E = mc

2

Albert Einstein

PRZEKSZTAŁCANIE

WZORÓW

Umiejętność przekształcania wzorów jest
niezbędna nie tylko w matematyce, ale też w
fizyce, chemii, technice… Przekształcanie
wzorów bardzo przypomina rozwiązywanie
równań, tylko, że tu musimy wykonywać
działania na literach.

CZYM SĄ WZORY?

Wzory to zależności pomiędzy pewnymi
wielkościami najczęściej zapisane w postaci
równania. Są to przepisy, dzięki którym
możemy obliczyć pewną wielkość, znając
inne.
Przykłady wzorów:

-Wzór na obliczenie pola trójkąta:
P – pole; a – długość podstawy; h – długość
wysokości prostopadłej do podstawy a
-Wzór na obliczenie drogi w ruchu
jednostajnym prostoliniowym: s = vt
s – droga; v – szybkość; t - czas

JAK PRZEKSZTAŁCAĆ

WZORY?

Przekształcanie wzorów zapisanych w postaci
równania polega na otrzymywaniu równań
równoważnych.

Przekształcając wzór możemy:

•dodać do obu stron wzoru to samo
wyrażenie

• odjąć od obu stron wzoru to samo
wyrażenie

• pomnożyć obie strony wzoru przez to
samo wyrażenie zakładając, że jest różne od
zera

• podzielić obie strony wzoru przez to samo
wyrażenie zakładając, że jest różne od zera

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.
Ze wzoru wyznacz h.

Wyznaczyć h, oznacza, znaleźć wyrażenie w
postaci
h = „coś” .
Najpierw zaznaczamy symbol wielkości,
którą chcemy wyznaczyć:

Zaznaczoną wielkość traktujemy, jak
niewiadomą w równaniu, reszta, to wielkości,
które z znamy. Przekształcamy teraz wzór
tak, jakbyśmy rozwiązywali równanie.

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy.

PRZYKŁAD 2.
Ze wzoru s = vt wyznacz v.
s =

v

t |: t założenie: t ≠ 0

Mnożymy obie strony wzoru
przez 2

Dzielimy obie strony wzoru
przez a ≠ 0

Gotowy wzór na obliczenie h, prawdziwy dla a ≠ 0

Dzielimy obie strony wzoru
przez t ≠ 0

Wzór na obliczenie v, prawdziwy dla t ≠ 0

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 3.
Ze wzoru wyznacz a.

Mnożymy obie strony wzoru
przez 2

Od obu stron wzoru odejmujemy vt

Obie strony wzoru mnożymy przez
t

2

≠ 0

Wzór na obliczenie a, prawdziwy dla t

2

≠ 0

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 4.
Ze wzoru wyznacz M.

Dzielimy obie strony wzoru
przez G ≠ 0

Obie strony wzoru mnożymy przez
r

2

≠ 0

Dzielimy obie strony wzoru
przez m ≠ 0

Wzór na obliczenie M, prawdziwy dla G ≠
0, m ≠ 0 oraz r

2

≠ 0

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 5.
Ze wzoru wyznacz x.

z(

x

– 1) =

x

+ 1 | -

x

z(

x

– 1) –

x

= 1

z

x

– z –

x

= 1 | + z

z

x

–

x

= 1 + z

x

(z – 1) = 1 + z | : (z – 1)

Dzielimy obie strony wzoru przez x
- 1 ≠ 0

Od obu stron wzoru odejmujemy x

Mnożymy nawias przez z

Do obu stron wzoru dodajemy z

Wyłączamy x przed nawias

Dzielimy obie strony wzoru przez z -
1 ≠ 0

Wzór na obliczenie x, prawdziwy dla x - 1 ≠ 0 oraz z - 1
≠ 0, czyli x ≠ 1 i z ≠ 1

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 6.
Ze wzoru: Jacek + Agatka = , wyznacz c.
Ja

c

ek + Agatka = | - Agatka

Ja

c

ek =  - Agatka | : Jaek

Trzymając się przedstawionych w tej lekcji
reguł będziesz w stanie przekształcić każdy
wzór.

Od obu stron wzoru odejmujemy
Agatka

Dzielimy obie strony wzoru przez
Jaek ≠ 0

Wzór na
obliczenie c