Zginanie ukośne
M
Edy
- moment obliczeniowy względem osi y
M
Edz
- moment obliczeniowy względem osi x
N
Ed
- obliczeniowa siła podłużna
Momenty określa się z uwzględnieniem efektów
II rzędu
Zginanie ukośne
M
Edy
- moment obliczeniowy względem osi y
M
Edz
- moment obliczeniowy względem osi x
N
Ed
- obliczeniowa siła podłużna
Momenty określa się z uwzględnieniem efektów
II rzędu
Ukośne zginanie i ściskanie
Pierwsze przybliżenie
– obliczanie oddzielne dla każdego
kierunku głównego.
Imperfekcje
tylko na kierunku, w którym ich
wpływ jest bardziej niekorzystny.
Dalsze sprawdzanie
nie jest konieczne
, gdy
λ
y
/ λ
z
≤ 2 i λ
z
/ λ
y
≤ 2
oraz gdy
0,2
/h
e
/b
e
lub
0,2
/b
e
/h
e
eq
y
eq
z
eq
z
eq
y
Dla przekroju prostokątnego oznacza to:
Jeżeli te warunki nie są spełnione, musimy
uwzględnić obciążenie ukośne, a wtedy:
)
tg(
EJ
EJ
)
tg(
y
x
)
tg(
b
h
)
tg(
2
Powierzchnia interakcji M
Rd
- N
Ed
Przy danym
kącie β
Powierzchnia interakcji M
Rd
- N
Ed
Przy
danej
sile N
Ed
Powierzchnia interakcji M – N ma
postać:
Zbrojenie symetryczne
Metody sprawdzania nośności:
Metoda przyjęta w
PN 2002 i w Komentarzu do ACI 318-
02
gdzie:
N
Ed
- obliczeniowa siła podłużna
N
Rdx
- obliczeniowa nośność, z uwzględnieniem wpływu
smukłości, w płaszczyźnie x
N
Rdy
- jak wyżej, w płaszczyźnie y
N
Rd0
- obliczeniowa nośność przekroju obciążonego
osiowo, bez wpływu smukłości
0
1
1
1
1
Rd
Rdy
Rdx
Ed
N
N
N
N
Metoda według PN-EN
:
0
.
1
M
M
M
M
Rdy
Edy
Rdx
Edx
Przy sile podłużnej N
Ed
musi być spełniony warunek:
gdzie:
M
Edx
M
Edy
- momenty obliczeniowe, z
uwzględnieniem
efektów II rzędu
M
Rdx
M
Rdy
- momenty graniczne (nośność przekroju)
w odpowiedniej płaszczyźnie)
α - wykładnik potęgi
Wartości wykładnika α zależą od siły obciążającej
przekrój:
gdzie:
N
Ed
- obliczeniowa siła podłużna
N
Rd
= A
c
f
cd
+ A
s
f
yd
A
c
- całkowite pole przekroju betonu
A
s
- pole przekroju zbrojenia podłużnego
N
Ed
/N
Rd
0,1
0,7
1,0
=
1,0
1,5
2,0
Do wyznaczenia wartości pośrednich można stosować interpolację
liniową
Graficzna interpretacja tych zależności
Graficzna interpretacja tych zależności
Porównanie wyników
Porównanie wyników obliczeniowych
0
500
1000
1500
2000
2500
0
20
40
60
80
100
120
140
N, MPa
M
I
, MPa
a - według EC2 =1
b - według EC2 według tab. 7
c - według PN
c
a
b
=40
=0.009
=22.5°
Porównanie wyników obliczeniowych
0
500
1000
1500
2000
2500
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
N, MPa
M
I
, MPa
a - według EC2 =1
b - według EC2 według tab. 7
c - według PN
c
a
b
=80
=0.009
=22.5°
Minimalny stopień
zbrojenia przekroju
Elementy zginane
Minimalny przekrój zbrojenia
podłużnego
bd
0013
.
0
bd
f
f
26
.
0
A
yk
ctm
min
,
1
s
Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0
3
6
9
12
15
18
x
10
2
f
ctm
/f
yk
x
10
3
h/d=1.2
h/d=1.1
według (37) i (38)
Lmin
=0.335f
ctm
/f
yk
Lmin
=0.280f
ctm
/f
yk
PN 02:
Lmin
=0.26f
ctm
/f
yk
Wpływ stopnia zbrojenia podłużnego na
sztywność belki żelbetowej
0
1
2
3
4
5
0
0.0015
0.003
0.0045
0.006
0.0075
0.009
(
k h)
10
=0.0120
(k h)
10
=0.0129
f
c,cube
=100MPa
f
c,cube
=30MPa
uplastycznienie zbrojenia
(
k h)
10
=0.0135
(k h)
cu
=0.0117
K h
(
k h)
10
=0.0124
(k h)
10
=0.0132
M/bh
2
, MPa
r
=0.015
r
=0.0015
r
=0.004
Elementy ściskane
Pole przekroju zbrojenia podłużnego
PN-EN
A
s1
+ A
s2
0,10 N
Ed
/ f
yd
A
s1
+ A
s2
0,002 A
c
ACI 318-08 (American Concrete Institute)
A
s1
+ A
s2
0,01 A
c
A
s1
+ A
s2
0,08 A
c
A
s1
+ A
s2
0,04 A
c
(w obszarze zakładów 0,08 A
c
)
Beton skrępowany
Confined concrete
Beton skrępowany
W efekcie ograniczenia poprzecznych odkształceń
betonu zmienia się zależność σ
c
– ε
c
A - beton bez ograniczenia odkształceń
poprzecznych
Beton skrępowany
ck
2
2
cu
c
,
2
cu
2
ck
c
,
ck
2
c
c
,
2
c
ck
2
ck
2
ck
c
,
ck
ck
2
ck
2
ck
c
,
ck
f
2
,
0
f
f
f
05
,
0
dla
f
50
,
2
125
,
1
f
f
f
05
,
0
dla
f
0
,
5
0
,
1
f
f
Beton skrępowany
Można wykorzystać ten efekt, konstruując poprzeczne zbrojenie słupów
Wymagania PN-EN 1992-1-1
▪ średnica zbrojenia podłużnego
min. 8 mm
▪ średnica zbrojenia poprzecznego (strzemion, pętli lub uzwojenia)
≥ 6 mm
≥ ¼ maksymalnej średnicy prętów podłużnych
▪ rozstaw zbrojenia poprzecznego wzdłuż słupa nie powinien
przekraczać s
cl,tmax
;
jako
s
cl,tmax
przyjmuje się najmniejszą z trzech odległości:
20 średnic zbrojenia podłużnego
mniejszy wymiar przekroju słupa (b
min
)
400 mm
▪ ten rozstaw należy zmniejszyć do poziomu
0,6 s
cl,tmax
poniżej i powyżej połączonej ze słupem belki lub płyty, na
odcinku b
max
w obszarze połączeń prętów podłużnych na zakład – min. 3
pręty
▪ każdy pręt podłużny (lub wiązka) w narożu przekroju powinien być
trzymany
przez zbrojenie poprzeczne; żaden pręt ściskany nie powinien być
umieszczony w odległości
> 150 mm
od pręta trzymanego
Beton skrępowany
ACI 318-08 (American Concrete Institute)
Concrete International
December 2011 Vol. 33 No. 12
„Interlocking Spiral Confinement for Rectangular Columns”
by Samuel Yen-Liang Wu at all (Taiwan, Toronto)
Beton skrępowany
CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer)
GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymer)
AFRP (Aramid Fiber Reinforced Polymer)
STAL MIĘKKA
STAL MIĘKKA
CFRP
CFRP
AFRP
AFRP
GFRP
GFRP
GPa)
GPa)
4
4
2
2
6
6
0.02
0.02
0.04
0.04
Zakresy zależności σ-ε materiałów kompozytowych FRP i
Zakresy zależności σ-ε materiałów kompozytowych FRP i
stali
stali
Beton skrępowany
0
0
15
15
30
30
45
45
60
60
75
75
90
90
-20,0
-20,0
-16,0
-16,0
-12,0
-12,0
-8,0
-8,0
-4,0
-4,0
0,0
0,0
v
v
, ‰
, ‰
,
M
Pa
,
M
Pa
W-3m
W-3m
W-2m
W-2m
W-1m
W-1m
W-0
W-0
0
0
15
15
30
30
45
45
60
60
75
75
90
90
0,0
0,0
2,0
2,0
4,0
4,0
6,0
6,0
8,0
8,0
10,0
10,0
12,0
12,0
h
h
, ‰
, ‰
,
,
M
Pa
M
Pa
W-0
W-0
W-1m
W-1m
W-2m
W-2m
W-3m
W-3m
SERIA „W” – ŚREDNIE
SERIA „W” – ŚREDNIE
ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE
ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE
ε
ε
v
v
I POPRZECZNE
I POPRZECZNE
ε
ε
h
h
ε
h
ε
v
Beton skrępowany
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
-8,0
-8,0
-6,0
-6,0
-4,0
-4,0
-2,0
-2,0
0,0
0,0
v
v
, ‰
, ‰
,
M
Pa
,
M
Pa
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
0,0
0,0
2,0
2,0
4,0
4,0
6,0
6,0
8,0
8,0
10,0
10,0
h
h
, ‰
, ‰
,
M
Pa
,
M
Pa
K-2m
K-2m
K-0
K-0
K-2m
K-2m
K-0
K-0
SERIA „K” – ŚREDNIE
SERIA „K” – ŚREDNIE
ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE I
ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE I
POPRZECZNE (WZMOCNIENIE
POPRZECZNE (WZMOCNIENIE
MATĄ)
MATĄ)
ε
h
ε
v
Beton skrępowany
0
0
15
15
30
30
45
45
60
60
75
75
-5,0
-5,0
-4,0
-4,0
-3,0
-3,0
-2,0
-2,0
-1,0
-1,0
0,0
0,0
v
v
, ‰
, ‰
,
M
Pa
,
M
Pa
K-t2m
K-t2m
K-0
K-0
K-t
K-t
SERIA „K” – ŚREDNIE ODKSZTAŁCENIA PRÓBEK (BEZ WZMOCNIENIA, MATA, MATA+TAŚMA)
SERIA „K” – ŚREDNIE ODKSZTAŁCENIA PRÓBEK (BEZ WZMOCNIENIA, MATA, MATA+TAŚMA)
ε
v