Nieporozumienia 

związane z 

pojęciem entropii

Jan Mostowski

Instytut Fizyki PAN

Porządkowa

nie 

listy

Porządek czy chaos?

1.Abacki
2.Babacki
3.Cabacki
4.Dabacki
5.Ebacki
6.Fabacki

Porządek alfabetyczny

 

Porządek czy chaos?

1.Cabacki
2.Ebacki
3.Abacki
4.Fabacki
5.Dabacki
6.Babacki

Porządek według wzrostu

 

163 cm
172 cm
175 cm
178 cm
181 cm
182 cm

Porządek czy chaos?

1.Ebacki
2.Fabacki
3.Abacki
4.Dabacki
5.Babacki
6.Cabacki

Porządek według wieku

 

10.01.8
7
15.03.8
7

17.04.8
7

17.06.8
7

02.08.8
7

24.10.8
7

Porządek czy chaos?

1.Dabacki
2.Cabacki
3.Ebacki
4.Abacki
5.Babacki
6.Fabacki

Porządek według czasów 

biegu 

 

13,1 s
14,2 s
14,7 s
15,2 s
15,5 s
15,8 s

Porządek czy chaos?

1.Cabacki
2.Ebacki
3.Abacki
4.Babacki
5.Fabacki
6.Dabacki

Porządek Głupiego Jasia

 

1
2
3
4
5
6

 

 

Porządek czy chaos?

Każdy porządek jest 

równie dobry

Każda skończona 

lista jest 

uporządkowana

Tasowanie

kart

Układanie 

sweterków w 

szafie

dwie siostry, Kasia i Basia,

 każda z nich ma:

• szafę, w której są trzy półki 

• dwa sweterki: 

czerwony

 i 

niebieski

c

, 

n

c

, 

n

Pewnego dnia

szafa Kasi

szafa Basi

c

n

c

 

n

W której szafie jest porządek?

Czy potrzeba więcej sweterków?

szafa Kasi

szafa Basi

c,

cz,

c

y

ż,

z

n,

s

c,

cz, 

cy

 

n,

z,

ż,

s

W której szafie jest porządek?

pewnego tygodnia szafa Kasi:

Porządek czy bałagan?

pon wt

śr czw pi

so nie

n

c

n

c

n

c

n

c

n

c

n

c

n

c

a szafa Basi:

Porządek czy bałagan?

pon wt

śr czw pi

so nie

c

c

n

n

c

 

n

c

n

c

n

c

n

n

c

bardziej 

precyzyjnie

siedem pomiarów 

dwóch układów:

 szafy Kasi i szafy Basi 

pierwszy układ 

(szafa Kasi) – 

zawsze ten sam 

rozkład

 

porządek

drugi układ 

(szafa Basi) 

7 różnych 

rozkładów

bałagan 

(chaos)

 

istnieje 3

2

 = 9 

możliwych konfiguracji

 

idealny porządek

: 

przy każdym pomiarze 

znajdujemy tę samą 

konfigurację

 

największy bałagan:

każda z możliwych 9 

konfiguracji 

występuje jednakowo 

często, w 1/9 

przypadków

miara 

nieuporządkowania

:

  

entropia S

, 

logarytm 

częstotliwości p 

występowania każdej z 

konfiguracji:

S = -k log p

Uogólnienie

częściowy porządek

N możliwych konfiguracji 

częstotliwości 

występowania konfiguracji 

n: p

n

. 

S = - k 



n=1

 

N

 p

n

 log p

n

Entropia

 

jest funkcją

 

częstotliwości występowania

 

określonych konfiguracji. 

Nie ma sensu „porządek” czy 

„chaos” pojedynczego 

układu.

 

Aby móc

 

określić entropię

 

musimy mieć do czynienia z

 

wielokrotnym pomiarem

 

zmieniającego się

 

układu

. 

 

Entropia osiąga

 

maksymalną wartość

, jeśli 

każda możliwa konfiguracja 

występuje tak samo często. 

Entropia jest

 

minimalna

, ma 

wartość zero, jeśli układ 

znajduje się

 

zawsze

 

w

 

jednej konfiguracji.

 

Entropia

 

charakteryzuje 

częstotliwość 

występowania

 

konfiguracji. 

Może mieć coś wspólnego z

 

termodynamiką

, w definicji 

występuje (arbitralnie) 

stała Boltzmanna k.

 

Pojęcia bałaganu i 

porządku, oraz ich miara, 

czyli

 

entropia

, 

nie są 

ograniczone do

 

termodynamiki

.

 

Entropia 

a przepływ 

ciepła 

Układy 

termodynamiczne

 

-

energia wewnętrzna

.

Np. drobiny gazu – 

zderzenia, wymiana 

energii, 

sumaryczna energia - 

stała.

 

Układy 

termodynamiczne

 - 

prawdziwe

 albo

 

myślowe 

pomiary

 

Wielokrotny pomiar

 

położeń i prędkości 

drobin w gazie.

 

W każdym pomiarze –

 

różne położenia i 

prędkości

.

 

Zachowana energia

.

Częstotliwość 

występowania 

poszczególnych 

konfiguracji - entropia.

model układu fizycznego - 

sweterki w szafie

energia sweterka na półce 

– energia potencjalna

 

(im wyższa półka na której sweter 

leży tym większą ma energię)

 

Wszystkie ustawienie 

sweterków o całkowitej 

energii E

p

 = 2E 

c

n

c

 

n

n

c

Trzy konfiguracje

 częstotliwość p = 

1/3, 

entropia 

S = -k log(1/3)

energia wewnętrzna układu 

zmieniła się i wynosi E

k

 = 3E .

 

n

c

n

c

c

n

c

n

Są 4 możliwe 

konfiguracje. Układ jest 

maksymalnie 

nieuporządkowany. 

Entropia: S

k

 = - k log 

(1/4).

 

Zmiana energii z 2E na 

3E, 

przy maksymalnym 

nieuporzadkowaniu

 związana ze zmianą 

entropii 



S = S

k

 – S

p

 = k log 

(4/3).

Związek między

 

zmianą 

entropii

 



S a wartością

 

przepływu ciepła

 



Q 

(zmiany energii 

wewnętrznej):  

 





S = 



Q /T

.

Zastosowanie do 

określenia 

„temperatury” 

sweterków w szafie. 

  

log(4/3)

k

E

S

Q

T





Δ

Δ

Rozszerzenie

 na realny 

przypadek drobin w gazie

 

nie 

jest wcale łatwe. 

• ciągłe wartości położeń i      

prędkości.

  

• nierozróżnialność drobin – 
inne  obliczanie liczby 
konfiguracji.

 

Na zakończenie pytanie 

retoryczne.

 

Co myślał Autor 

Podstawy Programowej 

nakazując uwzględnienie 

pojęcia entropii w 

podstawowym zakresie 

nauczania fizyki w 

liceum?