PROJEKT SŁUPA 

DWUGAŁĘZIOWEGO

TOK POSTĘPOWANIA

PODCZAS 

PROJEKTOWANIA

 

 

1.0.  OPIS TECHNICZNY :

-przedmiot, zakres oraz podstawa 
opracowania,

-materiały wyjściowe,

-opis elementów konstrukcyjnych, warunki 
gruntowo-wodne,

-wytyczne robót montażowych,

 

 

2.0. OBLICZENIA 

2.1. TRZON SŁUPA:

2.1.1. DOBÓR PRZEKROJU 
POPRZECZNEGO:

DANE DO PROJEKTOWANIA:

SIŁA ŚCISKAJĄCA 

N = ............. [kN];

-WYSOKOŚĆ SŁUPA H = ............. [m];

-ZAŁOŻONY SCHEMAT STATYCZNY 
SŁUPA;

-ZAŁOŻONY PRZEKRÓJ POPRZECZNY 
SŁUPA.

 

 

przewiązki

gałęź słupa

trzon słupa

spoina

 

 

przewiązka

podstawa słupa

stopa 

fundamentowa

gałęzie słupa

głowica 

słupa

przewiązka 

skrajna

przewiązka 

skrajna

 

 

N

A

d

f













Warunek wyjściowy do 

policzenia wstępnego 

przekroju poprzecznego słupa.

•f

d

 – wytrzymałość obliczeniowa stali 

na ściskanie (rozciąganie)

•φ – współczynnik wyboczeniowy 
przyjmowany wstępnie φ=0,6÷0,8

 

 

•ψ – współczynnik redukcyjny nośności 
obliczeniowej przekroju

wg. pkt.4.4.2. PN-90/B-03200 ψ=1 (dla 
kształtowników stalowych 
gorącowalcowanych)

•A – przekrój poprzeczny trzonu słupa

Zatem jeżeli A

1

 – przekrój pojedynczej 

gałęzi, to

A = 2•A

1

 

 

N

A

d

f







1

2

75

,

0

75

,

0









A = 2•A

1

 

 

d

f

N

A







75

,

0

2

1

 

 

Dobranie kształtowników z 

tabeli

 (przypadku projektowania z 

profili gorąco walcowanych) lub 

obliczenie potrzebnych wartości 

przekroju w przypadku 

projektowania z profili 

blachownicowych spawanych. 

(A; I

x

; I

y

; W

x

; W

y

; i

x

; i

y

;)

 

 

2.1.2. Określenie klasy 
przekroju.

Wg. PN pkt. 4.1.3 klasa 
przekroju to stopień odporności 
elementu na miejscową utratę 
stateczności.

Klasę przekroju ustala się wg. 
tab.6 PN

 

 

Wskaźnik smukłości:

d

f

215





Smukłość dla środnika:









...

....

w

w

t

b

Klasa .......

 

 

Smukłość dla półki:

Klasa .......









...

....

f

f

t

b

 

 

w

f

 

 

2.1.3. Rozstaw gałęzi słupa.

Przekrój trzonu słupa dwugałęziowego 
złożonego z dwóch ceowników 
połączonych przewiązkami należy 
projektować tak, aby jego nośność 
wyznaczona z uwzględnieniem wyboczenia 
giętnego była w przybliżeniu taka sama w 
obu płaszczyznach.

Wynika to z kryterium najmniejszego 
zużycia materiału i może być spełnione 
tylko wtedy, gdy wymagania konstrukcyjne 
nie narzucają potrzeby innego 
ukształtowania przekroju.

 

 

my

x







możemy więc zapisać...

my



-smukłość zastępcza przekroju słupa 
względem osi Y-Y, przy czym wstępnie 
zakłada się moment bezwładności 
względem osi Y-Y o 10% większy niż 
moment bezwładności względem osi X-
X.

 

x

y

J

J



 1

,

1

 

 

 

 

1

2

1

1

2

1

,

1

2

2

x

y

J

e

A

J









































Tw. Steinera 
I

X

=I

Xo

+A a

2

1

1

1

1

,

1

2

A

J

J

e

y

x







s

e

e

d











2

2

1

 

 

Uwaga!!!

Jeżeli warunki konstrukcyjne nie 
stanowią inaczej, podczas 
projektowania należy dążyć, aby 
szerokość słupa była liczbą 
całkowitą.

 

 

2.1.4. Sprawdzenie słupa na 
wyboczenie.

Pręty złożone ściskane osiowo 
składające się z dwóch lub 
czterech gałęzi oblicza się na 
wyboczenie giętne w obu 
płaszczyznach głównych.

2.1.4.1. Smukłość względem 
osi X

x

x

x

x

i

l









μ – współczynnik długości 
wyboczeniowej

  

 

 

2.1.4.2. Smukłość względem 
osi Y

Obliczenie smukłość trzonu słupa 
względem osi Y należy poprzedzić 
obliczeniem momentu 
bezwładności I

y

 dla rzeczywistego 

rozstawu gałęzi słupa.

 

 

]

)

2

(

[

2

2

1

1

e

A

I

I

y

y







 

 

Promień bezwładności:

A

I

i

y

Y



 

 

y

y

y

y

i

l









Smukłość względem osi Y:

 

 

2.1.4.3. Smukłość 
porównawcza

d

d

p

f

f

E

215

84

15

,

1













 

 

2.1.4.4. Smukłość pojedynczej 
gałęzi między przewiązkami.

Zgodnie z pkt.4.7.2. PN-90/B-
03200 smukłość pojedynczej 
gałęzi między przewiązkami 
powinna spełniać warunek:

60

1

1





i

l

v



 

 

l

1

-osiowy rozstaw przewiązek,

i

1

- najmniejszy promień bezwładności 

przekroju gałęzi

W praktyce zaleca się aby:

60

1

1





i

l

v



35

30



v



 

 

Najczęściej osiowy rozstaw 
przewiązek przyjmuje się w 
granicach 80 – 110 cm.

Zgodnie z pkt. 4.7.3. PN90/B-
03200 przewiązki należy 
przyjmować regularnie przy 
nieparzystej liczbie przedziałów.

 

 

2.1.4.5. Smukłość zastępcza 
elementu wielogałęziowego 
względem osi niematerialnej.









2

2

2







m

y

my

λ

y

 – 

smukłość ustalona jak dla elementu 

pełnościennego (oś Y-Y);

m – liczba gałęzi w płaszczyźnie przewiązek, 
równoległej do kierunku wyboczenia;

m = 0 dla wyboczenia względem osi osi X-X, m = 2 
dla wyboczenia względem osi Y-Y;

 

 

λ

my

≤λ

x

 – przyjmuje się φ wg 

odpowiedniej krzywej (tablica 10 
PN90/B-03200)

N

Rc

=ψ · A · f

d

 ( ψ = 1 ) 



 

p.4.4.2 i p.4.7.1 PN

λ

my 

>λ

x 

- φ przyjmuje się wg 

krzywej c, a nośność oblicza się 
jak w przypadku pręta 
pełnościennego kl.4 ( ψ < 1 ) 

 p.4.4.2 

i p.4.7.1 PN

 

 

Aby przyjąć współczynnik ψ dla λ

my 

>λ

x

 

należy policzyć smukłość zastępczą dla 
pręta złożonego połączonego 
przewiązkami:

p







1

1



Na tej podstawie odczytujemy z tablicy 
11 (krzywa c  tablica 10) 

współczynnik redukcyjny nośności 
obliczeniowej ψ.













p

my

my

- zgodnie ze wzorem 
(36), p.4.4.3. 
PN90/B-03200

 

 

Na podstawie         wyznaczamy 
współczynnik wyboczeniowy według 
krzywej b (p. 4.7.1 b PN90/B-03200 i 
obliczamy nośność obliczeniową przy 
ściskaniu N

Rc

 

my



2.1.4.6. Obliczenie nośności słupa 
ściskanego osiowo.

(p. 4.4.5. PN90/B-03200)

1





Rc

N

N



 

 

2.1.4.7. Sprawdzenie nośności 
słupa na wyboczenie względem osi 
X-X (materialnej).

p

x

x









...odczytujemy z tabl.11 φ

x

...

1





x

Rc

x

N

N

