Testowanie hipotez 

statystycznych

More on hypothesis testing

AgnieszkaPiernik

 

 

Testy nieparametryczne

Do porównania 

dwóch średnich

Do porównania 

obserwacji i 

oczekiwań 

1. Test znaków
2. Test Monte Carlo

1. Test Wilkoxona 

dla par 
wiązanych

2. U-test 
3. test Kruskala- 

Wallisa

Do analizy struktury

Symulacja Monte Carlo

Ograniczenia testów parametrycznych:

• rozkład normalny pomiarów 

• rozkład normalny różnic między parami pomiarów

Ograniczenia testów nieparametrycznych:

• trudniej jest odrzucić hipotezę zerową, łatwiej 
popełnić błąd II rodzaju 

• do odrzucenia hipotezy zerowej potrzeba jest zwykle 
próby o większej liczebności

AgnieszkaPiernik

 

 

Test Kruskala-Wallisa

N - liczba obserwacji, R

i 

 - suma rang w każdej grupie, k - liczba grup, n

i

 - liczba obserwacji 

w grupie,

KW =

12

N (N + 1)



R

i

2

n

i

- 3(N+1)

i = 1

k

Statystyka ma rozkład 

2

 o liczbie stopni swobody k-1

AgnieszkaPiernik

U - test

U

1

 = n

1

 n

2

 +

n

1

 (n

1

 + 1)

2

- R

1

U

2

 = n

1

 n

2

 +

n

2

 (n

2

 + 1)

2

- R

2

n

1

, n

2

 - liczebność prób, R

1

,  R

2

 -suma rang prób 1 i 2.

 

Do porównań z tablicami bierzemy mniejszą wartość U. 

Test Wilcoxona dla par wiązanych

W teście tym różnicom przypisujemy rangi. Osobno sumujemy rangi 
dodatnie i ujemne. Mniejsza z otrzymanych sum to wartość testu 
Wilcoxona (

T

), która porównana z odpowiednią wartością teoretyczną w 

tablicach decyduje o odrzuceniu hipotezy zerowej.