GEODEZJA

Tadeusz Durkowski
Wydział Kształtowania

Środowiska i Rolnictwa
AR Szczecin

Wykład 9

Niwelacja

Niwelacja

[franc.] to pomiary

polegające na wyznaczaniu
wysokości punktów względem
przyjętego poziomu odniesienia.

Zależnie od sposobu pomiaru i

przyrządów:

1. Geometryczna
2. Trygonometryczna
3. Hydrostatyczna
4. Barometryczna
5. Satelitarna

Zasada niwelacji geometrycznej

A

B

L

L

B

 H

A B

p o z io m a o s c e lo w a

Lokalny układ odniesienia

Powierzchnia odniesienia

Poziomy odniesienia do prowadzenia

pomiarów wysokościowych:

 
•  

 Bezwzględny

 

- poziom morza. W

Polsce jest to poziom zera mareografu
w Kronsztadzie.

W innych krajach UE przyjęto zero

mareografu w Trieście i w
Amsterdamie   

•   

 Względny

(lokalny)

Metody niwelacji

• Powierzchnie odniesienia i repery
• Niwelacja reperów
• Niwelacja dla celów inżynierskich
• Niwelacja precyzyjna
• Niwelacja podłużna (profile) i

poprzeczna

• Niwelacja powierzchniowa
• Szczególne metody niwelacji

Niwelacja

•   

Kryteria dokładności

niwelacji:

- techniczna (m = ±1- ±10 mm)
- precyzyjna (m < 1mm, 0.6

mm/km)

Mareograf

Państwowy układ wysokości

Układ wysokości tworzą

wysokości normalne,

odniesione do średniego poziomu Morza
Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, (Kronsztadt 86).

Wysokość normalna

punktu to różnica

potencjałów siły ciężkości punktu na pow.
Ziemi i w rzucie tego punktu na powierzchni
geoidy, podzielona przez przeciętną wartość
przyspieszenia normalnego pola siły ciężkości

wzdłuż linii pionu.

Definicja wysokości normalnej

Instrumenty

• Proste instrumenty niwelacyjne
• Niwelatory klasyczne
• Automatyczne kompensatory

• Niwelatory automatyczne

• Łaty niwelacyjne
• Automatyzacja zapisu danych
• Modele refrakcji stosowane w

niwelacji

Proste przyrządy niwelacyjne

Libella

Libella

Mechaniczne konstrukcje

Niwelatory klasyczne

budowlane, inżynierskie, precyzyjne

• o niskiej dokładności > 10 mm/ km
• średniej dokładności < 10 mm/ km
• wysokiej dokładności < 3 mm/ km

• o najwyższej dokładności < 0.5 mm/

km

Libel
a

Sprzęt pomiarowy do

niwelacji

Łata niwelacyjna

Niwelator

Niwelacja geometryczna -

łaty

Niwelator techniczny
samopoziomujący

Niwelatory samopoziomujące

budowlane, inżynierskie, precyzyjne

Sprawdzenie niwelatora

samopoziomującego

• W niwelatorze z prawidłowo

działającym kompensatorem, promień

przechodzący przez punkt główny

obiektywu H powinien padać na płytkę

z krzyżem kresek w punkcie S

• Płaszczyzna styczna w punkcie

głównym libelli pudełkowej powinna

być prostopadła do osi pionowej

instrumentu

Sprawdzenie niwelatora

Niwelatory precyzyjne

Łata niwelacyjna

Ni 007

Na2002

Niwelator precyzyjny Ni007

Niwelator kodowy i komplet łat

niwelacyjnych

Niwelatory: cyfrowy i optyczny

libelowy

Łata niwelacyjna

Kalibracja łat

Układ osi niwelatora

c

c

c

L

L

v

v

Osie:
v v - obrotu
c c – celowa
L L –
urządzenia
poziom. (libeli)

Warunek: LL ||
cc

Niwelacja geometryczna

Polega na wyznaczeniu wysokości wybranych
punktów terenowych, przez pomiar ich

odległości

od ustalonego poziomu odniesienia.

Powierzchnią odniesienia

dla pomiarów

wysokościowych jest geoida zerowa nazywana
potocznie

"

poziomem morza".

Podczas pomiarów

niwelacyjnych nie mierzy się samych wysokości,
lecz różnice wysokości sąsiadujących punktów
(przęseł niwelacyjnych).

Określenie

różnicy wysokości

pomiędzy odległymi

punktami, znajdującymi się poza zasięgiem jednego
stanowiska niwelatora wymaga utworzenia

ciągu

niwelacyjnego

złożonego z szeregu kolejnych

przęseł.

Przęsło początkowe i końcowe ciągu, powinno być
nawiązane do punktów o znanej wysokości
(reperów).

Wyróżniamy

niwelację :

- ze środka

, gdy odległości niwelatora od

punktów przęsła niwelacyjnego są jednakowe.

-

w przód

, gdy niwelator znajduje się przy jednym z
punktów lub nad tym punktem, odległości

niwelatora od łat są różne.

Płaszczyznę poziomą realizuje oś celowa lunety
niwelatora, natomiast odległości pionowe
wyznaczone są przez kreskę pozioma siatki
celowniczej lunety na łatach niwelacyjnych. Odczyt
na łacie składa się

z czterech cyfr

: metrów,

decymetrów, centymetrów i milimetrów.

Dokładność wykonania odczytu maleje wraz ze
wzrostem długości celowej, czyli odległości łaty od
niwelatora, która nie powinna być większa niż

50

m

.

Zasada niwelacji geometrycznej

A

B

A

B

t

t

Kierunek poziomy

st N

B

A

A

B

AB

t

t

H

H

H











AB

H



Ciąg niwelacyjny

A

B

s1

s3

s2

sn

AB

H



Si

n

1

AB

H

H









Wpływ kulistości Ziemi w niwelacji

geometrycznej

H

1,2

P1

P2

Odchyłki różnic wysokości punktu na kuli i

płaszczyźnie.

d

2 +

R

2

= (R + H)

2

= R

2

= 2*R*H + H

2

d

2

= 2*R*H + H

2

H

2

= 0

H = d

2

/(2*R) dla R = 6370 km

d

100 m 300 m 1 km

10 km

H

0.8
mm

7.1
mm

78.5
mm

7.849
m

Odczyt:
0752

Odczyt:
1405

Sprawdzenie niwelatora

A

B

B

t

t

A

t’

A

st I

AB

B

A

H' = t'

t'



V

AB

H

V

t’

B

C

CA =
CB





1. Etap I – niwelacja ze
środka

Sprawdzenie niwelatora

A

B

B

t

t

A

t”

A

st II

AB

H

V

t”

B

D

DA < DB





1. Etap II – niwelacja w
przód

 >



H”

AB.

= t”

B

– t”

A

; odchyłka:  = |H

AB

H

AB.

|

<

3 mm

Niwelacja trygonometryczna

Polega na określeniu różnic wysokości punktów
zarówno bliskich jak i odległych na podstawie
pomierzonego kąta pionowego i odległości. Różnice
wysokości na stanowisku mogą być większe niż
niwelacji geometrycznej gdzie różnice wysokości są
ograniczone długością łat w zasięgu poziomej osi
celowej niwelatora. Ogranicza się również
odległość punktów od niwelatora. Zdejmowane
punkty metoda niwelacji trygonometrycznej mogą
być niedostępne (punkty na masztach, kominach,
wieżach). W niwelacji trygonometrycznej używa się
teodolitów. Stanowiskami pomiarowymi mogą być
punkty dla których wyznaczane są wysokości lub
dowolne punkty pomocnicze przy stosowaniu
pomiaru pośredniego. Różnice wysokości oblicza
się ze związków trygonometrycznych trójkąta
prostokątnego.

H

AB

= S tg + i - t

Niwelacja trygonometryczna

i - wysokość instrumentu, t – wysokość
sygnału

 -

kąt pionowy

, z=90

o

- , S

H

– odl. zred. do

horyzontu

H

AB

= S

H

tg + i

- t

H

B

=H

A

+

H

AB

A

B

,

,

Niwelacja trygonometryczna

sygnał

Różnica wysokości pomiędzy
punktami: P i K

H

AB

= i + D tg  - S



Pomiar różnicy wysokości do punktu niedostępnego

,  - kąty pionowe z pomiaru,
H

A,B

= H

B

– H

A

, - z pomiaru,

l – długość bazy z pomiaru, i

A

, i

B

–

wysokość teodolitu

x = [i

A

- i

B

+ H

A,B

– l tg()]/[tg( ) - tg()], H

C

= H

B

+ x tg( )

Zasada niwelacji barometrycznej

• Ciśnienie powietrza maleje wraz

ze wzrostem wysokości,
• Zmianie ciśnienia o

1 mm Hg

odpowiada zmiana wysokości o około

10 m (poziom morza)

• Zmianie ciśnienia o 1 mm Hg

odpowiada zmiana wysokości

14

m (na poziomie 2000 m)

Barometr i aneroid

Zasada niwelacji satelitarnej

Geoida w Polsce

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

4 7

4 8

4 9

5 0

5 1

5 2

5 3

5 4

5 5

5 6

5 7

Sieci wysokościowe

Podział osnowy wysokościowej

klasa dokładność

mm/km

podstawowa

I

II

 1

 2

szczegółowa

III

IV

 4

 10

pomiarowa

 20

Dokładność osnowy

0

100

200

300

400

500

600

700

0

500

1000

km

m

m

podstawowa kl.I
podstawowa kl. II
szcególowa kl. III
szczegółowa kl. IV
pomiarowa

Niwelacja powierzchniowa – rzeźba
terenu

Niwelacja powierzchniowa może być
wykonana:

- sposobem

niwelacji siatkowej,

- sposobem

niwelacji profilów

,

- sposobem

niwelacji punktów

rozproszonych

,

-

połączeniem wyżej

wymienionych sposobów.

Niwelacja

Niwelacja siatki kwadratów

Szkic pomiaru w metodzie punktów

rozproszonych

112

112

114

113

118

Niwelacja podłużna

Średnie błędy położenia warstwic nie powinny przekraczać: 1/3
zasadniczego cięcia warstwicowego dla terenów o nachyleniu 2
stopni, 2/3 zasadniczego cięcia warstwicowego dla terenów o
nachyleniu 2-6 stopni, 3/3 zasadniczego cięcia warstwicowego dla
terenów o nachyleniu większym niż 6 stopni.

Sposoby przedstawienia rzeźby terenu

Przedstawienie rzeźby terenu

Rzeźbę terenu i

sztucznie ukształtowane formy

przedstawia się na mapie za pomocą warstwic i
opisem charakterystycznych punktów oraz za
pomocą znaków umownych: skarp
nieumocnionych i umocnionych, urwiska, wąwozu
osuwiska wypłuczyska, zwału kamieni, głazów.

Na terenach zurbanizowanych

rzeźbę terenu

przedstawia się za pomocą wysokości punktów
charakterystycznych (z dokładnością do 0.1m)
oraz za pomocą znaków umownych.

 

Przedstawienie rzeźby

terenu

Przedstawienie rzeźby terenu za pomocą

warstwic.

Warstwice wyznaczają linie o

jednakowych wysokościach. Przeprowadzając

generalizację warstwic eliminuje się punkty nie

mające znaczenia dla układu przestrzennego.

Generalizacja warstwic polega na wyrównaniu

kształtu warstwic zgodnie z genezą rzeźby

terenu w pasie tolerancji wyznaczającym

pewność położenia warstwicy. Warstwice

pomocnicze, których wartość cięcia wynosi

połowę ciecia zasadniczego, zwykle 0.5 m

Rysuje się je linią przerywaną

Warstwice uzupełniające charakteryzują się

cieciem 0.25 m przedstawia się je linią

przerywaną.

Linie kształtu form rzeźby terenu

Ciek

Grzbiet

Linia spadku

220.0

W 1984 zarządzenie prezesa GUGiK przyjęto:

Cięcie warstwicowe zależy od skali mapy i od nachylenia terenu:
Przy nachyleniu terenu do

6 stopni

wynosi odpowiednio dla skal

mapy:

1:500 - 0.5 m

1:1000, 1: 2000, 1:5000 – 1m

Przy nachyleniu terenu powyżej

6 stopni

wynosi:

1:500 - 0.5 m.

1:100 - 1m

1:2000 - 2.5 m

1:5000 - 2.5 m, (5m na terenach wysokogórskich)

Warstwice o cechach będących wielokrotnością 5m rysuje się je linią
ciągłą pogrubioną. Rysunek warstwic uzupełnia się liniami spadu,
kierunki spadu i wznoszenia się terenu – prostopadle do warstwic.

Cechy wysokości warstwic opisuje się w przerwach rysunku
warstwicy, górą w kierunku wznoszenia się terenu. Miejsca
dziesiętne wysokości rozdziela się kropką.

Numeryczny model terenu (rzeźba terenu)

Numeryczny model terenu (rzeźba terenu)

Numeryczny model terenu (przekrój)

DZIEKUJĘ ZA UWAGĘ