Nieporozumienia

związane z

pojęciem entropii

Jan Mostowski

Instytut Fizyki PAN

Porządkowa

nie

listy

Porządek czy chaos?

1.Abacki
2.Babacki
3.Cabacki
4.Dabacki
5.Ebacki
6.Fabacki

Porządek alfabetyczny

Porządek czy chaos?

1.Cabacki
2.Ebacki
3.Abacki
4.Fabacki
5.Dabacki
6.Babacki

Porządek według wzrostu

163 cm
172 cm
175 cm
178 cm
181 cm
182 cm

Porządek czy chaos?

1.Ebacki
2.Fabacki
3.Abacki
4.Dabacki
5.Babacki
6.Cabacki

Porządek według wieku

10.01.8
7
15.03.8
7

17.04.8
7

17.06.8
7

02.08.8
7

24.10.8
7

Porządek czy chaos?

1.Dabacki
2.Cabacki
3.Ebacki
4.Abacki
5.Babacki
6.Fabacki

Porządek według czasów

biegu

13,1 s
14,2 s
14,7 s
15,2 s
15,5 s
15,8 s

Porządek czy chaos?

1.Cabacki
2.Ebacki
3.Abacki
4.Babacki
5.Fabacki
6.Dabacki

Porządek Głupiego Jasia

1
2
3
4
5
6

 

 

Porządek czy chaos?

Każdy porządek jest

równie dobry

Każda skończona

lista jest

uporządkowana

Tasowanie

kart

Układanie

sweterków w

szafie

dwie siostry, Kasia i Basia,

każda z nich ma:

• szafę, w której są trzy półki

• dwa sweterki:

czerwony

i

niebieski

c

,

n

c

,

n

Pewnego dnia

szafa Kasi

szafa Basi

c

n

c

n

W której szafie jest porządek?

Czy potrzeba więcej sweterków?

szafa Kasi

szafa Basi

c,

cz,

c

y

ż,

z

n,

s

c,

cz,

cy

n,

z,

ż,

s

W której szafie jest porządek?

pewnego tygodnia szafa Kasi:

Porządek czy bałagan?

pon wt

śr czw pi

so nie

n

c

n

c

n

c

n

c

n

c

n

c

n

c

a szafa Basi:

Porządek czy bałagan?

pon wt

śr czw pi

so nie

c

c

n

n

c

n

c

n

c

n

c

n

n

c

bardziej

precyzyjnie

siedem pomiarów

dwóch układów:

szafy Kasi i szafy Basi

pierwszy układ

(szafa Kasi) –

zawsze ten sam

rozkład

porządek

drugi układ

(szafa Basi)

7 różnych

rozkładów

bałagan

(chaos)

istnieje 3

2

= 9

możliwych konfiguracji

idealny porządek

:

przy każdym pomiarze

znajdujemy tę samą

konfigurację

największy bałagan:

każda z możliwych 9

konfiguracji

występuje jednakowo

często, w 1/9

przypadków

miara

nieuporządkowania

:

entropia S

,

logarytm

częstotliwości p

występowania każdej z

konfiguracji:

S = -k log p

Uogólnienie

częściowy porządek

N możliwych konfiguracji

częstotliwości

występowania konfiguracji

n: p

n

.

S = - k



n=1

N

p

n

log p

n

Entropia

jest funkcją

częstotliwości występowania

określonych konfiguracji.

Nie ma sensu „porządek” czy

„chaos” pojedynczego

układu.

Aby móc

określić entropię

musimy mieć do czynienia z

wielokrotnym pomiarem

zmieniającego się

układu

.

 

Entropia osiąga

maksymalną wartość

, jeśli

każda możliwa konfiguracja

występuje tak samo często.

Entropia jest

minimalna

, ma

wartość zero, jeśli układ

znajduje się

zawsze

w

jednej konfiguracji.

Entropia

charakteryzuje

częstotliwość

występowania

konfiguracji.

Może mieć coś wspólnego z

termodynamiką

, w definicji

występuje (arbitralnie)

stała Boltzmanna k.

Pojęcia bałaganu i

porządku, oraz ich miara,

czyli

entropia

,

nie są

ograniczone do

termodynamiki

.

Entropia

a przepływ

ciepła

Układy

termodynamiczne

-

energia wewnętrzna

.

Np. drobiny gazu –

zderzenia, wymiana

energii,

sumaryczna energia -

stała.

Układy

termodynamiczne

-

prawdziwe

albo

myślowe

pomiary

Wielokrotny pomiar

położeń i prędkości

drobin w gazie.

W każdym pomiarze –

różne położenia i

prędkości

.

Zachowana energia

.

Częstotliwość

występowania

poszczególnych

konfiguracji - entropia.

model układu fizycznego -

sweterki w szafie

energia sweterka na półce

– energia potencjalna

(im wyższa półka na której sweter

leży tym większą ma energię)

Wszystkie ustawienie

sweterków o całkowitej

energii E

p

= 2E

c

n

c

n

n

c

Trzy konfiguracje

częstotliwość p =

1/3,

entropia

S = -k log(1/3)

energia wewnętrzna układu

zmieniła się i wynosi E

k

= 3E .

n

c

n

c

c

n

c

n

Są 4 możliwe

konfiguracje. Układ jest

maksymalnie

nieuporządkowany.

Entropia: S

k

= - k log

(1/4).

Zmiana energii z 2E na

3E,

przy maksymalnym

nieuporzadkowaniu

związana ze zmianą

entropii



S = S

k

– S

p

= k log

(4/3).

Związek między

zmianą

entropii



S a wartością

przepływu ciepła



Q

(zmiany energii

wewnętrznej):

 





S =



Q /T

.

Zastosowanie do

określenia

„temperatury”

sweterków w szafie.

log(4/3)

k

E

S

Q

T





Δ

Δ

Rozszerzenie

na realny

przypadek drobin w gazie

nie

jest wcale łatwe.

• ciągłe wartości położeń i

prędkości.

• nierozróżnialność drobin –
inne obliczanie liczby
konfiguracji.

Na zakończenie pytanie

retoryczne.

Co myślał Autor

Podstawy Programowej

nakazując uwzględnienie

pojęcia entropii w

podstawowym zakresie

nauczania fizyki w

liceum?