Powłoki cienkościenne osiowosymetryczne

teoria błonowa (bezmomentowa)

Cienkościenne – stosunek grubości ścianki do promienia krzywizny < 0,1

Osiowosymetryczne – kształt powłoki i obciążenie 



1

 , 

2

 – główne promienie krzywizny 

 


1

, 

2 

 - naprężenia normalne

Np.. Dla walca  

 

 

Zbiorniki walcowe



1

dA



1

=R=D/2          

2

=∞       ciśnienie p



2

dA



2

dA

 

 

Zależność ogólna dla powłok cienkościennych

 











p

2

2

1

1





-  Grubość ścianki



p – ciśnienie

 

 

 

Zbiorniki walcowe











2

pD

p

2

/

D

1

2

1













1

dA



1

=R=D/2          

2

=∞       ciśnienie p



2

dA



2

dA













4

pD

4

D

p

D

2

2

2







 

 



1



1



2



2



1 

– naprężenia obwodowe



2

 – naprężenia wzdłużne

r

red

k









2

2

2

1

2

1











Dla płaskiego stanu naprężenia – hipoteza Hubera

r

k

3

,

2

pD





r

k

4

pD

3





 

 

Odkształcenia

);

2

1

(

E

4

pD

E

2

pD

E

4

pD

);

2

(

E

4

pD

E

4

pD

E

2

pD

2

1









































Zgodnie z prawem Hooke’a

L

L

;

D

D

2

1













;

L

D

4

1

L

D

4

1

)

L

L

(

)

D

D

[(

4

1

V

V

2

2

2

2

1





















 

 

;

1

)

1

(

)

1

(

L

D

4

1

L

D

4

1

)

1

(

L

)

1

(

D

4

1

V

V

2

2

1

2

2

2

2

1

2



































;

2

V

V

2

1











);

4

5

(

E

4

pD

V

V











 

 

Zbiornik kulisty











4

pD

p

2

/

D

2

/

D











1

=R=D/2 = 

2  

     ciśnienie p



1

=

2  

=     ciśnienie p

r

k

4

pD





 

 









Odkształcenia

);

1

(

E

4

pD

E

4

pD

E

4

pD





















;

3

V

V





