Co to jest fala?
Co to jest fala?
Maksymalne wychylenie jest amplitudą fali.
A — amplituda fali,
x — współrzędna przestrzenna
Fala ma kształt sinusoidy
Dwa punkty fali są
w tej samej fazie
, jeżeli wychylenie w obu
punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu
(lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie
zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w
fazach przeciwnych.
Długość fali λ
—
najmniejsza odległość
pomiędzy dwoma
punktami o tej samej
fazie drgań
Okres T
jest to czas potrzebny na przebycie przez falę
odległości równej jej długości λ
t — czas
Równanie dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali
płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX przyjmuje postać:
Gdzie:
Częstość kołowa ω i liczba falowa k wyrażone są zależnościami:
kx
t
sin
A
t
y
T
2
2
k
gdzie:
v — prędkość fazowa fali
T — okres fali
f — częstotliwość
T
v
f
v
v
2
1. Nadajnik wysyła impuls w kształcie jakiejś funkcji.
2. Większość funkcji możemy przybliżyć sumą sinusów o
różnej częstotliwości i o różnych amplitudach.
3. Jeżeli sinusów jest nieskończenie wiele zamiast sumy
dostaniemy całkę. Całkę nazywamy przekształceniem
Fouriera tej sumy impulsów.
4. Sumę impulsów nazywamy widmem.
5. Można udowodnić, że widmo będzie odwrotną
transformacją Fouriera impulsu.
6. Nadajnik radarowy wysyła impuls przybliżony przez
funkcję sinc(Bt)=sinBt/t
7. Jego transformatą Fouriera jest widmo, które ma w
przybliżeniu kształt prostokąta.
8. Widmem jest prostokąt o stałych amplitudach.
1
1
- 1
s in c ( B t) = s in B t/ t
t
M a m y s y g n a ł w d z ie d z in ie c z a s u ,
k tó r y s k ła d a s ię z d r g a ń ( s u m y s in u s ó w )
- 1
1
1
- 0 , 5
0 , 5
S in c B t je s t tr a n s f o r m a tą F o u r ie r a
w id m a p r o s to k ą tn e g o
Funkcja f(t) o okresie 2 daje się rozwinąć w szereg:
N
k
k
k
t
sin
b
kt
cos
a
a
t
f
1
0
2
Suma drgań
a
k
, b
k
–amplitudy
k - częstotliwość
Transformata Fouriera jest przekształceniem całkowym z
dziedziny czasu w dziedzinę częstotliwości.
Transformacja Fouriera rozkłada funkcję na szereg funkcji
okresowych tak, że uzyskana transformata podaje w jaki sposób
poszczególne częstotliwości składają się na pierwotną funkcję.
Impuls charakteryzowany jest przez jego szerokość W na
wysokości połowy amplitudy. Chociaż istnieje wiele definicji
rozdzielczości lub separacji dwóch impulsów czasowych,
szeroko uznana definicja mówi, że jeżeli dwa impulsy są
odległe o połowę ich "półszerokości" są odróżniane jako
dwa wydarzenia. Jeżeli są mniej odległe w czasie, będą
najprawdopodobniej interpretowane jako zdarzenie
pojedyncze.
Metoda georadarowa wykrywa obiekty na
różnych głębokościach
Pojawiają się pytania:
1. Z jaką dokładnością obiekty mogą być
zlokalizowane i jakie szczegółowe informacje
można wyciągnąć o geometrii obiektu?
2. Jakie informacje możemy wyciągnąć o
geometrycznych właściwościach obiektu,
takich jak rozmiar, kształt, miąższość
Rozdzielczość
jest bardzo ważnym parametrem aparatury
georadarowej. Jest to zdolność określenia
minimalnej odległości, w jakiej mogą się
znaleźć dwa obiekty o tym samym przekroju
czynnym
T
aby jeszcze zostały odróżnione.
Rozdzielczość wskazuje z jaką dokładnością
położenie obiektu może być określone.
Podczas pomiarów georadarowych definiuje się
rozdzielczość :
pionową i poziomą
Badamy odpowiedź dwóch punktów targetowych w przypadkach:
Czas przebiegu fali do pierwszego obiektu będzie równy:
Czas przebiegu fali do drugiego obiektu będzie równy:
Różnica tych czasów będzie równa:
v
d
t
2
1
v
r
d
t
2
2
2
v
r
t
t
t
2
1
2
Żeby obiekt był wykrywalny, żądamy, żeby ta
różnica czasów była większa niż połowa szerokości
impulsu
W
t
2
1
Czyli:
W
v
r
2
1
2
Rozdzielczość pionowa zależy
od:
•Szerokości pasma impulsu
•Prędkości fali EMK w ośrodku
4
v
W
r
Czas przebiegu fali do pierwszego obiektu będzie równy:
Czas przebiegu fali do drugiego obiektu będzie równy:
v
d
t
2
1
v
l
d
t
2
1
2
2
2
2
Różnica:
d
l
d
l
v
d
l
d
d
l
d
d
l
d
v
t
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
W większości wypadków minimalna odległość obiektów , aby były
wykrywalne jest dużo mniejsza od odległości aparatury od obiektu
d
L
Ponieważ
W
t
2
1
to wynika z tego, że
d
v
l
t
2
W
d
v
l
2
1
2
2
W
d
v
L
Rozdzielczość pozioma
zależy od:
•Prędkości fali v
•Szerokości impulsu W
•Odległości od systemu pomiarowego d
Im większa odległość od systemu pomiarowego tym
mniejsza rozdzielczość pozioma
W metodzie GPR szerokość impulsu W jest związana z pasmem
impulsu B