34. WPŁYW IMPERFEKCJI NA 

NOŚNOŚĆ STALOWYCH KONSTRUKCJI 

PRĘTOWYCH

Monika Kominiak

KBI GRUPA 511

Prezentacja zawiera:

1. Analiza konstrukcji

2. Imperfekcje globalne i lokalne-

 definicje i charakterystyka

3. Imperfekcje zastępcze

4. Obliczanie imperfekcji globalnych 

i lokalnych ram- przykład

Imperfekcje globalne i lokalne

Przy obliczaniu nośności i stateczności konstrukcji stalowych 

szczególnego znaczenia nabiera konieczność uwzględnienia 

warunków wykonania, transportu i montażu elementów 

konstrukcyjnych.

 W szczególności należy uwzględnić:
-odchyłki geometryczne elementów wynikające z tolerancji 

wykonawczych określonych w normach wyrobów i 

wykonania, takie jak: brak prostopadłości, brak 

prostoliniowości, brak płaskości, brak przylegania, skręcenia 

przekroju, odchyłki geometryczne przekrojów, itp.,
-wytwórcze i montażowe odchyłki konstrukcji, m.in. 

niewielkie mimośrody montażowe występujące w węzłach 

konstrukcji nieobciążonej, przesunięcia osi slupów,
- naprężenia własne i spawalnicze,
- zmienność granicy plastyczności.

Imperfekcje

(niedoskonałości)  konstrukcji,  w  szczególności  metalowych, 
stanowią  nieuniknione  odchylenia  właściwości  konstrukcji 
rzeczywistej  (zrealizowanej)  od  właściwości  konstrukcji 
idealnej  (perfekcyjnej)  -  rozpatrywanej  w  klasycznej 
mechanice budowli.

Odstępstwa od stanu idealnego konstrukcji, zwane 
imperfekcjami, dzielą się na trzy grupy:

-imperfekcje materiałowe,
- imperfekcje geometryczne,
- imperfekcje technologiczne.

Imperfekcje materiałowe

związane ze zmiennością cech materiałowych, szczególnie 
granicy plastyczności, uwzględnione są w częściowych, 
materiałowych współczynnikach bezpieczeństwa         .

Imperfekcje geometryczne 

odchylenia 

od 

projektowanego 

kształtu: 

siatki 

geometrycznej  konstrukcji  prętowej,  powłoki,  płyty  lub 
tarczy  w  konstrukcji  powierzchniowej,  oraz  poszczególnych 
elementów konstrukcji: prętów, połączeń itd.

Imperfekcje strukturalne (mechaniczne) 

naprężenia 

własne 

walcownicze, 

spawalnicze 

lub 

montażowe- 

występujące 

już 

w 

konstrukcjach 

nieobciążonych,  a  pomijane  na  ogół  w  założeniach 
klasycznej mechaniki budowli.

M



Imperfekcje geometryczne dzielą się na:

-

Imperfekcje globalne układów ramowych i stężeń,

-

Imperfekcje lokalne poszczególnych, pojedynczych 
elementów.

Wszystkie imperfekcje globalne norma zaleca uwzględniać 

w analizie konstrukcji w postaci zastępczych, wstępnych 
imperfekcji przechyłowych

 

Rozróżnia się imperfekcje geometryczne:

-obliczeniowe

 

(inaczej charakterystyczne) wyspecyfikowane 

w normach projektowania konstrukcji metalowych
 PN-EN 1993-1-1 oraz PN-EN 1999-1-1 

-wykonawcze

 wyspecyfikowane w normach odbiorowych 

PN-EN 1090

Wartości 

charakterystyczne imperfekcji geometrycznych

 

należy kojarzyć ze stanem granicznym nośności (są ważne dla 
bezpieczeństwa konstrukcji), a 

wartości imperfekcji 

odbiorowych

 

ze stanem granicznym użytkowania (są ważne 

dla wyglądu, możliwości poprawnego zmontowania i 
użytkowania konstrukcji).

Imperfekcje geometryczne we współczesnej 

mechanice budowli

 

Imperfekcje geometryczne w mechanice budowli 

uwzględnia się poprzez:

1.

Wprowadzenie do obliczeń statycznych konfiguracji 
geometrycznej układu z imperfekcjami zastępczymi lub 
zamiennie dodatkowych schematów statycznych z 
fikcyjnymi obciążeniami imperfekcyjnymi

2.

Stosowanie formuł nośności, uwzględniających 
imperfekcje geometryczne

 

Odchylenia od projektowanego położenia 

węzłów i prętów

Imperfekcje istotne dla nośności konstrukcji

Nieliniowość słupów

Mimośrody w 

połączeniach i 

oparciach

Przechył wstępny

Φ

oi

 = (u

i

 – u

i-1

) / h

i

Φ

oi-1

Φ

oi

Φ

oi+1

h

i-1

h

i

h

i+1

i-1

i

i+1

u

i+1

u

i

u

i-1

u

i-2

Imperfekcje geometryczne 

przekrojów prętów i połączeń

Odchyłki 

wymiarów

Odchyłki kształtu

Nieprzylega

nie

Skręcenie

h

 +

 Δ

h

b + Δb

t

f

 + Δt

f

t

w

 + Δt

w

Imperfekcje geometryczne 

konstrukcji powierzchniowych

Ścianki blachownic

Płaszcze zbiorników 

walcowych i kominów

Koncepcja zastępczych imperfekcji 

geometrycznych ram 

wielokondygnacyjnych

Imperfekcje istotne dla nośności

pionowego układu belkowo-słupowego

słupa

Przechył 

wstępny 

słupa

Mimośró

d 

połączeni

a

Sztywnoś

ć 

połączeni

a

Naprężeni

a 

montażow

e

Nieprost

o-

liniowoś

ć

Naprężeni

a 

spawalnic

ze

Im

p

e

rf

e

k

c

je

 

rz

e

c

zy

w

is

te

Im

p

e

rf

e

k

c

je

 

za

s

tę

p

c

ze

Pionowy układ 

belkowo-słupowy

Zastępczy przechył 

wstępny

Φ

o

Słup

Zastępcze 

wygięcie 

wstępne 

e

0

N

N

e

0

V

H

Φ

o

Φ

o

Zastępcze obciążenie 

imperfekcyjne

q

e

 oraz V

e

z warunku 

M

α

 = N e

o

 = q

e

 l

2

 / 8

q

e

 = 8 N e

o

 / l

2

oraz

V

e

 = 4 N e

o

 / l

l

e

o

N

N

N

N

V

e

V

e

q

e

NAPRĘŻENIA WŁASNE

• Klasy imperfekcji prętów stalowych wg PN-EN 1993-1-1
    - klasa a

o 

 

kształtowniki rurowe wykończone na gorąco i 

dwuteowniki

                            walcowane ze stali S 460, 

    - klasa a   

kształtowniki rurowe wykończone na gorąco i 

dwuteowniki

                            walcowane ze stali S 2350, S 275, S 355 i S 420, 

    - klasa b  

blachownice spawane względem „silnej osi”, kątowniki,

    - klasa c  

blachownice spawane względem „słabej osi”, ceowniki,

                           teowniki, pręty pełne i kształtowniki rurowe wykończone 

na zimno,

    - klasa d  

blachownice spawane z blach grubych względem  „słabej 

osi”

                           i masywne dwuteowniki (t  > 100 mm).

Obliczanie imperfekcji globalnych ram na 

podstawie normy PN-EN 1993-1-3: Eurokod 3

Obliczanie imperfekcji globalnych ram na 

podstawie normy PN-EN 1993-1-3: Eurokod 3

W przypadku budowlanych konstrukcji szkieletowych można 
pomijać globalne imperfekcje przechyłowe w obliczeniach 
statycznych, gdy spełniony jest warunek **: 

-całkowite obciążenie 
poziome,

- łączne obciążenie 
pionowe.

Ed

Ed

V

H

15

,

0



Ed

H

Ed

V

Wstępne imperfekcje 
przechyłowe można w 
obliczeniach zastąpić układami 
równoważnych sił poziomych, 
działających na poszczególne 
słupy.

Obliczanie imperfekcji lokalnych ram na 

podstawie normy PN-EN 1993-1-3: Eurokod 3

Lokalne wstępne imperfekcje prętów uwzględnia się w postaci 
zastępczego wygięcia łukowego pręta. Norma zezwala na 
zastąpienie lokalnego wygięcia pręta równoważnym 
obciążeniem ciągłym, przyłożonym na długości słupa.

Obliczanie imperfekcji lokalnych ram na 

podstawie normy PN-EN 1993-1-3: Eurokod 3

W ogólnym przypadku lokalne imperfekcje łukowe mogą być 
pomijane w obliczeniach statycznych. Jednak w analizie ram 
wrażliwych na efekty drugiego rzędu, gdy zachodzą 
następujące warunki:

-Przynajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment 
zginający,

- 

-                                *

gdzie:            - wartość obliczeniowa siły ściskającej,
                      - względna smukłość elementu obliczona przy 
założeniu               

przegubów na jego końcach ,

należy w obliczeniach statycznych uwzględnić lokalne 
wygięcia pręta.

Ed

N



Ed

y

N

Af

5

,

0





Biorąc pod uwagę, że:

Warunek * można zapisać w postaci:

- siła krytyczna obliczona z uwzględnieniem 

wyboczenia 

w płaszczyźnie układu przy założeniu przegubowego 
podparcia słupa na obu końcach.

Przyjmowany w obliczeniach kształt globalnych i lokalnych 
imperfekcji należy określać na podstawie postaci wyboczenia 
sprężystego układu w rozpatrywanej płaszczyźnie, biorąc pod 
uwagę możliwe postacie i kierunki wyboczenia.

cr

y

N

Af





Ed

y

cr

y

N

Af

N

Af

5

,

0



cr

N

2

2

y

y

cr

I

EI

N





Uwzględnienie imperfekcji globalnych i lokalnych w 
obliczeniach i sprawdzenie bezpieczeństwa prętów zależy od 
rodzaju analizy konstrukcji i jej wrażliwości na efekty II rzędu. 
Imperfekcje globalne musza być zawsze uwzględniane 
podczas obliczania konstrukcji stalowych wrażliwych na 
efekty II rzędu, chyba że spełniony jest warunek **.
Gdy przeprowadza się obliczenia stateczne II rzędu, w których 
uwzględnia się imperfekcje lokalne i globalne to nie ma 
potrzeby oddzielnego sprawdzania stateczności elementów 
prętowych, gdyż skutki wyboczenia uwzględnione są w 
wynikowych wartościach momentów zginających i sił 
podłużnych, otrzymanych z obliczeń statycznych. 
Gdy w obliczeniach statycznych nie bierze się pod uwagę 
bezpośrednio imperfekcji lokalnych, wówczas bezpieczeństwo 
prętów sprawdza się, stosując interakcyjne formuły 
wyboczeniowe, w których przez współczynniki wyboczeniowe 
uwzględnione sa m.in. lokalne imperfekcje prętów.

Przykład- wyznaczanie imperfekcji globalnych i 

lokalnych

Rygle- IPE 360, słupy- HEB 180, obciążenia jak na 
rys.

Przykład- wyznaczanie imperfekcji globalnych i 

lokalnych

Przykład- wyznaczanie imperfekcji globalnych i 

lokalnych

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ