Testowanie hipotez

statystycznych

More on hypothesis testing

AgnieszkaPiernik

Testy nieparametryczne

Do porównania

dwóch średnich

Do porównania

obserwacji i

oczekiwań

1. Test znaków
2. Test Monte Carlo

1. Test Wilkoxona

dla par
wiązanych

2. U-test
3. test Kruskala-

Wallisa

Do analizy struktury

Symulacja Monte Carlo

Ograniczenia testów parametrycznych:

• rozkład normalny pomiarów

• rozkład normalny różnic między parami pomiarów

Ograniczenia testów nieparametrycznych:

• trudniej jest odrzucić hipotezę zerową, łatwiej
popełnić błąd II rodzaju

• do odrzucenia hipotezy zerowej potrzeba jest zwykle
próby o większej liczebności

AgnieszkaPiernik

Test Kruskala-Wallisa

N - liczba obserwacji, R

i

- suma rang w każdej grupie, k - liczba grup, n

i

- liczba obserwacji

w grupie,

KW =

12

N (N + 1)



R

i

2

n

i

- 3(N+1)

i = 1

k

Statystyka ma rozkład 

2

o liczbie stopni swobody k-1

AgnieszkaPiernik

U - test

U

1

= n

1

n

2

+

n

1

(n

1

+ 1)

2

- R

1

U

2

= n

1

n

2

+

n

2

(n

2

+ 1)

2

- R

2

n

1

, n

2

- liczebność prób, R

1

, R

2

-suma rang prób 1 i 2.

Do porównań z tablicami bierzemy mniejszą wartość U.

Test Wilcoxona dla par wiązanych

W teście tym różnicom przypisujemy rangi. Osobno sumujemy rangi
dodatnie i ujemne. Mniejsza z otrzymanych sum to wartość testu
Wilcoxona (

T

), która porównana z odpowiednią wartością teoretyczną w

tablicach decyduje o odrzuceniu hipotezy zerowej.