E = mc

2

Albert Einstein

PRZEKSZTAŁCANIE 

WZORÓW

Umiejętność  przekształcania  wzorów  jest 
niezbędna nie tylko w matematyce, ale też w 
fizyce,  chemii,  technice…  Przekształcanie 
wzorów  bardzo  przypomina  rozwiązywanie 
równań,  tylko,  że  tu  musimy  wykonywać 
działania na literach. 

CZYM SĄ WZORY?

Wzory to zależności pomiędzy pewnymi 
wielkościami najczęściej zapisane w postaci 
równania. Są to przepisy, dzięki którym 
możemy obliczyć pewną wielkość, znając 
inne.
Przykłady wzorów:

-Wzór na obliczenie pola trójkąta:
P – pole; a – długość podstawy; h – długość 
wysokości prostopadłej do podstawy a
-Wzór na obliczenie drogi w ruchu 
jednostajnym prostoliniowym: s = vt
s – droga; v – szybkość; t - czas

JAK PRZEKSZTAŁCAĆ 

WZORY?

Przekształcanie wzorów zapisanych w postaci 
równania polega na otrzymywaniu równań 
równoważnych. 

Przekształcając wzór możemy: 

•dodać do obu stron wzoru to samo 
wyrażenie

• odjąć od obu stron wzoru to samo 
wyrażenie

• pomnożyć obie strony wzoru przez to 
samo wyrażenie zakładając, że jest różne od 
zera

• podzielić obie strony wzoru przez to samo 
wyrażenie zakładając, że jest różne od zera

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.
Ze wzoru                   wyznacz h.

Wyznaczyć h, oznacza, znaleźć wyrażenie w 
postaci 
h = „coś” . 
Najpierw zaznaczamy symbol wielkości, 
którą chcemy wyznaczyć:

Zaznaczoną wielkość traktujemy, jak 
niewiadomą w równaniu, reszta, to wielkości, 
które z znamy. Przekształcamy teraz wzór 
tak, jakbyśmy rozwiązywali równanie.

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy.

PRZYKŁAD 2.
Ze wzoru s = vt wyznacz v.
s = 

v

t |: t  założenie: t ≠ 0

Mnożymy obie strony wzoru 
przez 2

Dzielimy obie strony wzoru 
przez a ≠ 0

Gotowy wzór na obliczenie h, prawdziwy dla a ≠ 0

Dzielimy obie strony wzoru 
przez t ≠ 0

Wzór na obliczenie v, prawdziwy dla t ≠ 0

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 3.
Ze wzoru                             wyznacz a.

Mnożymy obie strony wzoru 
przez 2

Od obu stron wzoru odejmujemy vt

Obie strony wzoru mnożymy przez 
t

2 

≠ 0

Wzór na obliczenie a, prawdziwy dla t

2 

≠ 0

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 4.
Ze wzoru                      wyznacz M.
 

Dzielimy obie strony wzoru 
przez G ≠ 0

Obie strony wzoru mnożymy przez 
r

2 

≠ 0

Dzielimy obie strony wzoru 
przez m ≠ 0

Wzór na obliczenie M, prawdziwy dla G ≠ 
0, m ≠ 0 oraz  r

2 

≠ 0

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 5.
Ze wzoru                      wyznacz x.

z(

x

 – 1) = 

x

 + 1 | - 

x

z(

x

 – 1) – 

x

 = 1

z

x

 – z – 

x

 = 1 | + z

z

x

 – 

x

 = 1 + z

x

(z – 1) = 1 + z | : (z – 1)

 

Dzielimy obie strony wzoru przez x 
- 1 ≠ 0

Od obu stron wzoru odejmujemy x

Mnożymy nawias przez z

Do obu stron wzoru dodajemy z

Wyłączamy x przed nawias 

Dzielimy obie strony wzoru przez z - 
1 ≠ 0

Wzór na obliczenie x, prawdziwy dla x - 1 ≠ 0 oraz z - 1 
≠ 0, czyli x ≠ 1 i z ≠ 1
  

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 6.
Ze wzoru: Jacek + Agatka = , wyznacz c.
Ja

c

ek + Agatka = | - Agatka

Ja

c

ek =  - Agatka | : Jaek

Trzymając  się  przedstawionych  w  tej  lekcji 
reguł  będziesz  w  stanie  przekształcić  każdy 
wzór.

Od obu stron wzoru odejmujemy 
Agatka

Dzielimy obie strony wzoru przez 
Jaek ≠ 0

Wzór na 
obliczenie c