Obliczanie przekroju

Wyróżniamy trzy stany obciążenia 

przekroju (fazy pracy):

• Faza I – przed zarysowaniem
• Faza II – po zarysowaniu
• Faza III – zniszczenie –  

stan ULS

 

FAZA III – zniszczenie

Zniszczenie  

zmiażdżenie betonu w strefie 

ściskanej

W zależności od stopnia zbrojenia     

                  

   

dochodzi 
do tego:

- 

pośrednio

, na skutek przyrostu odkształcenia po

             uplastycznieniu rozciąganego zbrojenia,

- 

bezpośrednio

, na skutek osiągnięcia granicznych

             odkształceń skrajnego włókna strefy ściskanej 
przekroju;
             zbrojenie rozciągane nie osiąga stanu 
uplastycznienia.

c

s

A

A





Mechanizmy zniszczenia

Umowne zależności σ - ε

Zniszczenie pośrednie ρ < ρ

lim

Obserwujemy: - 

wyraźny przyrost ugięcia

                         - 

poszerzanie się i wydłużanie rys

           

                      

Obserwujemy niewielkie ugięcie i niewielkie 
zarysowanie. Zbrojenie nie osiąga granicy 
plastyczności.

Zniszczenie ma charakter gwałtowny! 

Stan graniczny  ρ = ρ

lim

d

E

f

x

s

y

cu

cu

lim













lim

c

c

lim

lim

x

k

d

f

bx

M







Wyznaczmy   ρ

lim

  przy następujących danych

:

5

,

3

cu





‰

MPa

400

f

y



MPa

200000

E

s



0

,

2

y





‰

d

636

,

0

d

0

,

2

5

,

3

5

,

3

x

lim







4

,

0

k

c



8

,

0





c

2

c

lim

f

bd

379

,

0

f

)

d

636

,

0

4

,

0

d

(

d

636

,

0

b

8

,

0

M











 

Przyjmujemy

 i obliczamy

        

Załóżmy dodatkowo

y

c

lim

lim

,

s

f

f

bx

A





lim

lim

d

x





y

c

lim

lim

s

lim

f

f

bd

A









MPa

40

f

c



051

,

0

400

40

636

,

0

8

,

0

lim











 

Z warunku równowagi sił

 

wobec czego

Załóżmy, że zwiększamy zbrojenie o 50 %

cu

cu

s

1

x

x

d



















lim

5

,

1 





s

s

y

c

lim

c

E

f

f

bx

5

,

1

bxf









200000

0035

,

0

1

400

1

636

,

0

5

,

1



















703

,

0







c

2

f

bd

404

,

0

M

066

,

1

379

,

0

404

,

0



           ξ = x/d

Obliczamy odkształcenie stali

 

Z warunku równowagi sił

 

obliczamy

  ξ oraz M

Krzywizna  przekroju zginanego



















m

1

d

c

s

M i N ściskająca – k

lim

 maleje

M i N rozciągająca – k

lim

 rośnie

 

Schematyczne zależności M – κ  przy różnych stopniach zbrojenia

ρ

min

 – z warunku, aby po zarysowaniu zbrojenie mogło 

przenieść
        tę siłę, którą przed zarysowaniem przenosiła strefa 
        rozciągana (beton + zbrojenie)

 

Zmienność momentu w funkcji stopnia zbrojenia przekroju 

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI  (ULS)

PRZEKROJE OBCIĄŻONE MOMENTEM 

ZGINAJĄCYM I SIŁĄ PODŁUŻNĄ

WG PN-EN

 

ZAŁOŻENIA OBLICZENIOWE

-    płaskie przekroje pozostają nadal płaskie,

-    odkształcenie zbrojenia z przyczepnością 
jest 
     takie samo jak otaczającego betonu
 

-    wytrzymałość betonu na rozciąganie pomija 
się
 

-    naprężenia ściskające w betonie ustala się 
na
     podstawie związku σ - ε podanego w PN-EN
 

-    naprężenia w stali zbrojeniowej ustala się na
     podstawie obliczeniowych wykresów wg PN-
EN 

-    przy ocenie naprężeń w cięgnach 
sprężających 
     uwzględnia się początkowe odkształcenie w 
tych
     cięgnach. 

Rys. 3.3: Wykres paraboliczno–prostokątny dla betonu przy 
ściskaniu

f

ck

  ≤ 50MPa     

ε

c2

 = 2,00‰     ε

cu2

=3,50‰        n 

= 2

c2

c

n

 

c2

c

cd

c

ε

ε

0

 

dla

       

ε

ε

-

1

-

1

f

σ

































cu2

c

c2

cd

c

ε

ε

ε

dla

f

σ







PN

4

,

1

EN

5

,

1

zalecane

0

,

1

f

f

c

c

cc

c

ck

cc

cd



















Obliczeniowe charakterystyki w zależności od klasy betonu

Rysunek 3.4: Bilinearna zależność naprężenie-
odkształcenie 

f

ck

  ≤ 50MPa          

ε

c3

 = 1,75‰     

ε

cu3

=3,50‰

Obliczeniowe charakterystyki w zależności od 

klasy betonu

Rysunek 3.5: Prostokątny rozkład naprężeń 

50MPa

f

      

dla

   

          

          

0,8

λ

ck





MPa

90

f

50

      

dla

     

400

50)

(f

-

0.8

λ

ck

ck









MPa

50

f

       

dla

    

          

          

1,0

η

ck





MPa

90

f

50

       

dla

         

200

50

f

-

1,0

 

η

ck

ck









f

ck

  ≤ 50MPa         

ε

c3

 = 1,75‰         

ε

cu3

=3,50‰

k = (f

t

/f

y

)

k

 

A  Idealizowany

B  Obliczeniowy

Rysunek 3.8. Idealizowany i obliczeniowy wykres б - ε 
stali zbrojeniowej (dla ściskania lub rozciągania)

Ograniczenie ε

ud

 obowiązuje przy wykresie z pochyloną 

górną gałęzią

Wartość zalecana ε

ud

 = 0,9ε

uk

 

Rys. 6.1: Możliwe rozkłady odkształceń w 
stanie
                granicznym nośności 

 

A  – graniczne wydłużenie stali zbrojeniowej

 B  -  graniczne skrócenie betonu
 C  – graniczne odkształcenia betonu przy 
ściskaniu
         osiowym

Tablice pomocnicze

Za pomocą współczynników podanych w tabelach można 
określić następujące przekrojowe wielkości:

wysokość strefy ściskanej

x=d

ramię sił wewnętrznych

z=d

wypadkową bryły naprężenia w betonie

F

c

=bdf

cd

moment tej wypadkowej względem 
osi zbrojenia rozciąganego

M

cs

=

cs

bd

2

f

cd

oraz odkształcenia skrajnych włókien przekroju i 
odkształcenia zbrojenia ściskanego i 
rozciąganego.

TABLICE POMOCNICZE  - Beton do C50/60

Wypadkowa bryły naprężenia ściskającego

















21

17

7

4

3

2

7

3

cd

c

bdf

F





d

x





Moment siły w betonie względem osi A

s1

2

cs

98

33

21

17

7

4

8

3

7

3

1

7

4

3

2

7

3

2

1

1

7

3





























































cd

2

cs

cs

f

bd

M





Ramię sił wewnętrznych















1666

693

1

cs

d

z 



Odkształcenia zbrojenia













1

5

,

3

1

s











d

/

a

5

,

3

2

2

s

Beton do C50/60, cały przekrój ściskany, x > h

Krzywa 
interakcji

Przekrój zbrojony 
niesymetrycznie