ROZSZERZANIE

ROZSZERZANIE

NUMERACJI DO 1000

NUMERACJI DO 1000

ISTOTNE WSKAZANIE
RZECZOWE I METODYCZNE

ISTOTNE WSKAZANIE
RZECZOWE I METODYCZNE

1.

Rozszerzanie zakresu liczbowego występuje w programie nauczania

matematyki w trakcie dochodzenia do dziesiątki, potem przy
dwudziestce, setce, tysiącu i milionie.

2.

Rozszerzanie numeracji do 1000 ma na celu zapoznanie uczniów z kolejnym

elementem struktury dziesiątkowego układu pozycyjnego jakim jest rząd tysięcy i
utrwalenie głównie rzędu setek.
Podczas rozszerzania numeracji do 1000 należy pamiętać, że warto nieco go
przekraczać, aby pokazać, że istnieją dalsze liczby, ciekawie układające się, w
budowie mające te same struktury co w niższych rzędach.
Zadaniem tego działu jest również pobudzenie wyobraźni w kierunku ciągłego
rozszerzania zakresu liczbowego i kształtowania myślenia na rzecz rozumienia
nieskończoności liczb naturalnych.

3.

Rozszerzanie numeracji do 1000 w klasie II ma wyraźnie charakter wspierający

dotychczasowy zakres liczbowy, a także propedeutyczny w poznawaniu dalszych
zakresów liczbowych. Ponadto stymuluje on działania uczniów do poznawania
dalszych zakresów liczbowych, zaspokaja ciekawość i właściwie kształtuje ich
logiczne myślenie.

Omawiany dział programu zawiera następujące hasła: „Wyodrębnianie setek,

dziesiątek i jedności. Przedstawienie liczb w postaci:
425 = 400 + 20 + 5 = 4 • 100 + 2 • 10 + 5 • 1 . Wymawianie i pisanie liczebników.

Porównywanie liczb trzycyfrowych, np. 421 > 390. Dodawanie i odejmowanie typu:

300 + 400, 700 – 300, 300 + 48, 348 – 48, 348 – 300”.

Realizując treści tego działu należy:
● uświadomić uczniom, że 10 setek to 1 tysiąc, gdyż 10 jedności to 1 dziesiątka i 10

dziesiątek to 1 setka, a tysiące są kolejnym rzędem w dziesiątkowym układzie

pozycyjnym.
(Ćwiczenia warto prowadzić na patyczkach, kopertach, monetach albo innych

liczmanach).

● wyjaśnić uczniom zapis pozycyjny tzn., że wartość liczby zależy od pozycji,

na której jest napisana cyfra, np. 7 < 8, ale w liczbie 78 większą wartość ma

cyfra 7, bo stoi na miejscu dziesiątek, a 8 jest jednością, więc ma

wartość mniejszą.

● zwracać uwagę na odróżnianie liczb pisanych tymi samymi cyframi. W liczbach

o tych samych cyfrach, np. 22, 333, 4444 itd. każda z tych cyfr ma inną

wartość.

● zwracać uwagę na odróżnianie liczb zapisanych podobnymi cyframi, np. 565, 656,

665, albo 899, 799 itd. Należy porównać ich rzędy setek, potem dziesiątek i na końcu

jedności.

● opanowanie przez uczniów umiejętności analizy liczby, polegającą na stawianiu

pytania: Jak możemy rozłożyć daną liczbę?
Odpowiedź powinna być następująca, np. 635 = 6 • 100 + 3 • 10 + 5 • 1
lub 635 = 600 + 30 + 5.

4.

Samo dojście do 1000 należy poprzedzić liczeniem w górę i w dół w ciągu

liczbowym, szukaniem sposobów przeliczania zbiorów w zakresie 1000 z
wyraźnym przekraczaniem każdej setki i liczeniem setkami.

5.

Najlepiej interpretuje się rozszerzanie zakresu liczbowego na tabeli

dziesiątkowego układu pozycyjnego i na osi liczbowej. Zwracamy uwagę na
używanie właściwego słownictwa pozycyjnego miejsca lub rząd tysięcy, setek
itd. oraz naukę poprawnego wymawiania i pisania liczebników.

6.

Podsumowując można przyjąć, że opracowanie rozszerzenia zakresu

liczbowego do 1000 ma doprowadzić do umiejętności:
- zapisywania za pomocą cyfr i odczytywania liczb od 0 do 1000 oraz ich
porównywania,
- praktycznego zastosowania (ze zrozumieniem) dziesiątkowego systemu
pozycyjnego,
- wskazywania cyfr na miejscach jedności, dziesiątek, setek i tysięcy,
- pokazywania miejsca danej liczby na osi liczbowej,
- porównywania liczb przedstawionych na osi liczbowej,
- wykonywania w pamięci prostych obliczeń w zakresie 1000 i poprawnego ich
zapisywania.

1.ĆWICZENIA UTRWALAJĄCE LICZBY TRZYCYFROWE
OPARTE NA NUMERACYJNEJ TABELI
(LUB JEJ FRAGMENTACH) LICZB DO 1000.

1.ĆWICZENIA UTRWALAJĄCE LICZBY TRZYCYFROWE
OPARTE NA NUMERACYJNEJ TABELI
(LUB JEJ FRAGMENTACH) LICZB DO 1000.

● szukanie liczb parzystych i nieparzystych w określonych
przedziałach liczbowych,
● liczenie liczby pełnych setek i liczby dziesiątek w zakresie
1000.
● czytanie i wypisywanie wszystkich liczb do 1000: z zerami w
środku w określonym zakresie, z jednym i dwoma zerami na
końcu, zapisywanie tymi samym i cyframi.,
● zliczenie wszystkich liczb trzycyfrowych ,
● szukanie najmniejszych i największych liczb obu, trzy i
czterocyfrowych,
● szukanie najmniejszej i największej liczby trzycyfrowej
zaczynającej się cyfrą, np. 6,8,9,3 itp.
● mierzenie przedmiotów w m i cm i zapisywanie wyników
z jednoczesnymi zamianami , np. 300m=3m , 5m 32 cm
= 532cm,
● ważenie w kg i dag i zapisywanie wyników itp.

Przykładowy scenariusz lekcji

Temat: Liczenie do 1000 z wyodrębnieniem setek, dziesiątek i jedności.
Cele: Poznanie tysiąca jako wyniku pogłębienia i rozszerzenia
dziesiątkowego układu pozycyjnego , wdrażanie do różnych pomysłów
przy przeliczaniu zbiorów oraz do dobrej organizacji pracy.
Przebieg lekcji
Na początku lekcji możemy przeprowadzić kilka ćwiczeń w odczytywaniu
liczb trzycyfrowych i zapisywaniu ich w tabeli dziesiątkowego układu
pozycyjnego.

Musi

mieć

tu

miejsce

wyjaśnianie

znaczenia

charakterystycznych liczb:
● mających te same cyfry: 111,222,333 itd.,
● mających zera na końcu i w środku: 102, 330,500 itp.,
● składających się z 3 cyfr zmieniających miejsce, np. 135, 315, 351 itd.

W trakcie tych ćwiczeń uczniowie mogą ilustrować te liczby przez
układanie pęczków powiązanych
w setki , dziesiątki, i dobieranie luźnych jedności. Mogą również
zapisywać ich skład
(np. 836=800+30+6) i zaznaczać miejsce na osi liczbowej. Możemy
również polecić liczenie
od określonej liczby do dalszej (np. od 108do 115, od 566 do 572 itp.)

Po tych ćwiczeniach przechodzimy do postawienia problemu : Jak
przeliczyć pudełko z kilkuset luźnymi patyczkami (pokazać je). Mogą to
być też różne monety i banknoty, koperty, żołędzie, liczmany.
Uczniowie proponują sposoby przeliczania i w zespołach realizują swoje
koncepcję (np. po 2 zespoły przeliczają podobne zbiory).

Okaże się potem, że najefektywniejszy sposób to wiązanie patyczków
dziesiątki (układanie złotówek. liczmanów, kopert itd.), potem
dziesiątek w setki i układanie do pudełka z przegródkami( S, D,
J) pełnych setek , dziesiątek i pozostałych jedności.

Teraz możemy przeprowadzić dwa ćwiczenia na dojście do 1000 (próba
przekroczenia)
Pierwsze- będzie to ułożenie 9 wiązek patyczków po 100, 9 po 10 i na
końcu doliczenie do tysiąca( po jednym 998, 999,1000).

Drugie- polegać będzie na nanoszeniu setek do 1000 na oś liczbową
lub też w dobrej klasie po prostu liczenie setkami do 1000.

Najważniejsze będzie tu pokazanie liczby o 1 większej od 999 i
wprowadzenie kolejnego rzędu (tysięcy) do tabeli dziesiątkowego
układu pozycyjnego oraz próby jego przekroczenia ( jakie liczby są
dalej?).

Tab. 1

Teraz nastąpi zapis tysiąca: 1000 jedności to 1 tysiąc oraz podanie
przykładów obrazujących 1000, np. 1000 zł, 1000 lat, 1000 kg, 1000
ton węgla, 1000 książek,1000 gr itp.

W celu utrwalenia tysiąca na lekcji możemy określać rzędy podanych
liczb i zapisywać je w tabeli dziesiątkowego układu
pozycyjnego, np. 527, 1001, 1009,1993 (rok), 1998 ( rok urodzenia)
itd.

W końcowej części lekcji możemy dodawać setkami do tysiąca na
grafie rozgałęzionym, np.

W domu uczniowie mogą nanieść brakujące liczby na oś
liczbową w zeszycie ćwiczeń (dobieramy odpowiednie
zadania).

2. ĆWICZENIA W TWORZENIU LICZB TRZY I

2. ĆWICZENIA W TWORZENIU LICZB TRZY I

CZTEROCYFROWYCH

CZTEROCYFROWYCH

1. Demonstrowanie liczb na liczydle łukowym do dziesiątkowego
układu pozycyjnego(pokazywanie wielkości i odczytywanie, podawanie
wielkości i ich układania).

Przypomnienie dzieciom jak wygląda liczydło łukowe, z czego się
składa i kiedy jest nam potrzebne. Nauczycielka prosi, aby
wybrany uczeń podszedł do liczydła łukowego. Nauczycielka rozdaje
trzy karteczki z liczbami. Te liczby to 5,2,6.Zadaniem ucznia jest
ułożenie odpowiedniej ilości oczek na liczydle, przeliczenie ich oraz
przyklejenie karteczek z liczbami pod odpowiednim rzędem oczek.
Uczeń odczytuje liczbę i określa ilość jedności, dziesiątek i setek.

2. Tworzenie wszystkich liczb z trzech cyfr i próby tworzenia kilku liczb
z 4 cyfr oraz ich zapisywanie w tabeli dziesiątkowego układu
pozycyjnego i odczytywanie.

a) Napisanie dowolnej liczby trzycyfrowej np. 576

Ułóż wszystkie możliwe warianty liczby 576 zamieniając liczby
miejscami.
567
756
765
675
657

Zapisz w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego każdą z ułożonych
liczb.

Setki

Dziesiątki

Jedności

5

7

6

5

6

7

7

5

6

7

6

5

6

7

5

6

5

7

b) Próba utworzenia kilku liczb z 4 cyfr.

Cyfry:7,4,3,2.

Przykładowe liczby:
42
37
432
734
4372
2734
Zapisz w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego każdą z ułożonych
liczb.

Odczytywanie liczb np. liczba 42 składa się z dwóch jedności i czterech
dziesiątek.

Tysiące

Setki

Dziesiątki

Jedności

 

 

4

2

 

 

3

7

 

4

3

2

 

7

3

4

4

3

7

2

2

7

3

4

c) Uzupełnij zdania.

W liczbie 9483 cyfrą tysięcy jest cyfra_________,
Cyfrą setek jest cyfra_______, cyfrą dziesiątek jest cyfra_____, cyfrą
jedności jest cyfra_______.
W liczbie 438 cyfrą setek jest cyfra______, cyfrą dziesiątek jest
cyfra______, a cyfrą jedności jest cyfra _______.
W liczbie 42 cyfrą dziesiątek jest cyfra______, a cyfrą jedności jest
cyfra______.

3. ĆWICZENIA DLA LEPSZEGO OPANOWANIA
PISOWNI LICZEBNIKÓW

3. ĆWICZENIA DLA LEPSZEGO OPANOWANIA
PISOWNI LICZEBNIKÓW

- odliczanie w górę i w dół w określonym zakresie z dokładnym
wymawianiem liczebników,
- dopisywanie do podanej liczby trzycyfrowej jednej cyfry i próba
odczytywania nowej liczby, a potem zapis słowami,
- pisanie przez jakiś czas dat słowami, np. 30 XI 2010 (trzydziesty
listopad dwa tysiące dziesięć),
- wypełnianie odcinków opłat z pisaniem słownie kwot do opłaty.

Przykładowy konspekt zajęć z zakresu opanowywania pisowni

liczebników

Temat: Wymawianie i pisanie liczebników.
Cele: Kształtowanie rozumienia umiejętności poprawnego wymawiania
i pisania liczebników w zakresie 1000 z równoczesnym
zastosowaniem
ich w czynnym słowniku, wdrażanie do samokontroli i oceny prac
innych.

Przebieg lekcji:

1) Nawiązanie do lekcji środowiska społeczno- przyrodniczego, na której

omawiano gatunki ptaków i warunki ich życia- ilustracje ptaków, krótkie

omówienie.
2) Rozdanie tekstu z lukami i odczytanie przez nauczyciela tekstu

pełnego z danymi liczbami. Uczniowie uzupełniają luki liczbami.

Tekst: Na brzegu jeziora rośnie trzcina, w której mieszka 300
trzciniaków i 120 łabędzi. Obok na łące żyje 200 czajek i żywi
się 115 bocianów. Za zatoką w lesie mamy 212 gniazd czapli i 179
gniazd kormoranów. Na brzegu można zaobserwować kaczki, które
wyprowadzają chyba 1000 dzieci na naukę pływania.

3) Poprawne wymawianie i pisanie liczebników

a) poprawne odczytywanie tekstu przez uczniów,
b) wypisywanie liczb z tekstu do zeszytu,
c) czytanie liczb z zeszytu z dokładnym wymawianiem,
d) pisanie obok odpowiednich liczebników.

4) Ćwiczenia w wymawianiu i pisaniu innych liczebników

a) poprawne odczytywanie liczebników z rzeczownikami

zmieniając

końcówkę rzeczownika

np. 342 dziewcząt, 500 kobiety, 160 owiec,

48 chłopcy, 205 dzieci, 899 ziarna.
b) łączenie liczebników z odpowiednim rzeczownikiem

(komplet dla

każdego ucznia)

dziewięćset łabędź
pięćsetna czapla
sześćset dwadzieścia czajek
sto szósty kormoran
dwieście trzeci kaczki
sto sześćdziesiąt cztery ptaków

c) porządkowanie liczb od najmniejszej do największej i

zapisanie

ich słownie w zeszycie.

5) Uzupełnianie tabeli liczebnikami jako praca domowa.

Liczba

Słownie

46

 

66

 

901

 

599

 

1005

 

4. ĆWICZENIA NA PORÓWNYWANIE LICZB

4. ĆWICZENIA NA PORÓWNYWANIE LICZB

- sprawdzanie kto wydał więcej pieniędzy,

Basia i Tomek byli na zakupach. Basia kupiła 2

kg mandarynek, po 3 zł za kilogram oraz 3 kg
pomarańczy, po 4 zł za kilogram, a Tomek kupił 7
czekolad, po 4 zł za sztukę. Kto wydał więcej pieniędzy?

- szukanie i wypisywanie liczb sąsiednich w kratkach,

99

9

- porządkowanie liczb od najmniejszej do największej
i odwrotnie,

Uporządkuj rosnąco dane liczby:
200, 199, 567, 45, 987, 55, 349, 595, 344.

- wypisywanie liczb w kolumnach obok siebie i
porównywanie z użyciem znaków: > , < , = ,

Porównaj liczby, wpisując znak > , < lub = .

830

78

199

200

333

798

958

969

- odczytywanie i wypisywanie liczb z osi liczbowej oraz
porównywanie ich znakami nierówności,

- szukanie na osi liczbowej liczb sąsiednich do danej,

Wypisz liczby, które sąsiadują z liczbą:
1
4
11
14

- szukanie liczb odległych od danej o określoną liczbę na
osi liczbowej, w pamięci,

- szukanie mniej więcej miejsca, między którymi liczbami
będzie znajdować się liczba rozpatrywana,

- sporządzanie osi liczbowej 10 m, pokazując poglądowo
liczbę 1000 (10 m = 1000 cm) oraz mierzenie w terenie
1 km, dzieląc go na 10 odcinków 100 metrowych.

5. ĆWICZENIA NA DODAWANIE I ODEJMOWANIE
SETEK

5. ĆWICZENIA NA DODAWANIE I ODEJMOWANIE
SETEK

- wpisywanie pełnych setek do tabeli według zasady
dodawania kolumn i wierszy

- dodawanie sąsiednich liczb i zapisywanie wyników pod
spodem, np.

- samodzielne ustalanie działań dodawania i odejmowania
do podanego drzewka (lub grafu) typu:

- kupowanie towarów, ważenie, płacenie i wydawanie reszty
w zabawie w sklep,

- kupowanie gazet codziennych, gumy do żucia, chleba,
mleka, rogali w granicach do 10 zł.

Środki dydaktyczne do przeprowadzania ćwiczeń:

• Różne liczmany obrazujące dziesiątki i setki,
• Pudełka do układania patyczków z podziałem na T, S, D, J,
• Plansza z dziesiątkowym układem pozycyjnym,
• Tablica z dziesiątkowym układem pozycyjnym,
• Tablica magnetyczna i flanelowa,
• Liczydło klasowe i łukowe,
• Plansza z pisownią niektórych liczebników,
• Zestawy liczb trzycyfrowych na kartonikach,
• Zestawy działań na kartonikach,
• Osie liczbowe do tysiąca z różnymi odcinkami jednostkowymi,
• Pudełko 1dm z podziałem na 1000 kostek,
• Liniały i miara 1m obrazująca 1000mm i 10m obrazująca

1000cm,
• Komplet monet plastykowych i banknotów papierowych,
• Różne przedmioty do zabawy w sklep,
• Koperty z poleceniami i ilustracjami do zadań,
• Papier milimetrowy, wyprawki dla klasy II, krzyżówki, zabawy

i gry dydaktyczne.