1

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

1. Linie wpływu

2. Linie wpływu reakcji

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

4. Linie wpływu dla kratownic

5. Metoda kinematyczna

2

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

1. Linie wpływu

Linia wpływu – wykres przedstawiający zmianę
występującej
w określonym miejscu wielkości statycznej lub
geometrycznej
w zależności od położenia ruchomej uogólnionej siły
jednostkowej.

L

1

x

3

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

1. Linie wpływu

Linia wpływu – wykres przedstawiający zmianę
występującej
w określonym miejscu wielkości statycznej lub
geometrycznej
w zależności od położenia ruchomej uogólnionej siły
jednostkowej.

L

A

A

R

C

u

B

M

A-A

1

x

4

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

2. Linie wpływu reakcji

3 L

L

R

C

1

x

Zadanie: Sporządzić linię wpływu wskazanej reakcji.

Dane: Schemat statyczny, L

5

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

2. Linie wpływu reakcji

B

3 L

L

R

C

1

x

L

x 4

0





0

3

1

:

0













L

R

x

M

C

B

L

x

R

C

3





4/3

1

+

C

R

w

l .

.

6

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

2. Linie wpływu reakcji

B

3 L

L

R

C

1

x

4/3

1

+

C

R

w

l .

.

Dane: Schemat statyczny, L

Zadanie: Sporządzić linię wpływu wskazanej reakcji.

7

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

2. Linie wpływu reakcji

Dane: Schemat statyczny, L

3L

L

R

C

1

x

Zadanie: Sporządzić linię wpływu wskazanej reakcji.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

2. Linie wpływu reakcji

L

x 3

0





0

:

0

)

(









L

R

M

C

P

B

0





C

R

L

x

L

4

3









0

3

1

:

0

)

(















L

R

L

x

M

C

P

B

L

L

x

R

C

3







B

R

C

1

x

3L

L

B

R

C

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

2. Linie wpływu reakcji

3L

L

R

C

1

x

L

x 3

0





0





C

R

L

x

L

4

3





L

L

x

R

C

3







9

C

R

w

l .

.

1

+

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

10

Dane: Schemat statyczny, L

3L

L

R

C

1

x

C

R

w

l .

.

2. Linie wpływu reakcji

1

+

Zadanie: Sporządzić linię wpływu wskazanej reakcji.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

11

Zadanie: Sporządzić linię wpływu momentu zginającego
w przekroju A-A.

Dane: Schemat statyczny, L

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

M

A-A

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

L

x 2

0





3

3

x

L

L

x

L

R

M

C

A

A













L

x 4

0





L

x

R

C

3



2L

L

L

B

R

C

1

x

A

A

M

A-A

B

R

C

1

x

A

A

M

A-A

L

x

L

4

2









x

L

L

x

L

R

M

C

A

A

3

2

2

....

2

1



















12

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

L

x 2

0





3

x

M

A

A





L

x

L

4

2





x

L

M

A

A

3

2

2 





13

A

A

M

w

l



.

.

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

M

A-A

2/3 L

2/3 L

2/3 L

2/3 L

+

-

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

14

A

A

M

w

l



.

.

2/3 L

2/3 L

+

-

Dane: Schemat statyczny, L

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

M

A-A

Zadanie: Sporządzić linię wpływu momentu zginającego
w przekroju A-A.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

15

Zadanie: Sporządzić linię wpływu siły tnącej
w przekroju A-A.

Dane: Schemat statyczny, L

2 L

L

L

R

C

1

x

A

A

T

A - A

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

16

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

T

A-A

L

x 3

0





0



C

R

L

x

L

4

3





L

L

x

R

C

3





L

x 2

0





0









C

A

A

R

T

L

x

L

3

2





1

1









C

A

A

R

T

L

x

L

4

3





L

x

L

L

x

R

T

C

A

A





















4

1

3

1

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

17

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

T

A-A

L

x 2

0





0



 A

A

T

L

x

L

3

2





1



 A

A

T

L

x

L

4

3





L

x

T

A

A







4

1

+

A

A

T

w

l



.

.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

3. Linie wpływu sił wewnętrznych

18

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

T

A-A

1

+

Dane: Schemat statyczny, L

A

A

T

w

l



.

.

Zadanie: Sporządzić linię wpływu siły tnącej
w przekroju A-A.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

19

Założenie:
- obciążenie przekazywane z pomostu wyłącznie w
węzłach

L

L

L

L

L

1

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

20

Zadanie: Sporządzić linię wpływu siły osiowej w pręcie nr 1.

Dane: Schemat statyczny, L

L

L

L

L

L

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

21

L

x 4

0





0

4

1

:

0













L

R

x

M

B

A

L

x

R

B

4





L

L

L

L

L

A

B

R

B

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

22

L

x

R

B

4



L

L

L

L

L

A

B

R

B

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

23

L

x

R

B

4



L

x 



0

0

2

:

0

1

)

(













L

R

L

N

M

B

P

C

L

x

R

N

B

2

2

1









L

L

L

L

L

A

B

C

R

B

N

1

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

L

x

R

B

4



L

x

L

4

2









0

2

1

2

:

0

1

)

(



















L

x

L

R

L

N

M

B

P

C

L

x

N

2

2

1







L

L

L

L

L

A

B

C

R

B

N

1

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

L

x

L

4

2





L

x

N

2

2

1





25

L

x 



0

L

x

N

2

1



L

L

L

L

L

1

x

1

1

.

. N

w

l

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

4. Linie wpływu dla kratownic

26

L

L

L

L

L

1

x

1

.

. N

w

l

Zadanie: Sporządzić linię wpływu siły osiowej w pręcie nr 1.

1

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

27

3 L

L

R

C

1

x

Zadanie: Sporządzić linię wpływu wskazanej reakcji.

Dane: Schemat statyczny, L

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

28

3 L

L

R

C

1

x

A

3L

L

R

C

u=1

1

x

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

29

4/3

1

+

C

R

w

l .

.

3L

L

R

C

u=1

u=1

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

30

B

3 L

L

R

C

1

x

4/3

1

+

C

R

w

l .

.

Dane: Schemat statyczny, L

Zadanie: Sporządzić linię wpływu wskazanej reakcji.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

31

Zadanie: Sporządzić linię wpływu momentu zginającego
w przekroju A-A.

Dane: Schemat statyczny, L

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

M

A-A

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

32

2L

L

L

A

A

M

A-A









1

2

1









2/3 L

2/3 L

+

-

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

33

2/3 L

2/3 L

+

-

2L

L









L

L

z

2

tan

1





z

L

z



2

tan



L

z

2

3

2

1









Założenie:
- bardzo małe kąty

1

1

tan







1

2

1









L

z

3

2



MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

34

A

A

M

w

l



.

.

2/3 L

2/3 L

+

-

Dane: Schemat statyczny, L

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

M

A-A

Zadanie: Sporządzić linię wpływu momentu zginającego
w przekroju A-A.

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

35

Zadanie: Sporządzić linię wpływu siły tnącej
w przekroju A-A.

Dane: Schemat statyczny, L

2 L

L

L

R

C

1

x

A

A

T

A - A

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

36

2L

L

L

T

A-A

1

+

y=1

MECHANIKA BUDOWLI

Wykład nr 6

5. Metoda kinematyczna

37

2L

L

L

R

C

1

x

A

A

T

A-A

1

+

Dane: Schemat statyczny, L

A

A

T

w

l



.

.

Zadanie: Sporządzić linię wpływu siły tnącej
w przekroju A-A.