SPRĘŻYSTE

RUCHOWE

SPOCZYNKOWE

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

 

 

Połączenia klinowe:

Poprzeczne

Wzdłużne

Nastaw
cze

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Klin poprzeczny:

Zastosowanie klina do wybijania 
wiertła

Klin o jednym 
kącie 
zerowym







1

0

2





2

2

1











Klin o równych 
kątach
pochylenia

Zbieżność klina:

Warunek 
samohamowności:

2

1

2

1

















tg









l

h

h

1

2

Najczęści
ej:

100

1

20

1







)

(





tg



Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe

1. Obliczenie klina

2. Rozerwanie drąga

3. Rozerwanie tulei

4. Naciski 
między 
drągiem i 
klinem

5. Naciski 
między tuleją i 
klinem

6. Ścinanie materiału 
między otworem na 
klin i czołem drąga 
oraz tulei

)

(

4

3

6

4

4

2

2

0

2

0

gj

g

x

g

g

k

k

bh

PD

bh

d

d

D

P

W

M



























?

,

25

,

0

,

3

1

0









h

d

b

b

h

h

)

,

(

4

2

rc

rj

r

r

k

k

k

bd

d

P















)

,

(

)

(

4

2

2

rc

rj

r

r

k

k

k

d

D

b

d

D

P















dop

p

bd

P

p





dop

p

d

D

b

P

p







)

(

)

(

2

tj

t

c

t

k

k

dl

P







)

(

)

(

2

tj

t

t

t

k

k

l

d

D

P









D

d

l

c

h

l

t

b

P/2

P/2

P

P/2

P/2

P

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Kliny wzdłużne:

Klin noskowy

Przenoszenie 
obciążenia

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Kliny wzdłużne – montaż i 

demontaż:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia sworzniowe - 

przykłady:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Rodzaje sworzni:

Gładki

Drążony z łbem

Gładk
i 
drążo
ny 

Z łbem

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia sworzniowe

Obciążenie

Uproszczo

ny

rozkład

 naprężeń

Model 

obliczenio

wy:

Dwucięty sworzeń 

pasowany:

Sworzeń z luzem:

Naciski 

na

elementy

:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia sworzniowe i 

kołkowe – 

naprężenia dopuszczalne

(obciążenia jednostronnie zmienne):

Dla obciążeń obustronnie zmiennych – pomnożyć przez 

0.7;

dla obciążeń statycznych – pomnożyć przez 1.5;

przy istnieniu karbu – p

dop

 pomnożyć przez 0.7.

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Walcow
e:

Stożkowe:

Połączenia kołkowe – 

przykłady:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia kołkowe – 

przykłady:

Specjal
ne

Karbowan
e

Karbowane śrubowe

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Gładkie

Stożkowy

Kołki – przykłady:

Stożkowy
z gwintem

Karbowan
e

Walcow
y

Rurowy

sprężynuj
ący

Specjalny

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Naciski 
powierzchniowe:

Połączenia kołkowe – 

obliczenia:

Kołek na ścinanie:

Połączenie kołkowe 
promieniowe:

Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie czopa z kołkiem – 
80% pełnego!

Naciski 
powierzchnio
we:

Kołek na 
ścinanie:

F

F

t

k

d

F





2

4





dop

p

dl

F

p





1

max

4

p

max

p

max

Naciski 
powierzchniowe:

Kołkowe czopowe 
wzdłużne:

dop

o

s

o

p

Ddl

M

dl

F

p







4

2

1

max

D

d

)

16

.

0

13

.

0

(





D

l

o

)

5

.

1

1

( 



Połączen
ia 
kształto
we

Kołkowe poprzeczne:

 

 

Sworznie jednostronnie utwierdzone

6

3

2

2

2

3

2

'

2

2

d

g

p

g

d

g

p

g

P

g

h

P

M

g

g

g

















 



d

g

g

h

P

p

g

2

2

6











 



gd

P

p

c



dop

c

g

p

gd

g

h

P

p

p

p























4

6

max



Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Części ustalające 

osiowo – przykłady:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

              Połączenia wpustowe

Wpust 
pryzmatycz
ny

Wpust 
czółenkowy

Spoczynko

we:

Przesuwne:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Odmiany wpustów 

pryzmatycznych:

A

B

C

D

AB

E

F

AW

EW

FW

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Mocowanie wpustu:

W czopie:

W piaście:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia 

wpustowe – 

rysowanie, 

wymiary:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wpustowe – 

 pasowania:

Połączen
ia 
kształto
we

Pasowania połączeń wpustowych 
wg ISO:

 

wg PN

 

 

Wałek 

 

Piasta

 

Połączenia ruchowe:  

      

H9/h9

, (N9/h9)   

G9/h9,

 (F9/h9)

                                                         dwa wpusty:    

D9/h9,

 (C10/h9)

Połączenia zwykłe spoczynkowe: 

N9/h9

                 

N9/h9

, (Js9/h9)

Połączenia spoczynkowe:             

P9/h9

                   

P9/h9

 

 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia:

A

l

l

s

h

b

B

d

M

F

s

2



Wpusty znormalizowane: 

dobór przekroju poprzecznego do średnicy 

czopa, 

sprawdzenie nacisków dopuszczalnych (dobór 

długości):

Wpusty nieznormalizowane: 

dodatkowo sprawdzenie naprężeń ścinających: 

dop

p

p

t

t

k





Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia:

A

l

l

s

h

b

B

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia:

Wpusty czółenkowe przenoszące moment 

skręcający: 

dobór wpustu do średnicy czopa, 

sprawdzenie nacisków dopuszczalnych:

dop

p

p

h

l

F

p







l

h

p

h

d

M

F

s

2



Wpusty czółenkowe ustalające – 

wyłącznie dobór wpustu do średnicy czopa. 

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

l

s

h

b

l

b

k

dbl

M

bl

F

t

s

s

s

t











   

   

2



dh

p

M

l

p

h

dl

M

hl

F

p

dop

s

s

dop

s

s

s

4

4

2

1











   

   

Więcej wpustów niż jeden – naciski dopuszczalne niższe 

nawet o 20 %. 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia:

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Przykład:

Ustalić optymalne proporcje przekroju wpustu 

pryzmatycznego. 

Rozwiązanie:

Wytrzymałość wpustu na ścinanie powinna być 

identyczna 

jak na naciski powierzchniowe.

Dla stali typowo b/h = 0.5÷06.

db

k

M

l

k

dbl

M

t

s

s

t

s

s

t

2

2

min

1









   

   



dh

p

M

l

p

h

dl

M

p

dop

s

s

dop

s

s

4

4

min

2









   

   

min

min

2

1

s

s

l

l

  

 



   

   

 

t

dop

k

p

h

b

2

















j

t

d

k

k

2

    

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia 

wielowypustowe 

Równoległe

:

Ewolwento

we:

Wielokarbow

e:

Wieloząbkow

e

czołowe

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wielowypustowe 

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Wielowypusty – pasowania: 

Luz promieniowy

Połączen
ia 
kształto
we

ISO-
14

 

 

Wielowypusty – obliczenia: 

dop

o

o

o

o

p

dihl

M

ihl

F

p







75

.

0

2

75

.

0

i – 

liczba wypustów;

  

h – 

wysokość wypustu we 

współpracy;

  

l

o

 – 

długość obliczeniowa 

(czynna 
        długość styku  wypustu z 
rowkiem).

  

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Wielowypusty 

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wieloząbkowe 
(wielokarbkowe) czołowe

Jako wskaźnik porównawczy dla ustalonych 
doświadczalnie wartości k

s

:

s

s

s

s

k

D

d

D

M

W

M





































4

3

0

1

16





Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Siłę obliczoną dla uniknięcia luzów powiększamy dwukrotnie:

2

2

0

Z

w

tg

P

P







)

(

0

z

R

/

M

P

s





Siła 
obwodowa:

Moment gnący ząbka u 
podstawy: 

b

P

M

g







0

Warunek wytrzymałości na 
zginanie:





g

g

g

g

k

a

a

d

D

b

P

W

M

























2

2

1

0

2

12



Warunek wytrzymałości na 
naciski:









CrMo

CrNi,

stale

MPa

80

4

2

2









dop

w

p

d

D

P

p



Siła 
wzdłużna:

Połączenia wieloząbkowe 

czołowe

Liczba zębów najczęściej   z =12, 24, 
48 i 96.

Kąt zarysu wierzchołka α

Z 

= 60

0

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wieloboczne 

(przykład) 

Połączen
ia 
kształto
we

 

 

Połączenia wieloboczne 

czworokątne

Połączen
ia 
kształto
we

P

P

P

max

0

0

2

1

l

b

p

P

max







0

3

1

b

M

e

M

P

s

s





dop

s

max

p

l

b

M

p





0

2

0

6

dop

s

max

p

l

b

M

p





0

2

0

3

Staranne 
wykonanie i 
skasowanie luzów

oraz

P

P

l

0

 /2

l

0

 /2

l

0

 

b

0

 

1/3b

0

 

e    
      
      
      
      
      
 

p

ma

x

p

S C

S C