, aby obie fale odbite były przesunięte
o



/2 (różnica faz



) - nastąpi ich wygaszenie

2

sin

2

2

2







i

n

h

• Odbicie dyfuzyjne światła - odbicie we wszystkich możliwych kierunkach

(np. na chropowatych powierzchniach. Powierzchnia idealnie matowa
odbija światło równomiernie we wszystkich kierunkach

• Refrakcja światła - załamanie się światła w tym samym ośrodku wskutek

różnic współczynnika załamania w różnych jego częściach (np. atmosfera)

KMEIF

28

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Gdy kąt padania i jest różny od 0 i od



/2, współczynniki odbicia odbicia dla fal p i

s są różne R

s

>R

p

(fala odbita i załamana są częściowo spolaryzowane liniowo)

• W fali odbitej drgania wektora E zachodzą silniej w kierunku prostopadłym do

płaszczyzny padania (polaryzacja s)

• W fali załamanej drgania wektora E zachodzą silniej w kierunku równoległym do

płaszczyzny padania (polaryzacja p)

• Przy braku pochłaniania stopnie polaryzacji światła odbitego



r

i załamanego



d

:





p

s

p

s

d

p

s

p

s

r

R

R

R

R

R

R

R

R



















2

,

• Kąt Brewstera i

0

spełnia warunek:

i

r

i

niespolaryzowa

ne

Częściowa

polaryzacja

liniowa s

Częściowa

polaryzacja

liniowa p

• R

p

=0 - światło odbite jest całkowicie spolaryzowane

• i

0

+r

0

=

/2 - promień odbity jest prostopadły do promienia załamanego

21

0

tg

n

i 

KMEIF

29

Zjawiska falowe - odbicie i

załamanie

• Dla kąta Brewstera:













2

21

2

2

21

2

21

2

2

21

max

2

2

21

2

21

0

0

2

4

1

4

1

,

1

1

sin

n

n

n

n

n

n

r

i

R

d

s



































• Dla n

21

=1,5 i N=15



d

=0,985

• Spolaryzowana fala p padając na granicę ośrodków pod kątem

Brewstera nie ulega odbiciu (zachodzi tylko załamanie)









2

2

21

2

21

2

2

1

1

,

1

1

1

1































n

n

R

gdzie

R

R

s

N

s

N

s

d

• Stopień polaryzacji światła załamanego 

d

można znacznie zwiększyć przepuszczając światło pod kątem i

0

przez szereg płytek

płasko-równoległych. Dla warstwy złożonej z N płytek (przy braku absorpcji):

KMEIF

30

Zjawiska falowe - interferencja

•Fale spójne (koherentne) to fale o stałej różnicy faz. np. dwie

nieskończone fale sinusoidalne monochromatyczne o tej samej częstotliwości

•Podczas nakładania się dwu fal, spolaryzowanych liniowo w tej samej

płaszczyźnie,





2

1

2

1

2

2

2

1

2

cos

2













A

A

A

A

A

A - amplituda fali wypadkowej
A

1

,A

2

-amplitudy fal nakładających się



1

,



2

- fazy fal nakładających się

•W przypadku nakładania się fal o różnych częstotliwościach f

1

i f

2

amplituda A jest okresową funkcją czasu o okresie T=|1/ f

1

+ 1/ f

1

|

•Gdy czas obserwacji t>>T (a zwykle tak jest) to obserwuje się

jedynie średnią wartość kwadratu amplitudy fali wypadkowej

•Zatem dla fal niespójnych obserwuje się proste sumowanie

natężeń fal składowych I=I

1

+I

2

KMEIF

31

Zjawiska falowe - interferencja







,

2

,

1

,

0

1

2

2

2

1

min

2

1

max





























m

m

dla

A

A

A

m

dla

A

A

A









• W przypadku nakładania się fal spójnych, spolaryzowanych liniowo w tej

samej płaszczyźnie amplituda A fali wypadkowej nie zależy od czasu

• Wartość amplitudy zmienia się w przestrzeni od wartości A

min

do A

max

w

zależności od



=



1

-



2

• Największe i najmniejsze natężenie fali wypadkowej









2

2

1

min

2

2

1

max

,

A

A

I

A

A

I









• Jeżeli A

1

=A

2

, to I

min

=0, a I

max

=4I

1

=4I

2

, zatem I

max

jest dwa razy

większe od sumy natężeń fal składowych

KMEIF

32

Zjawiska falowe - interferencja

• W celu otrzymania fal spójnych z użyciem zwykłych źródeł

światła (emisja spontaniczna) stosuje się metody rozczepiania
fali pochodzącej z jednego źródła na dwie lub więcej fal.

• S - źródło o

rozmiarach 2b<<



• Rozczepienie S za

pomocą zwierciadeł,
pryzmatów, itp. na
dwa źródła S

1

i S

2

• 2



- apertura

interferencji - kąt o
wierzchołku w
punkcie S między
skrajnymi
promieniami, które
po przejściu przez
układ optyczny
zbiegają się w środku
obrazu
interferencyjnego
(punkt M)

• 2 - kąt zbieżności promieni w punkcie M.
• Jeżeli EE || S

1

S

2

to obraz interferencyjny

składa się z układu równoległych prążków

• S

1

S

2

=2l , OM=D (D>>2l), MN=h

2b

S

E

M

h

N

E

D

O

S

1

S

2

l

l








KMEIF

33

Zjawiska falowe - interferencja

• Dla światła monochromatycznego rozkład natężeń na obrazie interferencyjnym w

zależności od długości fali (m - rząd interferencji - liczba całkowita)

h

D

l

I

I





2

cos

2

0



l

D

m

h

dla

I

2

max









l

D

m

h

dla

I

4

1

2

min







• Szerokość prążka interferencyjnego - odległość między

sąsiednimi maksimami i minimami







2

2





l

D

B

• Kontrast obrazu interferencyjnego (widzialność obrazu interferencyjnego)

B

b

b

B

E

E

E

E







2

sin

2

min

max

min

max









• E

min

, E

max

- natężenia oświetlenia ekranu w

środku prążków jasnych i ciemnych

• B - szerokość prążka interferencyjnego

KMEIF

34

Zjawiska falowe - interferencja

• Przy rozmiarach źródła 2b<<



otrzymujemy ostry obraz interferencyjny

• W praktyce 2b>>



i obraz interferencyjny jest sumą obrazów otrzymanych przez

interferencję rozczepionych fal spójnych pochodzących z różnych punktów źródła

• Obraz interferencyjny jest wyraźny, gdy spełniony jest przybliżony warunek:

4

sin

2







b



- apertura interferencji



- długość fali

• Obraz interferencyjny jest tym większy im mniejsza jest odległość między

interferującymi źródłami (wartość 2l) lub dalej znajduje się ekran (



)

• W przypadku światła niemonochromatycznego zawierającego fale o

długościach między



i



+



, obraz interferencyjny znika, gdy maksima m-

tego rzędu dla fal o długości



+



pokrywają się z minimami (m+1)-go

rzędu dla fal o długości



czyli (m+1)



= m(



+



)

• Można zaobserwować interferencję rzędu m gdy



<



/m - im wyższy rząd

tym bardziej monochromatyczne musi być światło

•



nie może być mniejsze od naturalnej szerokości linii widmowej



nat

(skończony czas trwania aktu emisji 10

-8

s,



nat

10

-14

m)

• Zwykle



>>



nat

(ruchy cieplne - poszerzenie Dopplerowskie, zderzenia -

poszerzenie zderzeniowe)

KMEIF

35

Zjawiska falowe - interferencja

• Droga optyczna s to iloczyn drogi geometrycznej d przebytej przez falę

w danym ośrodku i bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka n

nd

s 

• Różnica faz  dwu fal spójnych pochodzących z tego samego źródła,

które przebyły różne drogi optyczne do danego punktu





s

s

s











0

1

2

0

2

2













0

- długość fali w próżni

• Promienie tautochroniczne to promienie, które przebyły jednakowe drogi

optyczne od źródła do danego punktu przestrzeni (różnica faz jest równa
zeru)

• Dla



s=



0

/2 różnica faz



=



• Interferencję można obserwować tylko przy niezbyt dużej różnicy dróg



s

• Jeżeli



s



c to fale są niespójne i nie interferują (



c - średnia „długość”

grupy fal w próżni)

• Warunek zaobserwowania interferencji gdy różnica dróg wynosi



s<<



c :

• Przy dużych wartościach



s należy użyć wiązek silnie monochromatycznych

s







2





KMEIF

36

Zjawiska falowe - dyfrakcja

• Obraz może być dokładnym odtworzeniem przedmiotu tylko wtedy, gdy

elementy obrazu wykorzystują czoło fali w całości

• Zasada Huygensa (1690r.) - każdy punkt ośrodka, do którego dochodzi czoło

fali w chwili t=0 staje się źródłem fal elementarnych rozchodzących się w
przestrzeni z taką samą prędkością i częstotliwością jak fala pierwotna.
Obwiednia fal elementarnych, w chwili t=



t późniejszej, tworzy nowe, kuliste

czoło fali.

• W chwili t=0 czoło fali znajduje się w

pozycji A

• Później, w chwili t=



t tworzy się nowe

czoło fali będącej obwiednią wtórnych
fal elementarnych wychodzących z
punktowych źródeł czoła fali A

• Obwiednia fal elementarnych B ma taki

sam kształt, jak czoło fali pierwotnej A

• Czoło fali B staje się teraz nową falą pierwotną, której źródła

punktowe wytwarzają fale elementarne o obwiedni tworzącej
następne czoło fali C w chwili t=2

t, itd.

• Zwykle czas t dobiera się tak, by odległość między kolejnymi

czołami fali była równa długości fali



KMEIF

37

Zjawiska falowe - dyfrakcja na

szczelinie

• Fala płaska pada na szczelinę

(aperturę)

• Następuje zmniejszenie czoła fali
• Gdy wyznaczymy obwiednię będącą

czołem nowej fali pierwotnej, to musi
ona zaginać się na brzegach

• Światło przechodzące przez środek

szczeliny będzie rozchodziło się w tym
samym kierunku co przed szczeliną

• Światło przechodzące blisko brzegów

szczeliny zmienia kierunek i wiązka
rozszerza się (ugięcie, dyfrakcja)

KMEIF

38

Zjawiska falowe - dyfrakcja na

szczelinie

• Dyfrakcja jest w istocie rzeczy rozszerzeniem

zjawiska interferencji dwóch fal na wiele fal
przechodzących prze szczelinę o skończonej
szerokości

• Obraz dyfrakcyjny (widziany na ekranie za

szczeliną) składa się z położonego w środku obszaru
zwanego maksimum środkowym (zawiera ponad
80% przesyłanego światła) oraz ze znajdujących się
po obu stronach tego obszaru maksimów wtórnych
o coraz mniejszym natężeniu, przedzielonych
minimami

• Miarą dyfrakcji wiązki jest kąt



między kierunkiem

wiązki, która nie uległa dyfrakcji i linią łączącą
środek środek szczeliny z pierwszym minimum

a







sin



- długość fali

a - szerokość szczeliny

• Obraz dyfrakcyjny powstaje tylko

wtedy, gdy ekran umieszczony jest
w minimalnej odległości za
szczeliną (obszar Fraunhofera)

• Gdy światło o długości fali 1064 nm ulega dyfrakcji na szczelinie o

szerokości 10m, to kąt dyfrakcji wynosi 6,1

o

KMEIF

39

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

•O dyfrakcji Fresnela mówimy wtedy, gdy nie można

pomijać zakrzywienia powierzchni falowej fali padającej
lub fali ugiętej

•Dyfrakcja Fresnela występuje wtedy, gdy źródło światła

lub ekran, na którym powstaje obraz dyfrakcyjny,
znajdują się w skończonej odległości od przesłony

•Podczas dyfrakcji Fresnela powstaje na ekranie „obraz

dyfrakcyjny” przesłony

•Obliczenia analityczne są tu niezwykle trudne
•Wyznaczanie metodą np. stref Fresnela
•Przyjmuje się, że brzegi przesłon są idealnie gładkie

KMEIF

40

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

• W przypadku symetrii osiowej możemy znacznie

uprościć obliczenia związane z interferencją fal
wtórnych korzystając z tzw. geometrycznego
rozkładu czoła fali na układ pierścieni zwanych
strefami Fresnela

• Rozkładu na strefy dokonujemy tak, aby różnica dróg

optycznych od odpowiednich brzegów
(wewnętrznych lub zewnętrznych) każdej pary
sąsiadujących pierścieni do rozpatrywanego punktu
T była równa



/2

• Fale wtórne pochodzące z odpowiednich punków

sąsiednich stref docierają do punktu T z przeciwnymi
fazami i osłabiają wzajemnie podczas nakładania

• W przypadku fali kulistej wychodzącej z punktu S -

obszar 101 powierzchni falowej nazywamy pierwszą
(środkową) strefą Fresnela, pierścień 21- drugą
strefą Fresnela itd.

• Ponieważ R>>



i L>>



, więc przy niezbyt dużym i

pola powierzchni pierwszych i stref Fresnela
wynoszą:

• Dla płaskiego czoła fali:

L

R

RL

i























2

1











L

i











2

1

KMEIF

41

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na okrągłym otworze w nieprzeźroczystej przesłonie

• Obraz dyfrakcyjny na

płaszczyźnie PQ, równoległej
do przesłony składa się ze
współosiowych, na przemian
jasnych i ciemnych pierścieni
dyfrakcyjnych, których
środek leży w punkcie
przecięcia O płaszczyzny PQ
przez prostą przechodzącą
przez źródło S i środek
otworu

KMEIF

42

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na okrągłym otworze w nieprzeźroczystej przesłonie

• Jeżeli punktowi O odpowiada

nieparzysta (2k+1) liczba stref
Fresnela w otworze, to amplituda
w tym punkcie jest większa niż
wtedy, gdyby przesłony nie było:

• Jeżeli punktowi O odpowiada

parzysta (2k) liczba stref
Fresnela w otworze, to amplituda
w tym punkcie jest mniejsza niż
wtedy, gdyby przesłony nie było:





1

2

1

2

1







k

A

A

A





k

A

A

A

2

1

2

1





KMEIF

43

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na przesłonie w kształcie małego krążka

• Natężenie światła w punkcie O

leżącym naprzeciwko środka
przesłony jest równe czwartej
części natężenia fali
pochodzącej z pierwszej, nie
zasłoniętej strefy Fresnela.

• Jeżeli średnica przesłony jest

nieduża

to natężenie światła w punkcie
O, praktycznie biorąc, jest takie
samo, jakby przesłony nie było



L

d

2



KMEIF

44

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na prostoliniowym brzegu przesłony w kształcie półpłaszczyzny

• Amplituda w punkcie T

0

, leżącym

naprzeciwko brzegu przesłony jest
dwa razy mniejsza niż w
przypadku, gdyby przesłony nie
było

• Natęzenie światła w punkcie T

0

jest czterokrotnie mniejsze niż w
przypadku, gdyby przesłony nie
było

KMEIF

45

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na szczelinie, której brzegi stanowią proste równoległe

• Kształt obrazu zależy od wielkości

parametru falowego p

• Gdy p<<1 (szeroka szczelina),

amplituda fali w punkcie obserwacji
leżącym naprzeciwko środka szczeliny
jest taka jakby nie było przesłony ze
szczeliną

• W pobliżu punktów T

1

i T

2

leżących

naprzeciw brzegów szczeliny
natężenie jest podobne jak w
przypadku dyfrakcji na półpłaszczyźnie

a

L

p





KMEIF

46

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na szczelinie, której brzegi stanowią proste równoległe

• Gdy p~1, oscylacje natężenia obejmują cały obszar T

1

T

2

odpowiadający

obrazowi szczeliny w optyce geometrycznej, a także część obrazu cienia
geometrycznego (w odróżnieniu od monotonicznego zaniku natężenia w
pobliżu brzegów cienia w przypadku p<<1

• W zależności od wartości p, w środku obrazu dyfrakcyjnego może być

minimum lub maksimum natężenia

• Gdy p>>1, obraz dyfrakcyjny jest

taki sam, jak w przypadku dyfrakcji
Fraunhofera na tej samej szczelinie

• Naprzeciwko środka szczeliny

znajduje się główne maksimum
natężenia, które jest tym bardziej
rozmyte, im węższa jest szczelina

KMEIF

47

Zjawiska falowe - dyfrakcja Fresnela

Dyfrakcja na przesłonie w postaci „długiego” prostokąta

• Gdy p<<1, to za przesłoną powstaje

obszar cienia, na którego brzegach
obserwuje się prążki podobne do
prążków w przypadku dyfrakcji na
półpłaszczyźnie

• Gdy p>>1, to za przesłoną powstaje

układ na przemian jasnych i
ciemnych prążków, przy czym
naprzeciwko środka przesłony
zawsze występuje prążek jasny

KMEIF

48

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

• Dyfrakcja Fraunhofera lub inaczej dyfrakcja promieni równoległych jest to dyfrakcja fal płaskich
• Z DF mamy do czynienia, gdy źródło światła i punkt obserwacji leżą nieskończenie daleko od przesłony,

na której zachodzi dyfrakcja

• W praktyce przypadek ten realizuje się umieszczając źródło światła w ognisku soczewki skupiającej i

obserwując obraz w płaszczyźnie ogniskowej innej soczewki skupiającej umieszczonej za przesłoną -
otrzymuje się dyfrakcyjny obraz źródła światła

• Dyfrakcję Fraunhofera bada się zazwyczaj metodami analitycznymi
• Przesłony dopełniające to dwie przesłony o tej właściwości, że otworom w jednej z nich odpowiadają

nieprzeźroczyste obszary tego samego kształtu w drugiej i na odwrót

• Twierdzenie Babineta - W przypadku dyfrakcji Fraunhofera natężenie światła ugiętego w dowolnym

kierunku, różnym od kierunku rozchodzenia się fali pierwotnej padającej na przesłonę, jest takie samo
jak podczas dyfrakcji na przesłonie dopełniającej

KMEIF

49

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Światło monochromatyczne pada na szczelinę prostopadle do jej płaszczyzny
• Amplituda fali w punkcie obserwacji (ognisku soczewki skupiającej):

 



















sin

sin

sin

sin

2

sin

2

sin

0

X

X

kX

kX

A

A































- kąt dyfrakcji - liczony od

normalnej zewnętrznej do
powierzchni fali padającej, czyli
od normalnej do płaszczyzny
szczeliny

k=2/



- liczba falowa

X - szerokość szceliny
A

0

- amplituda w środku obrazu
dyfrakcyjnego

• Dla małych wartości :

 















X

X

A















sin

KMEIF

50

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Warunek na minima natężenia:

 



,

3

,

2

,

1

,

sin

0









n

X

n

przy

A







• Przybliżony warunek na

maksima prócz zerowego:







,

3

,

2

,

1

2

1

2

sin









m

X

m





• Warunek na maksima natężenia:

 

0

0









przy

A

A

maksimum

pierwszego

dla



;

48

,

4

;

47

,

3

;

46

,

2

;

43

,

1

,

sin







m

m

k

gdzie

X

k

h

pozosta

łoz

dla



• k

m

oznacza kolejne pierwiastki równania tg k

m



=k

m

(m - rząd maksimum)

KMEIF

51

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Rozkład natężeń:

 

2

2

0

sin

sin

sin









































X

X

I

I





2

2

0

1

2

4





m

I

I

m



• Względne natężenie maksimów

rzędu m  1 (wzór przybliżony):

KMEIF

52

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na wąskiej długiej szczelinie

• Podczas zmniejszania X odległość

minimów od środka obrazu
dyfrakcyjnego wzrasta, przy czym
maksimum główne osłabia się i poszerza

• Gdy X=



, pierwsze minimum oddala się

do nieskończoności

• Podczas zmniejszania X odległość

minimów od środka obrazu
dyfrakcyjnego wzrasta, przy czym
maksimum główne osłabia się i poszerza

• Gdy X=



, pierwsze minimum oddala się do nieskończoności

• Jasność obrazu dyfrakcyjnego zmniejsza się w miarę oddalania się od środka
• Podczas zwiększania X obraz dyfrakcyjny zwęża się, maksimum główne

wzrasta i wyostrza się

• Przy X>>



na ekranie otrzymujemy ostry obraz szczeliny (cień

geometryczny) bez cech obrazu dyfrakcyjnego

KMEIF

53

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na otworze prostokątnym

• Kierunek światła ugiętego opisujemy za pomocą dwóch kątów



i



między

kierunkiem światła ugiętego a osiami Ox i Oy poprowadzonymi
równolegle do odpowiednich boków otworu (X i Y)

• W przypadku normalnego padania światła na płaszczyznę otworu kierunki

odpowiadające minimom natężenia światła ugiętego spełniają warunki:









n

Y

m

X









sin

,

sin





2

2

2

2

0

sin

sin

,























































Y

X

Y

X

I

I

• Gdzie =



/2-, =



/2-



, m i n - dowolne, nieujemne liczby całkowite

• Rozkład natężenia dla małych kątów  i 

I

0

natężenie światła padającego

w kierunku określonym przez
kąty =0 i =0

KMEIF

54

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na otworze kolistym

• Gdy światło wysyłane z punktowego źródła światła pada

prostopadle na płaszczyznę otworu, obraz dyfrakcyjny
składa się z jasnych i ciemnych pierścieni współśrodkowych

• Zmniejszenie otworu powoduje rozmycie obrazu

dyfrakcyjnego

• Przy zwiększaniu otworu obraz dyfrakcyjny zbiega się do

punktu

• Położenia pierwszych maksimów i minimów spełniają

warunek:





m

R

k

m



sin

F - ogniskowa soczewki



-odległość rozpatrywanego punktu

od środka obrazu dyfrakcyjnego
(promień pierścienia)

• Kąt dyfrakcji

 

F

ar





ctg



m=1,2,3,... - rząd maksimum lub

minimum

R - promień otworu
k

m

- parametr stabelaryzowany

KMEIF

55

Zjawiska falowe - dyfrakcja

Fraunhofera

Dyfrakcja na dwóch jednakowych równoległych szczelinach

• Światło pada prostopadle do płaszczyzny szczelin
• Główne minima interferencji znajdują się w tych samych miejscach, jak

w przypadku jednej szczeliny

• Poboczne minima pojawiają się w tych kierunkach , w których wskutek

interferencji światło pochodzące z obu szczelin ulega wygaszeniu







,

2

,

1

,

0

,

2

1

2

sin









l

l

Z





• Z=X+Y, X - szerokość szczeliny, Y - odległość między szczelinami
• Położenia głównych minimów: Xsin=n, n=1,2,3,...
• Położenia głównych maksimów: Zsin=m, m=1,2,3,...

Z=X+Y,
X - szerokość szczeliny,
Y - odległość między szczelinami

• Maksima dyfrakcyjne są węższe i jaśniejsze niż w przypadku dyfrakcji na jednej

szczelinie o tej samej szerokości X

• Między dwoma kolejnymi maksimami głównymi leży jedno minimum dodatkowe

• Przy X<<Z między każdymi dwoma minimami leży wiele nowych minimów i

maksimów

• Jeżeli Z/X jest liczbą wymierną, to na obrazie dyfrakcyjnym nie ma maksimów

głównych rzędu k

1

, 2k

1

itd..0

KMEIF

56

Zjawiska falowe - dyspersja

• Dyspersja - rozczepienie światła - zależność

parametrów optycznych określających właściwości
ciała od długości fali światła padającego

• Zazwyczaj terminem dyspersja światła określamy dyspesję

współczynnika załamania światła n w ośrodku

 

 









 f

n

• Dyspersja normalna -

współczynnik załamania maleje
monotonicznie wraz ze wzrostem
długości fali

• Dyspersja anomalna -

współczynnik załamania rośnie
monotonicznie wraz ze wzrostem
długości fali

• Dyspersja normalna światła występuje

w zakresach długości fal odległych od

pasm lub linii absorpcyjnych światła w

danej substancji

• Dyspersja anomalna występuje w

obszarach pasm lub linii absorpcyjnych

KMEIF

57

Zjawiska falowe - dyspersja

• Zgodnie z klasyczną teorią elektronową dyspersja światła jest spowodowana

przez oddziaływanie światła z cząstkami naładowanymi wchodzącymi w skład
substancji, wykonującymi drgania wymuszone z zmiennym polu
elektromagnetycznym fali

• Przy częstotliwości światła widzialnego (~10

15

Hz) drgać mogą jedynie

elektrony zewnętrzne (najsłabiej związane) - zwane elektronami optycznymi

• Pole fali EM o częstotliwości f wymusza drgania elektronów optycznych
• Podczas drgań momenty dipolowe cząsteczek podlegają okresowym zmianom

i cząsteczki wypromieniowują wtórne EM o tej samej częstotliwości f

• Średnia odległość między cząsteczkami jest wielokrotnie mniejsza od

przestrzennej rozciągłości grupy fal pochodzących z jednego aktu emisji

• Fale wtórne wysyłane przez bardzo dużą liczbę blisko siebie położonych

cząsteczek ośrodka jednorodnego można uważać za fale spójne między sobą i
spójne z falą pierwotną

• Podczas nakładania fale wtórne interferują
• W ośrodkach jednorodnych i izotropowych powstaje fala przechodząca, której

prędkość fazowa zależy od częstotliwości, a kierunek propagacji zgadza się z
kierunkiem propagacji fali pierwotnej

KMEIF

58

Zjawiska falowe - dyspersja

• Widmo ciągłe jest to widmo, w którym widmowa gęstość

natężenia jest ciągłą funkcją długości fali (częstotliwości),
różną od zera w szerokim przedziale długości fali.

• Widmo ciągłe ma np. światło wysyłane przez rozżarzone ciała stałe i

ciecze.

• Światło o widmie ciągłym można rozpatrywać jako zbiór fal

monochromatycznych o długościach fal tworzących zbiór ciągły

• Widmo liniowe jest to widmo, w którym widmowa gęstość

natężenia jest różna od zera tylko w wąskich , dyskretnych
przedziałach długości fal (częstotliwości) odpowiadających
pojedynczym liniom widmowym

• Światło o widmie liniowym wysyłają np. atomy rozrzedzonych,

gorących gazów

• Światło o widmie liniowym, w pierwszym przybliżeniu, można

traktować jako zbiór fal monochromatycznych

• Widmo pasmowe jest to widmo złożone z pasm tj. dyskretnych

grup grup linii widmowych położonych gęsto jedna przy drugiej

KMEIF

59

Zjawiska falowe - dyspersja

• Szerokość linii widmowej (szerokość połówkowa) jest to

szerokość przedziału długości fali (częstotliwości) miedzy punktami,
w których widmowa gęstość natężenia osiąga połowę swojej
maksymalnej wartości

• Naturalna szerokość linii (



~ 2



10

8

;



~ 10

-14

m) wynika ze

skończonego czasu trwania każdego aktu emisji promieniowania
(



~10

-8

s)

• Obserwowana szerokość linii - jest znacznie większa, ze względu

na:

– dopplerowskie poszerzenie linii widmowych - atomy wysyłające

promieniowanie są w ciągłym bezładnym ruchu cieplnym, więc
poruszają się względem przyrządu pomiarowego z różnymi
prędkościami i w różnych kierunkach

– zderzeniowe poszerzenie linii widmowych - skrócenie czasu trwania

aktu emisji wskutek oddziaływania z innymi atomami

• Widmo emisyjne - widmo fal EM wysyłanych przez dane ciało
• Widmo absorpcyjne - widmo fal EM pochłanianych przez dane

ciało

KMEIF

60

Tor optyczny

W układach optoelektronicznych można

zauważyć pewne bloki konstrukcyjne
(opcjonalne)

Źródł
o
światł
a

Elemen
ty
optyczn
e

Detekto
ry

Wyświetlacze

Elementy
optoelektronic
zne