PODSTAWY

METROLOGII

Wykład 13

Statystyczne badanie

wyrobów

Podział metod

statystycznych

Statystyczna

kontrola

jakości

(SKJ)

Badanie

zdolności

jakościowej

(Cp, Cm)

Zaawansowane

metody

statystyczne

(DOE)

Statystyczne

sterowanie

procesami

(SPC, SSP)

METODY

STATYSTYCZNE

W ZARZĄDZANIU

JAKOŚCIĄ

Przyczyny niepowodzeń

w przedsiębiorstwach

błędne plany, decyzje ...

„odchylenia” w dążeniu
do dobrze określonych celów

Rozkład normalny







x

f(x)

Produkcja jest ustabilizowana

(statystycznie uregulowana),

właściwość X

- ma rozkład normalny albo

bliski rozkładowi

normalnemu

Badanie normalności

rozkładu

0,001

0,005

0,010

0,050

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0,950

0,990

0,995

0,999

x

P

0

-1

-2

1

2

y

x



 


1,2

0

1,3

0

1,4

0

1,5

0

1,6

0

1,7

0

1,8

0

1,9

0

2,0

0

2,1

0

2,2

0

2,3

0

2,4

0

2,5

0

x

 



• testy statystyczne (np. Kołmogorowa,

Pearsona)

• metoda graficzna

Wybór metody

Wybór metody

Liczbowa ocena właściwości

• Kontrola na podstawie liczbowej oceny

właściwości jest szczególnie odpowiednia
przy jednoczesnym stosowaniu kart
kontrolnych dla badanej właściwości.

• W aspekcie poznawczym, przewaga jest po

stronie kontroli na podstawie liczbowej
oceny właściwości.

• Kontrola ta daje dokładniejsze informacji o

wyrobie, a także dostarcza wcześniejszych
ostrzeżeń, jeśli jakość obniża się.

Procedury kontroli na

podstawie liczbowej oceny

właściwości

• Kontrola ciągła serii wyrobów sztukowych,

dostarczanych przez jednego producenta, stosującego
ten sam proces produkcyjny.

• W przypadku różnych producentów niniejsza procedura

powinna być stosowana osobno do każdego z nich.

• Analizowana jest tylko jedna właściwość X wyrobów,

która musi być mierzalna na skali ciągłej.

• Jeśli analizowanych jest kilka właściwości, to procedura

powinna być stosowana osobno dla każdej z nich.

Karta kontrolna

SIZE

FSCM NO

DWG NO

REV

"Metka" karty kontrolnej

Dane z pomiarów
i wyniki obliczeń

Wykres mierzonej cechy

Górna linia kontrolna

Dolna linia kontrolna

Pomiary
1
2
3

Linia centralna

Podział kart kontrolnych

p

n p

c

u

o c e n a

a l t e r n a t y w n a

X - R

X - S

IX - M R

C U S U M

k . s p e c j a l n e

o c e n a

l i c z b o w a

K a r t y k o n tr o l n e

Karty kontrolne przy

ocenie liczbowej

Jak sterować procesami, gdy

mamy wyniki pomiarów

Karta X średnie - R

LCL D R

3



Karta

X

R

Górna linia kontrolna

UCL X A

2

  R

UCL D R

4



Linia środkowa

X  

X

k

R

R

k





Dolna linia kontrolna

LCL X A

2

 

R

Wykreślany punkt

X

X

n





R X

X

max

min





UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

R

- rozstęp

X

- wartość mierzonej cechy

k

- liczba próbek

n

- liczba pomiarów w próbce

A

2

, D

3

, D

4

- stałe

Stałe statystyczne

Stałe statystyczne

n

A

2

A

3

B

3

B

4

D

3

D

2

1,880

2,659

0

3,267

0

3,267

3

1,023

1,954

0

2,568

0

2,575

4

0,729

1,628

0

2,266

0

2,282

5

0,577

1,427

0

2,089

0

2,115

6

0,483

1,287

0,003

1,970

0

2,004

7

0,419

1,182

0,118

1,882

0,076

1,924

8

0,373

1,099

0,185

1,815

0,136

1,864

9

0,337

1,,032

0,239

1,761

0,184

1,816

10

0,308

0,975

0,284

1,716

0,223

1,777

Karta IX-MR

Karta

IX

MR

Górna linia kontrolna





UCL

X

2,66 MR

 



UCL 3,27 MR





Linia środkowa

X  

X

k

MR

MR

k





Dolna linia kontrolna





LCL

X

2,66 MR







brak

Wykreślany punkt

X

MR

X

X

i

i 1







UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

MR

- ruchomy rozstęp

X

- wartość mierzonej cechy

k

- liczba próbek

Karty kontrolne przy

ocenie alternatywnej

Jak sterować procesami bez

mierzenia wyrobów

Ocena alternatywna

Wada

Niespełnienie wymagania zawiązanego
z zamierzonym użytkowaniem
lub uzasadnionymi oczekiwaniami, włączając te, które
są związane z bezpieczeństwem

Niezgodność

Niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania

Karty p i np

Karta

p

np

Górna linia kontrolna

 

UCL p 3

p 1 p

n

 







UCL np 3 np1





 p

Linia środkowa

p

k





p

np

np

k





Dolna linia kontrolna

 

LCL p 3

p 1 p

n

 







LCL np 3 np1





 p

Wykreślany punkt

p

k

n

wn



np

UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

k

- liczba próbek

k

wn

- liczba wyrobów niezgodnych w próbce

n

- liczba pomiarów w próbce

np

- liczba braków w próbce

11

Karty c i u

Specjalne karty kontrolne

Karty do nadzorowania

specyficznych procesów

Karta celu

Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych

Wartością monitorowaną jest różnica pomiędzy

wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną

Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału

prz

X w cel

.

.

.

X 



Karta proporcjonalna

Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych

Wartością monitorowaną jest stosunek wartości uzyskanej

do wartości nominalnej

Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału

prz

X

w cel

.

.

X 

Karta MA

Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie,

które ciężko zobaczyć na kartach typu X-R

Można regulować „czułość” karty na przesunięcia procesu

Wskaźniki zdolności

Ile produkujemy braków

(wadliwość obliczeniowa)

Wskaźniki zdolności jakościowej

Badać można zdolność całych procesów

lub tylko poszczególnych maszyn

Na podstawie wskaźnika, określić można m.in. wadliwość

produkcji jakiej należy się spodziewać

przy danym procesie (lub maszynie)

Wskaźnik zdolności Cp



6

LSL

USL

C

p





USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji
6

- naturalny rozrzut procesu

Wskaźnik zdolności Cpk























3

3

min

LSL

x

;

x

USL

C

pk

USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji

Zachowanie Cp

[mm]

LSL

USL

W

a

rt

o

ś

ć

w

s

k

a

ź

n

ik

a

C

p

Zachowanie Cpk

[mm]

W

a

rt

o

ś

ć

w

s

k

a

źn

ik

a

C

p

k

p

k

LSL

USL

Wskaźniki

Cp=Cpk=1

X

śr.

=X

nomin.

LSL

USL

Cp=Cpk< 1

LSL

USL

X

śr.

=X

nomin.

Cp=1 > Cpk

LSL

USL

'

X

śr.

X

nomin.



Cp=1 > Cpk

LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Wskaźniki

Cp=1,7 > Cpk



LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=1,7 > Cpk

'

LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=Cpk=1,7

LSL

USL

X

śr

= X

nomin.

Badanie zdolności

jakościowej maszyn

Źródła zmienności

Własność wyrobu

ma zmienną

wartość

Człowiek

Maszyna

Zarządzanie Pomiar

Technologia

Materiał

Eliminowanie

źródeł zmienności

• zapewnić powtarzalne pomiary
• wykorzystać tylko jednego

operatora

• zapewnić jednorodny surowiec

(w miarę możliwości)

Wskaźnik C

m

lub









6

T

T

C

d

g

m









8

T

T

C

d

g

m

Wskaźnik C

mk























σ

3

x

T

;

σ

3

T

x

min

C

g

d

mk

Kiedy badać zdolność

maszyny?

• zakup nowej maszyny
• odbiór maszyny po remoncie
• rozpoczynanie produkcji - seria

próbna

Analiza systemu

pomiarowego

Czy możemy polegać na naszych

pomiarach?

Dokładność

Jest to odchylenie wartości średniej z pomiarów od faktycznej
wielkości mierzonej właściwości

W

artość

rzeczyw

ista

W

artość średnia

z dokonanych pom

iarów

D

okładność

Powtarzalność

Powtarzalność

Operator A

Część nr 1

Jest to wariancja, zmienność wyników pomiarów uzyskanych
przy mierzeniu przez danego operatora jednej, tej samej
części kilkanaście razy

Odtwarzalność

Jest to zmienność występująca pomiędzy wartościami średnimi
z pomiarów dokonywanych przez różnych operatorów, podczas
mierzenia tym samym przyrządem tych samych części

O p e ra to r A

C zę ś ć n r 1

O p e ra to r C

C zę ś ć n r 1

O p e ra to r B

C zę ś ć n r 1

O d tw a rz a ln oś ć

Statystyczna kontrola odbiorcza

Kontrola odbiorcza

Kontrola odbiorcza są to działania prowadzone
w celu ustalenia, czy dostarczona lub oferowana
do dostarczenia jednostka wyrobu, partia
wyrobów lub usługa jest możliwa do przyjęcia.
Jej

podstawowym

zadaniem

jest

więc

niedopuszczenie do przyjęcia niezgodnej z
założeniami

(określonymi

w

specyfikacji

technologicznej, normach, umowach z klientem
itp.) partii surowca lub wyrobów gotowych.

Ocena alternatywna

Ocena alternatywna polega na rejestrowaniu
występowania lub niewystępowania określonej,
interesującej

odbiorcę

cechy

w

zbiorze

kontrolowanych jednostek, a następnie zliczeniu
liczby takich wystąpień (lub niewystąpień) w
kontrolowanej jednostce, grupie produktów itd.
Podstawą

oceny

jest

zazwyczaj

procent

jednostek niezgodnych w kontrolowanej grupie.

Ocena liczbowa

Ocena liczbowa polega na mierzeniu i
rejestrowaniu wartości liczbowych właściwości
każdej jednostki z kontrolowanego zbioru.
Podstawą oceny partii ze względu na daną
własność są wyniki pomiarów uzyskane z próbki.

Definicje

Partia jest to określona ilość danego wyrobu,
materiału

lub

usługi

tworząca

całość,

przedstawiona jednorazowo do kontroli.

Próbka jest to jedna lub więcej jednostek losowo
pobranych z partii przeznaczonej do oceny,
służących dostarczeniu informacji o tej partii
(próbka musi być reprezentatywna i losowa).

Rodzaje kontroli

Kontrola normalna - kontrola stosowana wówczas, gdy
nie ma podstaw do przypuszczenia, że poziom jakości
wyrobu różni się od poziomu akceptowanego.

Kontrola ulgowa, mniej ostra od kontroli normalnej,
stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby
kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że
poziom jakości wyrobów jest wyższy od założonego.

Kontrola obostrzona, ostrzejsza od kontroli normalnej,
stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby
kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że
poziom jakości wyrobów jest niższy od założonego.

Kontrola wg oceny

liczbowej

Warunkiem jej stosowania jest spełnienie
następujących wymagań:

 badana własność musi być określona liczbowo, a jej rozkład musi

być normalny (lub zbliżony do normalnego),

 wyrób nie może być oceniany ze względu na zbyt wiele

właściwości
(w przeciwnym razie koszty oceny znacząco rosną i poleca się
stosowanie kontroli wg oceny alternatywnej),

 personel powinien być wykwalifikowany, tzn. być w stanie

stosować tego typu metody.

Znaki literowe - ocena

liczbowa

Liczność

Specjalne poziomy kontroli

Ogólne poziomy kontroli

partii

S-3

S-4

I

II

III

2 do 8

9 do 15

16 do 25

26 do 50
51 do 90

91 do 150

151 do 280
281 do 500

501 do 1200

1201 do 3200

3201 do 10000

10001 do 35000

35001 do 150000

150001 do 500000

5000001 i więcej

B
B
B

B
B
B

B

C

D

E

F

G

H

H (I dla m. R)

H (J dla m. R)

B
B
B

B
B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

K (L dla m. R)

B
B
B

C
D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

B
B

C

D

E

F

G

H/I

1

J

K

L

M

N

P

P

C
D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

P
P

P

1

stosować H dla liczności partii 281 do 400 oraz I dla liczności partii 401 do 500

Metoda R

Postępowanie:

 określić poziom i rodzaj kontroli,
 ustalić dopuszczalną wadliwość w

2

,

 z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a

następnie właściwą dla danego planu badania liczność
próbki n oraz parametr k,

 obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz rozstęp

R,

 obliczyć

jeżeli

Q

g

 k

g

i Q

d

 k

d

- partię uznać za zgodną z

wymaganiami,

Q

g

< k

g

lub Q

d

< k

d

- partię uznać za niezgodną z

wymaganiami.

R

T

x

Q

R

x

T

Q

d

d

g

g









Metoda R

W

a

d

l

i

w

oś

ć

d

o

p

u

s

z

c

z

a

l

n

a

w

2

-

k

o

n

t

r

o

l

a

n

o

r

m

a

l

n

a

0

,

1

0

0

,

1

5

0

,

2

5

0

,

4

0

0

,

6

5

1

,

0

0

1

,

5

0

2

,

5

0

4

,

0

0

6

,

5

0

1

0

,

0

n

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

B3

0

,

5

8

7

0

,

5

0

2

0

,

4

0

1

0

,

2

9

6 B

C4

0

,

6

5

1

0

,

5

9

8

0

,

5

2

5

0

,

4

5

0

0

,

3

6

4

0

,

2

7

6 C

D5

0

,

6

6

3

0

,

6

1

4

0

,

5

6

5

0

,

4

9

8

0

,

4

3

1

0

,

3

5

2

0

,

2

7

2 D

E7

0

,

7

0

2

0

,

6

5

9

0

,

6

1

3

0

,

5

6

9

0

,

5

2

5

0

,

4

6

5

0

,

4

0

5

0

,

3

3

6

0

,

2

6

6 E

F1

0

0

,

9

1

6

0

,

8

6

3

0

,

8

1

1

0

,

7

5

5

0

,

7

0

3

0

,

6

5

0

0

,

5

7

9

0

,

5

0

7

0

,

4

2

4

0

,

3

4

1 F

G1

5 1

,

0

4

0

,

9

9

9

0

,

9

5

8

0

,

9

0

3

0

,

8

5

0

0

,

7

9

2

0

,

7

3

8

0

,

6

8

4

0

,

6

1

0

0

,

5

3

6

0

,

4

5

2

0

,

3

6

8 G

H

2

5 1

,

1

0

1

,

0

5

1

,

0

1

0

,

9

5

1

0

,

8

9

6

0

,

8

3

5

0

,

7

7

9

0

,

7

2

3

0

,

6

4

7

0

,

5

7

1

0

,

4

8

4

0

,

3

9

8 H

I 3

0 1

,

1

0

1

,

0

6

1

,

0

2

0

,

9

5

9

0

,

9

0

4

0

,

8

4

3

0

,

7

8

7

0

,

7

3

0

0

,

6

5

4

0

,

5

7

7

0

,

4

9

0

0

,

4

0

3 I

J 4

0 1

,

1

3

1

,

0

8

1

,

0

4

0

,

9

7

8

0

,

9

2

1

0

,

8

6

0

0

,

8

0

3

0

,

7

4

6

0

,

6

6

8

0

,

5

9

1

0

,

5

0

3

0

,

4

1

5 J

K6

0 1

,

1

6

1

,

1

1

1

,

0

6

1

,

0

0

0

,

9

4

8

0

,

8

8

5

0

,

8

2

6

0

,

7

6

8

0

,

6

8

9

0

,

6

1

0

0

,

5

2

1

0

,

4

3

2 K

L8

5 1

,

1

7

1

,

1

3

1

,

0

8

1

,

0

2

0

,

9

6

2

0

,

8

9

9

0

,

8

3

9

0

,

7

8

0

0

,

7

0

1

0

,

6

2

1

0

,

5

3

0

0

,

4

4

1 L

M

1

1

5 1

,

1

9

1

,

1

4

1

,

0

9

1

,

0

3

0

,

9

7

5

0

,

9

1

1

0

,

8

5

1

0

,

7

9

1

0

,

7

1

1

0

,

6

3

1

0

,

5

3

9

0

,

4

4

9 M

N

1

7

5 1

,

2

1

1

,

1

6

1

,

1

1

1

,

0

5

0

,

9

9

4

0

,

9

2

9

0

,

8

6

8

0

,

8

0

7

0

,

7

2

6

0

,

6

4

4

0

,

5

5

2

0

,

4

6

0 N

P2

3

0 1

,

2

1

1

,

1

6

1

,

1

2

1

,

0

6

0

,

9

9

6

0

,

9

3

1

0

,

8

7

0

0

,

8

0

9

0

,

7

2

8

0

,

6

4

6

0

,

5

5

3

0

,

4

6

2 P

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

0

,

1

0

0

,

1

5

0

,

2

5

0

,

4

0

0

,

6

5

1

,

0

0

1

,

5

0

2

,

5

0

4

,

0

0

6

,

5

0

1

0

,

0

W

a

d

l

i

w

oś

ć

d

o

p

u

s

z

c

z

a

l

n

a

w

2

-

k

o

n

t

r

o

l

a

o

b

o

s

t

r

z

o

n

a

Kontrola wg oceny

alternatywnej

Zastosowanie:

 trudno jest ocenić wyrób metodą liczbową,
 ważny jest prosty sposób kontroli,
 nie są potrzebne dokładne informacje o kontrolowanej partii

wyrobów.

Wady:



mała dokładność uzyskanych wyników,



potrzebna jest większa liczność próbki w porównaniu z kontrolą
wg oceny liczbowej.

Znaki literowe - ocena

alternatywna

Liczność

Specjalne poziomy kontroli

Ogólne poziomy kontroli

partii

S-1

S-2

S-3

S-4

I

II

III

2 do 8

9 do 15

16 do 25
26 do 50
51 do 90

91 do 150

151 do 280
281 do 500

501 do 1200

1201 do 3200

3201 do 10000

10001 do 35000

35001 do 150000

150001 do 500000

5000001 i więcej

A
A
A
A
B
B
B
B

C
C
C
C
D
D
D

A
A
A
B
B
B

C
C
C
D
D
D

E
E
E

A
A
B
B

C
C
D
D

E
E

F
F

G
G

H

A
A
B

C
C
D

E
E

F

G
G

H

J
J

K

A
A
B

C
C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

A
B

C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

B

C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

R

Kontrola wg oceny

alternatywnej

n - liczność próbki
 - stosować pierwszy plan poniżej strzałki

 - stosować pierwszy plan powyżej strzałki

Wadliwość dopuszczalna w

2

- kontrola normalna

0,04

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

n

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

2

A

B

C

3

5

0 1

0 1

B

C

D

8

0 1

D

E

13

0 1

1 2

E

F

20

0 1

1 2

2 3

F

G

32

0 1

1 2

2 3

3 4

G

H

50

0 1

1 2

2 3

3 4

5 6

H

J

80

0 1

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

J

K

125

0 1

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

10 11

K

L

200

0 1

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

10 11

14 15

L

M

315

0 1

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

M

N

500

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

N

P

800

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

P

Q 1250

1 2

2 3

3 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

Q

R

2000

2 3

3 4

5 6

R

SPC

KONTROLA ODBIORCZA