Fale płaskie
1
ELEKTROMAGNETYCZN
E FALE PŁASKIE
Plane Electromagnetic Waves
Плоские электомагнитные
волны
Les ondes électromagnétiques plaines
Ondes electromagnéticos planos
Fläche elektromagnetische Wellen
Fale płaskie
1
ELEKTROMAGNETYCZN
E FALE PŁASKIE
Plane Electromagnetic Waves
Плоские электомагнитные
волны
Les ondes électromagnétiques plaines
Ondes electromagnéticos planos
Fläche elektromagnetische Wellen
Fale płaskie
2
Fale
płaskie
Fale płaskie
3
Warunki powstawania i definicje fali
płaskiej
R>>
E
H
ˆ
R
ι
x
y
z
Powierzchnia
stałej fazy
Nadajnik
- generator
• Fala płaska jednorodna:
• Fala płaska niejednorodna
• Fala płaska monochromatyczna:
- sinusoidalna: sin(
t+
)
- cosinusoidalna: cos(
t+
)
0
ˆ
,
sin
x
m
z t
E
t
z
Eι
0
ˆ
,
cosπ sin
x
m
z t
H
y
t
z
Hι
Fale płaskie
4
Polaryzacja fali
E
xm
E
zm
E
y
m
y
x
z
ˆ
n
ˆ
m e
E ι
Jeżeli
E
x
=E
xm
sin(
t+
1
)
E
y
=E
ym
sin(
t+
2
)
E
z
=E
zm
sin(
t+
3
),
to dla fali spolaryzowanej liniowo
mamy:
1
=
2
=
3
oraz
const i
const
ym
zm
xm
xm
E
E
a
b
E
E
2
2
2
2
2
ˆ
cos ,
=const,
ˆ
ˆ
cos ,
=const i cos ,
const,
gdzie
1
xm
x
m
ym
zm
y
z
m
xm
m
xm
ym
zm
xm
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
a
b
Eι
Eι
E ι
t
Fale płaskie
5
Równanie fali płaskiej
E
zm
x
y
ˆ
n
ˆ
z
ι
ˆ
m x
E ι
Taki jest wybór układu (x,y,z)
że
E
=(
E
x
,
0
,
0
) oraz
E
x
=(z, t)
II równanie Maxwella;
przyjmie wtedy postać:
czyli
j
E
H
%
%
ˆ
xm
zm
y
y
E
E
z
x
Eι
%
%
%
0
j
0
xm
xm
ym
zm
H
E
H
z
H
%
%
%
%
,
1
j
xm
ym
m
dE
z t
H
H
dz
%
%
skąd
Fale płaskie
6
Równanie ...
E
zm
x
y
ˆ
n
ˆ
z
ι
ˆ
m x
E ι
Podobnie z I równania Maxwella
mamy
j
H
E
%
%
skąd
j
,
ym
xm
dH
E
z t
dz
%
%
,
1
j
xm
ym
dE
z t
H
dz
%
2
2
j
j
m
m
d E
E
dz
%
%
- równanie falowe fali płaskiej
Fale płaskie
7
Współczynnik propagacji:
2
2
j
j
m
m
d E
E
dz
%
%
j
j
+j
I teraz równanie falowe przyjmuje postać:
a jego rozwiązanie ogólne
2
2
2
0
m
m
d E
E
dz
%
%
1
2
j
1
2
1
1
j
2
2
e
e gdzie:
e
e
z
z
m
E
M
M
M
M
M
M
%
o wartości chwilowej
1
1
2
2
e sin
e sin
=
z
z
x
p
o
E E M
t
z
M
t
z
E
E
- czyli fala prosta (padająca) + fala odbita.
Fale płaskie
8
Pole magnetyczne fali
odtwarzamy z zależności
czyli wynosi ono
1
j
xm
ym
dE
H
dz
%
%
1
2
1
e
e
j
z
z
m
H
M
M
%
1
2
e
e
z
z
m
E
M
M
%
Fale płaskie
9
IMPEDANCJA FALOWA
j
j
e
fal
m
fal
fal
m
E
Z
z
H
%
@ %
W ten sposób mamy teraz pole magnetyczne fali płaskiej
w postaci:
1
2
e
e
z
z
m
m
fal
fal
fal
E
M
M
H
Z
Z
Z
%
%
1
2
1
2
e sin
e sin
z
z
y
fal
fal
fal
fal
p
o
M
M
H H
t
z
t
z
z
z
H
H
oraz jego wartość chwilową
Fale płaskie
10
Parametry fali (prostej)
- faza:
1
1
e sin
:
z
p
E
M
t
z
1
jeżeli
const,
to
0
oraz
fazy
f
t
z
dt
dz
dz
v
v
dt
@
Dla fali odbitej E
o
(lub H
o
) w podobny sposób otrzymamy, że
fazy
v
Fale płaskie
11
Parametry fali:
- impedancja:
j
e
fal
p
o
fal
p
o
E
E
z
H
H
- czyli fale E
p
i H
p
lub E
o
i H
o
są przesunięte w fazie o kąt
fal
.
- długość fali
z
0
z
1
z
2
Odległość
z
2
-z
1,
taka że (
t -
z
2
+
) - (
t -
z
1
+
) = 2
czyli
= 2
stąd definicja II:
2π
@
Ale
2π
; stąd definicja III:
faz
faz
v
f
v
f
@
12
Parametry fali:
- prędkość grupowa
( gdy v
faz
= v
faz
(
) i
(
) )
E
0
m
E
0m
2E
0m
v
faz
v
g
r
0
0
0
sin
sin
2 cos
sin
m
m
m
E E
t
z E
t
z
E
t
z
t
z
- równanie obwiedni
t -
z = const
gr
dz
v
dt
@
Ale
v
faz
stąd
1
faz
gr
faz
faz
v
v
dv
v
d
Fale płaskie
13
Zespolony charakter
współczynnika
j
j
+j
2
2
2
j2
j
+j
j
2
2 2
1
1 1
2
v
2
2 2
1
1 1
2
v
j
j
j
gdzie
j
- zespolona przenikalność
elektryczna
Fale płaskie
14
Impedancja falowa
z elektryczną przenikalnością
zespoloną
j
j
e
fal
m
fal
fal
m
E
Z
z
H
%
@ %
1
2
4
j
arctg
exp j
2
1
fal
Z
Fale płaskie
15
WNIOSKI
•W każdym punkcie pola EM wartość chwilowa pola E wynosi
E= E
pad
+ E
odb
• podobnie jak wartość chwilowa pola H:
H= H
pa d
-
H
odb
•W każdym punkcie pola EM (E H) do kierunku propagacji
- dlatego są to pola TEM - Transvere EM (fields).
•Stosunek amplitud
•Fazy fal padających (podobnie jak odbitych) są przesunięte o
fal
.
•Fale padającej jak i odbite biegną z jednakową prędkością fazową
v
f
=
=
/f
•Amplitudy tych fal maleją proporcjonalnie do exp(-
z)
•W ośrodku nieograniczonym są tylko fale E
pad
i H
pa d
.
pad
od
fal
fal
od
pad
E
E
Z
z
H
H
Fale płaskie
16
Fala płaska w idealnym
dielektryku (
=0)
Niech
= const i
=
0
Wtedy
0, a
j
j
j , czyli
v
v
Natomiast
czyli jest równa prędkości rozprzestrzeniania się energii EM.
zaś
0
1
300
Mm/s
faz
r
v
v
v
0
j
120π
fal
fal
r
Z
R
- jest wielkością rzeczywistą !
17
... w idealnym dielektryku (
=0)
j
j
,
,
1
2
j
j
1
2
,
,
e
e
e
e
z
z
v
v
m
m p
mo
z
z
v
v
m
m p
mo
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
%
%
%
%
%
%
W nieograniczonym dielektryku:M
2
=0,
i niech E(z=0)=E
0m
oraz
1
=0,
to
0
0
2
2
0
sin
sin
oraz
sin
x
m
m
y
fal
fal
m
z
fal
z
E E
E
t
v
E
E
z
H H
t
R
R
v
E
z
t
R
v
Π E×H
Fale płaskie
18
... w idealnym dielektryku (
=0)
V’
z
2 2
2
2
0
V
V
V
2
2
2
fal
E
M
H R
E
H
W
dV
dV
dV W
x
y
=v
faz
T
H
E
v
faz
Fale płaskie
19
Fala płaska w dobrym przewodniku
(
>>
)
o
o
j45
j45
j
+j
j
e
j
2
2
j
2 e
k
k
k
;
zaś impedancja falowa:
o
j45
j
j
j
e
j
fal
Z
;
Prędkość fazowa: długość fali:
2
faz
v
k
2
2π
8π
4π
faz
v
f
k
f
Fale płaskie
20
... w dobrym przewodniku (
>>
)
W ośrodku nieograniczonym:
0
0
e sin
,
π
e sin
4
kz
x
m
kz
m
y
fal
E E
E
t kz
E
H H
t kz
z
Według prawa Joule’a - Lenza:
2
'
cieplo
V
P
E dV
0
0
0
2
2
2
2
0
0
1
1
1
2
e
2
e
4
4
T
T
T
z
x
y
T
kz
kz
m
m
fal
dt
dt
E H dt
T
T
T
E
E
z
Π
x
y
z
21
Bilans energetyczny wektora
Poytinga
S
1
S
2
a
z
x
y
1
2
1
2
2
2
2
0
cos180
cos0
2
1 e
4
cieplo T
S
S
S
o
o
S
S
ka
m
P
d
d
d
dS
dS
E a
Π S
Π S
Π S
g
g
g
�
1
2
2
2
0
1
2
2
2
0
2
2
2
2
0
2
cos180
4
2
cos0
e
4
2
1 e
4
o
m
S
o
ka
m
S
ka
m
cieplo
cieplo
E Ta
W T
dS
E Ta
W
T
dS
E Ta
W
P
T
Oczywiście, że
W
1
=W
2
+W
cieplo
Fale płaskie
22
Polaryzacja fal EM
- jest określona orientacją wektora
E
x
y
=v
faz
T
H
E
v
faz
z
ˆ
x
E
ι
P
x
H
z
0
0
0
ˆ
ˆ
sin
ˆ
ˆ
ˆ
sin
sin
x x
x
m
m
y
y
y
m
y
fal
E
E
t
z
E
H
H
t
z
t
z
R
ι
ι
ι
ι
H
E
ι
0
0 0
0
gdzie
oraz
r
fal
r
R
v
Idealny dielektryk,
zatem
E
m
=
E
0m
=const
y
Fale płaskie
23
Przy dowolnej orientacji
E
:
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
cos
sin
ˆ
gdzie:
,
c
,
tg
x x
y
y
x m
y m
x
m
x
y
x
y
E
E
E
E
E
E
E
E
E
Ε
Ε
ι
ι
ι
ι
ι
0
0
cos i
sin
ˆ
ˆ
to
sin
sin
mx
m
my
m
x mx
y my
E
E
E
E
E
t
z
E
t
z
Ε
ι
ι
Niech
czyli nałożenie dwóch harmonicznych liniowo spolaryzowanych
fal, których wektory
E
są wzajemnie prostopadłe, a fazy zgodne,
daje falę liniowo spolaryzowaną.
x
y
z
E
E
y
E
x
H
Fale płaskie
24
Dwie fale liniowo spolaryzowane o
wektorach
E
wzajemnie prostopadłych- ale
o różnych amplitudach
i fazach początkowych
ˆ
ˆ
sin
ˆ
sin
cos
cos
sin
x
x x
x mx
x
x mx
x
x
E
E
t
z
E
t
z
t
z
Eι
ι
ι
ˆ
ˆ
sin
ˆ
sin
cos
cos
sin
y
y
y
y my
y
y my
y
y
E
E
t
z
E
t
z
t
z
Eι
ι
ι
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
sin
x
mx
x
x
y
my
y
y
E
E
t
z
t
z
E
E
t
z
t
z
2
1
1
2
1
2
2
1
sin
sin
sin
cos sin
cos sin
y
x
m
m
E
E
E
E
t
z
1
2
2
1
1
2
2
1
cos
cos
cos
cos sin
cos sin
y
x
m
m
E
E
E
E
t
z
2
2
1
0
z
E
x
E
y
Fale płaskie
25
Rodzaje polaryzacji na płaszczyźnie
x0y
2
2
2
2
2
2
cos
sin
0
y
x
y
x
y
x
y
x
mx
my
mx my
E
E E
E
E
E
E E
Jest to funkcja typu:
czyli
równanie krzywej II rzędu !
2
2
2
0
ax
by
cxy d
Jeżeli ab-c
2
>0, to jest to
elipsa.
Je
że
li
a
b-
c
2
=
0,
co
z
ac
ho
dz
i p
rz
y
E
m
x
=
E
m
y
i
x
=
y
,,
to
je
st
to
p
ro
st
a.
Jeżeli E
mx
=E
my
ale
x
-
y
=
/
2
to
jest
to koło.
z x =E
x
i y=E
y
a=E
mx
i
b=E
my
EP
CP
LP
26
Rodzaje polaryzacji fal EM
2
2
2
2
2
2
cos
sin
0
x y
y
x
mx
mx my
my
E E
E
E
E
E E
E
gdzie
=
y
-
x
-
różnica faz
-180
o
180
o
y
x
z
E
m
y
E
m
x
E
mx
, E
my
0 0
(0,
/
2
) 0
y
x
z
E
m
y
E
m
x
y
x
z
E
m
y
E
m
x
/
2
E
mx
E
my
0
- liniowa dodatnia
- eliptyczna prosta
(RHE)
- eliptyczna prosta
(RHE)
y
x
z
E
m
y
E
m
x
E
mx
,E
my
0
y
x
z
E
m
y
E
m
x
y
x
z
E
m
y
E
m
x
-
/
2
E
mx
E
my
0
- liniowa ujemna
- eliptyczna odwrotna
(LHE)
- eliptyczna odwrotna
(LHE)
(0,-
/
2
) 0
Fale płaskie
27
Rodzaje polaryzacji fal EM
gdzie
=
y
-
x
-
różnica faz
-180
o
180
o
y
x
z
E
m
y
E
m
x
E
mx
, E
my
y
x
z
E
m
y
E
m
x
y
x
z
E
m
y
E
m
x
(-, ) E
mx
0
E
my
=0
- liniowa zerowa (HL)
- liniowa nieskończona (VL)
- kołowa prosta (RHC)
y
x
z
E
m
y
E
m
x
E
mx
,E
my
0
y
x
z
E
m
y
E
m
x
E
m
y
-
/
2
E
mx
=E
my
0
- liniowa ujemna
- eliptyczna odwrotna
(LHE)
(-
/
2
,) 0
(-, ) E
mx
=0
E
my
0
/
2
E
mx
=E
my
0
- kołowa odwrotna (LHC)
x
z
E
m
x
2
2
2
2
2
2
cos
sin
0
x y
y
x
mx
mx my
my
E E
E
E
E
E E
E
Fale płaskie
Elipsa polaryzacyjna na pł. x0y:
x
y
E
mx
E
my
0
E
B
A
zapisana jako
gdzie
=
y
-
x
-
różnica faz
-180
o
180
o
przechylenie elipsy
0
(1
)
A
0
B
AR
AR
- axial ratio
1
arctg
45 RH
45 LH
o
o
AR
arctg
0
90
my
mx
o
o
E
E
...i w przestrzeni
na sferze H. Poincaré’go
P(
)
-
długość
w
ys
o
k
o
ść
równik
wie
lki
e k
oło
2
2
2
2
2
2
cos
sin
0
x y
y
x
mx
mx my
my
E E
E
E
E
E E
E
prze
kszta
łcen
ie
Fale płaskie
29
Sfera Poincare’ego
i stan polaryzacyjny
- sferyczne współrzędne kątowe
P(
)
lub
M(
)
2
2
wysokość
2
długość
M(
)
P(
)
y
x
z
2
kąt wielkiego
koła
kąt między
równikiem
a wielkim kołem
cos2
cos2 cos2
tg2
tg
tg2
tg2
tg2 cos
sin2
sin2 sin
P(
)
M(
)
Każdy stan odpowiada
jednemu punktowi na sferze:
Fale płaskie
30
Sfera Poincare’ego
2
2
wysokość
2
długość
M(
)
P(
)
LH
RH
x
z
CP:
2
=±
/
2
LP
: 2
=
0
LP na równiku 2
=0:
HLP (E
y0
=0) przy 2
=0 oraz VLP(E
x0
=0)
przy 2
=
/
2
y
0
/
4
/
2
3
/
4
/
4
/
8
0
-
/
8
-
/
4
\
(
=0)
(E
my
=0)
(E
mx
=0)
(E
my
=
0)
MAPA STANÓW
Fale płaskie
31
Parametry Stokesa (1852):
2
2
wysokość
2
długość
M(
)
P(
)
LH
RH
y
x
z
s
1
s
3
s
2
2
2
0
2
2
1
0
2
0
3
0
1
2
1
cos 2 cos 2
2
1
cos
cos 2 sin 2
1
sin
sin 2
xm
ym
fal
xm
ym
fal
xm ym
fal
xm ym
fal
s
E
E
Z
s
E
E
s
Z
s
E E
s
Z
s
E E
s
Z
2
2
2
2
0
1
2
3
s
s
s
s
Parametry s
i
mają wymiar [W/m
2
]
oraz spełniają zależność:
CP:
2
=±
/
2
LP
: 2
=
0
Fale płaskie
32
Dopasowanie pomiędzy stanami polaryzacyjnymi
M
fali
i M
ant
M
fali
(
)
y
x
z
M
anteny
(
)
(M
fali
, M
anteny
)
f
a
M ,M
cos
2
V
Napięcie na antenie:
Współczynnik
dopasowania:
2
f
a
M ,M
cos
2
F
@
- dla (M
f
, M
a
)=0
o
dopasowanie doskonałe
- dla (M
f
, M
a
)=180
o
kompletne
niedopasowanie
Dla liniowej polaryzacji: (M
f
,M
a
)/2=
oraz F=cos
2
(
gdzie
f
-
a
-różnica przechyleń fali i anteny.
Fale płaskie
33
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej do kierunku
propagacji
x
z
y
Ośrodek I:
1
,
1
,
1
=0
Ośrodek II:
2
,
2
,
2
=0
E
1
p
1
p
H
1p
H
1o
E
1
o
1
o
2
E
2
H
2
z=
0
Przypadek 1.:
1
1
1
1
j
j
1
1
1
1
2
j
j
1
2
1
1
1
1
1
e
e
e
e
z
z
m
mp
mo
z
z
m
mp
mo
fal
fal
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
R
R
% %
%
%
%
%
2
2
j
2
3
j
3
2
2
e
e
z
m
z
m
fal
E
M
M
H
R
%
%
0
1
1 0 0
1
1
1 0
Gdzie
oraz
fal
f
R
v
0
2
2 0 0
2
2
2 0
Gdzie
oraz
fal
f
R
v
E
1t
=E
2t
H
1t
=H
2t
D
1n
-D
2n
=
S
Fale płaskie
34
Współczynniki odbicia i
załamania
Z warunków brzegowych na płaszczyźnie z=0 mamy:
- z E
1t
=E
2t
- z H
1t
=H
2t
1
2
3
1
2
3
1
1
2
fal
fal
fal
M M
M
M
M
M
R
R
R
Jeżeli oznaczymy, że na pł. z=0
i wstawiając tę wartość do układu równań otrzymamy:
0
1
0
(faza 0),to
mp
m
m
E
E
M E
%
2
1
1
2
2
0
0
0
2
1
1
2
2
1
3
0
0
0
2
1
1
2
2
2
fal
fal
m
m
m
fal
fal
fal
m
m
m
fal
fal
R
R
M
E
E
mE
R
R
R
M
E
E
nE
R
R
oraz współczynniki:
- odbicia
- załamania
•
Można wykazać, że m +1=n.
Fale płaskie
35
Opis fali z użyciem
współczynników m i n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
j
j
,
,
1
2
j
j
0
0
j
j
j
j
0
0
0
0
j
0
1
e
e
e
e
e
e
e
e
...
1
e
j2sin
z
z
m
m p
mo
z
z
m
m
z
z
z
z
m
m
m
m
z
m
E
E
E
M
M
E
mE
E
mE
mE
mE
E
m
m
z
%
%
%
1
j
1
0
1
ˆ
albo
j2sin
z
x
m
z
E
ne
m
z
Eι
%
0 z
E
MAX
=(1+ m)
E
0m
E
min
=(1- m)
E
0m
z
Fala stojąca z amplitudą 2mE
0m
która powoduje, że E(z)0 !
Fala prosta
z amplitudą nE
0m
Fale płaskie
36
Położenie E
MAX
i E
min
w ośrodku I
- zależy od relacji
1
>
2
(m>0) czy
1
<
2
(m<0)
1
1
j
j2
1
0
ˆ
e
1
e
z
z
x
m
z
E
m
Eι
%
0 z
E
MAX
=(1+m)
E
0m
E
min
=(1- m)
E
0m
1
1 0 0
1
4 4f
|
E
1
(z
)|
W obszarze z<0, gdzie
1
>
2
mamy Max|
E
1
(z
)|=E
0m
(1+m)
gdy 2
1
z
max
=-2n (n=0,1,2,..)
stąd
oraz min|
E
1
(z
)|=E
0m
(1-m),
gdy
Analizując funkcję
1
max
1
nπ
2
z
1
min
1
2n+1π
2n+1
4
z
v
faz
0 z
v
faz
E
0m
mE
0m
E
p
(
t=0
)
37
Położenie E
MAX
i E
min
w ośrodku I
- przy
1
<
2
(m<0)
1
1
j
j2
1
0
ˆ
e
1
e
z
z
x
m
z
E
m
Eι
%
0 z
E
MAX
=(1-m)
E
0m
E
min
=(1+m)
E
0m
1
1 0 0
1
4 4f
|
E
1
(z
)|
W obszarze z<0, gdzie
1
<
2
mamy Max|
E
1
(z
)|=E
0m
(1-m)
w punktach
oraz min|
E
1
(z
)|=E
0m
(1+m),
gdy
- czyli odwrotnie niż przy relacji
1
>
2
(m>0) !
Analizując z kolei funkcję
1
min
1
nπ
2
z
1
max
1
2n+1π
2n+1
4
z
v
faz
0 z
v
faz
E
0m
-mE
0m
E
p
(
t=0
)
Fale płaskie
38
WSPOŁCZYNNIK FALI STOJĄCEJ
WFS
0 z
E
MAX
=(1-m)
E
0m
E
min
=(1+m)
E
0m
1
1 0 0
1
4 4f
|
E
1
(z
)|
v
faz
0 z
v
faz
E
0m
-mE
0m
E
p
(
t=0
)
max
min
1
1
m
WFS
m
E
E
@
1
1
WFS
m
WFS
zatem
Fale płaskie
39
Trzy możliwości na granicy
ośrodków:
1
>
2
to 0<m<1
n>1
a wtedy:
Fazy E
p
i E
o
- są jednakowe
Fazy H
p
i H
o
- są przesunięte o
1
>
2
to -1<m<0
0< n<1
a wtedy:
Fazy E
p
i E
o
-są przesunięte o
Fazy H
p
i H
o
- są jednakowe
1
+
2
to m=0
n=1
a wtedy:
nie ma fali odbitej
(E
o
=0 i H
o
=0 )
Fale płaskie
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej dobrego
przewodnika
x
z
y
Ośrodek I:
1
,
1
,
1
=0
Ośrodek II:
2
,
2
,
2
>>0
E
1
p
1
p
H
1p
H
1o
E
1
o
1
o
2
E
2
H
2
z=
0
Przypadek 2.:
1
1
1
1
j
j
1
1
1
1
2
j
j
1
2
1
1
1
1
1
e
e
e
e
z
z
m
mp
mo
z
z
m
mp
mo
fal
fal
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
R
R
% %
%
%
%
%
j
2
3
j
3
2
j45
e e
e e
e
o
kz
kz
m
kz
kz
m
fal
E
M
M
H
z
%
%
0
1
1 0 0
1
1
1 0
Gdzie
oraz
fal
f
R
v
E
1t
=E
2t
H
1t
-H
2t
=
2
2
gdzie
oraz
2
fal
k
z
Fale płaskie
41
Zespolone współczynniki odbicia i
załamania
Przyjmując że
ponadto
z warunków brzegowych
uzyskamy zespolone amplitudy:
,
0
1
0
dla
0 mamy
m p
m
m
E
E
z
M
E
%
1
2
1
2
0
0
0
0
i
m
m
m
m
z
z
z
z
E
E
H
H
%
%
%
%
j45
1
2
0
0
j45
1
e
e
o
o
fal
fal
m
m
fal
fal
z
R
M
E
mE
z
R
j45
3
0
0
j45
1
2
e
e
o
o
fal
m
m
fal
fal
z
M
E
nE
z
R
•Fala wnika na głębokość
• - długość fali
2
1
2
s
k
2
2π
2π .
s
k
j
2
3
e e
kz
kz
m
E
M
%
0
s
z
3
e
M
2
m
E%
Fale płaskie
42
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej idealnego
przewodnika
z
Ośrodek I:
1
,
1
,
1
=0
Ośrodek II:
2
,
2
,
2
=
E
1
p
1
p
H
1p
H
1o
E
1
o
1
o
Przypadek 3.:
1
1
1
1
j
j
1
1
1
1
2
j
j
1
2
1
1
1
1
1
e
e
e
e
z
z
m
mp
mo
z
z
m
mp
mo
fal
fal
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
R
R
%
%
%
%
%
%
1
1 0 0
1
0
1
1 0
gdzie
oraz
f
fal
v
R
x
y
z=
0
E
1t
=E
2t
=0
H
1t
-H
2t
=
Z warunków brzegowych:
1
2
1
2
0 albo
M M
M
M
M
0
Niech
, to
m
M E
1
1
1
1
π
j
j
j
j
j
2
1
0
0
0
0
1
e
e
e
e
2e
sin
z
z
z
z
m
m
m
m
m
E
E
E
E
E
z
%
0
1
1
1
2
cos
m
m
fal
E
H
z
R
%
Fale płaskie
43
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej idealnego
przewodnika
- wartości chwilowe E i H
0
1
0
1
1
2
0
1
1
π
2
sin
sin
2
2
cos
sin
sin 2
sin 2
0
x
m
m
y
fal
m
z
x
y
fal
T
E E
E
z
t
E
H H
z
t
R
E
E H
z
t
R
Π
Są to równania fal stojących
:
na z=0: E
x
=0, H
y
=H
Max
H
y
x
Prądy powierzchniowe:
0
1
2
sin
m
x
y
fal
E
H
t
R
z
z=0
W idealnym
przewodniku
nie ma fali:
=
s
=0 !