Mechanika Techniczna
II
Ćwiczenie nr VI
UGIĘCIA BELEK STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH
Mechanika Techniczna
II
Ćwiczenie nr VI
UGIĘCIA BELEK STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie linii ugięcia belki
statycznie niewyznaczalnej i porównanie wyników
teoretycznych z doświadczalnymi.
Podstawy teoretyczne
zagadnienia statycznie
niewyznaczalnego przy zginaniu
Metoda całkowania równania różniczkowego linii
ugięcia belki. Rozważmy belkę statycznie niewyznaczalną
obciążoną siłami czynnymi (rys. 1).
Rys.1. Belka statycznie
niewyznaczalna
Ugięcie belki wyznaczono z całkowania uproszczonego
równania różniczkowego osi odkształconej belki Eulera
(1)
gdzie:
M(x)- równanie momentu zginającego,
E– moduł Younga,
I
z
– moment bezwładności powierzchni przekroju względem
osi obojętnej, która przechodzi przez jego środek ciężkości
przekroju i prostopadłej do płaszczyzny działania sił.
Warunki równowagi dla belki przestawionej na rys. 1
zapisano równaniami algebraicznymi
(2)
gdzie:
- trzy niewiadome.
z
EJ
x
M
dx
y
d
y
2
2
"
B
B
A
M
R
R
,
,
0
P
R
R
B
A
0
3
B
B
M
Pa
a
R
Układ jest jedno-krotnie statycznie niewyznaczalny.
Równanie różniczkowe lini ugięcia belki i jego całki z
zachowaniem warunków metody Clebscha zapisano
następująco:
B
B
z
M
x
R
y
EJ
"
)
2
(
a
x
P
C
x
M
x
R
y
EJ
B
B
z
2
2
'
2
)
2
(
2
a
x
P
D
Cx
x
M
x
R
y
EJ
B
B
Z
2
6
2
3
6
2
3
a
x
P
a
x 2
0
a
x
a
3
2
(3)
Dla belki przedstawionej na rys. 1 można napisać następujące
warunki brzegowe
.
0
,
3
,
0
,
0
,
0
,
0
'
y
a
x
y
x
y
x
Po uwzględnieniu warunków brzegowych (4) otrzymano
.
0
,
0
D
C
(4)
Po podstawieniu stałych do wzoru (3) otrzymano wzory na
linie ugięcia belki w dowolnym przekroju
]
6
)
2
(
2
6
[
1
3
2
3
2
0
2
3
a
x
a
a
x
B
B
z
a
x
P
x
M
x
R
EJ
y
(5)
Opis stanowiska badawczego
Schemat stanowiska przedstawiono na rys. 2. Belka
stalowa utwierdzona w przekroju B jest obciążona
ciężarkami 2 w przekroju C. Pomiar ugięcia (5) dokonano
czujnikiem zegarowym 4 umocowanym w przesuwnej
podstawce 3.
Przebieg ćwiczenia
Ćwiczenie polega na wykonaniu pomiarów następujących
czynności:
•
a) zmierzyć długość belki
•
b) zmierzyć wymiary przekroju poprzecznego
•
c) określić punkty przyłożenia obciążeń
•
d) określić maksymalną strzałkę ugięcia doświadczalnie
•
e) porównać wyniki doświadczalne z teoretycznymi oraz
zestawić w tabelkach.
Dane liczbowe:
}
,
{
h
b
F
}
,
,
{
2
1
n
l
l
l
l
}
,
,
{
2
1
n
P
P
P
P
12
3
bh
I
z
Uzyskane wyniki pomiarów należy zapisać w tablicy
nr 1
Tabela 1
Procentowa różnica pomiędzy ugięciami teoretycznymi
i doświadczalnymi określa błąd względny (uśredniony)
%
1
n
n
i
i
(6)
Treść sprawozdania
a) opis stanowiska z rysunkiem
b) wzory obliczone z wyjaśnieniem
c) tabelki z wynikami pomiarów i obliczeń
d) wykres
e) określić maksymalną strzałkę ugięcia
doświadczalnie
f) analiza błędu
g) dyskusja wyników.
)
(
max
P
f
f
d
d
y
d
y
2
"
)
(
max
y
dla
f
%
100
max
max
max
t
d
t
f
f
f
(7)
,
gdzie
LITERATURA
1.
Praca zbiorowa: Wernerowski K., Siołkowski B., Holka H.:
Laboratorium z kinematyki i dynamiki, WSI, Bydgoszcz 1973.
2.
Jakowluk A.: Mechanika techniczna i ośrodków ciągłych, Ćwiczenia
laboratoryjne, PWN, Warszawa 1977.
3.
Wernerowski K., Topoliński A.: Zbiór zadań z kinematyki, dynamiki i
drgań, Wydawnictwo Uczelniane ATR, Bydgoszcz 1984.
4.
Botwin M.: Mechanika i wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa.
5.
Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wyrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.
6.
Misiak J.: Mechanika techniczna, t. 1; Statyka i wytrzymałość
materiałów. WNT, Warszawa.
7.
Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.
8.
Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów. Wyd. Politechniki
Poznańskiej.