Analiza akcji

Metody analizy rynku akcji

- analiza kursów akcji,
- analiza fundamentalna,
- analiza portfelowa,
- analiza behawioralna.

Analiza kursów akcji

Analiza  kursów  akcji  –  opiera  się  na 

wykorzystaniu  informacji  o  kursie 
akcji 

i 

informacjach 

z 

nim 

powiązanych  takich  jak  wielkość 
obrotu:

• analiza techniczna,
• modele ekonometryczne,
• inne modele matematyczne.

Analiza techniczna

Analiza  techniczna  to  głównie  analiza 

krótkookresowa.  Opiera  się  na  dwóch 

założeniach:

1.  cena  rynkowa  akcji  odzwierciedla 

wszystkie czynniki mogące wpływać na 

ceny,

2.  na  rynku  występują  pewne  wzory 

zachowań,  które  można  zidentyfikować 

narzędziami  analizy  technicznej  i  które 

powtarzają się w różnych okresach.

Narzędzia analizy 

technicznej

• Formacje  techniczne  –  graficzne 

„wzorce”  kształtowania  się  cen  akcji 
w  przeszłości,  mające  tendencję  do 
powtarzania się.

• Wskaźniki  techniczne  –  wskaźniki, 

które 

w 

sposób 

syntetyczny 

charakteryzują stan rynku akcji.

Modele ekonometryczne

• Typy modeli ekonometrycznych 

stosowanych na rynku akcji:

– Modele ekonometrii finansowej,
– Modele zależności cen akcji od 

czynników.

Inne modele matematyczne

Bardziej 

skomplikowane 

modele 

starające  się  dokładnie  przybliżyć 
przyszły kurs akcji. 

Przykłady:  sieci  neuronowe,  algorytmy 

genetyczne

Analiza fundamentalna

Analiza  oparta  o  informacje  dotyczące 

spółki  oraz  jej  szeroko  rozumianego 
otoczenia gospodarczego.

Etapy analizy 

fundamentalnej

• Analiza makroekonomiczna,
• Analiza sektorowa,
• Analiza sytuacyjna spółki,
• Analiza finansowa spółki,
• Wycena akcji spółki.

Analiza makroekonomiczna

Ogólna  ocena  atrakcyjności  inwestowania 

na  rynku  akcji;  atrakcyjność  ta  zależy  od 
sytuacji makroekonomicznej, prowadzonej 
polityki 

gospodarczej 

i 

ryzyka 

inwestycyjnego danego kraju (regionu).

Wykorzystuje 

wskaźniki 

makroekonomiczne:  stopa  wzrostu  PKB, 
stopa inflacji, deficyt budżetowy itp.

Analiza sektorowa 

Ocena  atrakcyjności  inwestowania  w 

spółki  należące  do  danej  gałęzi 
gospodarki.

W  analizie  tej  bierze  się  pod  uwagę 

takie  kryteria  jak:  stopy  zwrotu  z 
inwestycji  w  danym  sektorze,  poziom 
ryzyka  inwestycyjnego  w  sektorze, 
wrażliwość  sektora  na  koniunkturę, 
faza cyklu w której znajduje się sektor.

Analiza sytuacyjna spółki 

Ocena  spółki  na  tle  całej  gałęzi;  analiza 

obejmuje takie obszary jak:

– specyfika produktu,

– specyfika rynku (bariery wejścia, konkurencja, 

względna wielkość spółki na tle rynku),

– dostawcy na rynku,

– nabywcy na rynku,

– otoczenie zagraniczne rynku,

– technologia stosowana przez spółkę,

– ludzie,

– zarządzanie spółką.

Analiza finansowa spółki 

Analiza  konkretnej  spółki  dokonywana  na 

podstawie  jej  sprawozdań  finansowych.  W 

dużym 

stopniu 

kwantyfikowana 

i 

przeprowadzana 

zazwyczaj 

w 

trybie 

analizy  wskaźnikowej.  Wykorzystuje  kilka 

grup wskaźników:

– wskaźniki płynności,
– wskaźniki aktywności,
– wskaźniki zadłużenia,
– wskaźniki zyskowności,
– wskaźniki wartości rynkowej.

Wycena akcji spółki 

Ostatni etap analizy fundamentalnej. 

Może być przeprowadzony 
niezależnie od pozostałych 
elementów, w celu stwierdzenia czy 
akcja spółki jest 
niedowartościowana / 
przewartościowana.

Metody wyceny akcji

• podejście księgowe,
• podejście likwidacyjne,
• podejście opcyjnie,
• podejście mnożnikowe (metody 

wartości względnej),

• podejście dochodowe (metody 

dyskontowania strumieni 
pieniężnych).

Podejście księgowe

• Wartość  akcji  określana  jest  jako 

wartość  księgowa  akcji,  a  więc  na 
podstawie  wartości  wynikających  z 
bilansu spółki.

• Metoda  nie  odzwierciedla  przyszłych 

perspektyw rozwoju spółki.

Podejście likwidacyjne

Spółka  traktowana  jest  jako  portfel 

aktywów, a jej wartość określana jest 
jako cena sprzedaży tych aktywów w 
przypadku, 

gdyby 

spółka 

była 

likwidowana.

Podejście opcyjne

Zgodnie  z  tą  koncepcją  składniki  kapitału 

spółki,  czyli  kapitał  własny  oraz  dług  mogą 

być traktowane jako opcje:

- Kapitał  własny  =  pozycja  długa  w  opcji  call 

wystawionej na wartość aktywów spółki, przy 

czym  cena  wykonania  opcji  to  wartość 

nominalna długu w terminie zapadalności,

- Dług  =  suma  pozycji  długiej  w  instrumencie 

dłużnym  wolnym  od  ryzyka  i  pozycji  krótkiej 

w opcji put wystawionej na wartość aktywów 

spółki,  przy  czym  cena  wykonania  opcji  to 

wartość długu w terminie zapadalności.

Podejście mnożnikowe

Metoda 

wyceny 

względnej, 

w 

odniesieniu  do  akcji  innych  spółek 
uznanych za „podobne” do wycenianej 
spółki. Stosowane są wskaźniki typu:

• Cena/wartość księgowa (P/BV),
• Cena/sprzedaż (P/S),
• Cena/przepływ pieniężny (P/CF),
• Cena/zysk na akcję (P/E)

Podejście dochodowe

Metoda,  według  której  wartość  akcji 

powinna  być  równa  jej  „wartości 
wewnętrznej”, która wyznaczana jest 
metodą  dyskontowania  przepływów 
pieniężnych (DCF).

Podstawowy wzór 

dyskontowania przepływów 

pieniężnych

gdzie:

P – wartość (cena) akcji,
C

t

 – przepływ z tytułu posiadania akcji, 

otrzymany w okresie t

r – wymagana (oczekiwana) stopa zwrotu.

(

)

1

1

n

t

t

t

C

P

r

=

�

�

= �

�

+

�

�

�

�

�

Modyfikacja wzoru ogólnego



 



n

n

n

t

t

t

r

RV

r

C

P













1

1

1

gdzie:

RV

n

 – wartość rezydualna

Rodzaje przypływów 

pieniężnych

• model zdyskontowanych dywidend 

(DDM),

• model zdyskontowanych wolnych 

przepływów pieniężnych (DFCF),

• model zysku rezydualnego.

Model zdyskontowanych 

dywidend

Strumienie pieniężne generowane przez akcję mogą 

wynikać  z  tytułu:  wypłaty  dywidendy  z  akcji  lub 
sprzedaży  akcji  na  rynku  wtórnym  (lub  jej 
umorzenia).

W 

miarę 

wydłużania 

horyzontu 

czasowego 

inwestycji  na  rynku  akcji,  składnik  dochodu 
wynikający  z  różnicy  pomiędzy  cena  zakupu  a 
ceną  sprzedaży  akcji  przestaje  mieć  znaczenie. 
Stąd:

(

)

1

1

t

t

t

D

P

r

�

=

�

�

= �

�

+

�

�

�

�

�

Model stałej wartości 

dywidendy

Jeśli 

zakładamy, 

że 

wielkość 

dywidendy  na  akcję  będzie  stała, 
ogólny wzór wyceny upraszcza się do 
postaci renty wieczystej:

D

P

r

=

Zadanie 1

Załóżmy,  że  firma  płaci  dywidendę  na 

swoją  akcję  uprzywilejowaną  w 
wysokości  10  USD  na  koniec  roku, 
oraz  że  wymagana  stopa  zwrotu  z 
akcji  wynosi  7,5%.  Ile  powinna 
wynosić cena akcji uprzywilejowanej

Zadanie 2

Spółka  prowadzi  politykę  wypłacania 

dywidendy  w  wysokości  15  USD  na 
akcję  rocznie.  Jeśli  spółka  zamierza 
utrzymać  tą  politykę  a  wymagana 
stopa  zwrotu  z  akcji  wynosi  12%  to 
ile powinna kosztować akcja spółki?

Model stałego wzrostu 

dywidendy (model Gordona – 

Shapiro)

• gdzie:
g 

– 

stopa 

wzrostu 

dywidendy, 

spełniająca warunek g < r,

D

0

 – ostatnio wypłacona dywidenda (na 

1 akcję).





g

r

g

D

P









1

0

Zadanie 3

Spółka  wypłaciła  właśnie  dywidendę  w 

wysokości  2  USD.  Wiadomo  również, 
że  dywidenda  wypłacana  przez  tę 
spółkę  rośnie  w  tempie  5%  rocznie. 
Ile  powinna  wynosić  cena  akcji  tej 
spółki  jeśli  stopa  zwrotu  wymagana 
przez inwestora wynosi 12%.

Zadanie 4

Dywidenda  właśnie  wypłacona  za  ostatni  rok, 

który wczoraj upłynął od akcji spółki A wyniosła 
10  PLN.  Przewidywana  przez  analityków  stała 
roczna  stopa  wzrostu  dywidendy  wynosi  5%, 
zaś  wymagana  stopa  zwrotu  z  akcji    wynosi 
10%. Ile wynosi cena akcji A?

Zadanie 5

Dywidenda  wypłacona  właśnie  przez 

spółkę  wynosi  1,50  USD  na  akcję. 
Zakładamy,  że  przez  kolejne  3  lata 
dywidenda  będzie  rosnąć  w  tempie 
15%  rocznie  a  w  kolejnych  latach  w 
tempie  8%  rocznie.  Ile  powinna 
wynosić  cena  akcji  tej  spółki  jeżeli 
wymagana  przez  inwestora  stopa 
zwrotu wynosi 12%.

Zadanie 6

Korzystając  z  modelu  zdyskontowanych 

dywidend  oblicz  ile  powinien  na  rynku 
efektywnym  wynosić  mnożnik  cena  / 
zysk  na  akcję  dla  spółki,  która  ma 
stopę  wypłat  dywidendy  na  poziomie 
50%. 

Załóż, 

że 

akcjonariusze 

wymagają  rocznej  stopy  zwrotu  na 
poziomie  16%,  zaś  oczekiwana  stopa 
wzrostu dywidendy wynosi 6% rocznie.

Zadanie 7

Spółka  ABC  właśnie  wypłaciła  3  zł 

dywidendy  na  akcję.  Cena  rynkowa 
jednej  akcji  tej  spółki  wynosi  39,75. 
Wymagana  przez  inwestorów  stopa 
zwrotu  wynosi  14%  rocznie.  Jaka 
powinna  być  roczna  stopa  wzrostu 
dywidendy  (do  nieskończoności),  aby 
rynek akcji spółki ABC był w równowadze 
przy założeniu modelu Gordona-Shapiro.

Zadanie 8

Spółka  wypłaci  dywidendę  6  zł  na  akcję  za 

trzy  miesiące  po  dniu  ustalenia  praw  do 
dywidendy.  Cena  akcji  wynosi  w  dniu 
ustalenia  praw  35  zł.  Wymagana  stopa 
zwrotu 

wynosi 

20%. 

Jaka 

jest 

przewidywana  przez  rynek  stopa  wzrostu 
dywidendy?  Oblicz  jak  powinien  zmienić 
się kurs akcji w dniu następującym po dniu 
ustalenia praw do dywidendy?

Szacowanie tempa wzrostu 

dywidendy

Najczęściej  dokonuje  się  tego  na  podstawie 

analizy  danych  historycznych  dla  spółki, 

zgodnie ze wzorem:

• g = r

t

*r

e

 

• gdzie
 
• r

t

  –  współczynnik  zatrzymania  (procent  zysku 

zatrzymywany przez spółkę),

• r

e

  –  stopa  zwrotu  z  zatrzymanych  dochodów 

(określona np. za pomocą ROE).

Zadanie 9

Zysk na akcje spółki A za rok, który właśnie 

upłynął wynosi 10 zł. Spółka wypłaca stale 

0,6  części  zysku  w  postaci  dywidendy, 

pozostałą  część  reinwestując  i  politykę  tę 

zamierza  utrzymać  w  przyszłości.  Stopa 

zwrotu 

z 

kapitału 

własnego 

jest 

niezmienna w czasie i wynosi ROE = 20%. 

Wymagana  stopa  zwrotu  z  akcji  wynosi 

15%.  Ile  wynosi  wartość  tej  akcji,  jeżeli 

miałbyś  ją  oszacować  na  podstawie 

powyższych danych?

Szacowanie tempa wzrostu 

dywidendy

Wykorzystanie  historycznych  danych 

dotyczących  wartości  wypłacanych 
dywidend  do  obliczenia  średniej, 
składanej stopy wzrostu dywidendy.

1





n

o

n

D

D

g

Szacowanie wymaganej stopy zwrotu 

inwestora

Wymagana  stopa  zwrotu  może  być  wyznaczana  z 

pomocą  narzędzi  analizy  portfelowej  takich  jak 
równanie rynkowej linii kapitału (SML – Securities 
Market Line)

Linia  SML  określa  wymaganą  wielkość  zysku  jako 

premię  za  ryzyko  inwestowania  na  rynku 
kapitałowym  (więcej  w  wykładzie  o  teorii 
portfelowej)

(

)

i

fi

M

f

r r

r

r

b

= + �

-

Model zmiennego wzrostu 

dywidendy – model dwóch faz

Model  zakłada,  że  stopa  dywidendy 

rośnie  najpierw  przez  N  lat  w 
szybszym  tempie  g

1

,  a  następnie  w 

wolniejszym tempie g

2

.







































N

N

N

N

r

g

r

g

g

r

g

r

g

g

r

g

D

P

)

1

)(

(

)

1

(

)

1

(

)

1

)(

(

)

1

(

1

)

1

(

2

2

1

1

1

1

1

1

Model dwóch faz bez wzoru

1) obliczamy  wartości  bieżące  (PV)  dywidend 

wypłacane w fazie szybkiego wzrostu dywidendy,

2) obliczamy  wartość  wewnętrzną  akcji  na  koniec 

okresu  szybkiego  wzrostu  (w  tym  okresie  akcja 

przechodzi  w  etap  stałego  wzrostu  dywidendy 

według  niskiej  stopu  wzrostu,  więc  możemy 

zastosować wzór Gordona-Shapiro),

3) dyskontujemy  (czyli  obliczamy  wartość  bieżącą) 

wartość  akcji  obliczoną  w  punkcie  (2)  na 

początek okresu wyceny,

4) sumujemy  wartości  otrzymane    w  punktach  (1)  i 

(3).

Model H

Model  zakłada,  że  przez  początkowy 

okres  stopa  wzrostu  dywidendy 
spada liniowo od poziomo g0 do g, a 
następnie rośnie w stałym tempie g.

Wzór przybliżony:









g

r

g

g

H

D

g

D

P

















0

0

0

1

Model trzech faz

Model  zakłada,  że  najpierw  przez  N  lat 

dywidenda  rośnie  według  stopy  g

1

, 

następnie  przez  M  lat  w  tempie 
równomiernie  spadającym  od  g

1

  do  g

2

, 

aby na koniec zacząć rosnąć w tempie g

2

.

Do wyznaczenia ceny akcji z modelu trzech 

faz  stosujemy  procedurę  iteracyjną, 
analogiczną jak w modelu dwóch faz.

Zadanie 10

Dywidenda 

wypłacona 

ostatnio  przez 

spółkę  wynosi  25  zł.  Przewidujemy,  że  w 
kolejnych trzech latach dywidenda będzie 
rosnąć  w  tempie  g

1 

=  9%  rocznie,  w 

czwartym  roku  w  tempie  7%,  w  piątym 
roku  w  tempie  5%,  a  począwszy  od 
szóstego  roku  w  tempie  g

2 

=  4%.  Jeśli 

wymagana  przez  inwestora  stopa  zwrotu 
wynosi  12%  to  jaka  powinna  być  cena 
akcji spółki

Model „ptaka w garści” 

Gordona

Model  zdyskontowanych  dywidend,  w  formie 

klasycznej,  nie  uwzględnia  rosnącego  ryzyka 
nieotrzymania  dochodów  dywidendowych  w 
odległej  przyszłości.  W  celu  uwzględnienia  tego 
czynnika  może  być  stosowany  uogólniony  model 
dyskontowanych dywidend w postaci:

(

)

1

1

t

t

t

t

D

P

r

�

=

�

�

= �

�

+

�

�

�

�

�

gdzie:

r

t

 – stopa dyskontowa dla okresu t, taka że: r

t

 > r

t-1

Model DCFC

Model  DCFC  (Discounted  Free  Cash 

Flow)  –  przydatny  gdy  wyceniana 
spółka  nie  wypłaca  dywidend,  lub 
gdy  wypłacane  dywidendy  znacząco 
różnią  się  od  wolnych  przepływów 
pieniężnych.  Przydatna  do  wyceny 
akcji  dla  potrzeb  określenia  ceny  w 
przypadku fuzji i przejęć.

Wolny Przepływ Pieniężny dla 

Akcjonariusza

Wolny  Przepływ  Pieniężny  dla  Akcjonariusza 

–  Free  Cash  Flow  to  Equity  (FCFE)  –  część 
przepływu pieniężnego, która pozostaje dla 
akcjonariusza 

po 

dokonaniu 

spłaty 

wszelkiego 

rodzaju 

zobowiązań 

oraz 

dokonaniu 

niezbędnych 

wydatków 

kapitałowych, dzięki którym spółka rozwija 
się w tym samym tempie.

FCFE  podstawiamy  we  wzorach  wyceny 

zamiast dywidendy.

Obliczanie FCFE

FCF = E + NC – FI – WI + NB

gdzie:
E – zysk netto,
NC – elementy kosztów, które nie są 

wypływami pieniądza,

FI – inwestycje w aktywa trwałe,
WI – inwestycje w aktywa obrotowe,
NB – zaciągnięty dług netto

Zadanie 11

Rozważamy  akcję  spółki,  której  zakupu  zamierza 

dokonać inwestor. Wymagana stopa zwrotu wynosi 
12%. FCFE na 1 akcję wynosi 20 zł i będzie rósł w 
stałym tempie 4%. Ile wyniesie cena akcji.

Model zysku rezydualnego

Model  stosowany  w  sytuacjach,  gdy 

spółka  nie  płaci  dywidendy  a  wolne 
przepływy  pieniężne  są  ujemne.  Jest 
oparty 

na 

koncepcji 

zysku 

rezydualnego  i  jego  współczesnej 
interpretacji  w  postaci  ekonomicznej 
wartości dodanej.

Przykład

Rynkowa wartość aktywów spółki wynosi 

100 

mln 

PLN, 

z 

czego 

80% 

sfinansowane  jest  kapitałem  własnym, 
a  20%  długiem.  Wymagana  stopa 
zwrotu  akcjonariusza  wynosi  12%,  a 
wierzyciela  8%.  Spółka  płaci  podatek 
dochodowy według stawki 19%. Spółka 
osiągnęła  zysk  operacyjny  równy  12 
mln  PLN.  Rachunek  zysków  i  strat 
spółki przedstawia zestawienie poniżej:

Przykład cd.

(+) Zysk operacyjny

12,0

(-) Odsetki

  1,6

(=) Zysk brutto

10,4

(-) Podatek

1,976

(=) Zysk netto

8,424

Wymagany zysk akcjonariuszy: 80 mln * 0,12 = 9,6 mln PLN

Zysk ekonomiczny (zysk rezydualny) = 8,424 mln – 9,6 mln = (-1,176 mln PLN)

Ekonomiczna wartość dodana 

(EVA)

EVA = (r – c) * K
 
gdzie:
• r – stopa zwrotu z zainwestowanego 

kapitału,

• c – koszt zainwestowanego kapitału,
• K – wielkość zainwestowanego 

kapitału.

Zysk ekonomiczny

gdzie:
RI

t

 – zysk ekonomiczny (rezydualny) w 

okresie t,

E

t

 – zysk netto w okresie t,

r – wymagana stopa zwrotu,
BV

t-1

 – wartość księgowa akcji na początku 

okresu t.

1









t

t

t

BV

r

E

RI

Wycena akcji w modelu zysku 

rezydualnego

































































1

1

1

1

1

1

1

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

r

BV

r

ROE

BV

r

BV

r

E

BV

r

RI

BV

P

Model zysku rezydualnego ze 

stała stopą wzrostu zysku 

rezydualnego

BV

g

r

r

ROE

BV

P











Zadanie 12

Wartość  księgowa  akcji  wynosi  30  zł,  wymagana 
stopa  zwrotu  akcjonariusza  wynosi  12%,  a  stopa 
zwrotu  z  kapitału  własnego  spółki  wynosi  15%. 
Zysk ekonomiczny rośnie w tempie 8%. Ile wynosi 
cena akcji.

Wycena praw poboru akcji

gdzie:
 
• N – liczba praw poboru niezbędna do 

zakupu 1 akcji nowej emisji

• P

s

 – cena akcji,

• P

e

 – cena emisyjna

1







N

P

P

PP

e

s

Cena akcji po ustaleniu prawa 

poboru

N

P

N

P

S

e

s

1

1

1

'









Zadanie 13

Walne  Zgromadzenie  pewnej  firmy  uchwaliło  nową 
emisję  akcji  w  celu  zgromadzenia  dodatkowego 
kapitału w wysokości 50 mln zł. Obecnie na rynku są 
notowane akcje tego przedsiębiorstwa po cenie 50 zł. 
Liczba  akcji  poprzednich  emisji  wynosi  5  mln. 
Ustalono,  że  cena  akcji  nowej  emisji  wyniesie  40  zł. 
Oblicz,  jaką  liczbę  akcji  należy  wyemitować,  ile  praw 
poboru  potrzeba  do  zakupu  jednej  akcji  nowej  emisji 
oraz  ile  wynosi  wartość  prawa  poboru  zakładając,  że 
cena  rynkowa  akcji  przedsiębiorstwa  utrzyma  się  na 
dotychczasowym  poziomie  do  dnia  ustalenia  prawa 
poboru.  Jaka  będzie  cena  akcji  po  dniu  ustalenia 
prawa poboru?