Wymiarowanie ścian i płyt na
podstawie PN-91/S-10042
Wymiarowanie ścian i płyt na
podstawie PN-91/S-10042
Wymagania dotyczące zasad wymiarowania:
Konstrukcję należy sprawdzać:
a) w stanach granicznych nośności przy najniekorzystniejszym
układzie obciążeń z wykorzystaniem zasad mechaniki
budowli, w tym liniowej zależności odkształceń betonu od
naprężeń z pominięciem strefy rozciąganej
b) w stanach granicznych użytkowania, czyli przede wszystkim
na sztywność i rysoodporność
Zasady obliczeń wytrzymałościowych i
wymiarowanie:
Konstrukcje mostowe z betonu niezbrojonego, żelbetowe i z
betonu sprężonego należy wymiarować przy założeniu liniowego
rozkładu odkształceń i naprężeń w betonie z pominięciem strefy
rozciąganej z wyjątkiem przypadków w których założono inaczej.
Schematy różnych przypadków rozkładu naprężeń:
Wymiarowanie polega na spełnieniu następujących warunków:
dla betonu dla stali
Fazę I należy przyjmować w obliczeniach elementów z betonu
niezbrojonego, betonu zbrojonego przy ściskaniu z małym
mimośrodem, sprężonego oraz przy określaniu sztywności
na zginanie elementów żelbetowych i sprężonych (rys. b, d,
g).
Fazę II stosuję się do wymiarowania elementów żelbetowych i
częściowo sprężonych oraz do obliczania ugięć elementów
zarysowanych (rys. c).
Fazę III stosujemy przy sprawdzeniu nośności granicznej w
założeniu uplastycznienia fazy ściskanej (rys. f).
ŚCISKANIE
Przy projektowaniu elementów ściskanych należy zawsze
uwzględniać mimośród działania wypadkowej siły ściskającej
wynikający z mimośrodu projektowego oraz z przypadkowego
przesunięcia lub odchylenia osi elementu ściskanego od linii
prostej. Wartość mimośrodu można pominąć, gdy jest on
mniejszy od najmniejszej z wartości: 0.05h, L/300, 20mm, gdzie
h jest wymiarem przekroju w płaszczyźnie mimośrodu. Przy
ściskaniu z małym mimośrodem uwzględniamy wykres
naprężeń i odkształceń jak dla fazy I, natomiast przy dużym
mimośrodzie bierzemy pod uwagę przekrój pracujący w fazie II.
L – długość elementu
h – wysokość przekroju
poprz.
Mimośród całkowity jest równy:
gdzie:
e
0
– mimośród projektowy
e
1
– mimośród przypadkowy wynikający z przemieszczenia się
siły ściskającej; dla elementu o wymiarach a x b równy
najmniejszej z wartości a/30, b/30, 20mm, L/300
e
2
– mimośród przypadkowy wynikający z przypadkowego
przemieszczenia się podpory lub słupa równy L/150
e
3
– mimośród uwzględniający wpływ odkształceń II-rzędu (dla
elementów o smukłości λ>=50 i e
3
>0.1(e
0
+ e
1
),
przyjmowany wg wzoru
e
3
>=0.1mm
gdzie: L
w
– długość wyboczeniowa
1/r – krzywizna wg wzoru
Jeżeli element jest obciążony w górnej i dolnej części na różnych
mimośrodach e
01
i e
02
o tym samym znaku to do obliczeń należy
przyjąć jego wartość średnią. Jeżeli natomiast siła podłużna
przyłożona jest na mimośrodach o różnych znakach to w
obliczeniach należy przyjąć wartość większą z dwóch poniższych:
przy czym
Analogicznie jeśli na końcach elementu przyłożone są momenty
tego samego znaku M
1
i M
2
to możemy je zastąpić siłą N na
mimośrodzie
, jeśli natomiast momenty te są różnego znaku
to
zastępujemy je siłą N działającą na mimośrodzie o wartości
większej z dwóch:
Smukłość elementów ściskanych określamy zgodnie ze wzorem
λ=L
w
/ i, gdzie L
w
– długość wyboczeniowa
i – promień bezwładności przekroju (obliczony dla
przekroju sprowadzonego)
Długość wyboczeniowa przekroju zależy od warunków
podparcia i wynosi:
Przekrój brutto i netto. Przekrój brutto i netto jest
to całkowity przekrój elementu bez potrącania
otworów na pręty zbrojeniowe i cięgna sprężające
oraz osłony i kanały kablowe, uważany jako jednolity
przekrój betonowy. Przekrój netto jest to jednolity
przekrój elementu z potrąceniem wszystkich
otworów na pręty zbrojeniowe i zbrojenie sprężające.
Przekrój sprowadzony, używany do wyznaczania
naprężeń i sztywności, jest to przekrój zastępczy
równy całkowitemu polu przekroju brutto
powiększonemu o pole przekroju stali zbrojeniowej
lub sprężającej pomnożonemu przez liczbę n
stanowiącą stosunek współczynnika
sprężystości liniowej stali do analogicznego
współczynnika betonu uwzględniającego wpływ
czasu obciążenia.
Zginanie
Wymiary elementów żelbetowych poddanych zginaniu należy
wyznaczać przy następujących założeniach:
- pominąć rozciąganie betonu
- przyjąć liniową zależność naprężeń od odkształceń w strefie
ściskania betonu z maksymalnym naprężeniem nie
przekraczającym wartości R
b
- założyć współodkształcalność betonu i zbrojenia
- założyć że naprężenia w zbrojeniu rozciąganym w skrajnej
warstwie nie przekraczają wartości R
a
- przy sprawdzaniu nośności elementów z uwzględnieniem
uplastycznienia betonu należy stosować wykres prostokątny
naprężeń w strefie ściskania o wartościach naprężeń betonu
odpowiadających wytrzymałości charakterystycznej, pominąć
rozciąganie betonu, zaś w stali przyjąć wytrzymałość
charakterystyczną R
ak
- przy projektowaniu elementów należy przyjmować wartości
obliczeniowe
Zasady ogólne zbrojenia płyty pomostu
Z konstrukcyjnego punktu widzenia płyty (np. płyty
pomostowe) dzielimy na krzyżowo zbrojone oraz
pasma płytowe. Jeżeli stosunek boków płyty 0,5≤
a/b≤2 to płytę obliczany jako krzyżowo zbrojoną, w
przeciwnym razie płytę liczymy jako „pasmo płytowe”.
W „paśmie płytowym” zasadnicze zbrojenie układamy
równolegle do krótszego boku płyty. Równolegle do
dłuższego boku płyty układane jest zbrojenie
rozdzielcze. Kierunki ułożenia zbrojenia powinny być
wzajemnie prostopadłe. Dopuszcza się odchylenie do
10°.
Zgodnie z normą PN-91/S-10042 płyty obliczamy w
stanie sprężystym.
Do obliczeń wytrzymałościowych należy stosować
przekrój sprowadzony.
PRZYKŁADY LICZBOWE
Wymiarowanie ściany na ściskanie
DANE:
Beton B60
R
bk
=45MPa - wytrzymałość charakterystyczna
R
b
=34.6MPa - wytrzymałość gwarantowana
R
bt050
=2.6MPa - wytrzymałość obliczeniowa przy osiowym
rozciąganiu
E
b
=41GPa - współczynnik sprężystości betonu osiowo
ściskanego
Stal A-III
R
ak
=410MPa - wytrzymałość charakterystyczna
R
a
=340MPa - wytrzymałość obliczeniowa
E
a
=210GPa - moduł sprężystości
WYMIAROWANIE PŁYTY NA ZGINANIE
- ALGORYTM -
1. Obliczyć x
1
z przypadku b),
2. Sprawdzić nośność obliczeniową przekroju jednostronnie
zbrojonego
3. Obliczyć pole zbrojenia A
A
z przypadku b), przy którym σ
b max
=
R
b
i σ
a
= R
a
,
4. Przyjąć pole zbrojenia A
ap
5. Sprawdzić wymaganą ilość zbrojenia minimalnego (PN-91/S-
10042)
µ = 0,002 dla stali A-III i A-IIIN
µ = 0,004 dla stali A-0, A-I i A-II
A
b
– pole przekroju betonu brutto
6.
Obliczyć x z przypadku a) z wykorzystaniem nowego pola
zbrojenia A
ap
,
7. Sprawdzić naprężenia σ
b max
, σ
a max
z przypadku a)
PRZYKŁAD
PRZYKŁAD
PRZYKŁAD
PRZYKŁAD
PRZYKŁAD
KONIEC