Analiza akcji

Metody analizy rynku akcji

- analiza kursów akcji,
- analiza fundamentalna,
- analiza portfelowa,
- analiza behawioralna.

Analiza kursów akcji

Analiza kursów akcji – opiera się na

wykorzystaniu informacji o kursie
akcji

i

informacjach

z

nim

powiązanych takich jak wielkość
obrotu:

• analiza techniczna,
• modele ekonometryczne,
• inne modele matematyczne.

Analiza techniczna

Analiza techniczna to głównie analiza

krótkookresowa. Opiera się na dwóch

założeniach:

1. cena rynkowa akcji odzwierciedla

wszystkie czynniki mogące wpływać na

ceny,

2. na rynku występują pewne wzory

zachowań, które można zidentyfikować

narzędziami analizy technicznej i które

powtarzają się w różnych okresach.

Narzędzia analizy

technicznej

• Formacje techniczne – graficzne

„wzorce” kształtowania się cen akcji
w przeszłości, mające tendencję do
powtarzania się.

• Wskaźniki techniczne – wskaźniki,

które

w

sposób

syntetyczny

charakteryzują stan rynku akcji.

Modele ekonometryczne

• Typy modeli ekonometrycznych

stosowanych na rynku akcji:

– Modele ekonometrii finansowej,
– Modele zależności cen akcji od

czynników.

Inne modele matematyczne

Bardziej

skomplikowane

modele

starające się dokładnie przybliżyć
przyszły kurs akcji.

Przykłady: sieci neuronowe, algorytmy

genetyczne

Analiza fundamentalna

Analiza oparta o informacje dotyczące

spółki oraz jej szeroko rozumianego
otoczenia gospodarczego.

Etapy analizy

fundamentalnej

• Analiza makroekonomiczna,
• Analiza sektorowa,
• Analiza sytuacyjna spółki,
• Analiza finansowa spółki,
• Wycena akcji spółki.

Analiza makroekonomiczna

Ogólna ocena atrakcyjności inwestowania

na rynku akcji; atrakcyjność ta zależy od
sytuacji makroekonomicznej, prowadzonej
polityki

gospodarczej

i

ryzyka

inwestycyjnego danego kraju (regionu).

Wykorzystuje

wskaźniki

makroekonomiczne: stopa wzrostu PKB,
stopa inflacji, deficyt budżetowy itp.

Analiza sektorowa

Ocena atrakcyjności inwestowania w

spółki należące do danej gałęzi
gospodarki.

W analizie tej bierze się pod uwagę

takie kryteria jak: stopy zwrotu z
inwestycji w danym sektorze, poziom
ryzyka inwestycyjnego w sektorze,
wrażliwość sektora na koniunkturę,
faza cyklu w której znajduje się sektor.

Analiza sytuacyjna spółki

Ocena spółki na tle całej gałęzi; analiza

obejmuje takie obszary jak:

– specyfika produktu,

– specyfika rynku (bariery wejścia, konkurencja,

względna wielkość spółki na tle rynku),

– dostawcy na rynku,

– nabywcy na rynku,

– otoczenie zagraniczne rynku,

– technologia stosowana przez spółkę,

– ludzie,

– zarządzanie spółką.

Analiza finansowa spółki

Analiza konkretnej spółki dokonywana na

podstawie jej sprawozdań finansowych. W

dużym

stopniu

kwantyfikowana

i

przeprowadzana

zazwyczaj

w

trybie

analizy wskaźnikowej. Wykorzystuje kilka

grup wskaźników:

– wskaźniki płynności,
– wskaźniki aktywności,
– wskaźniki zadłużenia,
– wskaźniki zyskowności,
– wskaźniki wartości rynkowej.

Wycena akcji spółki

Ostatni etap analizy fundamentalnej.

Może być przeprowadzony
niezależnie od pozostałych
elementów, w celu stwierdzenia czy
akcja spółki jest
niedowartościowana /
przewartościowana.

Metody wyceny akcji

• podejście księgowe,
• podejście likwidacyjne,
• podejście opcyjnie,
• podejście mnożnikowe (metody

wartości względnej),

• podejście dochodowe (metody

dyskontowania strumieni
pieniężnych).

Podejście księgowe

• Wartość akcji określana jest jako

wartość księgowa akcji, a więc na
podstawie wartości wynikających z
bilansu spółki.

• Metoda nie odzwierciedla przyszłych

perspektyw rozwoju spółki.

Podejście likwidacyjne

Spółka traktowana jest jako portfel

aktywów, a jej wartość określana jest
jako cena sprzedaży tych aktywów w
przypadku,

gdyby

spółka

była

likwidowana.

Podejście opcyjne

Zgodnie z tą koncepcją składniki kapitału

spółki, czyli kapitał własny oraz dług mogą

być traktowane jako opcje:

- Kapitał własny = pozycja długa w opcji call

wystawionej na wartość aktywów spółki, przy

czym cena wykonania opcji to wartość

nominalna długu w terminie zapadalności,

- Dług = suma pozycji długiej w instrumencie

dłużnym wolnym od ryzyka i pozycji krótkiej

w opcji put wystawionej na wartość aktywów

spółki, przy czym cena wykonania opcji to

wartość długu w terminie zapadalności.

Podejście mnożnikowe

Metoda

wyceny

względnej,

w

odniesieniu do akcji innych spółek
uznanych za „podobne” do wycenianej
spółki. Stosowane są wskaźniki typu:

• Cena/wartość księgowa (P/BV),
• Cena/sprzedaż (P/S),
• Cena/przepływ pieniężny (P/CF),
• Cena/zysk na akcję (P/E)

Podejście dochodowe

Metoda, według której wartość akcji

powinna być równa jej „wartości
wewnętrznej”, która wyznaczana jest
metodą dyskontowania przepływów
pieniężnych (DCF).

Podstawowy wzór

dyskontowania przepływów

pieniężnych

gdzie:

P – wartość (cena) akcji,
C

t

– przepływ z tytułu posiadania akcji,

otrzymany w okresie t

r – wymagana (oczekiwana) stopa zwrotu.

(

)

1

1

n

t

t

t

C

P

r

=

�

�

= �

�

+

�

�

�

�

�

Modyfikacja wzoru ogólnego



 



n

n

n

t

t

t

r

RV

r

C

P













1

1

1

gdzie:

RV

n

– wartość rezydualna

Rodzaje przypływów

pieniężnych

• model zdyskontowanych dywidend

(DDM),

• model zdyskontowanych wolnych

przepływów pieniężnych (DFCF),

• model zysku rezydualnego.

Model zdyskontowanych

dywidend

Strumienie pieniężne generowane przez akcję mogą

wynikać z tytułu: wypłaty dywidendy z akcji lub
sprzedaży akcji na rynku wtórnym (lub jej
umorzenia).

W

miarę

wydłużania

horyzontu

czasowego

inwestycji na rynku akcji, składnik dochodu
wynikający z różnicy pomiędzy cena zakupu a
ceną sprzedaży akcji przestaje mieć znaczenie.
Stąd:

(

)

1

1

t

t

t

D

P

r

�

=

�

�

= �

�

+

�

�

�

�

�

Model stałej wartości

dywidendy

Jeśli

zakładamy,

że

wielkość

dywidendy na akcję będzie stała,
ogólny wzór wyceny upraszcza się do
postaci renty wieczystej:

D

P

r

=

Zadanie 1

Załóżmy, że firma płaci dywidendę na

swoją akcję uprzywilejowaną w
wysokości 10 USD na koniec roku,
oraz że wymagana stopa zwrotu z
akcji wynosi 7,5%. Ile powinna
wynosić cena akcji uprzywilejowanej

Zadanie 2

Spółka prowadzi politykę wypłacania

dywidendy w wysokości 15 USD na
akcję rocznie. Jeśli spółka zamierza
utrzymać tą politykę a wymagana
stopa zwrotu z akcji wynosi 12% to
ile powinna kosztować akcja spółki?

Model stałego wzrostu

dywidendy (model Gordona –

Shapiro)

• gdzie:
g

–

stopa

wzrostu

dywidendy,

spełniająca warunek g < r,

D

0

– ostatnio wypłacona dywidenda (na

1 akcję).





g

r

g

D

P









1

0

Zadanie 3

Spółka wypłaciła właśnie dywidendę w

wysokości 2 USD. Wiadomo również,
że dywidenda wypłacana przez tę
spółkę rośnie w tempie 5% rocznie.
Ile powinna wynosić cena akcji tej
spółki jeśli stopa zwrotu wymagana
przez inwestora wynosi 12%.

Zadanie 4

Dywidenda właśnie wypłacona za ostatni rok,

który wczoraj upłynął od akcji spółki A wyniosła
10 PLN. Przewidywana przez analityków stała
roczna stopa wzrostu dywidendy wynosi 5%,
zaś wymagana stopa zwrotu z akcji wynosi
10%. Ile wynosi cena akcji A?

Zadanie 5

Dywidenda wypłacona właśnie przez

spółkę wynosi 1,50 USD na akcję.
Zakładamy, że przez kolejne 3 lata
dywidenda będzie rosnąć w tempie
15% rocznie a w kolejnych latach w
tempie 8% rocznie. Ile powinna
wynosić cena akcji tej spółki jeżeli
wymagana przez inwestora stopa
zwrotu wynosi 12%.

Zadanie 6

Korzystając z modelu zdyskontowanych

dywidend oblicz ile powinien na rynku
efektywnym wynosić mnożnik cena /
zysk na akcję dla spółki, która ma
stopę wypłat dywidendy na poziomie
50%.

Załóż,

że

akcjonariusze

wymagają rocznej stopy zwrotu na
poziomie 16%, zaś oczekiwana stopa
wzrostu dywidendy wynosi 6% rocznie.

Zadanie 7

Spółka ABC właśnie wypłaciła 3 zł

dywidendy na akcję. Cena rynkowa
jednej akcji tej spółki wynosi 39,75.
Wymagana przez inwestorów stopa
zwrotu wynosi 14% rocznie. Jaka
powinna być roczna stopa wzrostu
dywidendy (do nieskończoności), aby
rynek akcji spółki ABC był w równowadze
przy założeniu modelu Gordona-Shapiro.

Zadanie 8

Spółka wypłaci dywidendę 6 zł na akcję za

trzy miesiące po dniu ustalenia praw do
dywidendy. Cena akcji wynosi w dniu
ustalenia praw 35 zł. Wymagana stopa
zwrotu

wynosi

20%.

Jaka

jest

przewidywana przez rynek stopa wzrostu
dywidendy? Oblicz jak powinien zmienić
się kurs akcji w dniu następującym po dniu
ustalenia praw do dywidendy?

Szacowanie tempa wzrostu

dywidendy

Najczęściej dokonuje się tego na podstawie

analizy danych historycznych dla spółki,

zgodnie ze wzorem:

• g = r

t

*r

e

 

• gdzie
 
• r

t

– współczynnik zatrzymania (procent zysku

zatrzymywany przez spółkę),

• r

e

– stopa zwrotu z zatrzymanych dochodów

(określona np. za pomocą ROE).

Zadanie 9

Zysk na akcje spółki A za rok, który właśnie

upłynął wynosi 10 zł. Spółka wypłaca stale

0,6 części zysku w postaci dywidendy,

pozostałą część reinwestując i politykę tę

zamierza utrzymać w przyszłości. Stopa

zwrotu

z

kapitału

własnego

jest

niezmienna w czasie i wynosi ROE = 20%.

Wymagana stopa zwrotu z akcji wynosi

15%. Ile wynosi wartość tej akcji, jeżeli

miałbyś ją oszacować na podstawie

powyższych danych?

Szacowanie tempa wzrostu

dywidendy

Wykorzystanie historycznych danych

dotyczących wartości wypłacanych
dywidend do obliczenia średniej,
składanej stopy wzrostu dywidendy.

1





n

o

n

D

D

g

Szacowanie wymaganej stopy zwrotu

inwestora

Wymagana stopa zwrotu może być wyznaczana z

pomocą narzędzi analizy portfelowej takich jak
równanie rynkowej linii kapitału (SML – Securities
Market Line)

Linia SML określa wymaganą wielkość zysku jako

premię za ryzyko inwestowania na rynku
kapitałowym (więcej w wykładzie o teorii
portfelowej)

(

)

i

fi

M

f

r r

r

r

b

= + �

-

Model zmiennego wzrostu

dywidendy – model dwóch faz

Model zakłada, że stopa dywidendy

rośnie najpierw przez N lat w
szybszym tempie g

1

, a następnie w

wolniejszym tempie g

2

.







































N

N

N

N

r

g

r

g

g

r

g

r

g

g

r

g

D

P

)

1

)(

(

)

1

(

)

1

(

)

1

)(

(

)

1

(

1

)

1

(

2

2

1

1

1

1

1

1

Model dwóch faz bez wzoru

1) obliczamy wartości bieżące (PV) dywidend

wypłacane w fazie szybkiego wzrostu dywidendy,

2) obliczamy wartość wewnętrzną akcji na koniec

okresu szybkiego wzrostu (w tym okresie akcja

przechodzi w etap stałego wzrostu dywidendy

według niskiej stopu wzrostu, więc możemy

zastosować wzór Gordona-Shapiro),

3) dyskontujemy (czyli obliczamy wartość bieżącą)

wartość akcji obliczoną w punkcie (2) na

początek okresu wyceny,

4) sumujemy wartości otrzymane w punktach (1) i

(3).

Model H

Model zakłada, że przez początkowy

okres stopa wzrostu dywidendy
spada liniowo od poziomo g0 do g, a
następnie rośnie w stałym tempie g.

Wzór przybliżony:









g

r

g

g

H

D

g

D

P

















0

0

0

1

Model trzech faz

Model zakłada, że najpierw przez N lat

dywidenda rośnie według stopy g

1

,

następnie przez M lat w tempie
równomiernie spadającym od g

1

do g

2

,

aby na koniec zacząć rosnąć w tempie g

2

.

Do wyznaczenia ceny akcji z modelu trzech

faz stosujemy procedurę iteracyjną,
analogiczną jak w modelu dwóch faz.

Zadanie 10

Dywidenda

wypłacona

ostatnio przez

spółkę wynosi 25 zł. Przewidujemy, że w
kolejnych trzech latach dywidenda będzie
rosnąć w tempie g

1

= 9% rocznie, w

czwartym roku w tempie 7%, w piątym
roku w tempie 5%, a począwszy od
szóstego roku w tempie g

2

= 4%. Jeśli

wymagana przez inwestora stopa zwrotu
wynosi 12% to jaka powinna być cena
akcji spółki

Model „ptaka w garści”

Gordona

Model zdyskontowanych dywidend, w formie

klasycznej, nie uwzględnia rosnącego ryzyka
nieotrzymania dochodów dywidendowych w
odległej przyszłości. W celu uwzględnienia tego
czynnika może być stosowany uogólniony model
dyskontowanych dywidend w postaci:

(

)

1

1

t

t

t

t

D

P

r

�

=

�

�

= �

�

+

�

�

�

�

�

gdzie:

r

t

– stopa dyskontowa dla okresu t, taka że: r

t

> r

t-1

Model DCFC

Model DCFC (Discounted Free Cash

Flow) – przydatny gdy wyceniana
spółka nie wypłaca dywidend, lub
gdy wypłacane dywidendy znacząco
różnią się od wolnych przepływów
pieniężnych. Przydatna do wyceny
akcji dla potrzeb określenia ceny w
przypadku fuzji i przejęć.

Wolny Przepływ Pieniężny dla

Akcjonariusza

Wolny Przepływ Pieniężny dla Akcjonariusza

– Free Cash Flow to Equity (FCFE) – część
przepływu pieniężnego, która pozostaje dla
akcjonariusza

po

dokonaniu

spłaty

wszelkiego

rodzaju

zobowiązań

oraz

dokonaniu

niezbędnych

wydatków

kapitałowych, dzięki którym spółka rozwija
się w tym samym tempie.

FCFE podstawiamy we wzorach wyceny

zamiast dywidendy.

Obliczanie FCFE

FCF = E + NC – FI – WI + NB

gdzie:
E – zysk netto,
NC – elementy kosztów, które nie są

wypływami pieniądza,

FI – inwestycje w aktywa trwałe,
WI – inwestycje w aktywa obrotowe,
NB – zaciągnięty dług netto

Zadanie 11

Rozważamy akcję spółki, której zakupu zamierza

dokonać inwestor. Wymagana stopa zwrotu wynosi
12%. FCFE na 1 akcję wynosi 20 zł i będzie rósł w
stałym tempie 4%. Ile wyniesie cena akcji.

Model zysku rezydualnego

Model stosowany w sytuacjach, gdy

spółka nie płaci dywidendy a wolne
przepływy pieniężne są ujemne. Jest
oparty

na

koncepcji

zysku

rezydualnego i jego współczesnej
interpretacji w postaci ekonomicznej
wartości dodanej.

Przykład

Rynkowa wartość aktywów spółki wynosi

100

mln

PLN,

z

czego

80%

sfinansowane jest kapitałem własnym,
a 20% długiem. Wymagana stopa
zwrotu akcjonariusza wynosi 12%, a
wierzyciela 8%. Spółka płaci podatek
dochodowy według stawki 19%. Spółka
osiągnęła zysk operacyjny równy 12
mln PLN. Rachunek zysków i strat
spółki przedstawia zestawienie poniżej:

Przykład cd.

(+) Zysk operacyjny

12,0

(-) Odsetki

1,6

(=) Zysk brutto

10,4

(-) Podatek

1,976

(=) Zysk netto

8,424

Wymagany zysk akcjonariuszy: 80 mln * 0,12 = 9,6 mln PLN

Zysk ekonomiczny (zysk rezydualny) = 8,424 mln – 9,6 mln = (-1,176 mln PLN)

Ekonomiczna wartość dodana

(EVA)

EVA = (r – c) * K
 
gdzie:
• r – stopa zwrotu z zainwestowanego

kapitału,

• c – koszt zainwestowanego kapitału,
• K – wielkość zainwestowanego

kapitału.

Zysk ekonomiczny

gdzie:
RI

t

– zysk ekonomiczny (rezydualny) w

okresie t,

E

t

– zysk netto w okresie t,

r – wymagana stopa zwrotu,
BV

t-1

– wartość księgowa akcji na początku

okresu t.

1









t

t

t

BV

r

E

RI

Wycena akcji w modelu zysku

rezydualnego

































































1

1

1

1

1

1

1

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

r

BV

r

ROE

BV

r

BV

r

E

BV

r

RI

BV

P

Model zysku rezydualnego ze

stała stopą wzrostu zysku

rezydualnego

BV

g

r

r

ROE

BV

P











Zadanie 12

Wartość księgowa akcji wynosi 30 zł, wymagana
stopa zwrotu akcjonariusza wynosi 12%, a stopa
zwrotu z kapitału własnego spółki wynosi 15%.
Zysk ekonomiczny rośnie w tempie 8%. Ile wynosi
cena akcji.

Wycena praw poboru akcji

gdzie:
 
• N – liczba praw poboru niezbędna do

zakupu 1 akcji nowej emisji

• P

s

– cena akcji,

• P

e

– cena emisyjna

1







N

P

P

PP

e

s

Cena akcji po ustaleniu prawa

poboru

N

P

N

P

S

e

s

1

1

1

'









Zadanie 13

Walne Zgromadzenie pewnej firmy uchwaliło nową
emisję akcji w celu zgromadzenia dodatkowego
kapitału w wysokości 50 mln zł. Obecnie na rynku są
notowane akcje tego przedsiębiorstwa po cenie 50 zł.
Liczba akcji poprzednich emisji wynosi 5 mln.
Ustalono, że cena akcji nowej emisji wyniesie 40 zł.
Oblicz, jaką liczbę akcji należy wyemitować, ile praw
poboru potrzeba do zakupu jednej akcji nowej emisji
oraz ile wynosi wartość prawa poboru zakładając, że
cena rynkowa akcji przedsiębiorstwa utrzyma się na
dotychczasowym poziomie do dnia ustalenia prawa
poboru. Jaka będzie cena akcji po dniu ustalenia
prawa poboru?