Przedmiot: 

Diagnostyka i niezawodność 

maszyn

 

V rok , studia dzienne

Laboratorium pt. 

„Badanie drgań mechanicznych”

Prowadzący: 

mgr inż. Grzegorz Olszyna

B2 pok.12

Konsultacje: wtorek 14:00-15:30 

 

 

Dlaczego bada się 

drgania maszyn? 

Każda rzeczywista maszyna wykonuje podczas swojej 
pracy dwa rodzaje ruchu:

 ruch  użytkowy  (eksploatacyjny),  związany  bezpośrednio  z 

przeznaczeniem maszyny,

 ruch  towarzyszący  (pasożytniczy),  którym  najczęściej  są  drgania 

mechaniczne, wynikające z warunków pracy maszyny.

Dla  wielu  maszyn,  drgania  mechaniczne  stanowią  dobry 
sygnał diagnostyczny, ponieważ:

 często  zawierają  w  sobie  ważne  informacje  o  różnych 

własnościach maszyny,

 niektóre  parametry  drgań  mogą  być  stosunkowo  łatwo 

obserwowane 
(tzn. mierzone i rejestrowane) bez zakłócania procesu eksploatacji 
maszyny. 

 

 

Przedmiot badania drgań 

maszyn 

)

2

(

n

n

t

f













N

1

n

n

sin

X

x(t)

Drgania mechaniczne rzeczywistych maszyn 
stanowią najczęściej ruch, który jest  sumą 
okresowych składników o różnych amplitudach i 
częstotliwościach. Matematycznym opisem takiego 
ruchu jest funkcja czasu o postaci: 

która przedstawia sumę utworzoną przez N 
okresowych składników o nieznanych amplitudach 
X

n

 i częstotliwościach f

n

.

Przedmiotem badania drgań rzeczywistych maszyn 
są zatem najczęściej nieznane amplitudy X

n

 i 

częstotliwości f

n

 okresowych składników tych drgań. 

 

 

Problem badania drgań 

maszyn 

• Sama  realizacja  czasowa  drgań  maszyny  (zarejestrowany 

przebieg  czasowy  dostępnego  parametru  drgań)  najczęściej  nie 

daje  możliwości  bezpośredniego  określenia  amplitud  i 

częstotliwości okresowych składników drgań.

• Dlatego zarejestrowane przebiegi drgań są poddawane obróbce 

numerycznej,  której  celem  jest  wyznaczenie  widmowych 

charakterystyk  tych  drgań,  tj  charakterystyk  umożliwiających 

określanie amplitud i częstotliwości składników okresowych.

• Jako  podstawową  charakterystykę  wyznacza  się  gęstość 

widmową mocy  G

X

(f) zarejestrowanego parametru  x(t) drgań, 

najczęściej 

w  postaci  wykresu,  którego  oś  pozioma  przedstawia 

częstotliwość f [Hz], a oś pionowa - średniokwadratową wartość 

parametru x(t) przypadającą na jednostkę częstotliwości f.

 

 

Analiza okresowych składników 

drgań na podstawie widmowej 

gęstości mocy



Jeżeli  w  zaobserwowanej  realizacji  czasowej  x(t)  drgań 

mechanicznych  występują  okresowe  składniki,  to  gęstość 
widmowa  G

X

(f)  mocy  tej  realizacji  wykazuje  lokalne 

maksima odpowiadające składnikom okresowym.
Współrzędne  tych  maksimów  odczytane  na  osi  poziomej 
określają  dominujące  częstotliwości  f

n

  poszczególnych 

składników okresowych.

 Współrzędne maksimów G

x

(f

n

) odczytane na osi pionowej 

umożliwiają  oszacowanie  średniokwadratowych  wartości 
X

n

2 

dla  amplitud  poszczególnych  składników  okresowych, 

ze wzoru:

 

)

(f

G

Δf

2

)

Δf

,

(f

X

n

x

n

n

n

2

n







)

(f

G

f

π

16

Δf

2

)

Δf

,

(f

X

n

x

4

n

4

n

n

n

2

n











gdy G

X

(f) dotyczy przemieszczeń 

drgań 

gdy G

X

(f) dotyczy przyspieszeń 

drgań

gdzie: 



f

n

 – 

szerokość pasma częstotliwości f

n

 

 

 

Wyznaczanie widmowych 

charakterystyk drgań 

mechanicznych

 

Najczęściej stosuje się dwa etapy:
Pobranie  (pomiar  i  rejestracja)  oraz  przetworzenie 
analogowo- cyfrowe realizacji czasowej drgań,
komputerowe 

obliczenie 

częstotliwościowych 

charakterystyk 
z wykorzystaniem procedury dyskretnej transformacji 
Fouriera  (DFT)  lub  szybkiej  transformacji  Fouriera 
(FFT)

1

. 

1

)  Bendat  J.S,  Piersol  A.G.:  Metody  analizy  i  pomiaru  sygnałów 

losowych. PWN 1976.
  Borodziewicz W., Jaszczak K.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. WNT 
1987

 

 

 

Sygnały ciągłe i dyskretne

Przetwarzanie  sygnałów - to nauka zajmująca    się   
analizowaniem zmiennych  w  czasie  procesów 
fizycznych.

Przetwarzanie  sygnałów analogowych - odnosi się do 
przebiegów ciągłych w czasie i mogących przyjmować 
ciągły zakres wartości amplitud.

Przetwarzanie sygnałów cyfrowych odnosi się do 
sygnałów 
o czasie dyskretnym, czyli takich których czasowa 
zmienna niezależna jest kwantowana, tak że znamy 
wartości w dyskretnych punktach osi czasu. Zatem 
sygnał o czasie dyskretnym jest reprezentowany 
jako ciąg wartości.

 

 

Sygnały ciągłe i dyskretne

 

 

Przebieg ćwiczenia: 

Prezentacja  i  omówienie  stanowiska  do  symulacji 
drgań
  mechanicznych
Prezentacja 

i 

omówienie 

układów 

do 

równoczesnego 

pomiaru 

  i rejestracji drgań mechanicznych symulowanych 
na
  stanowisku.
Komputerowa  analiza  okresowych  składników 
drgań
 

 

mechanicznych 

przykładowych 

realizacji 

czasowych 

tych

  drgań 

 

 

Typowy układ pomiarowo-obliczeniowy, 

używany do

 

numerycznego wyznaczania widmowych 

charakterystyk sygnałów diagnostycznych

 

Obiekt 
badań

Czujni
k

Wzmacniac
z

A/C

Komput
er

 

 

Realizacja czasowa 
drgań 
mechanicznych 
i jej gęstość 
widmowa mocy

 

 

Realizacja czasowa 
drgań 
mechanicznych 
i jej gęstość 
widmowa mocy

 

 

Obliczanie charakterystyk widmowych 

gęstości mocy 

dla przyspieszeń i przemieszczeń drgań

 

 

Zaliczanie ćwiczenia 

30 października 2008 (sala B-2 HB18)

08:00

08:30

IW1_cz1

08:30

09:00

IW1_cz2

09:00

09:30

IW2_cz1+ UE_cz1

09:30

10:00

IW2_cz2 UE_cz2

10:00

10:30

EP1_cz1 + UO_cz1

10:30

11:00

EP1_cz2 + UO_cz2

11:00

11:30

TL_cz1

11:30

12:00

TL_cz2

12:00

12:30

MZ_cz1

12:30

13:00

MZ_cz2

13:00

13:30

EP21_cz1

13:30

14:00

EP2_cz2

14:00

14:30

WA_cz1 + PS_cz1

14:30

15:00

WA_cz2 + PS_cz2

15:00

15:30

MK_cz1

15:30

16:00

MK_cz2

 

 

Materiały pomocne do 

zaliczenia 

1. Pytania kontrolne 

 Dlaczego bada się drgania maszyn?

 Co jest przedmiotem badania drgań maszyn?

 Co stanowi główny problem w badaniach drgań 

maszyn?

 Na czym polega analiza drgań mechanicznych za 

pomocą charakterystyki widmowej gęstości mocy tych 
drgań?

 Jakie czynności pomiarowo - obliczeniowe wykonuje się 

przy wyznaczaniu charakterystyki widmowej gęstości 
mocy drgań mechanicznych?

 Z jakich głównych zespołów składa się typowy układ 

pomiarowy, używany do wyznaczania widmowych 
charakterystyk drgań mechanicznych?

 

 

 

Materiały pomocne do zaliczenia

 

2. Zadanie obliczeniowe

Parametry  lokalnych  maksimów  charakterystyki  G

X

(f)  wyznaczonej 

dla  przyspieszeń  drgań  korpusu  wielostopniowej  przekładni  zębatej 
przedstawia tabela:

Określić, w którym paśmie częstotliwości występuje 
najwyższy poziom drgań 

n

1

2

3

4

5

f

n 

[Hz]

2,5

4,3

6,5

8,9

12,1

f

n

[Hz]

0,9

0,6

2,5

1,2

1,2

G

X

(f

n

)

[m

2

/s

3

]

0,03

2

0,086

0,230

0,243

0,218