ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ
1.
Obliczenia siatki rejonu o granicach dokładnie
ograniczonych równoleżnikami φ
1
i φ
2
oraz
południkami λ
1 i
λ
2
•
Określamy skalę mapy, która umożliwi
przedstawienie wybranego obszaru
powierzchni Ziemi na arkuszu
o ustalonych rozmiarach
2.
Obliczenia siatki kartograficznej rejonu,
którego granice są określone w przybliżeniu,
ale ściśle jest ustalona skala odwzorowania
•
Określamy równoleżniki i południki
ograniczające rejon, który ma być
przedstawiony na mapie
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
TREŚĆ ZADANIA
Obliczyć siatkę kartograficzną mapy w odwzorowaniu Merkatora w
skali 1:100 000 dla rejonu ograniczonego od południa
równoleżnikiem φ
S
= 64˚15,0’N i od wschodu południkiem λ
E
= 014˚30’E. Równoleżnik podstawowy mapy φ
0
= 54˚. Wymiar
wewnętrznej ramki mapy: wzdłuż równoleżnika: L=390 mm, wzdłuż
południka: B=260 mm. Południki powinny być naniesione co 10 cm,
a równoleżniki w odstępie ∆φ, dla którego zniekształcenie skali nie
przekracza dokładności mapy. Dla danej różnicy szerokości
geograficznej ∆φ skala powinna być stała.
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
DANE W ZADANIU
S
0
=100 000 – mianownik skali mapy
φ
0
=54˚ - równoleżnik podstawowy
φ
S
=64˚15,0’N – szerokość geograficzna południowej
ramki
λ
E
=014˚30,0’E – długość geograficzna ramki
wschodniej
L=390 mm
B=260 mm
∆λ=10 cm
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
WYMIARY LINIOWE RAMKI
WEWNĘTRZNEJ
L = 390 mm
B
=
2
6
0
m
m
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
1. Obliczamy jednostkę mapy
2
1
0
2
2
0
0
)
sin
1
(
cos
'
1
e
a
S
arc
j
S
0
– mianownik skali głównej mapy
a – duża półoś elipsoidy Krassowskiego = 6 378 245 m
φ
0
– szerokość geograficzna równoleżnika podstawowego
e
2
– mimośród elipsoidy Krassowskiego = 0,00669342
arc1’ = 0,00029
j = 10,89611 ≈ 10,9 mm
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
2.
Obliczamy długość geograficzną
zachodniego południka, czyli
zachodniej ramki mapy.
Δλ = 35,8’
λ
W
= 013
0
54,2’
j
L/
E
W
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
3.
Obliczamy wielkość odstępu ∆λ
wyrażonego
w minutach pomiędzy południkami.
j
mm
100
∆λ = 9,2’
Przyjmuje się, że odstęp pomiędzy południkami
powinien być podzielny przez 5, więc:
∆λ = 10’
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
4.
Obliczamy wyrażoną w milimetrach
odległość poszczególnych
południków od wschodniej i
zachodniej ramki mapy.
Do obliczeń wykorzystujemy następujące wzory:
j
l
W
W
j
l
E
E
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ODLEGŁOŚCI POŁUDNIKÓW OD RAMEK MAPY
014˚30,0'E
014º20,0’E
014º10,0’E
014º00,0’E
013º54,2’E
0 mm
109 mm
217,9
mm
326,9
mm
390 mm
390 mm
281 mm
172,1 mm
63,1 mm
0 mm
390 mm
390 mm
390 mm
390 mm
390 mm
λ
i
l
E
= ∆λ
E
·j
l
W
= ∆λ
W
·j
l
E
+ l
W
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ROZMIESZCZENIE POŁUDNIKÓW
014˚30,0
’E
014˚20,
0’E
014˚10,0’
E
014˚00,0’
E
013˚54,2’
E
109 mm
217,9
mm
326,9 mm
63,1 mm
172,1 mm
281,0
mm
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
5.
Obliczamy szerokość geograficzną
północnej ramki mapy φ
N
, w tym celu
szerokość wewnętrznej ramki wzdłuż
południka „B” dzielimy przez jednostkę
mapy otrzymując różnicę
powiększonej szerokości geograficznej
ΔV.
j
B
V
/
ΔV =
23,9’
Zmieniamy φ
S
na powiększoną
szerokość, stosując tabelę 11 – TN-
89, dla:
V
S
=5053,0’
N
S
'
0
,
15
64
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Obliczamy powiększoną szerokość północnej ramki
V
N
:
'
9
,
5076
N
V
S
N
V
N
=
5076,9’
Zmieniamy powiększoną szerokość
północnej ramki na szerokość
geograficzną, dla:
φ
N
=64º25,3’N
Obliczamy różnicę szerokości
geograficznej Δφ:
00º10,3’
V
V
V
S
N
6.
Obliczamy wyrażoną w minutach wartość
odstępu Δφ między równoleżnikami na mapie,
przy której skala zachowuje stałą wartość,
mówiąc ściślej – zniekształcenia skali nie
przekraczają dokładności graficznej mapy.
Obliczamy Δφ dla stałej skali.
φ
N
– szerokość geograficzna
północnej ramki mapy
S
N
- skala mapy na ramce
północnej
S
0
– mianownik skali mapy
φ
0
– równoleżnik podstawowy
(konstrukcyjny)
S
N
= 73904,21’
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
675
'
N
N
ctg
S
0
0
cos
cos
N
N
S
S
Podstawiając do wzoru otrzymujemy
Δφ’ = 7,2’
Odstęp między równoleżnikami powinien
spełniać zależność:
Δφ mniejsze lub równe Δφ’ i podzielne przez 5
Δφ’=7,2’
Δφ=5’
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ODLEGŁOŚCI RÓWNOLEŻNIKÓW OD
RAMEK MAPY
φ
s
=64˚15,0’
N
φ
1
=64˚20,0’
N
φ
2
=64˚25,0’
N
φ
3
=64˚25,3’
N
5053,0
5064,5
5076,1
5076,9
0
11,5
23,1
23,9
0
125,3
251,7
260,0
23,9
12,4
0,8
0
260,4
135,1
8,7
0
φ
i
V
i
∆V
S
=V
i
-
V
S
b
S
=∆V
S
·
j
∆V
N
=V
N
-
V
i
b
N
=∆V
N
·
j
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
ROZMIESZCZENIE RÓWNOLEŻNIKÓW
64˚25,3’N
64˚15,0’N
64˚20,0’
N
64˚25,0
’N
2
6
0
m
m
2
5
1
,7
m
m
2
6
0
,0
m
m
1
3
5
,5
m
m
8,7 mm
1
2
5
,3
m
m
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
SIATKA KARTOGRAFICZNA MERKATORA
64º15,0’
N
64º20,0’
N
64º25,0
’N
014º30,0’
E
014º20,0’E
014º15,0’E
014º10,0’E
